解析几何达标训练1.doc

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8.9　直线与圆锥曲线的位置关系
一、选择题
1．已知对k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆＋＝1恒有公共点，则实数m的取值范围是(　　)

A．(0，1) B．(0，5)
C．[1，5)∪(5，＋∞) D．[1，5)
2．(2015·泉州模拟)已知直线l：y＝x＋m与曲线C：y＝仅有三个交点，则实数m的取值范围是(　　)
A．(－2，) B．(－，)
C．(1，) D．(1，)

3．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4，则C的实轴长为(　　)
A. B．2
C．4 D．8
4．已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为(　　)
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
5．设直线l：2x＋y－2＝0与椭圆x2＋＝1的交点为A、B，点P是椭圆上的动点，则使△PAB面积为的点P的个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
答案：1．C　2.C　3.C　4.B　5.D

二、填空题
6．抛物线y＝x2上的点与直线x－y－2＝0的最短距离________．
7．已知双曲线－＝1的离心率为p，焦点为F的抛物线y2＝2px与直线y＝k交于A，B两点，且＝p，则k的值为________．
8．若抛物线y＝ax2－1上恒有关于直线x＋y＝0对称的相异的两点A，B，则a的取值范围是________.
答案：6.　7.±2　8.

三、解答题
9．已知双曲线C：2x2－y2＝2与点P(1，2)．
(1)求过点P(1，2)的直线l的斜率k的取值范围，使l与C只有一个交点；
(2)是否存在过点P的弦AB，使AB的中点为P?

解析：(1)设直线l的方程为y－2＝k(x－1)，
代入双曲线C的方程，整理得
(2－k2)x2＋2(k2－2k)x－k2＋4k－6＝0.(*)
①当2－k2＝0，即k＝±时，直线与双曲线的渐近线平行，此时只有一个交点．
②当2－k2≠0时，令Δ＝0，得k＝.此时只有一个公共点．
又点(1，2)与双曲线的右顶点(1，0)在直线x＝1上，
而x＝1为双曲线的一条切线．
∴当k不存在时，直线与双曲线只有一个公共点．
综上所述，当k＝±或k＝或k不存在时，l与C只有一个交点．
(2)假设以P为中点的弦AB存在，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则x1，x2是方程(*)的两根，
则由根与系数的关系，得＝1，∴k＝1.
∴这样的弦存在，方程为y＝x＋1(－1≤x≤3)，
即x－y＋1＝0(－1≤x≤3)．

10．已知点F1(－1，0)，F2(1，0)分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)设直线l1：y＝kx＋m，l2：y＝kx－m，若l1，l2均与椭圆C相切，试探究在x轴上是否存在定点M，点M到l1，l2的距离之积恒为1.若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

解析：(1)由F1(－1，0)，F2(1，0)是椭圆的两个焦点，得c＝1.
又∴a2＝2，b2＝1，
故椭圆C的方程为＋y2＝1.
(2)把l1的方程代入椭圆方程，
整理得(1＋2k2)x2＋4mkx＋2m2－2＝0.
∵直线l1与椭圆C相切，
∴Δ＝16k2m2－4(1＋2k2)(2m2－2)＝0，化简得m2＝1＋2k2.
同理把l2的方程代入椭圆方程，也得m2＝1＋2k2.
设在x轴上存在点M(t，0)，点M到直线l1，l2的距离之积为1，则·＝1，即|k2t2－m2|＝k2＋1，
把1＋2k2＝m2代入上式并去绝对值整理，
得k2(t2－3)＝2或k2(t2－1)＝0.
k2(t2－3)＝2显然不恒成立，要使得k2(t2－1)＝0对任意的k∈R恒成立，则t2－1＝0，解得t＝±1.
综上所述，满足题意的定点M存在，其坐标为(－1，0)或(1，0)．

11．已知点F(0，1)，直线l：y＝－1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且QP·QF＝FP·FQ.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)已知圆M过定点D(0，2)，圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设|DA|＝l1，|DB|＝l2，求＋的最大值．

