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黑龙江省哈尔滨松北区四校联考2022年数学九上期末监测模拟试题含解析.doc

上传人:精*** 文档编号:1922533 上传时间:2024-05-11 格式:DOC 页数:22 大小:1.09MB
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资源描述

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1某药品原价为100元,连续两次降价后,售价为64元

2、,则的值为( )A10B20C23D362一元二次方程mx2+mx0有两个相等实数根,则m的值为()A0B0或2C2D23如图,ABC中AB两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作ABC的位似图形ABC,且ABC与ABC的位似比为2:1设点B的对应点B的横坐标是a,则点B的横坐标是()ABCD4两个相似三角形的面积比是9:16,则这两个三角形的相似比是( )A916B34C94D3165二次函数yx26x+m的图象与x轴有两个交点,若其中一个交点的坐标为(1,0),则另一个交点的坐标为()A(1,0)B(4,0)C(5,0)D(6,0)6平面直角坐标系中,

3、点P,Q在同一反比例函数图象上的是( )AP(2,3),Q(3,2)BP(2,3),Q(3,2)CP(2,3),Q(4,)DP(2,3),Q(3,2)7如果函数的图象与轴有公共点,那么的取值范围是( )ABCD8抛物线的顶点坐标为( )A(3,1)B(,1)C(1,3)D(1,)9如图,O是ABC的外接圆,已知AD平分BAC交O于点D,AD=5,BD=2,则DE的长为()ABCD10将抛物线y=x24x4向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的函数表达式为()Ay=(x+1)213By=(x5)23Cy=(x5)213Dy=(x+1)23二、填空题(每小题3分,共24分)11学生晓华

4、5次数学成绩为86,87,89,88,89,则这5个数据的中位数是_.12一个长方体木箱沿坡度坡面下滑,当木箱滑至如图位置时,AB=3m,已知木箱高BE=m,则木箱端点E距地面AC的高度EF为_m.13某商品连续两次降低10%后的价格为a元,则该商品的原价为_14菱形的两条对角线分别是,则菱形的边长为_,面积为_15某中学去年举办竞赛,颁发一二三等奖各若干名,获奖人数依次增加,各获奖学生获得的奖品价值依次减少(奖品单价都是整数元),其中有3人获得一等奖,每人获得的奖品价值34元,二等奖的奖品单价是5的倍数,获得三等奖的人数不超过10人,并且获得二三等奖的人数之和与二等奖奖品的单价相同.今年又举

5、办了竞赛,获得一二三等奖的人数比去年分别增加了1人、2人、3人,购买对应奖品时发现单价分别上涨了6元、3元、2元.这样,今年购买奖品的总费用比去年增加了159元.那么去年购买奖品一共花了_元.16在实数范围内分解因式:-1+9a4=_。17为估计某水库鲢鱼的数量,养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在鲢鱼身上做红色的记号,然后立即将这150条鲢鱼放回水库中,一周后,李老板又捞取200条鲢鱼,发现带红色记号的鱼有三条,据此可估计出该水库中鲢鱼约有_条18过O内一点M的最长弦为10cm,最短弦为8cm,则OM= cm.三、解答题(共66分)19(10分)定义:点P在ABC的边上,且与ABC的顶点不重合

6、若满足PAB、PBC、PAC至少有一个三角形与ABC相似(但不全等),则称点P为ABC的自相似点如图,已知点A、B、C的坐标分别为(1,0)、(3,0)、(0,1)(1)若点P的坐标为(2,0),求证点P是ABC的自相似点;(2)求除点(2,0)外ABC所有自相似点的坐标;(3)如图,过点B作DBBC交直线AC于点D,在直线AC上是否存在点G,使GBD与GBC有公共的自相似点?若存在,请举例说明;若不存在,请说明理由20(6分)2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“某校组织读书征文比赛活动,评选出一、二、三等奖若干名,并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图(不完整),请你根据图中信息解

7、答下列问题:(1)求本次比赛获奖的总人数,并补全条形统计图;(2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数;(3)学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动,请用列表法或画树状图的方法,求出恰好抽到甲和乙的概率21(6分)如图,平行四边形ABCD,DE交BC于F,交AB的延长线于E,且EDBC(1)求证:ADEDBE;(2)若DC7cm,BE9cm,求DE的长22(8分)计算:()-1 -cos45 -(2020+)0+3tan3023(8分)如图,是的直径,是的切线,点为切点,与交于点,点是的中点,连结(1)求证:是的切线;(2)若,求阴影部分的面积2

