黑龙江省哈尔滨松北区四校联考2022年数学九上期末监测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1某药品原价为100元，连续两次降价后，售价为64元，则的值为（ ）A10B20C23D362一元二次方程mx2+mx0有两个相等实数根，则m的值为（）A0B0或2C2D23如图，ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，且ABC与ABC的位似比为2：1设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是（）ABCD4两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）A916B34C94D3165二次函数yx26x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A（1，0）B（4，0）C（5，0）D（6，0）6平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图象上的是( )AP(2，3)，Q(3，2)BP(2，3)，Q(3，2)CP(2，3)，Q(4，)DP(2，3)，Q(3，2)7如果函数的图象与轴有公共点，那么的取值范围是（ ）ABCD8抛物线的顶点坐标为（ ）A(3,1)B(，1)C(1,3)D(1,)9如图，O是ABC的外接圆，已知AD平分BAC交O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（）ABCD10将抛物线y=x24x4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）Ay=（x+1）213By=（x5）23Cy=（x5）213Dy=（x+1）23二、填空题(每小题3分,共24分)11学生晓华5次数学成绩为86，87，89，88，89，则这5个数据的中位数是_.12一个长方体木箱沿坡度坡面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=m，则木箱端点E距地面AC的高度EF为_m.13某商品连续两次降低10%后的价格为a元，则该商品的原价为_14菱形的两条对角线分别是，则菱形的边长为_，面积为_15某中学去年举办竞赛，颁发一二三等奖各若干名，获奖人数依次增加，各获奖学生获得的奖品价值依次减少（奖品单价都是整数元），其中有3人获得一等奖，每人获得的奖品价值34元，二等奖的奖品单价是5的倍数，获得三等奖的人数不超过10人，并且获得二三等奖的人数之和与二等奖奖品的单价相同.今年又举办了竞赛，获得一二三等奖的人数比去年分别增加了1人、2人、3人，购买对应奖品时发现单价分别上涨了6元、3元、2元.这样，今年购买奖品的总费用比去年增加了159元.那么去年购买奖品一共花了_元.16在实数范围内分解因式：-1+9a4=_。17为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在鲢鱼身上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，发现带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有_条18过O内一点M的最长弦为10cm，最短弦为8cm，则OM= cm.三、解答题(共66分)19（10分）定义：点P在ABC的边上，且与ABC的顶点不重合若满足PAB、PBC、PAC至少有一个三角形与ABC相似（但不全等），则称点P为ABC的自相似点如图，已知点A、B、C的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（0，1）（1）若点P的坐标为（2，0），求证点P是ABC的自相似点；（2）求除点（2，0）外ABC所有自相似点的坐标；（3）如图，过点B作DBBC交直线AC于点D，在直线AC上是否存在点G，使GBD与GBC有公共的自相似点？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由20（6分）2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率21（6分）如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且EDBC（1）求证：ADEDBE；（2）若DC7cm，BE9cm，求DE的长22（8分）计算:()-1 -cos45 -(2020+)0+3tan3023（8分）如图，是的直径，是的切线，点为切点，与交于点，点是的中点，连结（1）求证：是的切线；（2）若，求阴影部分的面积24（8分）如图，点分别在的边上，已知（1）求证：（2）若，求的长25（10分）如果一个直角三角形的两条直角边的长相差2cm，面积是24，那么这个三角形的两条直角边分别是多少？26（10分）如图，是的平分线，点在上，以为直径的交于点，过点作的垂线，垂足为点，交于点（1）求证：直线是的切线；（2）若的半径为，求的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据题意可列出一元二次方程100（1-）=64，即可解出此题.【详解】依题意列出方程100（1-）=64，解得a=20，（a=180,舍去）故选B.【点睛】此题主要考察一元二次方程的应用，依题意列出方程是解题的关键.2、C【解析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m的值，经检验即可得到满足题意m的值【详解】一元二次方程mx1+mx0有两个相等实数根，m14m（）m1+1m0，解得：m0或m1，经检验m0不合题意，则m1故选C【点睛】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根3、D【解析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、BC的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为1x，B、C间的横坐标的长度为a+1，ABC放大到原来的2倍得到ABC，2（1x）a+1，解得x（a+3），故选：D【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键4、B【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果因为面积比是9:16，则相似比是34，故选B.