普通专升本高等数学试题及答案(2).pdf

高等数学试题及答案高等数学试题及答案一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 10 分）分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。分。1设，且函数的反函数，则f(x)=l nx(x)12(x+1)(x)=x-1（）f(x).ABCDx-2x+22-xx+2l nl nl nl nx+2x-2x+22-x2（）002lim1 costtxxeedtxA0 B1 C-1 D3设且函数在处可导，则必有（00()()yf xxf x()f x0 xx）0.lim0.0.0.xAyByC dyDydy 4设函数，则在点处（）,131,1xxx22xf(x)=f(x)x=1A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D.可导5 5设设，则，则（）C2-xxf(x)dx=ef(x)=2222-x-x-x-x A.xe B.-xe C.2e D.-2e二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每空小题，每空 3 分，共分，共 30 分）分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设函数 f(x)在区间0，1上有定义，则函数 f(x+)+f(x-)的定义域是1414_.7 72lim1_nnaaqaqaqq8 8arctanlim_xxx9.已知某产品产量为 g 时，总成本是，则生产 1002gC(g)=9+800件产品时的边际成本100_gM C10.函数在区间0，1上满足拉格朗日中值定理3()2f xxx的点 是_.11.函数的单调减少区间是_.3229129yxxx12.微分方程的通解是_.31xyyx 13.设_.2ln2,61tadtae则14.设则 dz=_.2cos xzy15设_.2(,)01,01yDDx yxyxedxdy，则三、计算题（一）三、计算题（一）（本大题共（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分）分）16.设，求 dy.1xyx17.求极限0lncotlimlnxxx18.求不定积分1.51ln 51dxxx19.计算定积分 I=220.aax dx20.设方程确定隐函数 z=z(x,y)，求。2zx2e1yxz,xyzz四、计算题（二）四、计算题（二）（本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 21 分）分）21要做一个容积为 v 的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径 r 和高 h分别为多少时，所用材料最省？22.计算定积分20sinxxdx23.将二次积分化为先对 x 积分的二次积分并计算其0 x2dyyysindxI值。五、应用题（本题五、应用题（本题 9 分）分）24.已知曲线，求2yx（1）曲线上当 x=1 时的切线方程；（2）求曲线与此切线及 x 轴所围成的平面图形的面积，以2yx及其绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积.xV六、证明题（本题六、证明题（本题 5 分）分）25证明：当时，x022ln(1)11xxxx参考答案一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 10 分）分）1答案：答案：B B2答案：A3 3答案：答案：A A4 4答案：答案：C C5 5答案：答案：D D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每空小题，每空 3 分，共分，共 30 分）分）6答案：1 3,4 47答案：答案：1aq8答案：09 9答案：答案：1410答案：1311答案：（1，2）12答案：312xCx 13答案：ln2a 14答案：21cossin2xxdxdyyy15答案：2114e三、计算题（一）三、计算题（一）（本大题共（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分）分）16.答案：1ln1xxdxx17答案：-118答案：2ln 515xC19.答案：24a20.答案：2xyzz22xZZ2e2exyzxx，四、计算题（二）四、计算题（二）（本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 21 分）分）21答案：33002042VVVrhr，22答案：2423.答案：1五、应用题（本题五、应用题（本题 9 分）分）24.答案：（1）（2），y=2x-111230（2）所求面积13122001121()124312ySy dyyy所求体积 12220111325630 xVxdx六、证明题（本题六、证明题（本题 5 分）分）25证明：222222222222()ln(1)11212 1()ln(1)11ln(1)11ln(1)011()ln(1)0f xxxxxxxxfxxxxxxxxxxxxxxxxxxfxxx 故当时单调递增，则即0 x()f x()(0),f xf22ln(1)11xxxx