函数综合练习题及解析.docx

1. 设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( )
(A)f(x)+|g(x)|是偶函数
(B)f(x)-|g(x)|是奇函数
(C)|f(x)|+g(x)是偶函数
(D)|f(x)|-g(x)是奇函数
2. 已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值.
(1)求实数a的取值范围.
(2)设g(x)为定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式.

3. 函数y=f(x)(x∈R)有下列命题:
①在同一坐标系中,y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图像关于直线x=1对称;
②若f(2-x)=f(x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称;
③若f(x-1)=f(x+1),则函数y=f(x)是周期函数,且2是一个周期;
④若f(2-x)=-f(x),则函数y=f(x)的图像关于(1,0)对称,其中正确命题的序号是　　　　.
4. 已知f(x)=xx-a(x≠a).
(1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)上是增加的.
(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上是减少的,求a的取值范围.

5. 已知函数f（x）满足f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）·f（y）（x€R，y€R），且f（0）≠0， 试证f（x）是偶函数

6. 判断函数y=x2-2|x|+1的奇偶性，并指出它的单调区间

7. f(x)=4x-5,x≤1,x2-4x+3,x>1的图像和g(x)=log2x的图像的交点个数是(　　)
(A)4　　　(B)3　　　(C)2　　　(D)1
8. 已知函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图像关于直线x=1对称,则a的值是　　　　.
9. 若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a>0且a≠1)的图像有两个公共点,a的取值范围为______
10. 求函数在上的最值

11. 求函数在x∈［a,a+2］上的最值。

12. 已知函数在上恒大于或等于０，其中实数,求实数b的范围．

13. 函数f(x)=|x-2|-1log2(x-1)的定义域是　(　　)
(A)(-∞,-3)　　　　　　　(B)(-13,1)
(C)(-13,3) (D)[3,+∞)
14. 已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则( )
(A)a>b>c (B)a>c>b
(C)b>a>c (D)c>a>b
15. 函数y=loga(|x|+1)(a>1)的图像大致是( )

16. 若loga(a2+1)<loga(2a)<0,则a的取值范围是　　　　.
17. 已知函数f(x)=(log2x-2)(log4x-12).
(1)当x∈[2,4]时,求该函数的值域.
(2)若f(x)≥mlog4x对于x∈[4,16]恒成立,求m的取值范围.

18. a=22.5,b=2.50,c=(12)2.5,则a,b,c的大小关系是( )
(A)a>c>b (B)c>a>b
(C)a>b>c (D)b>a>c
19. 已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图像可能是( )

20. 函数y=(12)2x-x2的值域为( )
(A)[12,+∞)　　　　　　　(B)(-∞,12]
(C)(0,12] (D)(0,2]
21. 已知定义域为R的函数f(x)=b-2x2x+a是奇函数.
(1)求a,b的值.
(2)用定义证明f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.
(3)若对于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的范围

答案1.A 2. (1) a∈[-2,2] (2) g(x)=(a-2)x-4,　　x>0,0,x=0,(a-2)x+4,x<0. 3.③④ 4.(1)略(2)(0,1] 5.略 6.偶，递增区间为（-∞，-1]和(0,1]；递减区间(-1,0]和(1,+∞) 7.3 8.3
9 .(0,1) 10.11.12分情况讨论 13.D 14. a>c>b 15. B 16. 12<a<1 17.(1) y∈[-18,0] (2) t∈[1,2] 18. C 19.B 20.A 21(1)a=1;b=1(2)减函数 (3)k<-13
1.【解析】选A.∵g(x)是R上的奇函数,∴|g(x)|是R上的偶函数,从而f(x)+|g(x)|是偶函数.
2.【解析】(1)f(x)=(a+2)x-4,　x≥2,(a-2)x+4,　x<2,
要使函数f(x)有最小值,需a+2≥0,a-2≤0,∴-2≤a≤2,
即当a∈[-2,2]时,f(x)有最小值.
(2)∵g(x)为定义在R上的奇函数,∴g(0)=0,
设x>0,则-x<0,
∴g(x)=-g(-x)=(a-2)x-4,
∴g(x)=(a-2)x-4,　　x>0,0,x=0,(a-2)x+4,x<0.
3.【解析】（1）：∵f（x）与y=f（-x）的图象关于直线x=0对称，函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象可以由f（x）与y=f（-x）的图象向右移了一个单位而得到，从而可得函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；故（1）错误
（2）若f（1-x）=f（x-1），令t=1-x，有f（t）=f（-t），则函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称；故（2）错误
（3）若f（1+x）=f（x-1），则f（x+2）=f[（x+1）+1]=f（x），函数y=f（x）是以2为周期的周期函数；故（3）正确
（4）若f（1-x）=-f（x-1），则可得f（-t）=-f（t），即函数f（x）为奇函数，从而可得函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称．故（4）正确
故答案为（3）（4）
4.【解析】

5.【解析】分别令x,y=0可证
6.【解析】f(x)=x^2-2|x|+1
f(-x)=x^2-2|x|+1
f(X)=f(-x) 所以是偶函数
7.【解析】x>=0 时 f(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2 [0,1]减 [1,+∞)增当x≤1时,f（x）=4x-4,值域为（-∞,0〕，g（x）=log2 x的值域为（-∞,0〕,但此时定义域为（0,1）所以此范围必有两个交点.。当x>1时,f（x）=x^2 -4x+3=（x-2）^2-1,开口向上,值域（-1,+∞），g（x）=log2 x的值域为（0,+∞）,
有一个交点为,
所以f（x）与g（x）有3个交点为,其中一个交点是（1,0）

