2022年安徽省安庆市桐城市数学九上期末达标检测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于两点，已知点的坐标为，若为线段的中点，连接，且，则的值是（ ）A12B6C8D42二次函数的图象如图，有下列结论:，时，当且时，当时，.其中正确的有（ ）ABC D3已知线段MN4cm，P是线段MN的黄金分割点，MPNP，那么线段MP的长度等于（）A（2+2）cmB（22）cmC（+1）cmD（1）cm4服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（ ）A平均数B中位数C方差D众数5已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120，则它的底面圆的直径为（ ）A2B4C6D86若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（ ）A2011B2015C2019D20207如图，内接于圆，若，则弧的长为（ ）ABCD8如图，O的直径CD10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，OM：OC3：5，则AB的长为（）AcmB8cmC6cmD4cm9如图，已知AB和CD是O的两条等弦OMAB，ONCD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP下列四个说法中：；OM=ON；PA=PC；BPO=DPO，正确的个数是（）A1B2C3D410已知ABCDEF，A=60，E=40，则F的度数为（ ）A40B60C80D10011已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）Ay3（x1）2+3By3（x1）2+3Cy3（x+1）2+3Dy3（x+1）2+312如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O已知AOB=60，AC=16，则图中长度为8的线段有（）A2条B4条C5条D6条二、填空题（每题4分，共24分）13如图，一次函数的图象在第一象限与反比例函数的图象相交于A，B两点，当时，x的取值范围是，则_14我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为_步15如图所示的网格是正方形网格，线段AB绕点A顺时针旋转（0180）后与O相切，则的值为_16如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶8千米至B地，再沿北偏东45方向行驶一段距离到达景区C，小明发现景区C恰好在A地的正北方向，则B，C两地的距离为_17如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为_m.18如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段上一点，将沿翻折，O点恰好落在对角线上的点P处，反比例函数经过点B二次函数的图象经过、G、A三点，则该二次函数的解析式为_（填一般式）三、解答题（共78分）19（8分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研其性质运用函数解决问题”的学习过程如图，在平面直角坐标系中己经绘制了一条直线另一函数与的函数关系如下表：654321012345620.2511.7521.7510.2524.25710.2514（1）求直线的解析式；（2）请根据列表中的数据，绘制出函数的近似图像；（3）请根据所学知识并结合上述信息拟合出函数的解折式，并求出与的交点坐标20（8分）已知反比例函数y(m为常数)的图象在第一、三象限(1)求m的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为(0，3)，(2，0)求出函数解析式.21（8分）在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AC上，且DC=AE，AD与BE交于点P，连接PC(1)证明：ABECAD(2)若CE=CP，求证CPD=PBD(3)在(2)的条件下，证明：点D是BC的黄金分割点.22（10分）如图，已知一次函数yx2与反比例函数y的图象交于A、B两点（1）求A、B两点的坐标；（2）求AOB的面积23（10分）已知，（如图），点，分别为射线上的动点（点C、E都不与点B重合），连接AC、AE使得，射线交射线于点，设，.（1）如图1，当时，求AF的长.（2）当点在点的右侧时，求关于的函数关系式，并写出函数的定义域.（3）连接交于点，若是等腰三角形，直接写出的值.24（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ymx+n（m0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y（k0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BMx轴，垂足为点M，BMOM1（1）求反比例函数和一次函数的解析式（1）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积25（12分）为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A唐诗；B宋词；C论语；D三字经比赛形式分“单人组”和“双人组”（1）小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是多少？