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、不定积分的概念与性质、不定积分的概念与性质、换元积分法、换元积分法、分部积分法分部积分法、有理函数的积分、有理函数的积分第五章第五章 不定积分不定积分1.5.1 5.1 不定积分的概念与性质不定积分的概念与性质1 1、不定积分的概念不定积分的概念2 2、不定积分的性质、不定积分的性质3 3、基本积分表、基本积分表2.一、概念一、概念3.1 1、原函数、原函数例如例如定义定义1 1若在区间若在区间 上，上，则称则称为为在区间在区间上的一个上的一个原函数原函数.是是的一个原函数的一个原函数.也是也是的原函数的原函数.4.问题问题(1)(1)何种函数具有原函数何种函数具有原函数?(2)(2)函数若具有原函数函数若具有原函数,怎样写出原函数怎样写出原函数?5.结论结论:(1)(1)若函数若函数在区间在区间上上连续连续,则存在可导函数则存在可导函数 使使连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数(2)(2)若函数若函数在区间在区间 有一原函数有一原函数则则 仍为仍为的原函数的原函数6.(3)(3)若函数若函数在区间在区间 有一原函数有一原函数则则的的(C(C为任意常数为任意常数)证证设设为为的任一原函数的任一原函数,则则即即可表示为可表示为:所有原函数所有原函数7.定义定义2 2函数函数的的全体原函数全体原函数,记作记作:积分号积分号;被积函数被积函数;被积表达式被积表达式;积分变量积分变量.若若 则则的的不定积分不定积分为：为：的的不定积分不定积分.称为称为2.2.不定积分的定义不定积分的定义8.例例1 1解解:例例2.2.求求解解.9.例例3 3总之总之,解解 当当时时,当当时时,10.不定积分表示的是一族函数不定积分表示的是一族函数,从几何上看从几何上看,代表一族曲线代表一族曲线,称为称为积分曲线族积分曲线族.3.3.不定积分的几何意义不定积分的几何意义曲线曲线:为任意常数为任意常数)在在(x x0 0 ,y,y0 0)的切线的切线的斜率为的斜率为f f(x x0 0)y yo ox x11.例例4.4.设曲线通过点（设曲线通过点（1 1，2 2），且其上任意点处的切线斜率等于这），且其上任意点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍点横坐标的两倍,求此曲线的方程求此曲线的方程.解解即即，由题意知，由题意知又曲线通过点（又曲线通过点（1 1，2 2），），此曲线的方程为此曲线的方程为设所求曲线方程为：设所求曲线方程为：x xy yo o1 11 12 212.二、不定积分的性质二、不定积分的性质13.求不定积分的运算与求导数运算是互逆的求不定积分的运算与求导数运算是互逆的.(1)、(2)(3)14.三、基本积分表三、基本积分表15.三、基本积分表三、基本积分表16.例例5.5.求解解17.例例6.6.求解解18.例例7.求解解例例8 求解解19.解解:原式原式=练习一下例例9.9.求求20.例例10.求解解提高题目21.疯狂操练疯狂操练1.若(P191题4)提示提示:22.2.若是的原函数,则提示提示:已知23.3.若的导函数为则的一个原函数是().提示提示:已知求即B?或由题意其原函数为24.4.求积分:提示提示:25.5.求不定积分解：解：26.小小 结结1 1）不定积分的定义与性质）不定积分的定义与性质 2 2）熟记基本积分公式）熟记基本积分公式两条经验两条经验(1).原函数虽多，但本质上只差一个常数(2).注意积分公式与求导公式的联系27.28.