江西省宜春市高安市2022-2023学年数学九上期末检测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若点A(-3，m)，B(3,m)，C(-1，m+n²+1)在同一个函数图象上，这个函数可能是( )
A．y＝x+2 B． C．y＝x²+2 D．y＝-x²-2
2．一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是( )

A．
B．
C．
D．
3．如图，点是内一点，，，点、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长是（ ）

A．24 B．21 C．18 D．14
4．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（　　）
A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣2
6．点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．下列关系式中，属于二次函数的是（x是自变量）
A．y=x2 B．y= C．y= D．y=ax2+bx+c
8．如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转30°得到△AB′C′，若∠BAC′=80°，则∠B′AC=（ ）‘

A．20° B．25° C．30° D．35°
9．若是方程的一个根.则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知正五边形内接于，连结，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．小明与父母国庆节从杭州乘动车回台州，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是_________．
12．已知点E是线段AB的黄金分割点,且，若AB=2则BE=__________.
13．一组数据，，，，的众数是，则＝_________.
14．若关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有实数根，则m的值可以是__．（写出一个即可）
15．如果抛物线经过原点，那么______.
16．如图所示，在宽为，长为的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为，道路的宽为_______

17．在Rt△ABC中，，，，则的值等于__．
18．微信给甲、乙、丙三人，若微信的顺序是任意的，则第一个微信给甲的概率为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（2，1）、B（5，4）、C（1，8）都是格点．
（1）直接写出△ABC的面积；
（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A1BC1，在网格中画出△A1BC1；
（3）在图中画出线段EF，使它同时满足以下条件：①点E在△ABC内；②点E，F都是格点；③EF三等分BC；④EF＝．请写出点E，F的坐标．

20．（6分）如图，E是正方形ABCD的CD边上的一点，BF⊥AE于F，
(1)求证：△ADE∽△BFA；
(2)若正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，求△BFA的面积，

21．（6分）解一元二次方程：x2﹣5x+6＝1．
22．（8分）分别用定长为a的线段围成矩形和圆．
（1）求围成矩形的面积的最大值；（用含a的式子表示）
（2）哪种图形的面积更大？为什么？
23．（8分）关于x的一元二次方程为（ｍ－1）x2－2ｍx＋ｍ＋1＝0
（1）求出方程的根；
（2）ｍ为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
24．（8分）如图，直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+6x﹣5相交于A、D两点．抛物线的顶点为C，连结AC．
（1）求A，D两点的坐标；
（2）点P为该抛物线上一动点（与点A、D不重合），连接PA、PD．
①当点P的横坐标为2时，求△PAD的面积；
②当∠PDA＝∠CAD时，直接写出点P的坐标．

25．（10分）如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，已知点，且对称轴为直线．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）点是第四象限内抛物线上的一点，当的面积最大时，求点的坐标；
（3）如图2，点是抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为．当时，直接写出点的坐标．
26．（10分）已知如下图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位．

（1）将图1中的格点，按照的规律变换得到，请你在图1中画出．
（2）在图2中画出一个与格点相似但相似比不等于1的格点．
（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形．）

