八年级上册期末数学质量检测试卷带答案[003].doc

八年级上册期末数学质量检测试卷带答案一、选择题1下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD22020年6月23日上午9时43分，北斗三号系统第30颗卫星，同时也是整个北斗系统的第55颗卫星成功发射，北斗三号全球卫星导航系统星座部署全面完成其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用1纳米0.000000001米，将22纳米用科学记数法表示为（）A米B米C米D米3下列运算正确的是（）Aa2a22a2Ba9a3a6C（a2）3a6Da2a4a64函数的自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx25下列因式分解正确的是（）ABCD6下列各式从左到右的变形一定正确的是（）ABC D7如图，已知，欲证，需要补充的条件是（）ABCD8若关于x的一次函数的图象不经过第二象限，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数m的和是（）A1B2C3D59如图，在中，平分，则的度数是（）ABCD10如图，在ABC中，AD平分BAC，ADBD于点D，DEAC交AB于点E，若AB=8，则DE的长度是（）A6B2C3D4二、填空题11已知分式，当x2时，分式的值为0，当x1时，分式无意义，则m+n_12点M(3，1)关于x轴的对称点的坐标为_13已知ab1，则_；_14若2ma，32nb，m，n为正整数，则23m+10n_15如图，直线，、分别为直线、上一点，且满足，是射线上的一个动点（不包括端点），将三角形沿折叠，使顶点落在点处若，则的度数为_16已知关于x，y的多项式x22kxy+16y2是完全平方式，则k_17当，代数式的值是_18如图，在矩形中，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，同时，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动当为_时，与全等三、解答题19分解因式(1)；(2)20解分式方程：(1)；(2)21如图，点B，E，C，F在一条直线上，B=DEF，ACB=F，BE=CF求证：A=D22如图，在中，AE平分BAC(1)计算：若，求DAE的度数；(2)猜想：若，则_；(3)探究：请直接写出DAE，C，B之间的数量关系23小红、小明两人在400m的跑道上匀速跑步训练，他们同时从起点出发，跑向终点已知小明的速度是小红速度的1.25倍，两人跑完全程小红要比小明多用16s，求小红、小明两人匀速跑步的速度？24（1）填空：_；（2）阅读，并解决问题：分解因式解：设，则原式这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式，换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决.请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解：25完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题例如：若，求的值解：因为所以所以得根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若，求的值；（2）若,则 ；若则 ；（3）如图，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积26ABC、DPC都是等边三角形(1)如图1，求证：APBD；(2)如图2，点P在ABC内，M为AC的中点，连PM、PA、PB，若PAPM，且PB2PM求证：BPBD；判断PC与PA的数量关系并证明【参考答案】一、选择题2D解析：D【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；C不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合3C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：22纳米220.000000001米2.2108米故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4B解析：B【分析】利用同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则，合并同类项的法则对各项进行运算即可【详解】解：A.，故A不符合题意；B.，故B符合题意；C.，故C不符合题意；D.