资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D． 5
2．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1
4．关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
5．下列各点中，在反比例函数图象上的点是
A． B． C． D．
6．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上的一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则下列结论中:
①；②；③tan∠EAF=；④正确的是（）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
7．下列事件中是必然事件是（ ）
A．明天太阳从西边升起
B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中
C．实心铁球投入水中会沉入水底
D．抛出一枚硬币，落地后正面向上
8．若点M在抛物线的对称轴上，则点M的坐标可能是（ ）
A．（3，-4） B．（-3，0） C．（3，0） D．（0，-4）
9．某细胞的直径约为0.0000008米，该直径用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
10．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（4，4）、D（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，若点B的坐标为（3，1），则点A的坐标为（ ）
A．（0，3） B．（1，2） C．（2，2） D．（2，1）
11．某次数学纠错比赛共有道题目，每道题都答对得分，答错或不答得分，全班名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：
成绩（分）
人数
则全班名同学的成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．， B．， C．，70 D．，
12．如图，二次函数的图象，则下列结论正确的是（ ）
①；②；③；④
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，⊙B的圆心为B，半径是1，点P是直线AC上的动点，过点P作⊙B的切线，切点是Q，则切线长PQ的最小值是__．
14．如图，正六边形ABCDEF中的边长为6，点P为对角线BE上一动点，则PC的最小值为_______．
15．如图，在的同侧，，点为的中点，若，则的最大值是_____．
16．为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米．按此方法，请计算旗杆的高度为_____米．
17．如图，直线轴于点，且与反比例函数（）及（）的图象分别交于、两点，连接、，已知的面积为4，则________．
18．在这三个数中，任选两个数的积作为的值，使反例函数的图象在第二、四象限的概率是______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）（特例感知）
（1）如图①，∠ABC 是⊙O 的圆周角，BC 为直径，BD 平分∠ABC 交⊙O 于点 D，CD=3， BD=4，则点 D 到直线 AB 的距离为 ．
（类比迁移）
（2）如图②，∠ABC 是⊙O 的圆周角，BC 为⊙O 的弦，BD 平分∠ABC 交⊙O 于点 D，过 点 D 作 DE⊥BC，垂足为 E，探索线段 AB、BE、BC 之间的数量关系，并说明理由．
（问题解决）
（3）如图③，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠ABC=90°，BD 平分∠ABC，BD= 7， AB=6，则△ABC 的内心与外心之间的距离为 ．
20．（8分）A箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：
（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率．
（2）如果取出A箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率．
21．（8分）如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的，小矩形的顶点称为格点．已知小矩形较短边长为1，的顶点都在格点上．
（1）用无刻度的直尺作图：找出格点，连接，使；
（2）在（1）的条件下，连接，求的值．
22．（10分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．
（1）求∠CFA度数；
（2）求证：AD∥BC．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点是射线上一动点（点不与点，重合），过点作垂直于轴，交直线于点，以直线为对称轴，将翻折，点的对称点落在轴上，以，为邻边作平行四边形．设点，与重叠部分的面积为．
（1）的长是__________，的长是___________（用含的式子表示）；
（2）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
24．（10分）如图，在中，.以为直径的与交于点，与交于点，点在边的延长线上，且.
（1）试说明是的切线；
（2）过点作，垂足为.若，，求的半径；
（3）连接，设的面积为，的面积为，若，，求的长.
25．（12分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.73）
26．我市在创建全国文明城市的过程中，某社区在甲楼的A处与E处之间悬挂了一副宣传条幅，在乙楼顶部C点测得条幅顶端A点的仰角为45°，条幅底端E点的俯角为30°，若甲、乙两楼之间的水平距离BD为12米，求条幅AE的长度．(结果保留根号)
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】由平行四边形得AD=BC，在Rt△BAC中，点E为BC边中点，根据直角三角形的中线等于斜边的一半即可求出AE.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=6，
∵AC⊥AB，∴△BAC为Rt△BAC，
∵点E为BC边中点，
∴AE=BC=.
故选B.