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】先根据点A、B的坐标可知函数图象关于y轴对称，排除A、B选项；再根据点C的纵坐标大于点A的纵坐标，结合C、D选项，根据y随x的增减变化即可判断.
【详解】
函数图象关于y轴对称，因此A、B选项错误
又
再看C选项，的图象性质：当时，y随x的增大而减小，因此错误
D选项，的图象性质：当时，y随x的增大而增大，正确
故选：D.
【点睛】
本题考查了二次函数图象的性质，掌握图象的性质是解题关键.
2、C
【解析】试题解析：从左边看一个正方形被分成三部分，两条分式是虚线，故C正确；
故选C．
考点:简单几何体的三视图.
3、B
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出，然后代入数据进行计算即可得解．
【详解】∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
∴，
∴四边形EFGH的周长，
又∵AD=11，BC=10，
∴四边形EFGH的周长=11+10=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．
4、A
【解析】先把二次根式化简变形，然后把a、b的值代入计算，即可求出答案.
【详解】解：∵，
∴
=
=
=；
故选：A.
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式进行化简.
5、A
【解析】试题分析：∵x=1是一元二次方程x1﹣1mx+4=0的一个解，
∴4﹣4m+4=0，
∴m=1．
故选A．
考点：一元二次方程的解．
6、D
【分析】根据特殊锐角的三角函数值，先确定点M的坐标，然后根据关于x轴对称的点的坐标x值不变，y值互为相反数的特点进行选择即可.
【详解】因为，
所以，
所以点
所以关于x轴的对称点为
故选D.
【点睛】
本题考查的是特殊角三角函数值和关于x轴对称的点的坐标特点，熟练掌握三角函数值是解题的关键.
7、A
【详解】A. y=x2，是二次函数，正确；
B. y=，被开方数含自变量，不是二次函数，错误；
C. y=，分母中含自变量，不是二次函数，错误；
D. y=ax2+bx+c，a=0时，，不是二次函数，错误．
故选A．
考点：二次函数的定义.
8、A
【解析】根据图形旋转的性质，图形旋转前后不发生任何变化，对应点旋转的角度即是图形旋转的角度，可直接得出∠C′AC=30°，由∠BAC′=80°可得∠BAC=∠B′AC′=50°，从而可得结论.
【详解】由旋转的性质可得，∠BAC=∠B′AC′，
∵∠C′AC=30°，
∴∠BAC=∠B′AC′=50°，
∴∠B′AC=20°.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了旋转的性质，图形旋转前后不发生任何变化，这是解决问题的关键．
9、C
【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.
【详解】解：由题意可知：
∴
故答案为：C.
【点睛】
本题考查的知识点是根据一元二次方程的解求代数式的值，解题的关键是将已给代数式进行变形，使之与所给条件有关系，即可得解.
10、C
【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC、CD=CB，根据等腰三角形的性质求出∠CBD，计算即可．
【详解】∵五边形为正五边形
∴
∵
∴
∴
故选C．
【点睛】
本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据题意列树状图解答即可.
【详解】由题意列树状图：

他们的座位共有6种不同的位置关系，其中小明恰好坐在父母中间的2种，
∴小明恰好坐在父母中间的概率=，
故答案为：.
【点睛】
此题考查事件概率的计算，正确列树状图解决问题是解题的关键.
12、
【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比；
【详解】解：∵点E是线段AB的黄金分割点，且BE>AE，
∴BE=AB，
而AB=2，
∴BE=；
故答案为：；
【点睛】
本题主要考查了黄金分割，掌握黄金分割是解题的关键.
13、
【解析】根据众数的概念求解可得．
【详解】∵数据4，3，x，1，1的众数是1，
∴x=1，
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
14、3.
【分析】根据根的判别式即可求出答案．
【详解】由题意可知：△＝4﹣4（m﹣2）≥0，
∴m≤3.
故答案为：3.
【点睛】
考核知识点：一元二次方程根判别式.熟记根判别式是关键.
15、1
【分析】把原点坐标代入中得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可．
【详解】∵抛物线经过点（0，0），
∴−1＋m＝0，
∴m＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
16、1
【分析】设道路宽为x米，根据耕地的面积-道路的面积=试验田的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设道路宽为x米，
根据耕地的面积-道路的面积=试验田的面积得：
，
解得：x1=1，x2=1．
∵1＞20，
∴x=1舍去．
答：道路宽为1米．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，根据耕地的面积-道路的面积=试验田的面积，列出关于x的一元二次方程是解题的关键．
17、
【分析】首先由勾股定理求出另一直角边AC的长度，再利用锐角三角函数的定义求解．
【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边．
18、
【分析】根据题意，微信的顺序是任意的，微信给甲、乙、丙三人的概率都相等均为．
【详解】∵微信的顺序是任意的，
∴微信给甲、乙、丙三人的概率都相等，
∴第一个微信给甲的概率为．
故答案为．
【点睛】
此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

