初中数学知识点全面梳理(沪教版)-04圆和扇形.pdf

初中数学初中数学（上海教育出版社）（上海教育出版社）学习笔记整理学习笔记整理 1目目 录录六年级上册.1第四章 圆和扇形.1本章知识结构.1第一节 圆的周长和弧长.14.1 圆的周长.14.2 弧长.2第二节 圆和扇形的面积.24.3 圆的面积.24.4 扇形的面积.2本章最重点内容.2本章错题集.3模拟试题.5模拟试题参考答案.8初中数学初中数学（上海教育出版社）（上海教育出版社）学习笔记整理学习笔记整理 2六年级上册六年级上册第四章第四章 圆和扇形圆和扇形本章知识结构本章知识结构第一节第一节 圆的周长和弧长圆的周长和弧长4.1 圆的周长圆的周长圆的周长除以直径的商总是一个固定的数，这个固定数叫圆周率，用来表示。是一个无限不循环小数：3.14159265到定点的距离等于定长的点的集合，是以定点为圆心、定长为半径的圆，圆的周长是指符合上述条件的动点，从起点又返回到起点的路程的长度。如果用 C 表示圆周的长度，d 表示这个圆的直径，r 表示它的半径。圆的周长为：C2r=d初中数学初中数学（上海教育出版社）（上海教育出版社）学习笔记整理学习笔记整理 34.2 弧长弧长设圆的半径为 r，扇形的圆心角是 n 度，扇形的弧长用 L 表示。弧是圆上任意两点间的距离，圆上 A、B 两点之间的部分就是弧，记作,读作弧 AB。AB；1802360110rr圆心角所对的弧长。18023600rnrnLn圆心角所对的弧长第二节第二节 圆和扇形的面积圆和扇形的面积4.3 圆的面积圆的面积2rS圆的面积4.4 扇形的面积扇形的面积由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。设组成扇形的半径为 r，圆心角为，弧长为，扇形的面积:0nlSr2Lr360n21本章最重点内容本章最重点内容本章是圆与扇形，掌握圆的周长的计算公式和弧长的概念，会计算圆的面积及扇形的面积，是我们学习的重点。1圆的周长公式：rdC22弧长公式：180360rdl3圆的面积公式：2rS4扇形面积公式：lrrnS213602扇初中数学初中数学（上海教育出版社）（上海教育出版社）学习笔记整理学习笔记整理 45特别地：，即：360nCl360nSS扇SSCl扇本章错题集本章错题集【结合个人平时作业具体情况总结、整理、添加结合个人平时作业具体情况总结、整理、添加】1如图，一个半径为 1 厘米的小圆盘沿着一个半径为 4 厘米的大圆盘外侧做无滑动的滚动。当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动 90 度后，小圆盘运动过程中扫过的面积是多少平方厘米？()3【答案】：小圆盘运动过程中扫过的面积由两部分组成，即两半圆加四分之一环形。平方厘米。2221(64)418S2如图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为 1040 平方厘米，空白部分是 6 个半径为 10 厘米的小扇形。(圆周率取 3.14)。【答案】：和差所要求的阴影面积是用正六边形的面积减去六个小扇形面积、正六边形的面积已知，现在关键是小扇形面积如何求，有扇形面积公式。2360n RS扇可求得，正六边形的每个内角为，所以，120120ABC这样就可求出扇形的面积和为(平方厘米)，2120610628360阴影部分的面积(平方厘米)。10406284123如图，三角形是等腰直角三角形，是半圆周的中ABCD点，是半圆的直径。已知，那么阴影部分的面BC10ABBC积是多少？(圆周率取 3.14)【答案】：连接、，如图，平行于，PDAPBDPDAB则在梯形中，对角线交于点，那么与面ABDPMABDABP积相等，则阴影部分的面积转化为与圆内的小弓形的面积ABP和的面积为：；ABP10102225弓形面积：；3.145545527.125 阴影部分面积为：。257.12532.125加减法和分割法通常是结合使用。CABODBPCADBPCA初中数学初中数学（上海教育出版社）（上海教育出版社）学习笔记整理学习笔记整理 54如图，四分之一大圆的半径为 7，求阴影部分的面积，其中圆周率取近似值。227【答案】：转化，和差如图经过平移，可知阴影部分面积为2222117714742实际上是上题的另一种作法5已知正方形的面积为平方厘米，、分别是、ABCD20EFGHABBCCD的中点，求阴影部分的面积。DA【答案】：利用割补法，可知，阴影部分如图所示：阴影部分面积为(平方厘米)。202106已知，圆的半径为厘米，则阴O8影部分的面积为多少平方厘米？【答案】：如图，将图形下面的两个弓形移到上面，即从扇形中间减去有AEDF两个等腰三直角三角形构成的正方形，即有21188 8323218.2442S 平方厘米。7如图所示，与是两个圆(只有)的圆心，那么，两个AB14阴影部分的面积相差多少平方厘米？