数字信号处理知识总结课案.pdf

11.傅里叶变换傅里叶变换有限长序列 可看成周期序列 的一个周期一个周期；把 看成 的以 N 为周期的周期延拓周期延拓。有限长序列的离散傅里叶变换有限长序列的离散傅里叶变换（DFT）：长度为长度为 N 的有限长序列的有限长序列 x(n)，其离散傅里叶变换，其离散傅里叶变换 X(k)仍是一个长度为仍是一个长度为 N 的有的有限长序列；限长序列；x(n)与与 X(k)是一个有限长序列离散傅里叶变换对，已知是一个有限长序列离散傅里叶变换对，已知 x(n)就能唯一地确定就能唯一地确定 X(k)；同样已知同样已知 X(k)也就唯一地确定也就唯一地确定 x(n)。实际上。实际上 x(n)与与 X(k)都是长度为都是长度为 N 的序列的序列（复序列）都有（复序列）都有 N 个独立值，因而具有等量的信息；个独立值，因而具有等量的信息；有限长序列隐含着周期性。有限长序列隐含着周期性。)(nx)(nx)(nx)(nx)()()()()()()(nRnxnRnxnxnxnxNNNN1010)(1)()()()()(NknkNNnnkNWkXNkXIDFTnxWnxnxDFTkX22.循环卷积（有可能会让画出卷积过程或结果）循环卷积（有可能会让画出卷积过程或结果）3循环卷积过程为：最后结果为：43.（见课本）课本3、线性卷积、线性卷积（有可能会让画出卷积过程或结果）（有可能会让画出卷积过程或结果）以下为以下为 PPT 上的相关题目：上的相关题目：564.4.计算分段卷积：计算分段卷积：重叠相加法和重叠保留法（一定会考重叠相加法和重叠保留法（一定会考一种）一种）重叠相加法解题基本步骤:将长序列均匀分段，每段长度为 M；基于 DFT 快速卷积法，通过循环卷积求每一段的线性卷积；依次将相邻两段的卷积的 N-1 个重叠点相加，得到最终的卷积结果。7894.4.级联、并联、直接形（画图）级联、并联、直接形（画图）以下为课后作业相关题目：以下为课后作业相关题目：1.已知系统用下面差分方程描述:)1(31)()2(81)1(43)(nxnxnynyny试分别画出系统的直接型、级联型和并联型结构。式中 x(n)和 y(n)分别表示系统的输入和输出信号。解解：将原式移项得)1(31)()2(81)1(43)(nxnxnynyny将上式进行 Z 变换，得到121)(31)()(81)(43)(zzXzXzzYzzYzY21181431311)(zzzzH(1)按照系统函数 H(z)，根据 Masson 公式，画出直接型结构如题 1 解图（一）所示。10(2)将 H(z)的分母进行因式分解：)411)(211(31181431311)(111211zzzzzzzH按照上式可以有两种级联型结构:画出级联型结构如题 1 解图（二）（a)所示画出级联型结构如题 1 解图（二）（b)所示(3)将 H(z)进行部分分式展开：)411)(211(311)(111zzzzH4121)41)(21(31)(zBzAzzzzzH413721310)(zzzzH11411372113104137)21(310)(zzzzzzzH1114111 211311)(zzzzH111411311 2111)(zzzzH111411311 2111)(zzzzH11根据上式画出并联型结构如题 1 解图（三）所示。3.设系统的差分方程为y(n)=(a+b)y(n1)aby(n2)+x(n2)+(a+b)x(n1)+ab式中,|a|1，|b|1,x(n)和 y(n)分别表示系统的输入和输出信号,试画出系统的直接型和级联型结构。解解：(1)直接型结构。将差分方程进行 Z 变换，得到 Y(z)=(a+b)Y(z)z1abY(z)z2+X(z)z2(a+b)X(z)z1+ab2121)(1)()()()(abzzbazzbaabzXzYzH按照 Masson 公式画出直接型结构如题 3 解图（一）所示。(2)级联型结构。将 H(z)的分子和分母进行因式分解，得到)()()1)(1()()(211111zHzHbzazzbzazH按照上式可以有两种级联型结构:1111)(azazzH1121)(bzbzzH画出级联型结构如题 3 解图（二）(a)所示1111)(bzazzH1121)(azbzzH画出级联型结构如题 3 解图（二）(b)所示12四设计模拟滤波器（四设计模拟滤波器（考试时不能编代码考试时不能编代码）一般步骤：一般步骤：根据根据 Ap、As、s、p，确定滤波器阶次，确定滤波器阶次 N 和截止频率和截止频率c。