三、解答题(共66分)
19、（1）12;（2）见解析;（3）E（2，4），F（7，8）.
【分析】（1）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A1、C1即可得到△A1BC1；
（3）利用平行线分线段成比例得到CF：BE=2，则EF三等分BC，然后写出E、F的坐标，根据勾股定理求出EF的长度为
【详解】解：（1）△ABC的面积＝4×7﹣×7×1﹣×3×3﹣×4×4＝12；
（2）如图，△A1BC1为所作；
（3）如图，线段EF为所作，其中E点坐标为（2，4），F点坐标为（7，8），EF的长度为．

【点睛】
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了勾股定理．
20、（1）见详解；（2）
【分析】（1）根据两角相等的两个三角形相似，即可证明△ADE∽△BFA；
（2）利用三角形的面积比等于相似比的平方，即可解答．
【详解】（1）证明：∵BF⊥AE于点F，四边形ABCD为正方形，
∴△ADE和△BFA均为直角三角形，
∵DC∥AB，
∴∠DEA=∠FAB，
∴△ADE∽△BFA；
（2）解：∵AD=2，E为CD的中点，
∴DE=1，
∴AE=，
∴，
∵△ADE∽△BFA，
∴，
∵S△ADE=×1×2=1，
∴S△BFA=S△ADE=．
【点睛】
本题主要考查三角形相似的性质与判定，熟记相似三角形的判定是解决第（1）小题的关键；第（2）小题中，利用相似三角形的面积比是相似比的平方是解决此题的关键．
21、x1＝2，x2＝2
【分析】根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．
【详解】∵x2﹣5x+6＝1，
∴(x﹣2)(x﹣2)＝1，
∴x﹣2＝1或x﹣2＝1，
∴x1＝2，x2＝2．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法解方程，是解题的关键．
22、（1）矩形面积的最大值为；（2）圆的面积大．
【分析】（1）设矩形的一边长为b，则另外一边长为b，由S矩形=b（b）=﹣（b）2可得答案；
（2）设圆的半径为r，则r，知S圆=πr2，比较大小即可得．
【详解】（1）设矩形的一边长为b，则另外一边长为b，S矩形=b（b）=﹣（b）2，∴矩形面积的最大值为；
（2）设圆的半径为r，则r，S圆=πr2．
∵4π＜16，∴，∴S圆＞S矩，∴圆的面积大．
【点睛】
本题考查了列代数式与二次函数的最值，用到的知识点是圆的面积公式、矩形的面积公式、二次函数的最值，关键是根据题意列出代数式．
23、（1）∴．
（2）ｍ=2或3 ．
【解析】（1）利用一元二次方程求根根式解方程．
（2）利用（1）中x的值来确定m的值．
【详解】解：（1）根据题意得ｍ≠1，
△＝（–2ｍ）2－4（ｍ－1）（ｍ＋1）＝4 ，
∴．
（2）由（1）知，
∵方程的两个根都是正整数，∴是正整数．
∴ｍ－1=1或2. ．∴ｍ=2或3 ．
考点：公式法解一元二次方程，一元二次方程的解．
24、（1）A（1，0），D（4，3）；（2）①当点P的横坐标为2时，求△PAD的面积；②当∠PDA＝∠CAD时，直接写出点P的坐标．
【分析】（1）由于A、D是直线直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+6x﹣5的交点，要求两个交点的坐标，需可联立方程组求解；
（2）①要求△PAD的面积，可以过P作PE⊥x轴，与AD相交于点E，求得PE，再用△PAE和△PDE的面积和求得结果；
②分两种情况解答：过D点作DP∥AC，与抛物线交于点P，求出AC的解析式，进而得PD的解析式，再解PD的解析式与抛物线的解析式联立方程组，便可求得P点坐标；当P点在AD上方时，延长DP与y轴交于F点，过F点作FG∥AC与AD交于点G，则∠CAD＝∠FGD＝∠PDA，则FG＝FD，设F点坐标为（0，m），求出G点的坐标（用m表示），再由FG＝FD，列出m的方程，便可求得F点坐标，从而求出DF的解析式，最后解DF的解析式与抛物线的解析式联立的方程组，便可求得P点坐标．
【详解】（1）联立方程组，
解得，，，
∴A（1，0），D（4，3），
（2）①过P作PE⊥x轴，与AD相交于点E，