8、4(8分)如图,点分别在的边上,已知(1)求证:(2)若,求的长25(10分)如果一个直角三角形的两条直角边的长相差2cm,面积是24,那么这个三角形的两条直角边分别是多少?26(10分)如图,是的平分线,点在上,以为直径的交于点,过点作的垂线,垂足为点,交于点(1)求证:直线是的切线;(2)若的半径为,求的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据题意可列出一元二次方程100(1-)=64,即可解出此题.【详解】依题意列出方程100(1-)=64,解得a=20,(a=180,舍去)故选B.【点睛】此题主要考察一元二次方程的应用,依题意列出方程是解题的关键.2、C【解析】由

9、方程有两个相等的实数根,得到根的判别式等于0,求出m的值,经检验即可得到满足题意m的值【详解】一元二次方程mx1+mx0有两个相等实数根,m14m()m1+1m0,解得:m0或m1,经检验m0不合题意,则m1故选C【点睛】此题考查了根的判别式,根的判别式的值大于0,方程有两个不相等的实数根;根的判别式的值等于0,方程有两个相等的实数根;根的判别式的值小于0,方程没有实数根3、D【解析】设点B的横坐标为x,然后表示出BC、BC的横坐标的距离,再根据位似变换的概念列式计算【详解】设点B的横坐标为x,则B、C间的横坐标的长度为1x,B、C间的横坐标的长度为a+1,ABC放大到原来的2倍得到ABC,2

10、(1x)a+1,解得x(a+3),故选:D【点睛】本题考查了位似变换,坐标与图形的性质,根据位似变换的定义,利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键4、B【解析】试题分析:根据相似三角形中,面积比等于相似比的平方,即可得到结果因为面积比是9:16,则相似比是34,故选B.考点:本题主要考查了相似三角形的性质点评:解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方5、C【解析】根据二次函数解析式求得对称轴是x=3,由抛物线的对称性得到答案【详解】解:由二次函数得到对称轴是直线,则抛物线与轴的两个交点坐标关于直线对称,其中一个交点的坐标为,则另一个交点的坐标为,故选C【点睛】

11、考查抛物线与x轴的交点坐标,解题关键是掌握抛物线的对称性质6、C【解析】根据反比函数的解析式y=(k0),可得k=xy,然后分别代入P、Q点的坐标,可得:-2(-3)=63(-2),故不在同一反比例函数的图像上;2(-3)=-623,故不正确同一反比例函数的图像上;23=6=(-4)(),在同一反比函数的图像上;-23(-3)(-2),故不正确同一反比例函数的图像上.故选C.点睛:此题主要考查了反比例函数的图像与性质,解题关键是求出函数的系数k,比较k的值是否相同来得出是否在同一函数的图像上.7、D【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系,利用根的判别式即可得出答案【详解】函数的图象与轴有公共

12、点, ,解得 故选:D【点睛】本题主要考查二次函数与x轴的交点问题,掌握根的判别式是解题的关键8、A【分析】利用二次函数的顶点式是:ya(xh)2k(a0,且a,h,k是常数),顶点坐标是(h,k)进行解答【详解】,抛物线的顶点坐标是(3,1)故选:A【点睛】此题考查了二次函数的性质,二次函数ya(xh)2k的顶点坐标为(h,k),对称轴为xh熟知二次函数的顶点坐标式是解答本题的关键9、D【分析】根据AD平分BAC,可得BAD=DAC,再利用同弧所对的圆周角相等,求证ABDBED,利用其对应边成比例可得,然后将已知数值代入即可求出DE的长【详解】解:AD平分BAC,BAD=DAC,DBC=DA

13、C(同弧所对的圆周角相等),DBC=BAD,ABDBED,,DE=故选D.【点睛】本题考查圆周角定理以及相似三角形的判定与性质,根据其定理进行分析.10、D【详解】因为y=x2-4x-4=(x-2)2-8,以抛物线y=x2-4x-4的顶点坐标为(2,-8),把点(2,-8)向左平移1个单位,再向上平移5个单位所得对应点的坐标为(-1,-1),所以平移后的抛物线的函数表达式为y=(x+1)2-1故选D二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据中位数的概念求解即可【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为:86,87,1,89,89,则这5个数的中位数为:1故答案为:1【点睛】本题考查了