P161 【例例 6.2.2】设计一个模拟低通巴特沃斯滤波器，指标如下：设计一个模拟低通巴特沃斯滤波器，指标如下：(1)通带截止频率：通带截止频率：p=0.2；通带最大衰减：；通带最大衰减：Ap=7 dB。(2)阻带截止频率：阻带截止频率：s=0.3；阻带最小衰减：；阻带最小衰减：As=16dB。解：解：由由p，得，得:由由s，得：，得：在上面两个在上面两个c 之间选之间选c=0.5。最后可得（级联型）最后可得（级联型）：五、脉冲响应不变法（五、脉冲响应不变法（P177 第第 6.3 节）节）156-158 页页脉冲响应不变法的优点：脉冲响应不变法的优点：时域逼近。使数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲时域逼近。使数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，即时域逼近良好。激响应，即时域逼近良好。379.2)3.0/2.0lg(2)110/()110lg(6.17.0N4985.01102.067.0cQ5122.01103.066.1cQ)25.05.0)(5.0(125.0)(2ssssHa13 线性频率关系。线性频率关系。模拟频率模拟频率 和数字频率和数字频率 之间呈线性关系之间呈线性关系=T。脉冲响应不变法的缺点：脉冲响应不变法的缺点：混叠失真效应混叠失真效应因此，只适用于限带的模拟滤波器（例如衰减特性很好的低通或带通滤波因此，只适用于限带的模拟滤波器（例如衰减特性很好的低通或带通滤波器）器），而且高频衰减越快，混叠效应越小；而对于高通和带阻滤波器，由于它们，而且高频衰减越快，混叠效应越小；而对于高通和带阻滤波器，由于它们在高频部分不衰减，因此会产生混叠现象。在高频部分不衰减，因此会产生混叠现象。六、双线性变换法六、双线性变换法14七，与实验相关本题中老师会给出类似于下列表达式的信号：要求用脉冲相应不变法或双线性法编写主要的代码（如下面代码）来达到滤除其中的部分信号，并画出你所设计的滤波器的频响曲线，并标明 s、p，以及滤波后信号的时域波形（波形中要体现相位特征）。1）脉冲响应不变法滤除第三个信号：Fs=256;%采样频率采样频率fp=60;%通带截止频率通带截止频率fs=70;%阻带截止频率阻带截止频率Rp=1;Rs=25;Wp=(fp/Fs)*2*pi;%临界频率采用角频率表示临界频率采用角频率表示Ws=(fs/Fs)*2*pi;%临界频率采用角频率表示临界频率采用角频率表示OmegaP=Wp*Fs;OmegaS=Ws*Fs;n,Wc=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,s);b,a=butter(n,Wc,s);()cos(2 50/180)cos231.5(2 75/180090)3S ttt15Bz,Az=impinvar(b,a,Fs);2）双线性法滤除第三个信号：Fs=256;%采样频率采样频率fp=60;%通带截止频率通带截止频率fs=70;%阻带截止频率阻带截止频率Rp=1;Rs=25;Wp=(fp/Fs)*2*pi;%临界频率采用角频率表示临界频率采用角频率表示Ws=(fs/Fs)*2*pi;%临界频率采用角频率表示临界频率采用角频率表示OmegaP=2*Fs*tan(Wp/2);%频率预畸频率预畸OmegaS=2*Fs*tan(Ws/2);n,Wc=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,s);b,a=butter(n,Wc,s);Bz,Az=bilinear(b,a,Fs);注：要好好看实验中关于低通，高通，带通，带阻的设计代码。注：要好好看实验中关于低通，高通，带通，带阻的设计代码。