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5.6开环频率特性与控制系统性能的关系5.6.1控制系统的性能指标2021/5/2715.6.2 二阶系统性能指标间的关系v准确关系式v阻尼大小：v响应速度：2021/5/2725.6.3 高阶系统性能指标间的关系v经验公式2021/5/2735.6.4 开环对数幅频特性与性能指标间的关系v最小相位系统。v研究开环对数幅频特性。设最低的转折频率是 。v低频 直线，斜率-20v dB/dec，通过 及v开环对数幅频特性的低频段反映稳态性能。2021/5/274v中频段，穿越频率 附近。穿越频率大，速度快。例v最好以-20dB/dec过 0 dB线。v高频段，衰减快。2021/5/2755.7 控制系统设计的初步概念 v系统设计：选择系统的结构、元部件、补偿元件和线路，设计补偿网络的参数，使系统满足指标。v控制原理的系统设计：选择补偿方法，设计补偿网络的传递函数。也称校正、综合。v基本方法：设计开环对数 幅频特性。低频段满足放大 系数和型别。中频段穿越频 率足够宽，以-20dB/dec过 0dB线并保持足够长度。高频段不特殊设计。2021/5/2765.8 PID控制器简述5.8.1 比例（P）控制器v放大器 提高开环放大系数。v提高开环放大系数能减小稳 态误差。由Bode图知，对数幅 频特性向上平移，可提高频带 宽度（提高响应速度），但也可减小稳定裕度甚至 使系统不稳定。2021/5/2775.8.2 比例微分（PD）控制v一阶微分环节v放大倍数增加，相位裕度增加，减小振荡。v减小稳态误差，提高稳定性，或使稳定性不变。2021/5/2785.8.3 积分（I）控制器v积分环节v提高系统型别，减小误差。相位角是-90，减小相位裕度，甚至使系统不稳定。2021/5/2795.8.4 比例积分（PI）控制器v可以在保证稳定性的基础上提高系统型别和开环放大系数，从而减小稳态误差。2021/5/2710v例5-8-1v解 1）稳态性能。v加P控制器后是1型，加PI控制器后是2型。v2）稳定性。2021/5/2711v例 5-8-2 解 P控制器，闭环稳定。PI控制器，时闭环稳定2021/5/27125.8.5 比例积分微分（PID)控制器v提高开环放大系数，提高型别，从而减小误差，提高响应速度。v可使相位裕度增加，有利稳定，减弱振荡。v广泛应用。2021/5/27135.9 超前补偿v超前补偿网络具有正的相位角。如PD控制器。v5.9.1超前补偿网络的特性2021/5/27142021/5/2715v5.9.2 超前补偿网络设计v1.设计原理v对数幅频特性2021/5/2716v2.设计步骤1)绘制固有(待设计)部分开环幅频特性 。2)确定设计好的系统应满足的频域指标 等。3)若 在要求的 频段为-40dB/dec，可用超前补偿。4)绘制补偿后的对数幅频特性图 及补偿网络对数幅频特性图 ，并求出补偿网络数 。5)校核设计后的系统是否满足指标要求。2021/5/2717v例5-9-1 单位负反馈系统固有部分传递函数 。设计超前补偿网络。v解 1)K=20，绘制固有部分的对数幅频特性图，见图中ABC。v2)设计后系统 50，对 没有要求。v3)v4)求补偿网络参数。以-20dB/dec过0dB线。2021/5/2718v5)校核v超前补偿提高带宽和响应速度。2021/5/27195.10 滞后补偿v滞后补偿网络：负的相位角，如I控制器和PI控制器。v5.10.1 滞后补偿网络的特性2021/5/2720v5.10.2 滞后补偿网络设计v1.设计原理v1)利用对数幅频特性 中、高频段的衰减作用，使补偿后系统的对数幅频特性曲线以-20dB/dec 的斜率通过0dB 线，同时保证低频段的Bode图不变。v2)利用Bode图 在低频段的放大作用提高系统的开怀放大系数，减小稳态误差，改善稳态性能，同时不改变中、高频段的Bode图，对系统的动态性能改变很小。此法适用场合是系统穿越频率和相角裕度符合要求，但精度不符合要求。v 滞后补偿使系统的相角裕度减小。若取 滞后网络的相角对的影响就很小。一般取 2021/5/2721v2.设计步骤1)绘制固有部分的开环对数幅频特性 。2)求出希望的穿越频率 及相角裕度。