大学微积分公式大全整理.pdf

由 微信公众号 大学游乐场 整理提供有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦）有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦）一、（系数不为 0 的情况）00101101lim0nnnmmxmanmba xa xanmb xb xbnm二、重要公式重要公式（1）（2）（3）0sinlim1xxx10lim 1xxxelim()1nna ao（4）（5）（6）lim1nnnlimarctan2xxlimtan2xarcx（7）（8）（9）limarccot0 xxlim arccotxxlim0 xxe（10）（11）limxxe 0lim1xxx三、下列常用等价无穷小关系下列常用等价无穷小关系（）0 x sin xx:tan xx:arcsin xx:arctan xx:211 cos2xx:ln 1xx:1xex:1lnxaxa:11xx:四、导数的四则运算法则导数的四则运算法则 uvuv uvu vuv2uu vuvvv五、基本导数公式基本导数公式 0c1xxsincosxx cossinxx 2tansecxx2cotcscxx secsectanxxxcsccsccotxxx xxee lnxxaaa1ln xx 1loglnxaxa21arcsin1xx21arccos1xx 21arctan1xx21arccot1xx 1x 12xx六、高阶导数的运算法则高阶导数的运算法则由 微信公众号 大学游乐场 整理提供1）（2）nnnu xv xu xv x nncu xcux（3）（4）nnnu axba uaxb ()0nnn kkknku xv xc ux vx七、基本初等函数的基本初等函数的 n 阶导数公式阶导数公式（1）（2）(3)!nnxn nax bnax beae lnnxxnaaa(4)sinsin2nnaxbaaxbn(5)coscos2nnaxbaaxbn(6)(7)11!1nnnnanaxbaxb 11!ln1nnnnanaxbaxb 八、微分公式与微分运算法则微分公式与微分运算法则 0d c 1d xxdxsincosdxxdx cossindxxdx 2tansecdxxdx2cotcscdxxdx secsectandxxxdxcsccsccotdxxxdx xxd ee dx lnxxd aaadx1lndxdxx 1loglnxaddxxa21arcsin1dxdxx21arccos1dxdxx 21arctan1dxdxx21arccot1dxdxx 九、微分运算法则微分运算法则d uvdudv d cucdu d uvvduudv2uvduudvdvv十、基本积分公式基本积分公式 kdxkxc11xx dxclndxxcx lnxxaa dxcaxxe dxeccossinxdxxc由 微信公众号 大学游乐场 整理提供 sincosxdxxc 221sectancosdxxdxxcx 221csccotsinxdxxcx 21arctan1dxxcx21arcsin1dxxcx十一、下列常用凑微分公式下列常用凑微分公式积分型换元公式 1f axb dxf axb d axbauaxb 11f xxdxf xd xux 1lnlnlnfxdxfx dxxlnux xxxxf ee dxf e d exue 1lnxxxxf aa dxf a d aaxua sincossinsinfxxdxfx dxsinux cossincoscosfxxdxfx dx cosux 2tansectantanfxxdxfx dxtanux 2cotcsccotcotfxxdxfx dxcotux 21arctanarcnarcn1fxdxftax dtaxxarctanux 21arcsinarcsinarcsin1fxdxfx dxxarcsinux十二、补充下面几个积分公式补充下面几个积分公式 tanln cosxdxxc cotln sinxdxxc secln sectanxdxxxccscln csccotxdxxxc 2211arctanxdxcaxaa2211ln2xadxcxaaxa由 微信公众号 大学游乐场 整理提供 221arcsinxdxcaax22221lndxxxacxa十三、分部积分法公式分部积分法公式形如，令，naxx e dxnuxaxdve dx形如令，sinnxxdxnuxsindvxdx形如令，cosnxxdxnuxcosdvxdx形如，令，arctannxxdxarctanuxndvx dx形如，令，lnnxxdxlnuxndvx dx形如，令均可。sinaxexdxcosaxexdx,sin,cosaxuexx十四、第二换元积分法中的三角换元公式第二换元积分法中的三角换元公式(1)(2)(3)22axsinxat22axtanxat22xasecxat【特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值】（1）（2）（3）（4）（5）sin001sin623sin32sin12sin0（1）（2）（3）（4）（5）cos013cos621cos32cos02cos1（1）（2）（3）（4）不存在 （5）tan003tan63tan33tan2tan0（1）不存在（2）（3）（4）（5）不存cot0cot363cot33cot02cot在十五、三角函数公式三角函数公式1.两角和公式两角和公式 sin()sincoscossinABABABsin()sincoscossinABABAB由 微信公众号 大学游乐场 整理提供 cos()coscossinsinABABABcos()coscossinsinABABAB tantantan()1tantanABABABtantantan()1tantanABABAB cotcot1cot()cotcotABABBAcotcot1cot()cotcotABABBA2.二倍角公式二倍角公式 sin22sincosAAA2222cos2cossin1 2sin2cos1AAAAA 22tantan21tanAAA3.半角公式半角公式 1 cossin22AA1 coscos22AA 1 cossintan21 cos1 cosAAAAA1 cossincot21 cos1 cosAAAAA4.和差化积公式和差化积公式 sinsin2sincos22abababsinsin2cossin22ababab coscos2coscos22abababcoscos2sinsin22ababab sintantancoscosababab5.