2、A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合图形的特点选出即可．
【详解】解：A、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查轴对称图形及中心对称图形，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键．
3、C
【详解】根据题意得k-1≠0且△=2²-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞且k≠1．
故选C
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac，关键是熟练掌握：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
4、A
【解析】试题解析：△=b2-4ac=m2-4（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4＞0，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
点睛：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
5、B
【分析】把各点的坐标代入解析式，若成立，就在函数图象上.即满足xy=2.
【详解】只有选项B：-1×（-2）=2，所以，其他选项都不符合条件.
故选B
【点睛】
本题考核知识点：反比例函数的意义. 解题关键点：理解反比例函数的意义.
6、A
【解析】利用正方形的性质，得出∠DAN＝∠EDC，CD＝AD，∠C＝∠ADF即可判定△ADF≌△DCE（ASA），再证明△ABM∽△FDM，即可解答①；根据题意可知：AF＝DE＝AE＝，再根据三角函数即可得出③；作PH⊥AN于H．利用平行线的性质求出AH＝，即可解答②；利用相似三角形的判定定理，即可解答④
【详解】解：∵正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠C＝∠ADF＝90°，CE＝BE＝1，
∵AF⊥DE，
∴∠DAF+∠ADN＝∠ADN+∠CDE＝90°，
∴∠DAN＝∠EDC，
在△ADF与△DCE中， ，
∴△ADF≌△DCE（ASA），
∴DF＝CE＝1，
∵AB∥DF，
∴△ABM∽△FDM，
∴，
∴S△ABM＝4S△FDM；故①正确；
根据题意可知：AF＝DE＝AE＝，
∵ ×AD×DF＝×AF×DN，
∴DN＝ ，
∴EN＝，AN＝，
∴tan∠EAF＝，故③正确，
作PH⊥AN于H．
∵BE∥AD，
∴，
∴PA＝，
∵PH∥EN，
∴，
∴AH＝，
∴PH=
∴PN＝，故②正确，
∵PN≠DN，
∴∠DPN≠∠PDE，
∴△PMN与△DPE不相似，故④错误．
故选：A．
【点睛】
此题考查三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较大，解题关键在于综合掌握各性质
7、C
【解析】必然事件就是一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可解决．
【详解】解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件，故不符合题意；
B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件，故不符合题意；
C、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件，故符合题意；
D、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件，故不符合题意．
故选C．
8、B
【解析】试题解析:
∴对称轴为x=-3，
∵点M在对称轴上,
∴M点的横坐标为-3，
故选B.
9、B
【分析】根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为且，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：根据科学计数法得：
．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查科学计数法，熟记科学计数法的一般形式是且是关键，注意负指数幂的书写规则是由原数左边第一个不为零的数字开始数起．
10、C
【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可．
【详解】解：∵在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，点B的坐标为（3，1），D（6，2），
∴以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，
∵C（4，4），
∴端A点的坐标为：（2，2）．
故选：C．
【点睛】
本题考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.
11、A
【分析】根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，求出最中间2个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．
【详解】把这组数据从小到大排列，最中间2个数的平均数是(70+80)÷2=75；
则中位数是75；
70出现了13次，出现的次数最多，则众数是70；
故选：A．
【点睛】
本题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．
12、B
【分析】由二次函数的开口方向，对称轴0＜x＜1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．
【详解】∵二次函数的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴，
∴a＜0，c＞0，故④正确；
∵0＜−＜1，
∴b＞0，故①错误；
当x＝−1时，y＝a−b＋c＜0，
∴a＋c＜b，故③正确；
∵二次函数与x轴有两个交点，
∴△＝b2−4ac＞0，故②正确
正确的有3个，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】先根据解析式求出点A、B、C的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P的坐标，根据过点P作⊙B的切线，切点是Q得到PQ的函数关系式，求出最小值即可.
【详解】令中y=0，得x1=-，x2=5，
∴直线AC的解析式为，
设P（x，），
∵过点P作⊙B的切线，切点是Q，BQ=1
∴PQ2=PB2-BQ2，
=(x-5)2+（）2-1，
=，
∵，
∴PQ2有最小值，
∴PQ的最小值是，
故答案为：，
【点睛】
此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ、BQ、PB之间的关系式是解题的关键.
14、.
【分析】如图，过点C作CP⊥BE于P，可得CG为PC的最小值，由ABCDEF是正六边形，根据多边形内角和公式可得∠GBC=60°，进而可得∠BCG=30°，根据含30°角的直角三角形的性质及勾股定理即可求出PC的长.