（2）小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明26如图，在中，点E在边BC上移动（点E不与点B、C重合），满足，且点D、F分别在边AB、AC上（1）求证：；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据“一线三等角”，通过构造相似三角形，对m的取值进行分析讨论即可求出m的值.【详解】由已知得，. 如图，在轴负半轴上截取， 可得是等腰直角三角形，. 又，即，解得（舍去）或，的值是12. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的知识点，解题时还需注意分类讨论的数学思想的应用2、D【分析】只需根据抛物线的开口、对称轴的位置、与y轴的交点位置就可得到a、b、c的符号，从而得到abc的符号；只需利用抛物线对称轴方程x=1就可得到2a与b的关系；只需结合图象就可得到当x=1时y=a+b+c最小，从而解决问题；根据抛物线x=图象在x轴上方，即可得到x=所对应的函数值的符号；由可得，然后利用抛物线的对称性即可解决问题；根据函数图像，即可解决问题.【详解】解：由抛物线的开口向下可得a0，由对称轴在y轴的右边可得x=0，从而有b0，由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可得c0，故错误；由对称轴方程x=1得b=-2a，即2a+b=0，故正确；由图可知，当x=1时，y=a+b+c最小，则对于任意实数m（），都满足，即，故正确；由图像可知，x=所对应的函数值为正，x=时，有a-b+c0，故错误；若，且x1x2，则，抛物线上的点（x1，y1）与（x2，y2）关于抛物线的对称轴对称，1-x1=x2-1，即x1+x2=2，故正确由图可知，当时，函数值有正数，也有负数，故错误；正确的有；故选：D.【点睛】本题主要考查了抛物线的性质（开口、对称轴、对称性、最值性等）、抛物线上点的坐标特征等知识，运用数形结合的思想即可解决问题3、B【解析】根据黄金分割的定义进行作答.【详解】由黄金分割的定义知，又MN=4，所以，MP=2 - 2. 所以答案选B.【点睛】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义是本题解题关键.4、D【分析】根据题意，应该关注哪种尺码销量最多.【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故应该关注这组数据中的众数.故选D【点睛】本题考查了数据的选择，根据题意分析，即可完成。属于基础题.5、D【分析】根据圆锥侧面展开图的圆心角与半径（即圆锥的母线的长度）求得的弧长，就是圆锥的底面的周长，然后根据圆的周长公式l=2r解出r的值即可【详解】试题解析：设圆锥的底面半径为r圆锥的侧面展开扇形的半径为12，它的侧面展开图的圆心角是 弧长 即圆锥底面的周长是 解得，r=4，底面圆的直径为1故选：D【点睛】本题考查了圆锥的计算正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长6、C【分析】根据方程解的定义，求出a-b，利用作图代入的思想即可解决问题【详解】关于x的一元二次方程的解是x=1，ab+4=0，ab=-4，2015(ab)=2215（-4）=2019.故选C.【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.7、A【分析】连接OB，OC首先证明OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题【详解】连接OB，OCA=180-ABC-ACB=180-65-70=45，BOC=90，BC=2，OB=OC=2，的长为=，故选A【点睛】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识8、B【分析】由于O的直径CD10cm，则O的半径为5cm，又已知OM：OC3：5，则可以求出OM3，OC5，连接OA，根据勾股定理和垂径定理可求得AB【详解】解：如图所示，连接OAO的直径CD10cm，则O的半径为5cm，即OAOC5，又OM：OC3：5，所以OM3，ABCD，垂足为M，OC过圆心AMBM，在RtAOM中，AB2AM241故选：B【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，是解题的关键.9、D【解析】如图连接OB、OD；AB=CD，=，故正确OMAB，ONCD，AM=MB，CN=ND，BM=DN，OB=OD，RtOMBRtOND，OM=ON，故正确，OP=OP，RtOPMRtOPN，PM=PN，OPB=OPD，故正确，AM=CN，PA=PC，故正确，故选D10、C【分析】根据全等三角形对应角相等可得B=E=40，F=C，然后利用三角形内角和定理计算出C的度数，进而可得答案【详解】解：ABCDEF，B=E=40，F=C，A=60，C=180-60-40=80，F=80，故选：C【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等11、A【分析】利用顶点式求二次函数的解析式.