资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．某细胞的直径约为0.0000008米，该直径用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
2．下列事件中，属于不确定事件的有（ ）
①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
3．如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G ， AF⊥BE于F ， 图中相似三角形的对数是（ ）
A．5 B．7 C．8 D．10
4．下列两个图形，一定相似的是（ ）
A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形
C．两个等边三角形 D．两个矩形
5．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c–3b<0；⑤a+b>n（an+b）（n≠1），其中正确的结论有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（ ）
A．2
B．4
C．
D．
7．抛物线y=（x+1）2+2的顶点（ ）
A．（﹣1，2） B．（2，1） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）
8．一元二次方程中至少有一个根是零的条件是( )
A．且 B． C．且 D．
9．二次函数图象如图，下列结论正确的是（ ）
A． B．若且，则
C． D．当时，
10．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC=，∠C=45°，tan∠ABC=3，则BD等于（ ）
A．2 B．3 C． D．
11．如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt△ABC中，AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD＝AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，反比例函数y＝与y＝的图象上分别有一点A，B，且AB∥x轴，AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，若矩形ABCD的面积为8，则b﹣a＝（ ）
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
二、填空题（每题4分，共24分）
13．设、是关于的方程的两个根，则__________．
14．如图，在平行四边形中，点、在双曲线上，点的坐标是，点在坐标轴上，则点的坐标是___________.
15．平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(2，4)，B(3，0)，在第一象限内以原点O为位似中心，把△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A' 的坐标为__________．
16．三角形的三条边分别为5，5，6，则该三角形的内切圆半径为__________
17． “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为_____尺．
18．在△ABC中，AB＝10，AC＝8，B为锐角且，则BC＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的．讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数随时间()变化的函数图象如图所示(越大表示注意力越集中)．当时，图象是抛物线的一部分，当和时，图象是线段．
（1）当时，求注意力指标数与时间的函数关系式．
（2）一道数学综合题，需要讲解24，问老师能否安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于1．
20．（8分）如图，反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于，两点.
（1）分别求出反比例函数与一次函数的表达式.
（2）当反比例函数的值大于一次函数的值时，请根据图象直接写出的取值范围.
21．（8分）某商城某专卖店销售每件成本为40元的商品，从销售情况中随机抽取一些情况制成统计表如下：（假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律）
每件销售价（元）
50
60
70
75
80
85
……
每天售出件数
300
240
180
150
120
90
……
（1）观察这些数据，找出每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系，并写出该函数关系式；
（2）该店原有两名营业员，但当每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业，设营业员每人每天工资为40元，求每件产品定价多少元，才能使纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其他开支不计）．
22．（10分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．
（1）求口袋中黄球的个数；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；
23．（10分）关于的一元二次方程
（1）若方程的一个根为1，求方程的另一个根和的值
（2）求证：不论取何实数，方程总有两个不相等的实数根．
24．（10分）为了传承中华优秀传统文化，培养学生自主、团结协作能力，某校推出了以下四个项目供学生选择：.家乡导游；.艺术畅游；.体育世界；.博物旅行．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．学校对某班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解答下列问题：
（1）该班学生总人数是______人；
（2）将条形统计图补充完整，并求项目所在扇形的圆心角的度数；
（3）老师发现报名参加“博物旅行”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些参加“博物旅行”的学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率．
25．（12分） “脱贫攻坚战”打响以来，全国贫困人口减少了 8000多万人。某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两 不愁，三保障”的住房保障工作，2017年投入5亿元资金，之后投入资金逐年增长，2019年投 入7.2亿元资金用于保障性住房建设.
（1）求该市这两年投入资金的年平均增长率.
（2）2020年该市计划保持相同的年平均増长率投入资金用于保障性住房建设，如果每户能得到 保障房补助款3万元，则2020年该市能够帮助多少户建设保障性住房？
26．在平面直角坐标系中，抛物线：沿轴翻折得到抛物线.
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
① 当时，求抛物线和围成的封闭区域内(包括边界)整点的个数；
② 如果抛物线C1和C2围成的封闭区域内(包括边界)恰有个整点，求m取值范围．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为且，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：根据科学计数法得：
．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查科学计数法，熟记科学计数法的一般形式是且是关键，注意负指数幂的书写规则是由原数左边第一个不为零的数字开始数起．
2、C
【解析】因为不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生,也可能不发生的事件,确定事件包括必然事件和不可能事件,所以①太阳从西边升起,是不可能发生的事件,是确定事件, ②任意摸一张体育彩票会中奖,是不确定事件, ③掷一枚硬币,有国徽的一面朝下,是不确定事件, ④小明长大后成为一名宇航员,是不确定事件,故选C.
