常用逻辑用语典型例题.doc

常用逻辑用语
1．命题及其真假判断
(1)可以判断真假的陈述句为命题、反问句也是命题，但疑问句、祈使句、感叹句都不是命题．
[例1]　下列语句哪些是命题，是命题的判断其真假．
①方程x2－2x＝0的根是自然数；
②sin(α＋β)＝sinα＋sinβ(α，β是任意角)；
③垂直于同一个平面的两个平面平行；
④函数y＝12x＋1是单调增函数；
⑤非典型肺炎是怎样传染的？
⑥奇数的平方仍是奇数；
⑦好人一生平安！
⑧解方程3x＋1＝0；
⑨方程3x＋1＝0只有一个解；
⑩3x＋1＝0.
[解析]　①②③④⑥⑨都是命题，其中①④⑥⑨为真命题．
[点评]　⑤是疑问句，⑦是感叹句，⑧是祈使句都不是命题，⑩中由于x的值未给，故无法判断此句的真假，因而不是命题．
[误区警示]　含有未知数的等式、不等式，当式子成立与否与未知数的值有关时，它不是命题．
(2)复合命题的真假判断是个难点，当直接判断不易着手时，可转为判断它的等价命题——逆否命题，这是一种重要的处理技巧．
[例2]　判断命题：“若a＋b≠7，则a≠3，且b≠4”的真假．
[解析]　其逆否命题为：“若a＝3或a＝4，则a＋b＝7”．显然这是一个假命题，
∴原命题为假．
2．四种命题的关系
(1)注意：若p，则q，不能写作“p⇒q”，因为前者真假未知，而“p⇒q”是说“若p，则q”是一个真命题．
(2)原命题与其逆否命题等价，原命题的逆命题与原命题的否命题也等价．从而四种命题中有两对同真同假．
(3)互逆或互否的两个命题不等价，其真假没有联系．
[例3]　写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判定其真假：
(1)∀n∈N，若n是完全平方数，则∈N；
(2)∀a，b∈R，如果a＝b，则a2＝ab；
(3)如果x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0；
(4)如果a，b都是奇数，则ab必是奇数．
(5)对于平面向量a，b，c，若a·b＝a·c，则b＝c.
[解析]　(1)逆命题：∀n∈N，若∈N，则n是完全平方数．(真)
否命题：∀n∈N，若n不是完全平方数，则∉N.(真)
逆否命题：∀n∈N，若∉N，则n不是完全平方数．(真)
(2)逆命题：∀a，b∈R，若a2＝ab，则a＝b.(假)
否命题：∀a，b∈R，若a≠b，则a2≠ab.(假)
逆否命题：∀a，b∈R，若a2≠ab，则a≠b.(真)
(3)逆命题：若(x－3)(x－7)＝0，则x＝3或7.(真)
否命题：若x≠3且x≠7，则(x－3)(x－7)≠0.(真)
逆否命题：若(x－3)(x－7)≠0，则x≠3且x≠7.(真)
(4)逆命题：若ab是奇数，则a、b都是奇数．(假)
否命题：若ab不全是奇数，则ab不是奇数．(假)
逆否命题：若ab不是奇数，则a、b不全是奇数．(真)
(5)逆命题：对于平面向量a、b、c，若b＝c，则a·b＝a·c.(真)
否命题：对于平面向量a、b、c，若a·b≠a·c，则b≠c.(真)
[误区警示]　①“p或q”的否定为“綈p且綈q”；“p且q”的否定为“綈p或綈q”．
②实数xy＝0，则有x＝0或y＝0，向量a、b满足a·b＝a·c不能得出b＝c.
3．量词与复合命题
(1)逻辑联结词“且”、“或”、“非”与集合的“交”、“并”、“补”有着密切的联系，借助集合的运算可以帮助对逻辑联结词的理解．
逻辑联结词“且”、“或”还可借助电路的“串联”、“并联”来类比理解，如图．
含有逻辑联结词的复合命题真假判断，要以真值表为标准．
[例4]　分析下列命题的构成，并用“∧”、“∨”或“綈”表示出来：
(1)x＋1是x3＋x2－x－1与x3＋1的公因式；
(2)方程x2＝1的解是x＝±1；
(3)点(3,4)不在圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0上；
(4)3≥3.
[例4]　分析下列命题的构成，并用“∧”、“∨”或“綈”表示出来：
(1)x＋1是x3＋x2－x－1与x3＋1的公因式；
(2)方程x2＝1的解是x＝±1；
(3)点(3,4)不在圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0上；
(4)3≥3.
[解析]　(1)p∧q形式，其中p：x＋1是x3＋x2－x－1的因式，q：x＋1是x3＋1的因式．
(2)p∨q形式，其中p：方程x2＝1的一个解是x＝1，q：方程x2＝1的一个解是x＝－1.
(3)綈p形式，其中p：点(3,4)在圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0上．
(4)p∨q形式，其中p：3>3，q：3＝3.
[误区警示]　若把方程x2＝1的解是x＝±1，写成简单命题p：x2＝1的解是x＝1，q：x2＝1的解是x＝－1，p∨q形式，就错了，从真值表判断，p，q都是假命题，但原命题为真命题．
[例5]　写出下列命题的否定，并判断真假．
(1)p：有些三角形是直角三角形．
(2)p：方程2x＋1＝0有一负实根．
(3)p：三角形的两边之和大于第三边．
(4)p：存在实数q<0，使方程x2＋2x＋q＝0无实根．
[解析]　(1)綈p：“没有一个三角形是直角三角形”．(假)
(2)綈p：“方程2x＋1＝0无负实根”．(假)
(3)綈p：“存在某个三角形，两边之和小于或等于第三边”．(假)
(4)綈p：“对任意实数q<0，方程x2＋2x＋q＝0都有实数根”．(真)
4．充要条件
(1)若“p⇒q”，则p是q的充分条件，q是p的必要条件，即：有了p成立，则一定有q成立，即使p不成立，q也可能成立；q不成立，则p一定不成立．
(2)区分“p是q的充要条件”，“p的充要条件是q”说法的差异．