考点：本题主要考查了相似三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方5、C【解析】根据二次函数解析式求得对称轴是x=3，由抛物线的对称性得到答案【详解】解：由二次函数得到对称轴是直线，则抛物线与轴的两个交点坐标关于直线对称，其中一个交点的坐标为，则另一个交点的坐标为，故选C【点睛】考查抛物线与x轴的交点坐标，解题关键是掌握抛物线的对称性质6、C【解析】根据反比函数的解析式y=（k0），可得k=xy，然后分别代入P、Q点的坐标，可得：-2（-3）=63（-2），故不在同一反比例函数的图像上；2（-3）=-623，故不正确同一反比例函数的图像上；23=6=（-4）（），在同一反比函数的图像上；-23（-3）（-2），故不正确同一反比例函数的图像上.故选C.点睛：此题主要考查了反比例函数的图像与性质，解题关键是求出函数的系数k，比较k的值是否相同来得出是否在同一函数的图像上.7、D【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系，利用根的判别式即可得出答案【详解】函数的图象与轴有公共点， ，解得 故选：D【点睛】本题主要考查二次函数与x轴的交点问题，掌握根的判别式是解题的关键8、A【分析】利用二次函数的顶点式是：ya（xh）2k（a0，且a，h，k是常数），顶点坐标是（h，k）进行解答【详解】，抛物线的顶点坐标是（3，1）故选：A【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数ya（xh）2k的顶点坐标为（h，k），对称轴为xh熟知二次函数的顶点坐标式是解答本题的关键9、D【分析】根据AD平分BAC，可得BAD=DAC，再利用同弧所对的圆周角相等，求证ABDBED，利用其对应边成比例可得，然后将已知数值代入即可求出DE的长【详解】解:AD平分BAC，BAD=DAC，DBC=DAC(同弧所对的圆周角相等）,DBC=BAD，ABDBED，,DE=故选D.【点睛】本题考查圆周角定理以及相似三角形的判定与性质，根据其定理进行分析.10、D【详解】因为y=x2-4x-4=（x-2）2-8，以抛物线y=x2-4x-4的顶点坐标为（2，-8），把点（2，-8）向左平移1个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（-1，-1），所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）2-1故选D二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据中位数的概念求解即可【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：86，87，1，89，89，则这5个数的中位数为：1故答案为：1【点睛】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数12、1【分析】连接AE，在RtABE中求出AE，根据EAB的正切值求出EAB的度数，继而得到EAF的度数，在RtEAF中，解出EF即可得出答案【详解】解：连接AE，在RtABE中，AB=1m，BE=m，则AE=2m，又tanEAB=，EAB=10，在RtAEF中，EAF=EAB+BAC=60，EF=AEsinEAF=2=1m，答：木箱端点E距地面AC的高度为1m故答案为：1【点睛】本题考查了坡度、坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，熟练运用三角函数求线段的长度13、元【分析】设商品原价为x元，则等量关系为原价=现价，根据等量关系列出方程即可求解【详解】设该商品的原价为x元，根据题意得解得故答案为元【点睛】本题考查了一元二次方程实际应用中的增长率问题，本剧题意列出方程是本题的关键14、 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求菱形的面积即可【详解】菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，对角线的一半分别为3cm，4cm，根据勾股定理可得菱形的边长为： =5cm，面积S= 68=14cm1故答案为5；14【点睛】本题考查了菱形的性质及勾股定理的应用，熟记菱形的性质是解决本题的关键15、257【分析】根据获奖人数依次增加，获得二三等奖的人数之和与二等奖奖品的单价相同，以及二等奖奖品单价为5的倍数，可知二等奖的单价为10或15，分别讨论即可得出答案.【详解】设二等奖人数为m，三等奖人数为n，二等奖单价为a，三等奖单价为b，根据题意列表分析如下：一等奖二等奖三等奖去年获奖人数3mn奖品单价34ab今年获奖人数3+1=4m+2n+3奖品单价34+6=40a+3b+2今年购买奖品的总费用比去年增加了159元整理得，为5的倍数的值为10或15当时，代入得，解得不符合题意，舍去；当时，有3种情况：，代入得，解得，符合题意此时去年购买奖品一共花费元，代入得，解得，不符合题意，舍去，代入得，解得，不符合题意，舍去综上可得，去年购买奖品一共花费257元故答案为：257.【点睛】本题考查了方程与不等式的综合应用，难度较大，根据题意推出的取值，然后分类讨论是解题的关键.16、【分析】连续利用2次平方差公式分解即可【详解】解：.【点睛】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的基础，注意检查分解要彻底17、10000【解析】试题解析：设该水库中鲢鱼约有x条，由于李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，由此依题意得 200：3=x：150，x=10000，估计出该水库中鲢鱼约有10000条18、3【解析】试题分析：最长弦即为直径，最短弦即为以M为中点的弦，所以此时考点：弦心距与弦、半径的关系点评：三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）CPACAB，此时P（，）；BPABAC，此时P(，)；（3）S（3，-2）是GBD与GBC公共的自相似点，见解析【分析】（1）利用：两边对应成比例且夹角相等,证明APCCAB即可；（2）分类讨论：CPACAB和BPABAC，分别求得P点的坐标；（3）先求得点D的坐标，说明点G（5，）、S（3，-2）在直线AC：上，证得ABCSGB，再证得GBSGCB，说明点S是GBC的自相似点；又证得DBGDSB，说明点S是GBD的自相似点从而说明S（3，-2）是GBD与GBC公共的自相似点.