3)绘出补偿后的开环Bode图并求出补偿网络的传递函数 及参数。2021/5/2722v例5-10-1 单位负反馈系统固有部分的开环传递函数为 。v解 1)按照指标要求的开环放大系数绘制固有部分的对数幅频特性 见图中折线ABC。固有部分的幅值穿越频率 ，Bode图以 -60dB/dec穿越0dB线。v相位裕度 系统不稳定。v2)对 没有要求。中当 0.5的频段向下平移，使 。即在0dB线上取 的点E，过E作-20dB/dec的直线至F，点F的角频率=1rad/s。过 F 作斜率-40dB/dec 的直线至=2rad/s处，再作斜率为-60dB/dec的直线形成折线EFG。v延长FE至D，点D的角频率就是滞后补偿网络的转折频率 。选 。过D作斜率为-40dB/dec 的直线交 于点H,点H的角频率就是滞后补偿网络的转折频率 ，由图知 。vAHDEFG 就是设计后开环幅频特性 。2021/5/2724v4)K=5，v若相位裕度偏小，则可减小2021/5/2725v例5-10-2 系统的开环传递函数为v解 1)绘出原有系统的开环对数幅频特性 系统动态性能指标满足要求，但开环放大系数太小。v2)系统动态性能符合要求，不改 变Bode图中的中、高频段，利用 滞后补偿提高低频段的放大系数。于是 。2021/5/2726v3)为减少补偿网络滞后角对 处相位的影响，取补偿网络的转折频率 。v设计后系统的开环传递函数的放大系数 v系统的开环放大系数已满足要求，穿越频率 v与 相比，滞后网络使相位裕度减少5度。2021/5/27275.11 滞后超前网络 滞后网络与超前网络串联。只用一种网络不行时用此网络。低频段相角为负，高频段相角为正。如PID控制器。v 5.11.1滞后超前网络特性2021/5/27285.11.2 补偿原理与步骤v1）用 。待补偿的开环传递函数（放大系数满足要求）幅频特性穿越频率高于要求值，且在要求的穿越频率附近的斜率是-40dB/dec。先用滞后补偿使幅频特性以-40dB/dec过0dB线，穿越频率稍低于要求值。再用超前补偿使幅频特性以-20dB/dec过0dB线，使穿越频率满足要求。v用 。当放大系数低于要求值，用超前补偿满足动态指标，相位裕度留3 5余量。再用滞后补偿满足放大系数指标。滞后补偿转折频率应远远低于穿越频率。2021/5/2729v例 5-11-1v 的中频段向下平移26dB/dec，穿越频率12rad/s，斜率-40。然后再加超前补偿。取20lga=-26a=1/20。2021/5/2730 2021/5/27315.12 串联补偿网络的期望频率特性设计方法v适用最小相位系统。v1）绘固有部分对数幅频特性。v2）绘期望幅频特性低频部分。v3）绘期望幅频特性中频部分：过穿越频率作-20dB/dec直线，初选两端转折频率。v4）连中频段与低频段，常用-40dB/dec直线。v5）绘期望频率特性高频部分，与固有部分相同或平行。2021/5/2732v例5-12-1v解2021/5/27335.13 反馈补偿v可以实现串联补偿的功能，明显减弱参数波动和非线性的不利影响。应用广泛。5.13.1 反馈的功能v1.比例负反馈可以减小环节的时间常数。2021/5/2734v2.减弱参数变化对系统的影响v无反馈v有反馈2021/5/2735v3.用一个希望的环节代替不希望的环节2021/5/27365.13.2 反馈补偿网络的设计2021/5/2737v反馈补偿设计步骤：1.绘固有部分开环对数幅频特性。2.绘期望频率特性。3.求反馈补偿网络。4.校核性能指标。2021/5/2738v例5-13-1 求反馈补偿网络 。要求开环放大系数K=100，最大超调量 。v解：图中2021/5/27392021/5/27405.14 电子放大器的数学模型与补偿方法5.14.1 电子放大器的数学模型v1.放大器的固有模型2021/5/2741v2.有负反馈的放大器数学模型（闭环传函）v1）同相输入2021/5/2742v2）反相输入2021/5/2743v3.开环对数幅频特性vH减小，0dB线上升，系统趋于稳定，稳定裕度增加。2021/5/27445.14.2 放大器的内部补偿v加电容2021/5/27455.14.3放大器的外部补偿v加反馈补偿电容2021/5/2746