【详解】如图，过点C作CG⊥BE于G，
∵点P为对角线BE上一动点，
∴点P与点G重合时，PC最短，即CG为PC的最小值，
∵ABCDEF是正六边形，
∴∠ABC==120°，
∴∠GBC=60°，
∴∠BCG=30°，
∵BC=6，
∴BG=BC=3，
∴CG===.
故答案为：
【点睛】
本题考查正六边形的性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理，根据垂线段最短得出点P的位置，并熟练掌握多边形内角和公式是解题关键.
15、14
【分析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．
【详解】解：如图，作点关于的对称点，点关于的对称点．
，
，
，
，
，
为等边三角形
，
的最大值为，
故答案为．
【点睛】
本题考查等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题
16、11.1
【解析】根据题意证出△DEF∽△DCA，进而利用相似三角形的性质得出AC的长，即可得出答案．
【详解】由题意得：∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，∴△DEF∽△DCA，则，即，解得：AC＝10，故AB＝AC+BC＝10+1.1＝11.1（米），即旗杆的高度为11.1米．
故答案为11.1．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用；由三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．
17、1．
【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为，的面积为，然后两个三角形面积作差即可求出结果．
【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为，的面积为，
∴的面积为，∴，∴.
故答案为1．
【点睛】
本题考查反比例函数的几何意义，解题的关键是正确理解的几何意义，本题属于基础题型．
18、
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，并求出 k为负值的情况数，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：画树状图得：
，
∵共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k的值，k为负数的有4种，
∴反比例函数的图象在第二、四象限的概率是：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
三、解答题（共78分）
19、（1）（2）AB+BC=2BE（3）
【分析】（1）由AB是直径可得∠BDC=90°，根据勾股定理可得BC=5过点D分别作DE⊥BC于点E，DF⊥BA于点F由BD平分∠ABC可得DE=DF=，DF即为所求，
（2）过点D分别作DE⊥BC于点E，DF⊥BA于点F由∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EDF=180°可得∠ADF=∠CDE进而可证△ADF≌△CDE(ASA)
∴AF=CE
∴BF－AB=BC－BE
易证BF=BE∴BE－AB=BC－BE，即AB+BC=2BE
（3）如图易得四边形BEDF为正方形，BD是对角线，可得正方形边长为7由（2）可得BC=2BE－AB=8，由勾股定理可得AC=10作△ABC内切圆，M为圆心，N为切点，由切线长定理可得，所以ON=5－4=1由面积法易得内切圆半径为2
【详解】解：（1）由AB是直径可得∠BDC=90°，根据勾股定理可得BC=5
过点D分别作DE⊥BC于点E，DF⊥BA于点F
由BD平分∠ABC可得DE=DF=，DF即为所求
（2）过点D分别作DE⊥BC于点E，DF⊥BA于点F
由∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EDF=180°
可得∠ADF=∠CDE
进而可证△ADF≌△CDE(ASA)
∴AF=CE
∴BF－AB=BC－BE
易证BF=BE
∴BE－AB=BC－BE，即AB+BC=2BE
（3）如图易得四边形BEDF为正方形，BD是对角线，可得正方形边长为7
由（2）可得BC=2BE－AB=8，由勾股定理可得AC=10
作△ABC内切圆，M为圆心，N为切点，由切线长定理可得
，所以ON=5－4=1
由面积法易得内切圆半径为2
∴，
故答案：（1）（2）AB+BC=2BE（3）
【点睛】
本题主要考查角平分线、三角形全等及三角形内心与外心的综合，难度较大，需灵活运用各知识求解.
