初三数学反比例函数.ppt

初二数学第 五 章 反 比 例 函 数 西北师范大学数信学院 09计非（2）班 作者：袁小倩1精选课件学习目标学习目标使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能判断一个给定函数是否为反比例函数；能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点；能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数 的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题。2精选课件反比例函数在生活中的应用反比例函数在生活中的应用 情境情境1 1：某校科技小组进行野外考察，某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗？解释他们这样做的道理吗？3精选课件情境情境2：汽车从南京出发开往上海（全程约汽车从南京出发开往上海（全程约300km300km），全），全程所用时间程所用时间t t（h h）随速度）随速度v v（km/hkm/h）的变化而变化）的变化而变化.问题：问题：（1 1）你能用含有）你能用含有v v的代数式表示的代数式表示t t吗？吗？（2 2）利用（）利用（1 1）的关系式完成下表：）的关系式完成下表：（3 3）速度）速度v v是时间是时间t t的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？4精选课件什么叫做反比例函数？什么叫做反比例函数？一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量x、y之间的关系之间的关系可以表示成可以表示成ykx(k为常数，为常数，k0)的形式，的形式，那么称那么称y是是x的反比例函数。的反比例函数。因为因为y=k/x是一是一个分式，所以自变量个分式，所以自变量X的取值范围是的取值范围是X0。而而y=k/x有时也被写成有时也被写成xy=k。5精选课件反比例函数表达式反比例函数表达式ykx（其中X是自变量，Y是X的函数）y=k/x=k1/xxy=ky=kx-1y=kx(k为常数且k0），x0）6精选课件反比例函数的自变量的取值范围反比例函数的自变量的取值范围 k 0;在一般的情况下,自变量 x 的取值范围可以是不等于0的任意实数;函数 y 的取值范围也是任意非零实数。7精选课件反比例函数图象反比例函数图象oxyoxyoxyoxyABCD8精选课件反比例函数性质反比例函数性质当k0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限 内，y随x的增大而减小；当k0时，函数在x0上同为减函数；k0时，函数在x0上同为增函数。（定义域为x0；值域为y0。）因为在y=k/x(k0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。9精选课件在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点 P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1S2=|K|反比例函数的图象既是轴对称图形轴对称图形，又是中心中心 对称图形对称图形，它有两条对称轴对称轴 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心对称中心是坐标原点。若设正比例函数正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。10精选课件反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称.反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形（o为原点）的面积为|k|k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。11精选课件反比例函数的画法步骤反比例函数的画法步骤1）列表2）在平面直角坐标系中标出点 3）用平滑的曲线描出点 当双曲线在一三象限，K0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。与X及Y轴无交点。当双曲线在二四象限，K0，在每个象限内，Y随X的增大而增大。与X及Y轴无交点。12精选课件小测试小测试1、下列函数中，反比例函数是下列函数中，反比例函数是A、B、C、D、2、如果反比例函数如果反比例函数的图象经过点（的图象经过点（3 3，4 4），那么），那么函数的图象应在函数的图象应在A A、第一、三象限；、第一、三象限；B B、第一、二象限；、第一、二象限；C C、第二、四象限；、第二、四象限；D D、第三、四象限；、第三、四象限；分析：分析：根据经过的点可以知道其中一组根据经过的点可以知道其中一组x x、y y的值，由此可以求出的值，由此可以求出k k的值。的值。根据前面学过的反函数的性质可根据前面学过的反函数的性质可以知道当以知道当 k0k0 时函数图像经过时函数图像经过第一、三象限。第一、三象限。13精选课件反比例函数应用举例反比例函数应用举例【例】反比例函数 的图象上有一点P（m,n）其坐标是关于t的一元二次方程t2+3t+k=0的两根，且P到原点的距离为根号13，求该反比例函数的解析式 分析：分析：要求反比例函数解析式，就是要求出k，为此我们就需要列出一个关于k的方程 14精选课件解：解：m,n是关于t的方程t2+3t+k=0的两根m+n=-3，mn=k,又PO=根号13，m2+n2=13，（m+n）2-2mn=13，9-2k=13k=-2当k=-2时，=9+80，k=-2符合条件，15精选课件用待定系数法求反比例函数的解析式.通过实例进一步加深对反比例函数的认识,结合具体情境,体会反比例函数的意义,理 解比例系数的具体的意义.通过已知自变量的值求相应的反比例函数的值.运用已知反比例函数的值求相应自变量的值解决一些简单的问题.16精选课件17精选课件