点睛:本题考查确定事件和不确定事件的定义,解决本题的关键是要熟练掌握确定事件和不确定事件的定义.
3、D
【解析】试题解析：∵矩形ABCD
∴AD∥BC，AB∥CD，∠DAB=∠ADE=
∴△EDG∽△ECB∽△BAG
∵AF⊥BE
∴∠AFG=∠BFA=∠DAB=∠ADE=
∵∠AGF=∠BGA，∠ABF=∠GBA
∴△GAF∽△GBA∽△ABF
∴△EDG∽△ECB∽△BAG∽△AFG∽△BFA
∴共有10对
故选D．
4、C
【解析】根据相似三角形的判定方法 一一判断即可；
所应用判断方法:两角对应相等，两三角形相似.
【详解】解：∵两个等边三角形的内角都是60°，
∴两个等边三角形一定相似，
故选C．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5、B
【分析】①观察图象可知a＜0，b＞0，c＞0，由此即可判定①；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c由此可判定②；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，由此可判定③；④当x=3时函数值小于0，即y=9a+3b+c＜0，且x=﹣ =1，可得a=﹣，代入y=9a+3b+c＜0即可判定④；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，当x=n时，y=an2+bn+c，由此即可判定⑤.
【详解】①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此选项错误；
②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，即b＞a+c，故此选项错误；
③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此选项正确；
④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此选项正确；
⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=n时，y=an2+bn+c，所以a+b+c＞an2+bn+c，故a+b＞an2+bn，即a+b＞n（an+b），故此选项正确．
∴③④⑤正确．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系，熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题的关键．
6、C
【分析】过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作AP′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值．
【详解】作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，
∵DD′⊥AE，
∴∠AFD=∠AFD′，
∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，
∴△DAF≌△D′AF，
∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=4，
∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAD′=45°，
∴AP′=P′D′，
∴在Rt△AP′D′中，
P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=16，
∵AP′=P′D’，
2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，
∴P′D′=2，
即DQ+PQ的最小值为2，
故答案为C．
【点睛】
本题考查了正方形的性质以及角平分线的性质和全等三角形的判定和性质和轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的
7、A
【解析】由抛物线顶点坐标公式[]y=a（x﹣h）2+k中顶点坐标为（h，k）]进行求解．
【详解】解：∵y=（x+1）2+2，
∴抛物线顶点坐标为（﹣1，2），
故选：A．
【点睛】
考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h．
8、D
【分析】代入 ，求得一元二次方程需满足的条件．
【详解】由题意得，一元二次方程存在一个根
代入到中
解得
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
9、D
【分析】根据二次函数的图象得到相关信息并依次判断即可得到答案.
【详解】由图象知：a<0，b>0，c>0，，∴abc<0，故A选项错误；
若且，∴对称轴为，故B选项错误；
∵二次函数的图象的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点的横坐标小于3，
∴与x轴的另一个交点的横坐标大于-1，
当x=-1时，得出y=a-b+c<0，故C选项错误；
∵二次函数的图象的对称轴为直线x=1，开口向下，
∴函数的最大值为y=a+b+c，
∴，
∴，故D选项正确，
故选：D.
【点睛】
此题考查二次函数的图象，根据函数图象得到对应系数的符号，并判断代数式的符号，正确理解二次函数图象与系数的关系是解题的关键.
10、A
【解析】根据三角函数定义可得AD=AC•sin45°，从而可得AD的长，再利用正切定义可得BD的长．
【详解】∵AC=6，∠C=45°
∴AD=AC⋅sin45°=6×=6，
∵tan∠ABC=3，
∴=3，
∴BD==2，
故选A．
【点睛】
本题主要考查解直角三角形，三角函数的知识，熟记知识点是解题的关键．
11、B
【解析】在直角三角形ABC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出AB的长，再利用勾股定理求出BC的长，由CB+BD求出CD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出所求即可．
【详解】在Rt△ABC中,AC=k,∠ACB=90°,∠ABC=30°，
∴AB=BD=2k,∠BAD=∠BDA=15°,BC=k，
∴∠CAD=∠CAB+∠BAD=75°，
在Rt△ACD中,CD=CB+BD=k+2k，
则tan75°=tan∠CAD===2+，
故选B
【点睛】
本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键.