与不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握5B解析：B【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0【详解】解：根据题意得：x-20解得：x2；故选：B【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为06D解析：D【分析】根据因式分解的概念以及方法逐项判断即可【详解】A、没有变为整式的积的形式，故A选项错误；B、，故B选项错误；C、没有变为整式的积的形式，故C选项错误；D、，故D选项正确，故选：D【点睛】本题考查了因式分解的概念，把一个多项式在实数范围内化为几个整式的积，这种式子变形叫做多项式的因式分解，掌握因式分解的概念是解答本题的关键7D解析：D【分析】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，且扩大（缩小）的倍数不能为0，分值不变，即可得出答案【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了分式的基本性质注意，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0；同时在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变8C解析：C【分析】根据全等三角形的判定定理，逐项判断即可求解【详解】解：根据题意得：，A、补充，不能证明，故本选项不符合题意；B、补充，不能证明，故本选项不符合题意；C、补充，则，可利用边角边证得，故本选项符合题意；D、补充，不能证明，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键9A解析：A【分析】先利用一次函数的性质列不等式组求解m的范围，再解分式方程可得结合分式方程的解为非负整数确定m的值，从而可得答案【详解】解：一次函数y=（m+3）x+m-5的图象不经过第二象限， 解得-3m5， 解分式方程 整理得： 得， 关于x的分式方程有非负整数解， 是非负整数且不等于2， m=-1，2， （-1）+2=1， 满足条件的所有整数m的和为1， 故选：A【点睛】本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出满足条件的m的值，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答10A解析：A【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角的性质即可得到结论【详解】解：在中，平分，故选：A【点睛】本题考查了三角形外角的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键11D解析：D【分析】分别延长AC、BD交于点F，根据角平分线的性质得到BAD=FAD，证明BADFAD，根据全等三角形的性质得到BD=DF，根据平行线的性质得到BE=ED，EA=ED，进一步计算即可求解【详解】解：分别延长AC、BD交于点F，AD平分BAC，ADBD，BAD=FAD，ADB=ADF=90，在BAD和FAD中，BADFAD（ASA），ABD=F，DEAC，EDB=F，EDA=FAD，ABD=EDB，EDA=EAD，BE=ED，EA=ED，BE=EA=ED，DE=AB=8=4，故选：D【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键二、填空题123【分析】分式分母的值为0时分式没有意义，要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0【详解】解：当x2时，分式的值为0，2xm22m0，解得：m4；当x1时，分式无意义，x+n1+n0解得：n1m+n413故答案为3【点睛】本题主要考查了分式的值为0，分式无意义的条件，熟练掌握分式的值为0，分式无意义的条件，要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义是解题的关键13(3，1)【分析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果【详解】解：两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，点M（3，1）关于x轴的对称点的坐标是（3，1），故答案为：（3，1）【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数14 1 1【分析】先通分，然后根据同分母分式相加，即可化简题目中的式子，然后将ab的值代入即可解答本题；先通分，然后根据同分母分式相加，即可化简题目中的式子，然后将ab的值代入即可解答本题【详解】，当ab1时，原式，故答案为：1；，当ab1时，原式，故答案为：1.