【答案】：连结 BC，由于等于半径，则BC42BCAB为有一个角为的直角三角形，其中，由此，ABC6060ABC大阴影为的大圆扇形减去四分之一的小圆和，即60ABC，小阴影为长22160154236043ABCABCSSS方形面积减去和的大圆扇形面积，即ABC30OHGFEDCBAOFEDCBA22BAOABCDEFC22BA初中数学初中数学（上海教育出版社）（上海教育出版社）学习笔记整理学习笔记整理 6，因而2230424483603ABCABCSSS平方厘米。12548383 3.1481.4233SS8如图，是正方形，且ABCD，求阴影部分的面积(取)1FAADDE3【答案】：先看总的面积为的圆，加上一个14正方形，加上一个等腰直角三角形；然后扣除一个等腰直角三角形，一个圆，一个的扇形。那1445么最终效果等于一个正方形扣除一个的扇形。面积为。452151 13 188 模拟试题模拟试题【模拟试题模拟试题-圆和扇形】（答题时间：90 分钟，满分 100 分）一、填空题（每小题 3 分，满分 36 分）1、圆的直径为 30，则圆的周长.2、圆半径为 2cm，那么 180的圆心角所对的弧长=cm.l3、如果圆的半径 r12cm，那么 18的圆心角所对的弧长 cm.l4、把边长为 2 分米的正方形剪成一个最大的圆，则这个圆的面积dm2.5、大圆的半径是小圆的半径的 2 倍，则大圆面积是小圆面积的倍.6、一个半圆面的半径是 r，则它的面积是.7、圆的面积扩大到原来的 9 倍，则它的半径扩大到原来的倍.8、一个圆的半径从 2cm 增加到 3cm，则周长增加了cm.9、120的圆心角所对的弧长是 15.072 米，弧所在的圆的半径是米.10、一个扇形面积是它所在圆面积的，这个扇形的圆心角是度.61BCEDAF初中数学初中数学（上海教育出版社）（上海教育出版社）学习笔记整理学习笔记整理 711、一个圆环的外半径是 5cm，内半径是 3cm,这圆环的面积是cm2.12、把直径为 18 厘米的圆等分成 9 个扇形，每个扇形的周长是厘米.二、选择题（每题 3 分，满分 12 分）13、下列结论中正确的是（）(A)任何圆的周长与半径之比不是一个常数；(B)任何两个圆的周长之比等于它们的半径之比；(C)任何两个圆的周长之比是一个常数；(D 称圆的周长与半径之比为圆周率.14、下列判断中正确的是（）(A)半径越大的扇形的弧越长；(B)所对圆心角越大的扇形的弧越长；(C)所对圆心角相同时，半径越大的扇形的弧越长；(D)半径相等时，无论圆心角怎么改变扇形的弧长都不会改变.15、下列判断中错误的是（）(A)两圆心角相等，所对弧也相等的两扇形面积相等(B)面积相等的两个圆直径一定相等(C)周长相等的两个扇形，面积一定相等(D)不管圆的大小，周长除以直径商是16、一个圆的半径增加 2cm，则这个圆（）(A)周长增加 4cm；(B)周长增加cm；(C)面积增加 4cm2；(D)面积增加.cm2.44初中数学初中数学（上海教育出版社）（上海教育出版社）学习笔记整理学习笔记整理 8三、简答题（1720 每题 5 分，2124 每题 6 分，25 题 8 分，满分 52 分）17、一辆汽车的轮子直径 1 米，若行驶时车轮转速为 8 周/秒，取3,试计算这辆汽车的行驶速度为每小时多少千米？18、取3，试计算当上述汽车以 120 千米/小时的速度行使时，车轮的转速是每秒多少周.（结果保留整数位）19、如图，一个圆环的外圆半径为 4cm，内圆半径为 3cm，取3.14，试计算圆环的面积.20、如图，半径为 6 的圆恰容于一个正方形内，试用表示正方形内圆以外部分的面积.21、某建筑物上大钟的分针长 1.2 米，时针长 0.9 米，取3.14，试计算一小时分针和时针的针尖运动的弧长.22、已知正方形边长为 2，分别以正方形两个对角顶点为圆心，以边长为半径作两段圆弧，试用表示两弧所夹叶形部分的面积.23、已知C、D两点在以AB为直径的半圆周上且把半圆三等分，若已知AB长为 10，试用表示阴影部分面积.24、如图，四个圆的半径都是 1，四个圆的圆心恰好是正方形的四个顶点，试用表示阴影部分面积.25、小红用 4 根各长 1 米的绳子围成 4 个圆，小蓝用 2 根各长 2 米的绳子围成 2 个圆，小白用 1 根长 4 米的绳子围成 1 个圆，试求他们围得图形的面积之比.模拟试题参考答案模拟试题参考答案圆和扇形 1.94.2 2.6.28 3.3.768 4.3.14 5.4 6.7.3 8.6.28 9.7.2 10.2r2160 11.50.24 12.24.28 13.B 14.C 15.C 16.B 17.86.4 千米/小时 18.11 周/BACD初中数学初中数学（上海教育出版社）（上海教育出版社）学习笔记整理学习笔记整理 8秒 19.21.98cm2 20.144-36 21.7.536 米，0.471 米 22.2-4 23.24.4-62525.1：2：4.