2014届高考数学一轮复习方案-第50讲-随机抽样课时作业-新人教B版.doc

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课时作业(五十)　[第50讲　随机抽样]
(时间：45分钟　分值：100分)

1．[2012·新疆高三检测] 某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4∶6，根据分层抽样方法，调查了该地区1 000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的户数约为(　　)

城市
农村
有冰箱
356(户)
440(户)
无冰箱
44(户)
160(户)
A.1.6万户 B．4.4万户
C．1.76万户 D．0.24万户
2．用随机数表进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字．这些步骤的先后顺序应为(　　)
A．①②③ B．①③② C．③②① D．③①②
3．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是(　　)
A．12，24，15，9 B．9，12，12，7
C．8，15，12，5 D．8，16，10，6
4．[2012·泰州中学调研] 我校高三(18)班共有56人，学生编号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为________．

5．[2013·株洲第二中学月考] 用系统抽样法(按等距离的规则)要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是(　　)
A．7 B．5 C．4 D．3
6．[2012·玉溪一中月考] 某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额．采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是(　　)
A．抽签法 B．随机数表法
C．系统抽样法 D．其他方式的抽样
7．[2012·东城二模] 将容量为n的样本中的数据分成6组，若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n的值为(　　)
A．70 B．60
C．50 D．40
8．某校有学生1 387名，从中抽取9名同学参加中学生身体素质检测，若要采用系统抽样，则先从总体中剔除的人数为(　　)
A．1名 B．2名
C．3名 D．4名
9．[2012·惠州调研] 为了保证食品安全，现采用分层抽样的方法对某市场甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉进行检测，若甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉分别为120袋、100袋、80袋、60袋，已知从甲、乙两个厂家抽取的袋数之和比另外两个厂家抽取的袋数之和多8袋，则从四个厂家共抽取了(　　)
A．22袋 B．36袋
C．44袋 D．46袋
10．[2013·长春一中调研] 某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为________．
11．[2013·松原实验中学月考] 将某班的60名学生编号：01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________．
12．[2012·泰安二模] 商场共有某品牌的奶粉240件，全部为三个批次的产品，其中A，B，C三个批次的产品数量成等差数列，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，则应从B批次产品中抽取的数量为________件．
13．[2012·佛山质检] 某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团)：

合唱社
粤曲社
书法社
高一
45
30
a
高二
15
10
20
学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有________人．

14．(10分)某政府机关有在编员工100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取．

15．(13分)为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级部分学生的本学年考试成绩进行考察．为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行(已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同)．
①从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩；
②每个班都抽取1人，共计14人，考察14个学生的成绩；
③把学校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名)．
根据上面的叙述，试回答下列问题：
(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是什么？
(2)上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？
(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤．

16．(12分)某校高中三年级的485名学生已经编号为1，2，3，…，485，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．
课时作业(五十)
【基础热身】
1．A　[解析] 由分层抽样按比例抽取，可得农村住户中无冰箱的户数为×100 000＝16 000.故选A.
2．B　[解析] 根据随机数表法的步骤，按①③②的顺序进行，故选B.
3．D　[解析] 抽取比例为＝，故各层中依次抽取的人数分别是＝8，＝16，＝10，＝6.答案为D.
4．20　[解析] 系统抽样也是等距抽样，因为第三、第四两段中抽取的编号之差为14，所以第二段中抽取的编号与第一段中抽取的编号6之差也为14，所以还有一位同学的编号应为20.
【能力提升】
5．B　[解析] 设第一组中抽取的是a，因为每组有8个样本，第16组应抽出的号码为125，依据系统抽样的规则，有a＋(16－1)×8＝125，得a＝5.故选B.
6．C　[解析] 上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张；从第一组中抽出了15号，以后各组抽15＋50n(n为自然数)号，符合系统抽样的特点，故选C.
7．B　[解析] 频率之比等于频数之比，故＝，解得n＝60.
8．A　[解析] 因为1 387除以9得154余1，故应先从1 387名同学中随机剔除1名同学．
9．B　[解析] 设从甲、乙两个厂家抽取的袋数之和为x袋，则在另外两个厂家抽取的袋数之和为x－8袋，则从四个厂家共抽取了2x－8袋，依题意得＝，∴x＝22，
2x－8＝36.故选B.
10．18　[解析] 设老年职工有x人，则中年职工有2x人，所以3x＋160＝430，得x＝90.又抽取比例为＝，所以样本中的老年职工人数为90×＝18.
11．16，28，40，52　[解析] 依系统抽样规则，剩下的四个号码依次是16，28，40，52.
12．20　[解析] 方法一：由A，B，C三个批次的产品数量成等差数列，得A，C两个批次的产品数量的和等于B批次的产品数量的2倍，则B批次的产品数量为＝80，
又抽取的比例为＝，故B批次的产品应抽取80×＝20.
方法二：由分层抽样的定义，原来A，B，C三个批次的产品数量的比例与抽取的样本的比例相同，则B批次的产品抽取的样本数量是A，C两个批次的产品抽取的样本数量的等差中项，故B批次的产品应该抽取＝20.
13．150　[解析] 由分层抽样的比例可知＝，解得x＝150.
14．解：用分层抽样方法抽取．
具体实施抽取如下：
(1)因为20∶100＝1∶5，所以＝2，＝14，＝4，所以从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．
(2)因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按1～10编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00，01，02，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人．
(3)将2人，4人，14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本．
15．解：(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第二种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.
(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法．
(3)第一种方式抽样的步骤如下：
首先在这14个班中用抽签法任意抽取一个班，然后从这个班中按学号用随机数法或抽签法抽取14名学生，考察其考试成绩．
第二种方式抽样的步骤如下：
首先在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为x，然后在其余的13个班中，选取学号为x的学生，共计14人．
第三种方式抽样的步骤如下：
首先分层，因为若按成绩分，其中优秀生共105人，良好生共420人，普通生共175人，所以在抽取样本中，应该把全体学生分成三个层次，然后确定各个层次抽取的人数，因为样本容量与总体的个数比为100∶700＝1∶7，所以在每个层次抽取的个数依次为，，，即15，60，25.
再按层次分别抽取，在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人，在良好生中用简单随机抽样法抽取60人，在普通生中用简单随机抽样法抽取25人．
【难点突破】
16．解：按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为485÷5＝97，把485名同学分成97组，每组5人．第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第97组是编号为481～485的5名学生．
采用简单随机抽样的方法，从第1组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1≤l≤5)，那么抽取的学生编号为l＋5k(k＝0，1，2，…，96)得到97个个体作为样本，如当l＝2时的样本编号为2，7，12，…，477，482.

5771001803090012095 579036822859633082
5771001803090012386 576137399735760696
5771001803090013594 578077579902515512
5771001803090012387 577164982601818051
5771001803090012138 572131192158918326
5771001803090012359 579036822361076053
5771001803090012356 576135286143791742
5771001803090012355 575087869704693279

17088100343355274 101229944325833379
17088100343355275 101866732938832008
17088100343356107 101581152501500522
17088100343356108 101000180059871732
17088100343354295 101074194142687017
17088100343356184 101878660869628802
17088100343356185 101775831174086674
17088100343356109 101086014373572846
17088100343356110 101152207216014916
17088100343355237 101027041605702709
17088100343355238 101229364861425414
17088100343356169 101862204402635718
17088100343354928 101760654089788804

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