14、中位数的知识:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数12、1【分析】连接AE,在RtABE中求出AE,根据EAB的正切值求出EAB的度数,继而得到EAF的度数,在RtEAF中,解出EF即可得出答案【详解】解:连接AE,在RtABE中,AB=1m,BE=m,则AE=2m,又tanEAB=,EAB=10,在RtAEF中,EAF=EAB+BAC=60,EF=AEsinEAF=2=1m,答:木箱端点E距地面AC的高度为1m故答案为:1【点睛】本题考查了坡度、坡角的

15、知识,解答本题的关键是构造直角三角形,熟练运用三角函数求线段的长度13、元【分析】设商品原价为x元,则等量关系为原价=现价,根据等量关系列出方程即可求解【详解】设该商品的原价为x元,根据题意得解得故答案为元【点睛】本题考查了一元二次方程实际应用中的增长率问题,本剧题意列出方程是本题的关键14、 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半,然后利用勾股定理求出菱形的边长,再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求菱形的面积即可【详解】菱形的两条对角线长分别为6cm,8cm,对角线的一半分别为3cm,4cm,根据勾股定理可得菱形的边长为: =5cm,面积S= 68=14cm1故答案为5;1

16、4【点睛】本题考查了菱形的性质及勾股定理的应用,熟记菱形的性质是解决本题的关键15、257【分析】根据获奖人数依次增加,获得二三等奖的人数之和与二等奖奖品的单价相同,以及二等奖奖品单价为5的倍数,可知二等奖的单价为10或15,分别讨论即可得出答案.【详解】设二等奖人数为m,三等奖人数为n,二等奖单价为a,三等奖单价为b,根据题意列表分析如下:一等奖二等奖三等奖去年获奖人数3mn奖品单价34ab今年获奖人数3+1=4m+2n+3奖品单价34+6=40a+3b+2今年购买奖品的总费用比去年增加了159元整理得,为5的倍数的值为10或15当时,代入得,解得不符合题意,舍去;当时,有3种情况:,代入得

17、,解得,符合题意此时去年购买奖品一共花费元,代入得,解得,不符合题意,舍去,代入得,解得,不符合题意,舍去综上可得,去年购买奖品一共花费257元故答案为:257.【点睛】本题考查了方程与不等式的综合应用,难度较大,根据题意推出的取值,然后分类讨论是解题的关键.16、【分析】连续利用2次平方差公式分解即可【详解】解:.【点睛】此题考查了实数范围内分解因式,熟练掌握因式分解的方法是解本题的基础,注意检查分解要彻底17、10000【解析】试题解析:设该水库中鲢鱼约有x条,由于李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号,然后立即将这150条鲢鱼放回水库中,一周后,李老板又捞取200条鲢鱼,数一数带红色

18、记号的鱼有三条,由此依题意得 200:3=x:150,x=10000,估计出该水库中鲢鱼约有10000条18、3【解析】试题分析:最长弦即为直径,最短弦即为以M为中点的弦,所以此时考点:弦心距与弦、半径的关系点评:三、解答题(共66分)19、(1)见解析;(2)CPACAB,此时P(,);BPABAC,此时P(,);(3)S(3,-2)是GBD与GBC公共的自相似点,见解析【分析】(1)利用:两边对应成比例且夹角相等,证明APCCAB即可;(2)分类讨论:CPACAB和BPABAC,分别求得P点的坐标;(3)先求得点D的坐标,说明点G(5,)、S(3,-2)在直线AC:上,证得ABCSGB,再

19、证得GBSGCB,说明点S是GBC的自相似点;又证得DBGDSB,说明点S是GBD的自相似点从而说明S(3,-2)是GBD与GBC公共的自相似点.【详解】(1)如图,A(1,0),B(3,0),C(0,1),P(2,0),AP=211,AC=,AB=3-1=2,=,PAC=CAB,APCCAB,故点P是ABC的自相似点;(2)点P只能在BC上,CPACAB,如图,由(1)得:AC,AB,又,CPACAB,过点P作PDy轴交轴于D,P点的坐标为(,)BPABAC,如图,由前面获得的数据:AB,BPABAC,过点P作PEy轴交轴于E,P点的坐标为(,);(3)存在当点G的坐标为(5,)时,GBD与

