立体几何动态问题(二轮)含答案..pdf

立体几何中的动态问题一、轨迹问题一、轨迹问题1如图，已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 2，长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱DD1上运动，另一端点 N 在正方形 ABCD 内运动，则 MN 的中点 P 轨迹的面积（）DA4 B2 C D222015浙江卷 如图,斜线段 AB 与平面 所成的角为 60，B 为斜足，平面 上的动点 P 满足PAB30，则点 P 的轨迹是()CA直线 B抛物线 C椭圆 D双曲线的一支3.如图，AB 平面的斜线段，A 为斜足若点 P 在平面内运动，使得ABP 的面积为定值，则动点 P 的轨迹是 （）BA圆 B椭圆 C一条直线 D两平行直线4如图，已知正方体 ABCD-A1B1C1D1中，M 是平面 ABCD 内的一个动点，且AD1M=45，则动点 M 的轨迹是 （）DA圆 B双曲线 C椭圆 D抛物线 5如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，P 是底面 ABCD 内的动点 PEA1C 于点 E，且PA=PE，则点 P 的轨迹是 （）AA线段 B圆弧 C椭圆的一部分 D抛物线的一部分图-2APB图-3二、判断平行，垂直，夹角问题二、判断平行，垂直，夹角问题1.已知矩形 ABCD，AB=1，BC=，将ABD 沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻折，在2翻折过程中，（）BA.存在某个位置，使得 直线 AC 与直线 BD 垂直.B.存在某个位置，使得直线 AB 与直线 CD 垂直.C.存在某个位置，使得直线 AD 与直线 BC 垂直.D.对任意位置，三对直线“AC 与 BD”，“AB 与 CD”，“AD 与 BC”均不垂直2.如图，已知点 E 是正方形 ABCD 的边 AD 上一动点（端点除外），现将ABE 沿 BE 所在直线翻折成，并连结，记二面角的大小为(D)BEACADACBEA)0(A存在，使得面 BADEAB存在，使得面BACDAC存在，使得面EACDAD存在，使得面EABCA3.（浙江 2015）如图，已知，D 是 AB 的中点，沿 CD 将折成，ABCACDCDA 所成二面角的平面角为，则 (B)BCDA A B DBADBA C DCBACBA三、最值问题三、最值问题1在棱长为 1 的正方体中,点分别是线段 AB，BD1,(不包括端点)上的动点,且线段21,PP平行于棱,则四面体的体积的最大值为（）D21PP1AD121,ABPP（A）（B）（C）（D）48112181241ADABCCEDBACEDBAABCDE2已知立方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 2，线段 EF，GH 分别在棱 AB，CC1上移动，若EF+GH=，则三棱锥的体积最大值为 21EFGH 481变式：作业手册 13-9 九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖.如图 Z13-4 所示，在鳖PABC 中，PA平面 ABC，ABBC，且 APAC1,过 A 点分别作 AEPB 于 E，AFPC 于 F，连接 EF，当AEF 的面积最大时，tanBPC 的值是()A.2B.22C.3D.333如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，底面为直角三角 形，AC=6,P 是上90ACB21 CCBC1BC一动点，则的最小值为 1PACP 264.（2015 浙江学考）在菱形中，,线段的中点分别为，现将ABCD60BADBDAD,FE,沿对角线翻折，则异面直线与所成角的取值范围是（）CABDBDBECFA.B.C.D.)3,6(2,6(2,3()32,3(图 95.如图，已知平面四边形 ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=5，ADC=90沿直线 AC 将ACD 翻折成ACD，直线 AC 与 BD所成角的余弦的最大值是_【答案】666.（2016 浙江）如图，在ABC 中，AB=BC=2，ABC=120.若平面 ABC 外的点 P 和线段 AC 上的点 D，满足 PD=DA，PB=BA，则四面体 PBCD 的体积的最大值是 .【解析】中，因为2,120ABBCABC，ABC所以30BADBCA.由余弦定理可得2222cosACABBCAB BCB22222 2 2cos12012 ，所以2 3AC.设ADx，则02 3t，2 3DCx.在ABD中，由余弦定理可得2222cosBDADABAD ABA22222cos30 xx22 34xx.故22 34BDxx.在PBD中，PDADx，2PBBA.由余弦定理可得2222222(2 34)3cos2222PDPBBDxxxBPDPD PBx，所以30BPD.EDCBAP过P作直线BD的垂线，垂足为O.设POd则11sin22PBDSBDdPD PBBPD，即2112 342sin3022xxdx，解得22 34xdxx.而BCD的面积111sin(2 3)2sin30(2 3)222SCD BCBCDxx.设PO与平面ABC所成角为，则点P到平面ABC的距离sinhd.故四面体PBCD的体积211111sin(2 3)333322 34BcDBcDBcDxVShSdSdxxx21(2 3)62 34xxxx.设222 34(3)1txxx，因为02 3x，所以12t.则2|3|1xt.（2）当32 3x时，有2|3|31xxt，故231xt.此时，221(31)2 3(31)6ttVt21 41 4()66tttt.由（1）可知，函数()V t在(1,2单调递减，故1 41()(1)(1)6 12V tV.综上，四面体PBCD的体积的最大值为12.7.如图，在长方形如图，在长方形ABCD中，中，2AB，1BC，E为为DC的中点，的中点，F为线段为线段EC（端（端点除外）上一动点现将点除外）上一动点现将AFD沿沿AF折起，使平面折起，使平面ABD 平面平面ABC在平面在平面ABD内内过点过点D作作DKAB，K为垂足设为垂足设AKt，则，则t的取值范围是的取值范围是 1,21