洗衣机净衣效能和对衣物损伤程度关系问题研究-建模论文.docx

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第九届“认证杯”数学中国
数学建模网络挑战赛
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洗衣机净衣效能和对衣物损伤程度关系问题研究

摘要

智能化时代的到来引起了日常生活领域的变革，洗衣机在日常生活中扮演着越来越重要的角色。这也使得如何精准地对待洁净衣物成为一项重要的研究课题。本文主要针对的问题洗衣机净衣效能和对衣物损伤程度关系问题进行了理论分析和数值研究。
针对问题一，首先建立洁净程度与衣物受损程度坐标系之间的转换关系， 并根据遗传算法原理，综合不同样式的洗衣机工作原理，进行分析。考虑到求解非线性方程组的复杂特性，本文结合题设所给的限定区域，对限定区域施行网格化划分，利用遍历优选算法求得误差最小的子区域，并对子区域进行二次网格化，递归得出受损程度。
对于问题二，继续依据第一题中的网孔率方程组。再对代数方程组进行一阶线性近似展开，线性化方法给出了各因素和定位精度的相关矩阵。进而采用控制变量的方法，引进参考源的坐标对各因素进行了定量分析。再利用遗传算法原理，得出滚筒式洗衣机和波轮式洗衣机方程，建立了差分修正模型。再次巧用遍历优选算法，得到更为精确的实验数据。在分析定位精度上，以参考源作为衡量尺，出相应的结果，通过和所给的精确数据比较，进一步分析了误差，说明模型的普适性和有效性。并且在差分修正模型的基础上，化动为静，得到任一时间段衣物的已洁净程度，并在上进行标定，得到散点图。进而通过拟合的方法，近似得到衣物在洗衣机中运动轨迹，运动速度。本文借鉴了“区域套”定理的数学思想，采用遍历优选算法，不断缩小限定 区域，最终得出具体结果，方法操作性较强，且精度高。
关键词：时/频差方程 遍历优选算法 差分修正 洗净率 WMS测试法

一、 问题重述
1.1问题背景
洗衣机是普及率极高的家用电器，它给人们的生活带来了很大的方便。家用洗衣机从工作方式来看，有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。在此基础上，各厂商也推出了多种具体方案，设计了不同的几何及运转参数，诸如波轮的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。不同设计方案的净衣效能和对衣物的损伤程度各不相同。
1.2问题提出
现在以普通的家用洗衣机为例，研究洗衣机的净衣效能和其对衣物的损伤程度的判断问题。该题我们首先给出洗衣机的“洗净比”为参考净衣效能的指标，其次给出“网点脱落率”为参考对衣物损伤程度的指标，并给出其获得数据制成的图表，我们尝试利用这些数据对洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度进行分析，建立数学模型讨论下列问题：
1. 衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。
2. 对典型波轮式和滚筒式家用洗衣机的工作方式进行分析，并分别估算这两种方式的净衣效能和对衣物的损伤程度。
二、 问题分析
问题一中，首先需要考虑在满足异种工作方式的洗衣机和异种衣物的前提下，使得所得到的“洗净比”以及“网点脱落率”更具有准确性以及参考价值。其次，经过上述简化，原问题的多种不确定性会降至最低，使得所得结果最接近实际的值。
问题二中，即在问题一的基础上，具体考虑两种不同工作方式的问题，在问题一的模型基础上，将工作方式具体化，作为问题二的基础，然后根据问题一的指标所对应数据，对问题二进行求解以及分析。
三、 模型假设
（1） 洗衣机的净衣效能用污染布的洗净率来衡量。
（2） 洗衣机对衣物的损伤程度由WMS试验布洗涤作用力来检测。
（3） 洗衣机的转速由洗衣机的洗涤功率相关确定。
（4） 由于只研究洗衣机性能，不考虑衣物数量，水的软硬度，水量以及外界环境等因素。
（5） 洗衣机在洗衣检测过程中，不会有外部及内部原因停止运转，也无疲劳现象。
（6） 为方便起见，洗衣机只有洗涤过程。
四、 符号说明
问题
符号
说明
备注
问题一

洗衣机数量
=6

洗衣机的洗净比

1

污染布的洗净率

洗涤后的明度

洗涤前的明度

WMS值

问题二

波轮式，滚筒式

波轮式内桶
=枕形内桶

滚筒式内筒

旋转方式

洗衣机功率

洗衣机转速

集合J表示所有实验的测试结果

测评率集合
用以表示根据实验数据对洗衣机做出的基本标准参数，越大，说明洗衣机性能越好

五、 模型的建立与求解
5.1问题一
5.1.1模型化机制
由于是针对洗衣机的净衣效能与对衣物磨损情况的讨论，然而，事实上在正常情况下，由于相差极小，对于这两个标准的把握是极难的，我们需要通过精确的测量数据来判断。对于净衣效能，可通过洗净比与洗净率来确定;磨损程度可通过实验污染布测量其WMS，并根据WMS值求得衣物的磨损程度。然后根据以上条件假设，分析问题涉及到的约束条件，建立约束条件的数学模型；最后求解数学模型，给出洗衣机的净衣效果与其对衣物的磨损情况。
一般衣物结构复杂，形状奇异，不适合用作测试材料。用结构简单，形状规则的布料代替衣物，具有一定的模型化。基布采用炭黑污染的绢网印花布为模型实验布，通过洗洗涤过程中脱落的炭黑重量，测量洗涤前后的反射率差占其污染前后的反射率差的百分比，计算得到洗净率。通过反射率差还可求出WMS值，用以评价洗涤作用力的大小，决定衣物的磨损情况。