8.令x+1=0得x=-1,
令x-a=0得x=a,
由两零点关于x=1对称,得=1,∴a=3.
9.画图
10.【解析】解：
∴此函数图像开口向上，对称轴x=a
①、当a＜0时，0距对称轴x=a最近，4距对称轴x=a最远，
∴x=0时，=3，x=4时，=19-8a
②、当0≤a＜2时，a距对称轴x=a最近，4距对称轴x=a最远，
∴x=a时，=3-a2，x=4时，=19-8a
③、当2≤a＜4时，a距对称轴x=a最近，0距对称轴x=a最远，
∴x=a时，=3-a2，x=0时，=3
④、当4≤a时，4距对称轴x=a最近，0距对称轴x=a最远，
∴x=4时，=19-8a，x=0时，=3
11.【解析】解：
∴此函数图像开口向上，对称轴x=1
①当a＞1时，a距对称轴x=1最近，a+2距x=1最远，
∴当x=a时，=- a２+3 ,x=a+2时，= a２ +2a+3
②当0＜a≤1时，1距对称轴x=1最近，a+2距离x=1最远，
∴当x=1时，=2 ,x=a+2时，= a２ +2a+3
③当-1＜a≤0时，1距对称轴x=1最近，a距x=1最远，
∴当x=1时，=2 ,x=a时，=a２-2a+3
④当a≤-1时，a+2距对称轴x=1最近，a距x=1最远，
∴当x=a+2时，= a２ +2a+3 ,x=a时，= a２ -2a+3
综上述：b≤-1
分析：找出函数的对称轴：结合区间讨论或的情况
12.【解析】解：∵
若时，f(x)在上是减函数
∴=即≥0则条件成立
令
(Ⅰ)当3b+5≤3时.即则函数g(x)在上是增函数
∴
即解得b≥3或b≤-1
∵,∴b≤-1
(Ⅱ)当3b+5>3即,
若-30b-31≥0解得与矛盾;
(2)若时, 即-10a-6≥0
解得与矛盾;
11. 【解析】选D.由|x-2|-1≥0,log2(x-1)≠0,x-1>0,得x≥3或x≤1,x≠2,x>1,
∴x≥3.
12.【解析】选B.a=log23.6=log43.62=log412.96,
∵log412.96>log43.6>log43.2,
∴a>c>b.
【方法技巧】比较对数值大小的三种情况
(1)同底数对数值的大小比较可直接利用其单调性进行判断.
(2)既不同底数,又不同真数的对数值的比较,先引入中间量(如-1,0,1等),再利用对数函数的性质进行比较.
(3)底数不同,真数相同的对数值的比较大小,可利用函数图像或比较其倒数大小来进行.
13.【解析】选B.由题意知y=loga(|x|+1)=loga(x+1),x≥0loga(-x+1),x<0根据图像平移规律可知B正确.
14.【解析】∵loga(a2+1)<0=loga1,a2+1>1,∴0<a<1,∴a2+1>2a,又loga(2a)<0,即2a>1,
∴0<a<1,a2+1>2a,2a>1,
解得12<a<1.
15.【解析】(1)f(x)=(2log4x-2)(log4x-12),令t=log4x,x∈[2,4]时,t∈[12,1],此时,y=(2t-2)(t-12)=2t2-3t+1,y∈[-18,0].
(2)由题知,f(x)≥mlog4x,即2t2-3t+1≥mt对t∈[1,2]恒成立,m≤2t+1t-3对t∈[1,2]恒成立,
易知g(t)=2t+1t-3在t∈[1,2]上是增加的,g(t)min=g(1)=0,∴m≤0.
16.【解析】选C.b=2.50=1,c=(12)2.5=2-2.5,则2-2.5<1<22.5,即c<b<a.
17.【解析】选B.|f(x)|=|2x-2|=2x-2,x≥1,2-2x,x<1,
易知函数y=|f(x)|的图像的分段点是x=1,且过点(1,0),(0,1),又|f(x)|≥0,故选B.
【误区警示】本题易误选A或D,出现错误的原因是误以为y=|f(x)|是偶函数.
18..【解析】选A.∵2x-x2=-(x-1)2+1≤1,
又y=(12)t在R上为减函数,
∴y=(12)2x-x2≥(12)1=12,即值域为[12,+∞).
19.【解析】(1)∵f(x)为R上的奇函数,∴f(0)=0,b=1.
又f(-1)=-f(1),得a=1.
经检验a=1,b=1符合题意.
(2)任取x1,x2∈R,且x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=1-2x12x1+1-1-2x22x2+1=(1-2x1)(2x2+1)-(1-2x2)(2x1+1)(2x1+1)(2x2+1)=2(2x2-2x1)(2x1+1)(2x2+1).
∵x1<x2,∴2x2-2x1>0,
又∵(2x1+1)(2x2+1)>0,
∴f(x1)-f(x2)>0,
∴f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.
(3)∵t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,
∴f(t2-2t)<-f(2t2-k).
∵f(x)为奇函数,∴f(t2-2t)<f(k-2t2),
∵f(x)为减函数,∴t2-2t>k-2t2,
即k<3t2-2t恒成立,而3t2-2t=3(t-13)2-13≥-13,∴k<-13.