带通：带通：fp1=40;%通带截止频率通带截止频率fs1=30;%阻带截止频率阻带截止频率fp2=60;%通带截止频率通带截止频率fs2=70;%阻带截止频率阻带截止频率Rp=1;Rs=25;Wp1=(fp1/Fs)*2*pi;Ws1=(fs1/Fs)*2*pi;Wp2=(fp2/Fs)*2*pi;Ws2=(fs2/Fs)*2*pi;Wp=Wp1,Wp2;%向量向量Ws=Ws1,Ws2;%向量向量带阻：带阻：fp1=30;%通带截止频率通带截止频率fs1=40;%阻带截止频率阻带截止频率fp2=70;%通带截止频率通带截止频率fs2=60;%阻带截止频率阻带截止频率Rp=1;Rs=25;Wp1=(fp1/Fs)*2*pi;Ws1=(fs1/Fs)*2*pi;Wp2=(fp2/Fs)*2*pi;Ws2=(fs2/Fs)*2*pi;Wp=Wp1,Wp2;Ws=Ws1,Ws2;16若信号表达式为()3sin(2 10030/180)1.5cos(2 25090/180)5cos(2 270)S tttt则相关代码为：1)低通滤波器代码低通滤波器代码fp=110;%通带截止频率 fs=130;%阻带截止频率Rp=1;Rs=25;Wp=(fp/Fs)*2*pi;Ws=(fs/Fs)*2*pi;%临界频率采用角频率表示(1):脉冲响应不变法OmegaP=Wp*Fs;OmegaS=Ws*Fs;n,Wc=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,s);b,a=butter(n,Wc,s);%指明为高通滤波器Bz,Az=impinvar(b,a,Fs);（2）双线性变换法OmegaP=2*Fs*tan(Wp/2);OmegaS=2*Fs*tan(Ws/2);%频率预畸n,Wc=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,s);b,a=butter(n,Wc,s);Bz,Az=bilinear(b,a,Fs);2)2)高通滤波器高通滤波器 fp=280;%通带截止频率fs=260;%阻带截止频率Rp=1;Rs=25;Wp=(fp/Fs)*2*pi;%临界频率采用角频率表示Ws=(fs/Fs)*2*pi;%临界频率采用角频率表示(2):双线性变换法OmegaP=2*Fs*tan(Wp/2);%频率预畸OmegaS=2*Fs*tan(Ws/2);n,Wc=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,s);b,a=butter(2*n,Wc,high,s);Bz,Az=bilinear(b,a,Fs);3)3)带通滤波器带通滤波器fp1=130;%通带截止频率 fs1=110;%阻带截止频率fp2=255;%通带截止频率 fs2=265;%阻带截止频率Rp=1;Rs=25;Wp1=(fp1/Fs)*2*pi;Ws1=(fs1/Fs)*2*pi;Wp2=(fp2/Fs)*2*pi;Ws2=(fs2/Fs)*2*pi;Wp=Wp1,Wp2;Ws=Ws1,Ws2;(2):双线性变换法17OmegaP=2*Fs*tan(Wp/2);%频率预畸OmegaS=2*Fs*tan(Ws/2);n,Wc=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,s);b,a=butter(2*n,Wc,s);Bz,Az=bilinear(b,a,Fs);4)带阻滤波器的代码如下带阻滤波器的代码如下：fp1=110;%通带截止频率 fs1=240;%阻带截止频率fp2=265;%通带截止频率 fs2=255;%阻带截止频率Rp=1;Rs=25;Wp1=(fp1/Fs)*2*pi;Ws1=(fs1/Fs)*2*pi;Wp2=(fp2/Fs)*2*pi;Ws2=(fs2/Fs)*2*pi;Wp=Wp1,Wp2;Ws=Ws1,Ws2;(2):双线性变换法OmegaP=2*Fs*tan(Wp/2);%频率预畸 OmegaS=2*Fs*tan(Ws/2);n,Wc=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,s);b,a=butter(2*n,Wc,stop,s);Bz,Az=bilinear(b,a,Fs);