20、（1）；（2）．
【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验．列举出符合题意：“两张卡片上的数字恰好相同”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．
（2）列举出符合题意：“两张卡片组成的两位数能被3整除”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可
【详解】（1）由题意可列表：
∴一共有9种情况，两张卡片上的数字恰好相同的有2种情况，
∴两张卡片上的数字恰好相同的概率是；
（2）由题意可列表：
∴一共有9种情况，两张卡片组成的两位数能被3整除的有5种情况，
∴两张卡片组成的两位数能被3整除的概率是．
考点：列表法与树状图法．
21、（1）答案见解析；（2）．
【分析】（1）把一条直尺边与直线AC重合，沿着直线AC移动直尺，直到格点在另一直角边上，即为找出格点，连接；
（2）连接BD，根据勾股定理分别求出BD和AB的长度，从而求的值．
【详解】（1）如图，
（2）如图，连接，连接BD．
∵ ， ，
∴ ，
．
易知 ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】
本题考查了几何作图以及三角函数的应用，掌握勾股定理求出对应边长代入三角函数是解题的关键．
22、（1）75°（2）见解析
【解析】（1）由等边三角形的性质可得∠ACB＝60°，BC＝AC，由旋转的性质可得CF＝BC，∠BCF＝90°，由等腰三角形的性质可求解；
（2）由“SAS”可证△ECD≌△ACD，可得∠DAC＝∠E＝60°＝∠ACB，即可证AD∥BC．
【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形
∴∠ACB＝60°，BC＝AC
∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC
∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE
∴CF＝AC
∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°
∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°
∴∠CFA＝（180°﹣∠ACF）＝75°
（2）∵△ABC和△EFC是等边三角形
∴∠ACB＝60°，∠E＝60°
∵CD平分∠ACE
∴∠ACD＝∠ECD
∵∠ACD＝∠ECD，CD＝CD，CA＝CE，
∴△ECD≌△ACD（SAS）
∴∠DAC＝∠E＝60°
∴∠DAC＝∠ACB
∴AD∥BC
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．
23、（1），；（2）
【分析】（1）将y=0代入一次函数解析式中即可求出点A的坐标，从而求出结论；
（2）先求出点B的坐标，然后根据锐角三角函数求出，，然后根据m的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，利用相似三角形的判定及性质和各个图形的面积公式计算即可．
【详解】解：（1）将y=0代入中，得
解得：x=4
∴点A的坐标为（4,0）
∴OA=4，AP=
故答案为：；．
（2）令，，即
∵垂直于轴，
∴
∴
∵
当时，
∴
当时，如图2，过点作于点，
由题意知，
∴四边形是平行四边形，
∴
∴，
∴
∴，，
∵，
∴
∴
∵，
∴
∴
当时，如图3，由②知，xE=2
综上
【点睛】
此题考查的是一次函数与几何图形的综合大题，掌握求一次函数与坐标轴的交点坐标、锐角三角函数、图形的面积公式和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．
24、（1）详见解析；（2）3；（3）.
【分析】（1）根据切线的判断方法证明即可求解；
（2）根据即可求出AB即可求解；
（3）连接.求出为中点，得到，根据，设，，得到，，求出得到，，再根据勾股定理即可求解.
【详解】（1）证明：连接.
∵为直径，∴.又∵，
∴，
∵，∴.
∵，∴，
即.
又∵是直径，
∴与相切.
（2）解：∵，∴，
又∵，，
∴，
∴，∴.
∵，，∴，∴.
∵，
∴，∴的半径是3.
（3）解：连接.∵为直径，∴.
∵，，∴为中点，∴.
又∵，设，，∴，，
∴，∴.
又∵，∴，.
∵在中，，
∴在中，.
【点睛】
此题主要考查圆的切线综合，解题的关键是熟知三角函数的性质、切线的判定、勾股定理的应用.
25、A地到C地之间高铁线路的长为592km．
【分析】过点B作BD⊥AC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论．
【详解】过点B作BD⊥AC于点D，
∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，
∴∠ABD＝67°，
∴AD＝AB•sin67°＝520×0.92＝478.4km，
BD＝AB•cos67°＝520×0.38＝197.6km．
∵C地位于B地南偏东30°方向，
∴∠CBD＝30°，
∴CD＝BD•tan30°＝197.6×≈113.9km，
∴AC＝AD+CD＝478.4+113.9≈592（km）．
答：A地到C地之间高铁线路的长为592km．
【点睛】
考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义．
26、的长为
【分析】在中求AF的长, 在中求EF的长,即可求解.
【详解】过点作于点F
由题知：四边形为矩形
在中，
在中，
求得的长为
【点睛】
本题考查了三角函数的实际应用,中等难度,作辅助线构造直角三角形是解题关键.
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