∵点P的横坐标为2，
∴P（2，3），E（2，1），
∴PE＝3﹣1＝2，
∴＝3；
②过点D作DP∥AC，与抛物线交于点P，则∠PDA＝∠CAD，

∵y=-x2+6x-5=-（x-3）2+4，
∴C（3，4），
设AC的解析式为：y=kx+b（k≠0），
∵A（1，0），
∴，
∴，
∴AC的解析式为：y=2x-2，
设DP的解析式为：y=2x+n，
把D（4，3）代入，得3=8+n，
∴n=-5，
∴DP的解析式为：y=2x-5，
联立方程组，
解得，，，
∴此时P（0，-5），
当P点在直线AD上方时，延长DP，与y轴交于点F，过F作FG∥AC，FG与AD交于点G，

则∠FGD=∠CAD=∠PDA，
∴FG=FD，
设F（0，m），
∵AC的解析式为：y=2x-2，
∴FG的解析式为：y=2x+m，
联立方程组，
解得，，
∴G（-m-1，-m-2），
∴FG=，FD=，
∵FG=FD，
∴=，
∴m=-5或1，
∵F在AD上方，
∴m＞-1，
∴m=1，
∴F（0，1），
设DF的解析式为：y=qx+1（q≠0），
把D（4，3）代入，得4q+1=3，
∴q=，
∴DF的解析式为：y=x+1，
联立方程组
∴，，
∴此时P点的坐标为(，)，
综上，P点的坐标为（0，-5）或(，)．
【点睛】
本题是一次函数、二次函数、三角形的综合题，主要考查了一次函数的性质，二次函数的图象与性质，三角形的面积计算，平行线的性质，待定系数法，难度较大，第（2）小题，关键过P作x轴垂线，将所求三角形的面积转化成两个三角形的面积和进行解答；第（3）小题，分两种情况解答，不能漏解，考虑问题要全面．
25、（1）；（2）（3）或或或
【分析】（1）由对称性可知抛物线与轴的另一个交点为，将点，坐标代入，联立方程组求解即可得到，即可得到抛物线的解析式.
（2）作轴交直线于点，设直线BC：y=kx+b,代入B、C两点坐标求得直线为，设点为，则点为，，表示出S，化简整理可得，根据二次函数的性质得当时，的面积最大，此时点坐标为
（3）根据A、B 坐标易得AB=4，当PQ=3时满足条件，P点的纵坐标为±3，代入函数解析式求得P点的横坐标，即可得到P点的坐标.
【详解】解：（1）由对称性可知抛物线与轴的另一个交点为
把点，坐标代入，，解得
抛物线的解析式为．
（2）如图1，作轴交直线于点
设直线BC：y=kx+b,
代入B（3,0），C（0，-3）可得
解得：
∴直线为
设点为则点为

当时，的面积最大，
代入，可得=，
此时点坐标为

（3）∵A（-1,0），B（3,0）
∴AB=4
∵
∴PQ=3，
即P点纵坐标为±3，
当y=3时，
解得：
当y=-3时，
解得：x1=0,x2=2,
综上，当时，或或或．
【点睛】
本题为二次函数的综合，涉及知识点有待定系数法、二次函数的最值及分类讨论思想．
26、（2）详见解析；（2）详见解析
【分析】（2）按题中要求，把图形上的每个关键点图2中的格点△ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A2B2C2单位后，依次连接各个关键点，即可得出要画的图形；
（2）根据平移作图的规律作图即可做个位似图形即可，相似比可以是2：2．
【详解】（2）如图2．（2）如图2．

（答案不唯一）
【点睛】
本题考查了作图-平移变换、作图-位似图形，根据要求作图是解题的关键．