14.2.1平方差公式教学设计.doc

工美附中课堂教学（预案）设计 20101130
课 题
14.2.1平方差公式
授课年级
初二
学 科
数学
课时安排
1
授课日期

授课教师

同头备课
初二备课组
备课组长
雷珊珊
教 学 目 标
知识与技能：1．掌握平方差公式的结构特征。
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。
过程与方法: 1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．
2．重视对算理的理解，有意识地培养思维条理性和表达能力．
情感、态度与价值观: 在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神．
教 学 背 景 分 析
教学重点
平方差公式的推导和应用。
教学难点
理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。
学情分析
学生刚学过多项式的乘法，已经具备学习和运用平方差公式的知识结构，但是由于学生初次学习乘法公式，认清公式结构并不容易，因此教学时要循序渐进。
教学方法
探究式教学与讲授式教学结合
教具学具
学案；
辅助媒体
多媒体
教学结构（思路）设计
一、讲授启发 四、思维交流

二、任务导向 五、巩固拓展

三、合作探究
教 学 活 动 设 计
教学活动包括：
情境创设/活动构建(自主、合作、探究、展示) /评价检测/巩固提高/预习、复习等方面

教师活动

学生活动

设计意图
一、讲授启发
有一位狡猾的地主, 把一块边长为a米正方形的土地.租给李老汉种植.今年,他对李老汉说:“我先把你这块地一边减少4米,再把另一边增加4米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?”李老汉一听,觉得好象没有吃亏,就答应.同学们了,你们觉得李老汉有没有吃亏?
二、任务导向
计算下列各题，看谁做得又快又好。
（1）(a+2)(a-2)=_________________；
（2）(x+y)(x-y)=_______________；
（3）(m+5n)(m-5n)=______________ ；
（4）(3y+z)(3y-z)=_______________。
T：观察后回答：（1）上述各式有什么特点？（2）它们的结果有什么特点？
T：你能不能把你发现的规律，用字母的形式表示出来？
T：你能用语言叙述一下这个规律吗？
S：讨论，交流。
【板书】：
平方差公式：两数和与两数差的积等于这两个数的平方差。

三、合作探究
T：你能用下面的几何图形来解释平方差公式吗？

如右图：边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请表示图中阴影部分的面积_________
将阴影部分拼成了一个长方形如左图，这个长方形的长和宽分别是多少？_____ _____。
你能表示出它的面积吗？___________________
比较两种结果，你能验证平方差公式吗？
________________________________
T：这就体现了数学思想中的一种重要思想——数形结合思想。

四、思维交流
练习1：小试牛刀
（1）
（2）
（3）(ab+8)(ab-8)
（4）(-m+n)(-m-n)

练习2：下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？
（1）(-a+b)(-a-b)
（2）(a-b)(-a+b)
（3）(-a+b)(a+b)
（4）(a+b)(a-c)
（5）(-a-b)(a-b)
（6）(a-b)(b+a)
练习3：用平方差公式计算。
（1）(x-2y)(2y+x)
（2）(m-n)(-m-n)
（3）(3y − x)(− x − 3y）
（4）(3a-2b)(-3a-2b)
T:利用平方差公式进行解题的方法你能试着总结一下吗？
教师引导学生进行归纳：
利用平方差公式解题的方法：
（1）观察式子是否满足平方差公式的特点即是否是两个相同项，两个相反项。
（2）结论是相同项的平方减去相反项的平方。
（3）其中a、b可以是具体数、单项式、多项式。

五、巩固拓展
例1 计算
（1）(a2+1)(a+1)(a-1)
（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
例2 简便计算
（1）102×98
（2）
例3 计算
（1）(a+b+c)(a+b-c) （2）(a-b+c)(a+b+c)
（3）(a-b+c)(a+b-c)

总结归纳：
T：从以下三个方面谈谈这节课你有什么收获？
1． 学到的知识。
2． 学到的数学思想方法。
3． 值得注意的问题。

课后练习：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
布置作业：
作业：课本P112 1；

S：学生独立思考，表达自己的看法，互相纠正。
最后得出，（a+4）(a-4)