【详解】（1）如图，A（1，0），B（3，0），C（0，1），P（2，0），AP=211，AC=，AB=3-1=2，=，PAC=CAB，APCCAB，故点P是ABC的自相似点；（2）点P只能在BC上，CPACAB，如图，由(1)得：AC，AB，又，CPACAB，过点P作PDy轴交轴于D，P点的坐标为(，)BPABAC，如图，由前面获得的数据：AB，BPABAC，过点P作PEy轴交轴于E，P点的坐标为(，)；（3）存在当点G的坐标为（5，）时，GBD与GBC公共的自相似点为S（3，）理由如下：如图：设直线AC的解析式为：，解得：，直线AC的解析式为：，过点D作DEx轴于点E，CBO+DBE=90，EDB+DBE=90，CBO=EDB，设BE=a，则DE=3a，OE=3-a，点D的坐标为(3-a，-3a) ，点D在直线AC上，解得：，点D的坐标为(，) ；如下图：当点G的坐标为（5，）时，GBD与GBC公共的自相似点为S（3，）直线AC的解析式为：，点G、点S在直线AC上，过点G作GHx轴于点H，由S（3，）、B（3，0）知BSx轴，AED、ABS、AHG为等腰直角三角形，D (，)，S，G( ，B，在ABC和SGB中，ABCSGBSBG=BCA，又SGB=BGC，GBSGCB，点S是GBC的自相似点；在DBG和DSB中，且，DBGDSB；点S是GBD的自相似点S（3，）是GBD与GBC公共的自相似点【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，涉及的知识有：平面内点的特征、待定系数法求直线的解析式、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理，读懂题意，理清“自相似点”的概念是解题的关键.20、（1）40，补图详见解析；（2）108；（3）【分析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去一等奖、三等奖人数求出二等奖人数即可补全图形；（2）用360乘以二等奖人数所占百分比可得答案；（3）画出树状图，由概率公式即可解决问题【详解】解：（1）本次比赛获奖的总人数为410%40（人），二等奖人数为40（4+24）12（人），补全条形图如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360108；（3）树状图如图所示，从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，抽取两人恰好是甲和乙的概率是【点睛】此题主要考查统计图的运用及概率的求解，解题的关键是根据题意列出树状图，再利用概率告诉求解.21、（1）证明见解析；（2）DE12cm【分析】（1）由平行四边形的对角相等，可得，即可求得，又因公共角，从而可证得；（2）根据相似三角形的对应边成比例求解即可.【详解】（1）平行四边形ABCD中，又；（2）平行四边形ABCD中，由题（1）得，即解得：.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定定理与性质，熟记各性质与定理是解题关键.22、.【分析】根据负指数次幂的性质、45的余弦值、任何非0数的0次幂都等于1和30的正切值计算即可.【详解】解：()-1 -cos45 -(2020+)0+3tan30=2-1+=2-1-1+=【点睛】此题考查的是实数的混合运算，掌握负指数次幂的性质、45的余弦值、任何非0数的0次幂都等于1和30的正切值是解决此题的关键.23、（1）见解析；（2）【解析】（1）连结OC，AC，由切线性质知RtACP中DC=DA，即DAC=DCA，再结合OAC=OCA知OCD=OCA+DCA=OAC+DAC=90，据此即可得证；（2）先求出OA=1，BP=2AB=4，AD,再根据S阴影=S四边形OADC-S扇形AOC即可得【详解】（1）连结，如图所示：是的直径，是切线，点是的中点，又，即，是的切线；（2）在中，【点睛】本题考查了切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质、直角三角形的性质、扇形面积的计算等知识点24、（1）证明见解析（2）【分析】（1）根据三角形内角和定理以及相似三角形的判定定理即可求出答案；（2）根据相似三角形的性质即可求出答案【详解】解：（1）证明：在中，.又在中，（2），【点睛】本题考查了三角形内角和定理及相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定25、一条直角边的长为 6cm，则另一条直角边的长为8cm【分析】可设较短的直角边为未知数x，表示出较长的边，根据直角三角形的面积为24列出方程求正数解即可【详解】解：设一条直角边的长为xcm，则另一条直角边的长为（x+2）cm根据题意列方程，得解方程，得：x1=6，x2=（不合题意，舍去）一条直角边的长为 6cm，则另一条直角边的长为8cm【点睛】本题考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：直角三角形的面积等于两直角边积的一半26、（1）证明见解析；（2）1【分析】（1）根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得 ，证明 ，可得结论；（2）在 中，设 ，则 ， ，证明 ，表示 ，由平行线分线段成比例定理得： ，代入可得结论【详解】解：（1） 连接. AG是PAQ的平分线，半径 直线BC是的切线（2） 连接DE为 的直径，设在中，在与中，在Rt中，AE=12，即在RtODB与RtACB中，即【点睛】本题考查了三角形与圆相交的问题，掌握角平分线的定义、勾股定理、相似三角形的判定以及平行线分线段成比例是解题的关键