12、A
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到|a|＝S矩形ADOE，|b|＝S矩形BCOE，进而得到|b|+|a|＝8，然后根据a＜0，b＞0可得答案．
【详解】解：如图，∵AB∥x轴，AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，
∴|a|＝S矩形ADOE，|b|＝S矩形BCOE，
∵矩形ABCD的面积为8，
∴S矩形ABCD＝S矩形ADOE+S矩形BCOE＝8，
∴|b|+|a|＝8，
∵反比例函数y＝在第二象限，反比例函数y＝在第一象限，
∴a＜0，b＞0，
∴|b|+|a|＝b﹣a＝8，
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数y＝（k≠0）的系数k的几何意义：从反比例函数y＝（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可．
【详解】解：∵
∴=-3, =-5
∴-3-(-5)=1
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a≠0),则有：，是解答本题的关键．
14、
【分析】先根据点A的坐标求出双曲线的解析式，然后根据点B,C之间的纵坐标之差和平行四边形的性质求出点D的坐标即可.
【详解】∵点在双曲线上
∴
∴
∴
∵点B,点在坐标轴上
∴B,C两点的纵坐标之差为1
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC，AD=BC
∴A,D两点的纵坐标之差为1
∴D点的纵坐标为
∴
∴
∴的坐标是
故答案为
【点睛】
本题主要考查反比例函数及平行四边形的性质，掌握待定系数法及平行四边形的性质是解题的关键.
15、 (1，2)
【分析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，结合题中是在第一象限内进行变换进一步求解即可.
【详解】由题意得：在第一象限内，以原点为位似中心，把△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A' 的坐标为A(2×，4×)，即(1，2).
故答案为：(1，2).
【点睛】
本题主要考查了直角坐标系中位似图形的变换，熟练掌握相关方法是解题关键.
16、1.5
【分析】由等腰三角形的性质和勾股定理，求出CE的长度，然后利用面积相等列出等式，即可求出内切圆的半径.
【详解】解：如图，点O为△ABC的内心，设OD=OE=OF=r，
∵AC=BC=5，CE平分∠ACB，
∴CE⊥AB，AE=BE=，
在Rt△ACE中，由勾股定理，得
，
由三角形的面积相等，则
，
∴，
∴，
∴；
故答案为：1.5；
【点睛】
本题考查的是三角形的内切圆与内心，三线合一定理，勾股定理，掌握三角形的面积公式进行计算是解题的关键．
17、57.5
【分析】根据题意有△ABF∽△ADE，再根据相似三角形的性质可求出AD的长，进而得到答案.
【详解】如图，AE与BC交于点F，
由BC //ED 得△ABF∽△ADE，
∴AB:AD=BF:DE，即5:AD=0.4:5，
解得：AD=62.5（尺），
则BD=AD－AB=62.5－5=57.5（尺）
故答案为57.5.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等.
18、8+2或8﹣2
【分析】分两种情况进行解答，即①∠ACB为锐角，②∠ACB为钝角，分别画出图形，利用三角函数解直角三角形即可．
【详解】过点A作AD⊥BC，垂足为D，
①当∠ACB为锐角时，如图1，
在Rt△ABD中，BD＝AB•cosB＝10×＝8，
AD＝＝6，
在Rt△ACD中，CD＝＝2，
∴BC＝BD+CD＝8+2，
②当∠ACB为钝角时，如图2，
在Rt△ABD中，BD＝AB•cosB＝10×＝8，
AD＝＝6，
在Rt△ACD中，CD＝＝2，
∴BC＝BD﹣CD＝8﹣2，
故答案为：8+2或8﹣2．
【点睛】
考查直角三角形的边角关系，理解锐角三角函数的意义是正确解答的关键，分类讨论在此类问题中经常用到．
三、解答题（共78分）
19、（1）y=+20(0≤x≤10)；（2）能，理由见解析．
【分析】（1）利用待定系数法假设函数的解析式，代入方程的点分别求出、 、 的值，即可求出当时，注意力指标数与时间的函数关系式．
（2）根据函数解析式，我们可以求出学生在这这道题时，注意力的指标数都不低于1时x的值，然后和24进行比较，即可得到结论．
【详解】（1）设 时的抛物线为 ．
由图象知抛物线过(0，20)，(5，39)，(10，48)三点，
所以．
解得
所以
（2）由图象知，
当 时， ．
当 时，令 ，．
解得： (舍去)．
当 时，令 ，得 ，
解得：
因为，
所以老师可以通过适当的安排，在学生的注意力指标数不低于1时，讲授完这道数学综合题．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，掌握待定系数法求解函数解析式是解题的关键．
20、（1），；（2）或
【分析】（1）将点A的坐标代入中求出k的值，即可得出反比例函数的表达式；再将点B的坐标代入反比例函数中求得m的值，得出点B的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式.