[例6]　(09·四川理)已知a，b，c，d为实数，且c>d，则“a>b”是“a－c>b－d”的 (　　)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件．
[答案]　B
[解析]　由a－c>b－d变形为a－b>c－d，
因为c>d，所以c－d>0，所以a－b>0，即a>b，
∴a－c>b－d⇒a>b.
而a>b并不能推出a－c>b－d.
所以a>b是a－c>b－d的必要而不充分条件．故选B.
[例7]　已知p：x2－8x－20>0，q：x2－2x＋1－a2>0.若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围．
[解析]　解不等式x2－8x－20>0得
p：A＝{x|x>10，或x<－2}．
解不等式x2－2x＋1－a2>0得
q：B＝{x|x>1＋a，或x<1－a，a>0}．
依题意，p⇒q但q⇒/ p，说明AB.
于是，有，且等号不同时取得，解得0<a≤3.
∴正实数a的取值范围是0<a≤3.
5．反证法
如果遇到正面证明一个问题比较困难时，可通过假设结论的反面成立，从假设出发，推证出明显的矛盾，从而肯定假设不正确，原结论正确．这种方法适合于结论本身为否定形式或含有“至少”“至多”等限制词的情况
[例8]　求证：若p2＋q2＝2，则p＋q≤2.
[证明]假设p＋q>2，
则p2＋q2＝[(p－q)2＋(p＋q)2]
≥(p＋q)2>×22＝2，
即p2＋q2>2，这与题设矛盾．
因此假设不成立．即p＋q≤2成立．
3、通过活动，使学生养成博览群书的好习惯。
B比率分析法和比较分析法不能测算出各因素的影响程度。√
C采用约当产量比例法，分配原材料费用与分配加工费用所用的完工率都是一致的。Ｘ
C采用直接分配法分配辅助生产费用时，应考虑各辅助生产车间之间相互提供产品或劳务的情况。错
C产品的实际生产成本包括废品损失和停工损失。√
C成本报表是对外报告的会计报表。×
C成本分析的首要程序是发现问题、分析原因。×
C成本会计的对象是指成本核算。×
C成本计算的辅助方法一般应与基本方法结合使用而不单独使用。√
C成本计算方法中的最基本的方法是分步法。X
D当车间生产多种产品时，“废品损失”、“停工损失”的借方余额，月末均直接记入该产品的产品成本
中。×
D定额法是为了简化成本计算而采用的一种成本计算方法。×
F“废品损失”账户月末没有余额。√
F废品损失是指在生产过程中发现和入库后发现的不可修复废品的生产成本和可修复废品的修复费用。Ｘ
F分步法的一个重要特点是各步骤之间要进行成本结转。(√)
G各月末在产品数量变化不大的产品，可不计算月末在产品成本。错
G工资费用就是成本项目。(×)
G归集在基本生产车间的制造费用最后均应分配计入产品成本中。对
J计算计时工资费用，应以考勤记录中的工作时间记录为依据。(√)
J简化的分批法就是不计算在产品成本的分批法。(×)
J简化分批法是不分批计算在产品成本的方法。对
J加班加点工资既可能是直接计人费用，又可能是间接计人费用。√
J接生产工艺过程的特点，工业企业的生产可分为大量生产、成批生产和单件生产三种，X
K可修复废品是指技术上可以修复使用的废品。错
K可修复废品是指经过修理可以使用，而不管修复费用在经济上是否合算的废品。Ｘ
P品种法只适用于大量大批的单步骤生产的企业。×
Q企业的制造费用一定要通过“制造费用”科目核算。Ｘ
Q企业职工的医药费、医务部门、职工浴室等部门职工的工资，均应通过“应付工资”科目核算。Ｘ
S生产车间耗用的材料，全部计入“直接材料”成本项目。Ｘ
S适应生产特点和管理要求，采用适当的成本计算方法，是成本核算的基础工作。(×)
W完工产品费用等于月初在产品费用加本月生产费用减月末在产品费用。对
Y“预提费用”可能出现借方余额，其性质属于资产，实际上是待摊费用。对
Y引起资产和负债同时减少的支出是费用性支出。X
Y以应付票据去偿付购买材料的费用，是成本性支出。X
Y原材料分工序一次投入与原材料在每道工序陆续投入，其完工率的计算方法是完全一致的。Ｘ
Y运用连环替代法进行分析，即使随意改变各构成因素的替换顺序，各因素的影响结果加总后仍等于指标的总差异，因此更换各因索替换顺序，不会影响分析的结果。(×)
Z在产品品种规格繁多的情况下，应该采用分类法计算产品成本。对
Z直接生产费用就是直接计人费用。X
Z逐步结转分步法也称为计列半成品分步法。√

A按年度计划分配率分配制造费用，“制造费用”账户月末(可能有月末余额/可能有借方余额/可能有贷方余额/可能无月末余额)。
A按年度计划分配率分配制造费用的方法适用于(季节性生产企业)