【点睛】本题考查的是分式的加法，熟练掌握分式的加法法则是解决本题的关键.15【分析】综合幂的运算相关法则求解【详解】解：，则故答案为：【点睛】本题考查幂的相关运算，灵活根据运算法则对条件进行变形处理是解题关键1672【分析】设PND=x，推出DNQ=PND=x，得到PNQ=x，根据ABCD，推出MPN=PND=x，根据折叠性质得到QPN=MPN=x，Q=BMN=54，根据三角形解析：72【分析】设PND=x，推出DNQ=PND=x，得到PNQ=x，根据ABCD，推出MPN=PND=x，根据折叠性质得到QPN=MPN=x，Q=BMN=54，根据三角形内角和定理得到QPN+PNQ+Q=180，推出x+x+54=180，得到x=72，PND=72【详解】设PND=x，则DNQ=PND=x，PNQ=PND-DHQ=x，ABCD，MPN=PND=x，由折叠知，QPN=MPN=x，Q=BMN=54，QPN+PNQ+Q=180，x+x+54=180，x=72，即PND=72故答案为：72【点睛】本题主要考查了平行线，折叠，三角形内角和，解决问题的关键是熟练掌握平行线性质，折叠性质，三角形内角和定理174或-4【分析】根据平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式即可确定出k值【详解】解：，解得：k4故答案为：4和4【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据乘解析：4或-4【分析】根据平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式即可确定出k值【详解】解：，解得：k4故答案为：4和4【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键1821【分析】由，可得再两边平方可得：从而可得答案【详解】解：， 故答案为：21【点睛】本题考查的是利用完全平方公式求解代数式的值，二次根式的乘法运算，灵活应用解析：21【分析】由，可得再两边平方可得：从而可得答案【详解】解：， 故答案为：21【点睛】本题考查的是利用完全平方公式求解代数式的值，二次根式的乘法运算，灵活应用完全平方公式求值是解本题的关键192或【分析】可分两种情况：得到，得到，然后分别计算出的值，进而得到的值【详解】解：当，时，解得：，解得：；当，时，解析：2或【分析】可分两种情况：得到，得到，然后分别计算出的值，进而得到的值【详解】解：当，时，解得：，解得：；当，时，解得：，解得：，综上所述，当或时，与全等，故答案为：2或【点睛】主要考查了全等三角形的性质，矩形的性质，解本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质三、解答题20(1)5；(2)（a-1）（a+4）【分析】（1）原式提取5，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用十字相乘法分解即可（1）解：=5（）=5；（2）解析：(1)5；(2)（a-1）（a+4）【分析】（1）原式提取5，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用十字相乘法分解即可（1）解：=5（）=5；（2）解：=-16+3a+12=+3a-4=（a-1）（a+4）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键21(1)(2)原方程的无解【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，最后检验即可；（2）先把分式方程化为整式方程求解，最后检验即可(1)解：去分母得：，移项得：，合解析：(1)(2)原方程的无解【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，最后检验即可；（2）先把分式方程化为整式方程求解，最后检验即可(1)解：去分母得：，移项得：，合并得：，系数化为1得：，经检验是原方程的解；(2)解：去分母得：，移项得：，合并得：，系数化为1得：，经检验是增根，原方程的无解【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键22见解析【分析】由BE=CF，可得出BE+EC=EC+CF，即BC=EF，结合B=DEF，ACB=F，即可证出ABCDEF（ASA），再利用全等三角形的性质即可证出A=D【解析：见解析【分析】由BE=CF，可得出BE+EC=EC+CF，即BC=EF，结合B=DEF，ACB=F，即可证出ABCDEF（ASA），再利用全等三角形的性质即可证出A=D【详解】证明：BE=CF，BE+EC=EC+CF，即BC=EF在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），A=D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定定理ASA，证出ABCDEF是解题的关键23(1)(2)25(3)【分析】（1）先根据三角形内角和定理可计算出BAC=180-B-C=60，再利用角平分线定义得CAE=BAC=30，接着由ADBC得ADC=9解析：(1)(2)25(3)【分析】（1）先根据三角形内角和定理可计算出BAC=180-B-C=60，再利用角平分线定义得CAE=BAC=30，接着由ADBC得ADC=90，根据三角形内角和得到CAD，然后利用EAD=CAE-CAD进行计算；（2）由三角形内角和定理得BAC=180-B-C，再根据角平分线定