（2）根据函数图象可直接解答.
【详解】（1）∵在（）的图象上，
∴，
∴，
∴反比例函数的表达式为.
∵在的图象上，
∴，
∴，
∴.
∵点、在的图象上，
∴
解得
∴一次函数的表达式为.
（2）根据图象即可得出的取值范围：或.
【点睛】
本题考查了一次函数及反比例函数的交点问题，能够正确看图象是解题的关键.
21、（1）y=-6x+600；（2）每件产品定价72元，才能使纯利润最大，纯利润最大为5296元．
【分析】（1）经过图表数据分析，每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系为一次函数，设y＝kx＋b，解出k、b即可求出；
（2）由利润＝（售价−成本）×售出件数−工资，列出函数关系式，求出最大值．
【详解】（1）经过图表数据分析，每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系为一次函数，
设y＝kx＋b，经过（50，300）、（60，240），
，
解得k＝−6，b＝600，
故y＝−6x＋600；
（2）①设每件产品应定价x元，由题意列出函数关系式
W＝（x−40）×（−6x＋600）−3×40
＝−6x2＋840x−24000−120
＝−6（x2−140x＋4020）
＝−6（x−70）2＋1．
②当y＝168时x＝72，这时只需要两名员工，
W＝（72−40）×168−80＝5296＞1．
故当每件产品应定价72元，才能使每天门市部纯利润最大．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用，由利润＝（售价−成本）×售出件数−工资，列出函数关系式，求出最大值，运用二次函数解决实际问题，比较简单．
22、 (1)1;(2)
【分析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；
【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为个，
根据题意得：
解得：=1
经检验：=1是原分式方程的解
∴口袋中黄球的个数为1个
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况
∴两次摸出都是红球的概率为： .
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
23、（1），另一个根是；（2）详见解析．
【分析】（1）代入x=1求出m值，从而得出方程，解方程即可；
（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＞0，由此可证出：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
【详解】解：（1）把代入原方程得解得：
当时，原方程为
解得：
∴方程的另一个根是
（2）证明：
∵
∴
∴不论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
【点睛】
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，由判别式的符号得到方程根的情况是解题的关键．
24、（1）50；（2）作图见解析，；（3）．
【分析】（1）利用A项目的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
（2）用总人数减去其它项目的人数求出C项目的人数，然后补全条形统计图；用360乘以B项目所占的百分比即可求出B项目所在扇形的圆心角的度数；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的结果数，然后利用概率公式求解．
【详解】（1）调查的总人数为(人)．
故答案为：50.．
（2）项目的人数为(人)．
补全条形统计图如图，
项目所在扇形的圆心角的度数为．
（3）画树状图如图，
，
∴．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
25、（1）年平均增长率为20%；（2）28800户
【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），今年年要投入资金是5（1+x）亿元，在今年的基础上再增长x，就是明年的资金投入5（1+x）（1+x），由此可列出方程5（1+x）2=7.2，求解即可；
（2）计算出2020年投入资金即可得解.
【详解】（1）解：设年平均增长率为x
5（1+x）2=7.2
解得x1=﹣2.2（舍去），x2=0.2
∴x=0.2=20%
答：年平均增长率为20%；
（2）7.2×（1+20%）=8.64（亿元）=86400（万元），
86400÷3=28800（户），
答：2020年能帮助28800户建设保障性住房.
【点睛】
本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．
26、（1）（-1，-1）；（2）①整点有5个．②≤．
【分析】（1）可先求抛物线的顶点坐标，然后找到该店关于x轴对称的点的坐标即为抛物线的顶点坐标.
（2）① 先求出当时，抛物线和的解析式并画在同一个直角坐标系中即可确定整点的个数；
②结合整点的个数，确定抛物线与轴的一个交点的横坐标的取值范围，从而代入抛物线解析式中确定m的取值范围.
【详解】（1）∵
∴的顶点坐标为
∵抛物线：沿轴翻折得到抛物线.
∴的顶点坐标为（，）
（2）①当时，，．
根据图象可知，和围成的区域内(包括边界)整点有5个．
②抛物线在和围成的区域内 (包括边界) 恰有个整点，结合函数图象，可得抛物线与轴的一个交点的横坐标的取值范围为 ≤．
将（1，）代入，得到 ，
将（2，）代入，得到 ，
结合图象可得 ≤．
【点睛】
本题主要考查二次函数，掌握二次函数的图象和性质及整点的定义是解题的关键.
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