20、GBC公共的自相似点为S(3,)理由如下:如图:设直线AC的解析式为:,解得:,直线AC的解析式为:,过点D作DEx轴于点E,CBO+DBE=90,EDB+DBE=90,CBO=EDB,设BE=a,则DE=3a,OE=3-a,点D的坐标为(3-a,-3a) ,点D在直线AC上,解得:,点D的坐标为(,) ;如下图:当点G的坐标为(5,)时,GBD与GBC公共的自相似点为S(3,)直线AC的解析式为:,点G、点S在直线AC上,过点G作GHx轴于点H,由S(3,)、B(3,0)知BSx轴,AED、ABS、AHG为等腰直角三角形,D (,),S,G( ,B,在ABC和SGB中,ABCSGBSBG=B

21、CA,又SGB=BGC,GBSGCB,点S是GBC的自相似点;在DBG和DSB中,且,DBGDSB;点S是GBD的自相似点S(3,)是GBD与GBC公共的自相似点【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定,涉及的知识有:平面内点的特征、待定系数法求直线的解析式、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理,读懂题意,理清“自相似点”的概念是解题的关键.20、(1)40,补图详见解析;(2)108;(3)【分析】(1)由一等奖人数及其所占百分比可得总人数,总人数减去一等奖、三等奖人数求出二等奖人数即可补全图形;(2)用360乘以二等奖人数所占百分比可得答案;(3)画出树状图,由概率公式即可解决问题【详解】解

22、:(1)本次比赛获奖的总人数为410%40(人),二等奖人数为40(4+24)12(人),补全条形图如下:(2)扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360108;(3)树状图如图所示,从四人中随机抽取两人有12种可能,恰好是甲和乙的有2种可能,抽取两人恰好是甲和乙的概率是【点睛】此题主要考查统计图的运用及概率的求解,解题的关键是根据题意列出树状图,再利用概率告诉求解.21、(1)证明见解析;(2)DE12cm【分析】(1)由平行四边形的对角相等,可得,即可求得,又因公共角,从而可证得;(2)根据相似三角形的对应边成比例求解即可.【详解】(1)平行四边形ABCD中,又;(2)平行四边形

23、ABCD中,由题(1)得,即解得:.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定定理与性质,熟记各性质与定理是解题关键.22、.【分析】根据负指数次幂的性质、45的余弦值、任何非0数的0次幂都等于1和30的正切值计算即可.【详解】解:()-1 -cos45 -(2020+)0+3tan30=2-1+=2-1-1+=【点睛】此题考查的是实数的混合运算,掌握负指数次幂的性质、45的余弦值、任何非0数的0次幂都等于1和30的正切值是解决此题的关键.23、(1)见解析;(2)【解析】(1)连结OC,AC,由切线性质知RtACP中DC=DA,即DAC=DCA,再结合OAC=OCA知OCD=OCA

24、+DCA=OAC+DAC=90,据此即可得证;(2)先求出OA=1,BP=2AB=4,AD,再根据S阴影=S四边形OADC-S扇形AOC即可得【详解】(1)连结,如图所示:是的直径,是切线,点是的中点,又,即,是的切线;(2)在中,【点睛】本题考查了切线的判定与性质,解题的关键是掌握切线的判定与性质、直角三角形的性质、扇形面积的计算等知识点24、(1)证明见解析(2)【分析】(1)根据三角形内角和定理以及相似三角形的判定定理即可求出答案;(2)根据相似三角形的性质即可求出答案【详解】解:(1)证明:在中,.又在中,(2),【点睛】本题考查了三角形内角和定理及相似三角形的判定与性质,解题的关键是

25、熟练运用相似三角形的性质与判定25、一条直角边的长为 6cm,则另一条直角边的长为8cm【分析】可设较短的直角边为未知数x,表示出较长的边,根据直角三角形的面积为24列出方程求正数解即可【详解】解:设一条直角边的长为xcm,则另一条直角边的长为(x+2)cm根据题意列方程,得解方程,得:x1=6,x2=(不合题意,舍去)一条直角边的长为 6cm,则另一条直角边的长为8cm【点睛】本题考查一元二次方程的应用;用到的知识点为:直角三角形的面积等于两直角边积的一半26、(1)证明见解析;(2)1【分析】(1)根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得 ,证明 ,可得结论;(2)在 中,设 ,则 , ,证明 ,表示 ,由平行线分线段成比例定理得: ,代入可得结论【详解】解:(1) 连接. AG是PAQ的平分线,半径 直线BC是的切线(2) 连接DE为 的直径,设在中,在与中,在Rt中,AE=12,即在RtODB与RtACB中,即【点睛】本题考查了三角形与圆相交的问题,掌握角平分线的定义、勾股定理、相似三角形的判定以及平行线分线段成比例是解题的关键

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