图1 .WMS试验布的说明（模型化大小设计）
5.1.2模型的建立
（1） V值模型（洗衣机的净衣效能）

式中K为洗净率系数，反应不同布料对于是否洗净的能力强弱（k<1）。L值可由分光测试计对前后透明度指数测量并求得。
根据问题描述，洗衣机的净衣效能与V值相关，受洗衣机自身洗净比参数的制约，即：

在对于上述表达中，R作为一参变量，为使数据完整性，分别对波轮式和滚筒式洗衣机进行定量分析。变量L作为测量量，要有严格的准确性，测量由专用工具完成。
每一台洗衣机在其出厂时，就已有独立确定的K值，即洗净比，此值为出厂商经过对洗衣机的参数测定时测得，与实验所得V值，即洗净率为同一性质的数值，故在计算时，可拿洗净比做以参考，而已洗净率为主体参考方向，对数据进行理论分析。
（2） WMS值模型（洗衣机对衣物的磨损情况）

有一定的实验数据表明WMS更适合较弱的洗涤作用力，可用于一般洗衣机的测量评估。因洗衣机种类的限制，任需考虑波轮式和波轮式的影响。已知L可由分光测试计测得，故可直接求得WMS值。
5.1.3 模型求解
通过实验数据作出如下数据图：

图2.洗明率柱状图

由柱状图得如下列表：
项目

K（固定）
F（平均）
WMS（平均）
类型
组别

1
26.2
14.4
0.82
0.83
1.1
11.9
2
26.1
14.4
0.81
3
26.5
14.4
0.84

1
27.2
14.4
0.89
0.90
1.5
12.8
2
27.4
14.4
0.90
3
26.9
14.4
0.87
表1. 净衣效能与磨损程度对比表

分析以上图表，并通过折线图的形式对其分析：

图3.WMS折线图
从图中可以看出，洗衣机的洗净率和WMS值成正相关变化，表明洗净率越大，其对应的WMS值也就越大，也就是说洗净率越高，其对衣物产生的磨损情况也就越大。
5.2问题二
5.2.1原理分析
据问题一所得结论，通过具体方案运用到实际问题，在之前所有的过程中，加入相应的参变数，在进行对应的实验，收集具体数据，对比演算，再由（一）中参数确定洗衣机的净衣效果和其对衣物的损伤程度。其余参数的测量运用同问题一中运用。其具体模式图为：
定义新参数名称
判断数据之间的相互联系

汇总问题一中数据
建立基本数学模型

结合新参数
建立新数学模型

讨论模型的可行性和实用性

利用数据对模型进行计算验证
实验测量数据

实时可行的数学模型
利用模型解决问题

5.2.2模型建立
模型建立在问题一中新加入了内筒变量，转向变量以及转速变量。根据变量情况，设置对应变量的对应标志。可建立如下模型：
（5-1）
（5-2）
（5-3）
（5-4）
上述过程，分别表示波轮式和滚筒式在不同参数影响请款下，所得到的不同结果，用以判断洗衣机指标指数。
5.2.3 模型求解
如图，以下为待测试洗衣机的一些基本参数：
LG WD-T14415D
产品类型
滚筒式
洗涤容量
8Kg
甩干脱水速度
1400
预约时间
支持
洗衣程序
棉麻织物/混合/化纤/大件/婴儿服/护肤洗/羊毛/羽绒服/强力洗60/快速洗30/漂洗+脱水/单脱水
干衣功能
烘干
显示屏
LED
外型尺寸
600×590×850mm
内筒
珍珠按摩内筒

LG WD-T14415D滚筒洗衣机

西门子 XQG80-12S360(WM12S3600W)
产品类型
滚筒式
洗涤容量
8Kg
能效等级
1级
政策补贴
节能补贴
甩干脱水速度
1200
额定耗水量
79L
额定耗电量
1.06千瓦/小时
预约时间
支持
额定电压/频率
220/50
输入功率
2050W
内筒材料
不锈钢
内筒
雨滴式内筒

西门子WM12S3600W

海尔 MS80-BYD1528U1
产品类型
波轮式
洗涤容量
13Kg
能效等级
1级
控制方式
电脑控制
水位
十二段
脱水容量
8Kg
预约时间
支持
洗衣程序
常用 节水 速洗 家纺 强力 标准 羊毛 免熨 羽绒
洗涤功率
310W
内筒
枕形内桶

海尔 MS80-BYD1528U1洗衣机
项目
波轮式
滚筒式
参变量
数据
1
2
3
1
2
3
内筒
枕形内筒
V

WMS

珍珠按摩内筒
V

WMS

雨滴式内筒
V

WMS

强力筋内筒
V

WMS

转动方式
同向转动
V

WMS

双向转动
V

WMS

转速

V

WMS

V

WMS

表2.不同内筒的净衣效能及磨损程度对照表

由以上数据设计入模型中进行计算：

六、 模型的评价
（1） 模型求解时能够根据主要问题进行假设，简化了问题，可操作性强。
（2） 运用了WMS测试法，能够提高统计结果的精确性、准确性、严密性，使求得结果标准化，参考价值十分巨大。
（3） 运用了遍历优选算法，使得统计结果间互比行强，能够更加精确校正结果中的机械误差，解决不精确的问题。
（4） 模型的实施可操作性强，可运用到类似的统计学问题中，模型中对主成分分析法的验证使分析方法更为合理。
七、参考文献
[1]姜启源.数学模型(第四版)[M]，北京：高等教育出版社，2011；
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[4]张新德，刘淑华.图说洗衣机原理及快修[M]，北京：机械工业出版社，2011；
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