义得CAE=BAC=90-B-C，接着利用互余得到CAD=90-C，所以EAD=CAE-CAD=90-B-C-（90-C），然后整理得出，把代入计算即可（3）同（2）得出EAD=（C-B），即可得到结论（1）解：B=30，C=60，BAC=180-B-C=90，AE平分BAC，CAE=BAC=45，ADBC，ADC=90，CAD=90-C=30，EAD=CAE-CAD=45-30=15；（2）解：BAC=180-B-C，AE平分BAC，CAE=BAC=（180-B-C）=90-B-C，ADBC，ADC=90，CAD=90-C，EAD=CAE-CAD=90-B-C-（90-C）=（C-B），C-B=50，DAE=25，故答案为：25；（3）解：BAC=180-B-C，AE平分BAC，CAE=BAC=（180-B-C）=90-B-C，ADBC，ADC=90，CAD=90-C，DAE=CAE-CAD=90-B-C-（90-C）=（C-B），即DAE=（C-B）【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180，角平分线定义注意从特殊到一般，（3）中的结论为一般性结论24小红匀速跑步的速度为5m/s；小明匀速跑步的速度为6.25m/s【分析】设小红速度为xm/s，则小明的速度为1.25xm/s，根据题意，得，解方程即可【详解】解：设小红速度为xm/s，则小解析：小红匀速跑步的速度为5m/s；小明匀速跑步的速度为6.25m/s【分析】设小红速度为xm/s，则小明的速度为1.25xm/s，根据题意，得，解方程即可【详解】解：设小红速度为xm/s，则小明的速度为1.25xm/s，根据题意，得，解得，经检验：是分式方程的解，1.25x=6.25，答：小红、小明两人匀速跑步的速度分别为5m/s和6.25m/s【点睛】本题考查了分式方程的应用，熟练掌握分式方程的应用题是解题的关键25（1）9，3；（2），【分析】（1）根据完全平方公式可得到结论；（2）根据换元法设，根据完全平方公式可得结论；先将原式x24x看作整体，根据换元法设x24x=a，化简，再根据解析：（1）9，3；（2），【分析】（1）根据完全平方公式可得到结论；（2）根据换元法设，根据完全平方公式可得结论；先将原式x24x看作整体，根据换元法设x24x=a，化简，再根据完全平方公式可得结论【详解】解：（1）a2+6a+9=(a+3)2，故答案为9，3；（2），设，则原式；，设，.【点睛】本题考查了运用公式法和换元法分解因式，掌握数学中的换元思想，正确应用公式是解题关键26（1）12；（2）6；17；（3）【分析】（1）根据完全平方公式的变形应用，解决问题；（2）两边平方，再将代入计算；两边平方，再将代入计算；（3）由题意可得：，两边平方从而解析：（1）12；（2）6；17；（3）【分析】（1）根据完全平方公式的变形应用，解决问题；（2）两边平方，再将代入计算；两边平方，再将代入计算；（3）由题意可得：，两边平方从而得到，即可算出结果【详解】解：（1）；又；，（2），；又，由，；又，（3）由题意可得，；，；，；图中阴影部分面积为直角三角形面积，【点睛】本题主要考查了完全平方公式的适当变形灵活应用，（1）可直接应用公式变形解决问题（2）小题都需要根据题意得出两个因式和或者差的结果，合并同类项得，是解决本题的关键，再根据完全平方公式变形应用得出答案（3）根据几何图形可知选段，再根据两个正方形面积和为18，利用完全平方公式变形应用得到，再根据直角三角形面积公式得出答案27(1)证明过程见解析；(2)证明过程见解析；PC=2PA，理由见解析【分析】（1）证明BCDACP（SAS），可得结论；（2）如图2中，延长PM到K，使得MK=PM，连接C解析：(1)证明过程见解析；(2)证明过程见解析；PC=2PA，理由见解析【分析】（1）证明BCDACP（SAS），可得结论；（2）如图2中，延长PM到K，使得MK=PM，连接CK证明AMPCMK（SAS），推出MP=MK，AP=CK，APM=K=90，再证明PDBPCK（SSS），可得结论；结论：PC=2PA想办法证明DPB=30，可得结论（1）证明：如图1中，ABC，CDP都是等边三角形，CB=CA，CD=CP，ACB=DCP=60，BCD=ACP，在BCD和ACP中，BCDACP（SAS），BD=AP；（2）证明：如图2中，延长PM到K，使得MK=PM，连接CKAPPM，APM=90，在AMP和CMK中，AMPCMK（SAS），MP=MK，AP=CK，APM=K=90，同法可证BCDACP，BD=PA=CK，PB=2PM，PB=PK，PD=PC，PDBPCK（SSS），PBD=K=90，PBBD解：结论：PC=2PAPDBPCK，DPB=CPK，设DPB=CPK=x，则BDP=90-x，APC=CDB，90+x=60+90-x，x=30，DPB=30，PBD=90，PD=2BD，PC=PD，BD=PA，PC=2PA【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形30角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，关注全等三角形解决问题