高一数学必修4期末试卷及答案.pdf

高一年级数学必修 4试题一、选择题一、选择题（每小题 4 分,共 40 分）1与终边相同的角可以表示为（）463(kZ)ABC Dk 360463k 360103k 360257k 3602572头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 如图，在正六边形 ABCDEF 中，点 O 为其中心，则下列判断错误的是 （）AB CD ABOC AB DEADBE ADFC 3是第四象限角，（）12cos13sinA 头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头B头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头C 头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头D 头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 5135135125124 的值是（）2255logsinlogcos1212A 头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头4B 头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头1C头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头D 头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头415 设+4，其中均为非零的常数，若，则的值为（）()sin()cos()f xaxbx ab、(1988)3f(2008)fA1B3C5D不确定6 若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（）xa()sinf xx()cosg xxMN，MNA1BCD2237 为得到函数的图像，只需将函数的图像（）cos 23yxsin2yxA向左平移个长度单位B向右平移个长度单位512512C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位56568 函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（）),2,0)(sin(RxxAyA B)48sin(4xy)48sin(4xyC D)48sin(4xy)48sin(4xy9 设函数，则=（）()sin()3f xxxR()f xA在区间上是增函数B在区间上是减函数2736，2，C在区间上是增函数D在区间上是减函数8 4，536，10设 D、E、F 分别是ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点，且则与()2,DCBD 2,CEEA 2,AFFB ADBECF BC A互相垂直B同向平行C反向平行D既不平行也不垂直二、填空题二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11 23sin702cos 1012已知函数的图象与直线的交点中最近的两个交点的距离为，则函数的最小正周期为 ()2sin5f xx 1y 3()f x。EDCBAFO13已知函数是偶函数，且，则的值 为 ()sin()cos()f xxx 0,214下面有五个命题：函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是终边在 y 轴上的角的集合是a|a=,2kkZ在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点把函数的图像向右平移得到的图像3sin(2)3yx63sin2yx函数在上是单调递减的sin()2yx0、其中真命题的序号是 高一年级数学必修 4试题答题纸一、选择题一、选择题（每小题 4 分,共 40 分）题号12345678910答案二、填空题二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）1112 1314 三、解答题三、解答题（共四个小题，共 44 分）15（本题满分 10 分，每小题 5 分）（1）化简：sin()cos(3)tan()tan(2)tan(4)sin(5)a（2）若、为锐角，且，求的值12cos()13 3cos(2)5 cos16（本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于 A、B 两点，已知xOyOx,A、B 的横坐标分别为2 5 3 10,510（1）求的值；（2）求的tan()值17（本小题满分 12 分）已知函数213()cossin cos1,22f xxxxxR（1）求函数的最小正周期；()f x（2）求函数在上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量的值()f x,12 4x18（本小题满分 12 分）已知函数，2()cos12f xx1()1sin22g xx（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值；0 xx()yf x0()g x（2）求函数的单调递增区间()()()h xf xg x参考答案参考答案一、选择题一、选择题（每小题 4 分,共 40 分）题号12345678910答案CDBCBBADAC二、填空题二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）112 12 1314 4三、解答题三、解答题（共四个小题，15、16 题各 10，17、18 题各 12 分，共 44 分）15（本小题满分 10 分）（1）化简：sin()cos(3)tan()tan(2)tan(4)sin(5)a（2）若、为锐角，且，求的值12cos()13 3cos(2)5 cos解：解：（1）原式=sin（2）因为、为锐角，且，12cos()13 3cos(2)5 ，0,220,2 所以，5sin()13 4sin(2)5 .16coscos(2)()65a16（本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于 A、B 两点，已知xOyOx,A、B 的横坐标分别为2 5 3 10,510（1）求的值；（2）求的值tan()解：由条件得2 53 10cos,cos510为锐角，、510sin,sin51011tan,tan23（1）11tantan123tan()111tantan7132(2)11tantan23tan()1111tantan123又为锐角，、0 417（本小题满分 12 分）已知函数213()cossin cos1,22f xxxxxR（1）求函数的最小正周期；()f x（2）求函数在上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量的值()f x,12 4x解：213()cossin cos122f xxxx135cos2sin2444xx 15sin(2)264xxyOAB（1）的最小正周期()f x22T（2）,12 4x22,633x 当，即时，262x6xmax157()244f x当或时，即或时，263x2263x12x4xmin153()244f x 18（本小题满分 12 分）已知函数，2()cos12f xx1()1sin22g xx（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值；0 xx()yf x0()g x（2）求函数的单调递增区间()()()h xf xg x解：（I）由题设知1()1 cos(2)26f xx因为是函数图象的一条对称轴，所以，0 xx()yf x026x k即（）0 26xkkZ所以0011()1sin21sin()226g xxk 当为偶数时，k0113()1sin12644g x 当为奇数时，k0115()1sin12644g x （II）11()()()1 cos 21sin2262h xf xg xxx 131313cos 2sin2cos2sin22622222xxxx13sin 2232x当，即（）时，2 22 232kxk51212kxkkZ函数是增函数，13()sin 2232h xx故函数的单调递增区间是（）()h x51212kk、kZ