S：讨论，回答。
（1）都是两个数的和与这两个数的差的积；
（2）结果都是这两个数的平方差。

S：思考，回答。

S：思考，回答。
（1）a2-b2；（2）a+b，a-b，（a+b）（a-b）；（3）能，（a+b）（a-b）= a2-b2。

S：思考后口答，快速得出答案，看谁算的快

S:独立思考，正确理解公式。

学生独立完成计算，教师加以引导，并展示学生成果。

学生反思，教师倾听，并关注不同层次的学生对本节课的认识程度。

。

学生独立完成，教师批改总结，对部分程度差些的学生面批面改

通过实际生活中的例子引入本节课要学习的内容，激发学生学习兴趣，并能自然过渡到探索知识阶段。
1.复习多项式乘法。
2.提供这一组有梯度的与推导平方差公式有关的问题，根据积的结果，引导学生探索规律，激发学生探索兴趣。
引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，发现这个公式的一些特点，为运用公式进行简单计算打下基础,并培养观察概括能力及字母表示数的能力。

重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题。体现数形结合思想

这组题都是直接应用公式的，相对比较简单，一方面巩固大家对公式的记忆，另一方面规范大家用公式解题的格式。

在学习了平方差公式后，通过观察结构类似的几个变式，判断能否运用平方差公式，达到检验、巩固和学以致用的目的，培养学生有条理的思考及表达能力。

通过练习3，进一步巩固平方差公式的应用，培养学生符号运算的能力，培养勤于观察的习惯。

进一步的综合应用，让学生更加熟练、准确，起到强化、巩固的作用，同时通过例3的学习让学生意识到平方差公式中的字母，可以代表一个数字、一个单项式或者一个多项式。

及时反思，便于学生将数学知识体系化，同时从能力、情感态度等方面关注学生对课堂的整体感受。

及时了解学生学习平方差公式的熟练性、准确性，便于调整教学安排。

其中专业理论知识内容包括：保安理论知识、消防业务知识、职业道德、法律常识、保安礼仪、救护知识。作技能训练内容包括：岗位操作指引、勤务技能、消防技能、军事技能。
二．培训的及要求培训目的
安全生产目标责任书
为了进一步落实安全生产责任制，做到“责、权、利”相结合，根据我公司2015年度安全生产目标的内容，现与财务部签订如下安全生产目标：
一、目标值：
1、全年人身死亡事故为零，重伤事故为零，轻伤人数为零。
2、现金安全保管，不发生盗窃事故。
3、每月足额提取安全生产费用，保障安全生产投入资金的到位。
4、安全培训合格率为100%。
二、本单位安全工作上必须做到以下内容：
1、对本单位的安全生产负直接领导责任，必须模范遵守公司的各项安全管理制度，不发布与公司安全管理制度相抵触的指令，严格履行本人的安全职责，确保安全责任制在本单位全面落实，并全力支持安全工作。
2、保证公司各项安全管理制度和管理办法在本单位内全面实施，并自觉接受公司安全部门的监督和管理。
3、在确保安全的前提下组织生产，始终把安全工作放在首位，当“安全与交货期、质量”发生矛盾时，坚持安全第一的原则。
4、参加生产碰头会时，首先汇报本单位的安全生产情况和安全问题落实情况；在安排本单位生产任务时，必须安排安全工作内容，并写入记录。
5、在公司及政府的安全检查中杜绝各类违章现象。
6、组织本部门积极参加安全检查，做到有检查、有整改，记录全。
7、以身作则，不违章指挥、不违章操作。对发现的各类违章现象负有查禁的责任，同时要予以查处。
8、虚心接受员工提出的问题，杜绝不接受或盲目指挥；
9、发生事故，应立即报告主管领导，按照“四不放过”的原则召开事故分析会，提出整改措施和对责任者的处理意见，并填写事故登记表，严禁隐瞒不报或降低对责任者的处罚标准。
10、必须按规定对单位员工进行培训和新员工上岗教育；
11、严格执行公司安全生产十六项禁令，保证本单位所有人员不违章作业。
三、 安全奖惩：
1、对于全年实现安全目标的按照公司生产现场管理规定和工作说明书进行考核奖励；对于未实现安全目标的按照公司规定进行处罚。
2、每月接受主管领导指派人员对安全生产责任状的落