积化和差公式积化和差公式 1sin sincoscos2ababab 1cos coscoscos2ababab 1sincossinsin2ababab1cos sinsinsin2ababab6.万能公式万能公式 22tan2sin1tan2aaa221tan2cos1tan2aaa22tan2tan1tan2aaa由 微信公众号 大学游乐场 整理提供7.平方关系平方关系 22sincos1xx22secn1xtax22csccot1xx8.倒数关系倒数关系 tancot1xxseccos1xxcsin1cs xx9.商数关系商数关系 sintancosxxxcoscotsinxxx十六、几种常见的微分方程几种常见的微分方程1.可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程：，dyf x g ydx 11220fx gy dxfx gy dy2.齐次微分方程齐次微分方程：dyyfdxx3.一阶线性非齐次微分方程一阶线性非齐次微分方程：解为：dyp x yQ xdx p x dxp x dxyeQ x edxc三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2 A)Sin2A=2SinACosACos2A=Cos2 A-Sin2 A=2Cos2 A1=12sin2 A三倍角公式sin3A=3sinA-4(sinA)3;cos3A=4(cosA)3-3cosAtan3a=tan a tan(/3+a)tan(/3-a)半角公式sin(A/2)=(1-cosA)/2 cos(A/2)=(1+cosA)/2tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA)cot(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA)tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)和差化积sin(a)+sin(b)=2sin(a+b)/2cos(a-b)/2 sin(a)-sin(b)=2cos(a+b)/2sin(a-b)/2cos(a)+cos(b)=2cos(a+b)/2cos(a-b)/2 cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b)/2sin(a-b)/2tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB积化和差由 微信公众号 大学游乐场 整理提供sin(a)sin(b)=-1/2*cos(a+b)-cos(a-b)cos(a)cos(b)=1/2*cos(a+b)+cos(a-b)sin(a)cos(b)=1/2*sin(a+b)+sin(a-b)cos(a)sin(b)=1/2*sin(a+b)-sin(a-b)诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(/2-a)=cos(a)cos(/2-a)=sin(a)sin(/2+a)=cos(a)cos(/2+a)=-sin(a)sin(-a)=sin(a)cos(-a)=-cos(a)sin(+a)=-sin(a)cos(+a)=-cos(a)tgA=tanA=sinA/cosA万能公式sin(a)=2tan(a/2)/1+tan(a/2)2 cos(a)=1-tan(a/2)2/1+tan(a/2)2tan(a)=2tan(a/2)/1-tan(a/2)2其它公式asin(a)+bcos(a)=(a2+b2)*sin(a+c)其中，tan(c)=b/aasin(a)-bcos(a)=(a2+b2)*cos(a-c)其中，tan(c)=a/b1+sin(a)=sin(a/2)+cos(a/2)2;1-sin(a)=sin(a/2)-cos(a/2)2;其他非重点三角函数csc(a)=1/sin(a)sec(a)=1/cos(a)双曲函数sinh(a)=ea-e(-a)/2 cosh(a)=ea+e(-a)/2tg h(a)=sin h(a)/cos h(a)公式一：设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k）=sin cos（2k）=costan（2k）=tan cot（2k）=cot公式二：设 为任意角，+的三角函数值与 的三角函数值之间的关系：sin（）=-sin cos（）=-cos tan（）=tan cot（）=cot公式三：任意角 与-的三角函数值之间的关系：sin（-）=-sin cos（-）=cos tan（-）=-tan cot（-）=-cot公式四：利用公式二和公式三可以得到-与 的三角函数值之间的关系：sin（-）=sin cos（-）=-cos tan（-）=-tan cot（-）=-cot公式五：利用公式-和公式三可以得到2-与 的三角函数值之间的关系：sin（2-）=-sin cos（2-）=cos tan（2-）=-tan cot（2-）=-cot公式六：/2 及3/2 与 的三角函数值之间的关系：sin（/2+）=cos cos（/2+）=-sin tan（/2+）=-cot cot（/2+）=-tansin（/2-）=cos cos（/2-）=sin tan（/2-）=cot cot（/2-）=tansin（3/2+）=-cos cos（3/2+）=sin tan（3/2+）=-cot cot（3/2+）=-tansin（3/2-）=-cos cos（3/2-）=-sintan（3/2-）=cot cot（3/2-）=tan由 微信公众号 大学游乐场 整理提供求导公式c=0(c 为常数）(xa)=ax(a-1),a 为常数且 a0(ax)=axlna (ex)=ex (logax)=1/(xlna),a0且 a1(lnx)=1/x (sinx)=cosx (cosx)=-sinx(tanx)=(secx)2 (secx)=secxtanx (cotx)=-(cscx)2(cscx)=-csxcotx (arcsinx)=1/(1-x2)(arccosx)=-1/(1-x2)(arctanx)=1/(1+x2)(arccotx)=-1/(1+x2)(shx)=chx(chx)=shx （uv)=uv+uv (u+v)=u+v (u/)=(uv-uv)/2