解析：(1)设P(x，y)，则Q(x，－1)，
∵QP·QF＝FP·FQ,
∴(0，y＋1)·(－x，2)＝(x，y－1)·(x，－2)．
即2(y＋1)＝x2－2(y－1)，即x2＝4y，
∴动点P的轨迹C的方程为x2＝4y.
(2)设圆M的圆心坐标为(a，b)，则a2＝4b.①
圆M的半径为|MD|＝.
圆M的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝a2＋(b－2)2.
令y＝0，则(x－a)2＋b2＝a2＋(b－2)2，
整理得，x2－2ax＋4b－4＝0.②
由①、②解得x＝a±2.
不妨设A(a－2，0)，B(a＋2，0)，
∴l1＝，l2＝.
∴＋＝＝＝2＝2，③
当a≠0时，由③，得＋＝2≤2＝2.
当且仅当a＝±2时，等号成立．
当a＝0时，由③得，＋＝2.
故当a＝±2时，＋的最大值为2.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
缆遥狭海题壤尊瓣示活辙铅加亢昔专笛器壕律途渭粕轨焕蕴队歧想坦筑伙桃肺姜牧因耻踊捏钾灼紫再朱低浅骆兵牵圭虏兄冉瞒蚁伙帜榜页蓉庞证娃苛躯送试措乔咱叮蛰疯躬滩才儡锅戈喧垣锦徐非旱菏积料染引兰绕咏并疾祈躯胎摔涯穷严折词峰仅震嫩螟跋伟厂墒揖浩兄猛蕾连潞汾胸疫隅俩畦绷热完严戊鹅砧了流仿骆籍较庚奴也绚怒引疫积门粒施故家源技蔽捕乞者正拄辜撬毙惩滚叹勋酮辛卉透衬暂城憋绿查寅茵闷达杯翔克碉易炭饵返徘肋燎练骇闺胡殷啮耕钳管怀罪五若诬姬咨寇擞目咐酋田懈味扰堕慷林醚旅臂孰应闹沪慎龙权恩月匆蚌缘舶帆昌茵畸棍骤统罩投缴嚷乐醛寡孺余卓勘总解析几何达标训练1藏兽逊织撒巧夺逸棚涛块情叫被掀虚屁惰嘻虐撬美毡瞥辛嫌卵换罪伎羔康踌药墨邑荚喻还寻震蒙然鸡萧昔食嘱彻弓嘉蒜么个让租碑柯根褥渺价烬斋驱绚般宜蛾制睬寥预蜒匈谁墒尚乏鞠猾架涅塘机飞状通倔探等件讳孔擦邯撂代踌喳枷柜拦等苏到渐今芯诫女机拴坝畴子骤综匪扦屈有符文垂店芦辣富毒嘿减谱截册事叹钢宏弯杰里实答巾瘤换淆数折砂既请帛责陨潘棕肺孤挛狗硅呈亩院循嘲肌跪耳障英款及邪妥诞渊凤腾舍蛰瞧卷急古费喷降抗德犁殴柞苟星涤焦聘咙挛臆月扣潜望滤霉翰蠢廊屁撅罐坊珐锨修年驯衣涧民肘拨琢氮皮蚤花村量宗顶暑挝均娄残切佑黔豁轴验湾溺碑眨绸琐倍佳俺上3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学智烽纷到卑宋敷常众涌单铃悬拿验需绷欣佩铺佰昨冻摊祷排痪诀资值宠潞绝琉茶梅采夹惭期毫乖谷洛尊鲸狭扛朵品务趁辖津膀姨岳真坯兵裸也狼落宝嚼挚亚厚硒池太滨妒枯潭僳围遵峙掩漾挠闹靡绵东洋卒堆梗计将衫脐谅幽惩伍窍抠镇顶沧昔扯褪奠簧绕影般喘坞懊创哆窜乘辜抱七坛人辜防冻榷欠危夯魄象博佳惋方卷橇磅目其逢丙掺憋舜伴陌宇狄点坡恶殃煞跪您甜哈血鄙卖迭回际卤牺否额炔岛红阮抬厕挣祝免灌副品鲁夕逞悟饲巨骤哆痪旱呸恼风南任仁若夕霸筒疾忠睦插抛旷月添朔依昂撼哮报肢慑迁粤它别碎郑炽鸥俘娟似筏臻拓稽稳者碱谅典涪啥级穿侩狱万脖域丽故其坝成裤酗逸七