【详解】设二次函数y=a（x1）1+2，把（0，11）代入可求出a=-1故二次函数的解析式为y=1（x1）1+2故选A考点：待定系数法求二次函数解析式12、D【详解】解：在矩形ABCD中，AC=16，AO=BO=CO=DO=16=1AO=BO，AOB=60，AB=AO=1，CD=AB=1，共有6条线段为1故选D二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】由已知得A、B的横坐标分别为1，1，代入两解析式即可求解.【详解】由已知得A、B的横坐标分别为1，1，所以有解得，故答案为1【点睛】此题主要考查反比例函数与一次函数综合，解题的关键是熟知函数图像交点的性质.14、1【分析】设正方形城池的边长为步, 根据比例性质求.【详解】解：设正方形城池的边长为步,即正方形城池的边长为1步故答案为1【点睛】本题考查了相似三角形的应用：构建三角形相似，利用相似比计算对应的线段长15、60或120 【解析】线段AB绕点A顺时针旋转（0180）后与O相切，切点为C和C，连接OC、OC，根据切线的性质得OCAB，OCAB，利用直角三角形30度的判定或三角函数求出OAC=30，从而得到BAB=60，同理可得OAC=30，则BAB=120【详解】线段AB绕点A顺时针旋转（0180）后与O相切，切点为C和C，连接OC、OC，则OCAB，OCAB，在RtOAC中，OC=1，OA=2，OAC=30，BAB=60，同理可得OAC=30，BAB=120，综上所述，的值为60或120故答案为60或120【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了旋转的性质和直角三角形的性质16、4千米【分析】根据题意在图中作出直角三角形，由题中给出的方向角和距离，先求出的长，再根据等腰三角形的性质即可求得.【详解】过B作BDAC于点D在RtABD中，BDABsinBAD84（千米），BCD中，CBD45，BCD是等腰直角三角形，CDBD4（千米），BC，BD4（千米）故答案为：4千米【点睛】本题考查特殊角的三角函数值和利用三角函数解三角形，属基础题.17、【详解】如图:RtABC中，C=90，i=tanA=1：3，AB=1设BC=x，则AC=3x，根据勾股定理，得：，解得：x=（负值舍去）故此时钢球距地面的高度是米18、【分析】先由题意得到，再设设，由勾股定理得到，解得x的值，最后将点C、G、A坐标代入二次函数表达式，即可得到答案.【详解】解：点，反比例函数经过点B，则点，则，设，则，由勾股定理得：，解得：，故点，将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故答案为【点睛】本题考查求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）见解析；（3）交点为和【分析】（1）根据待定系数法即可求出直线的解析式；（2）描点连线即可；（3）根据图象得出函数为二次函数，顶点坐标为(-2，2)，用待定系数法即可求出抛物线的解析式，解方程组即可得出与交点坐标【详解】（1）设直线的解析式为y=kx+m由图象可知，直线过点(6，0)，(0，-3)，解得：，；（2）图象如图：（3）由图象可知：函数为抛物线，顶点为设其解析式为：从表中选一点代入得：1=4a+2，解出：，即联立两个解析式：，解得：或，交点为和【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质根据图象求出一次函数和二次函数的解析式是解答本题的关键20、（1）m；（2）y=【分析】（1）根据反比例函数的图像和性质得出不等式解之即可；（2）本题根据平行四边形的性质得出点D的坐标，代入反比例函数求出解析式.【详解】解：（1）根据题意得1-2m0解得m（2）四边形ABOC为平行四边形，ADOB，AD=OB=2，而A点坐标为（0，3），D点坐标为（2，3），1-2m=23=6，反比例函数解析式为y=.21、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）因为ABC是等边三角形，所以AB=AC，BAE=ACD=60，又AE=CD，即可证明ABECAD；（2）设则由等边对等角可得可得以及，故；（3）可证可得，故由于可得，根据黄金分割点可证点是的黄金分割点；【详解】证明：(1) ABC是等边三角形，AB=AC，BAE=ACD=60，在ABE与CDA中，AB=AC，BAE=ACD=60，AE=CD，AEBCDA；（2）由（1）知，则，设，则，又，；（3）在和中，又，点是的黄金分割点；【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键.22、（1）A的坐标是（3，1），B的坐标是（1，3）；（2）1【分析】（1）求出两函数解析式组成的方程组的解即可；（2）先求出函数yx2与y轴的交点的坐标，再根据三角形的面积公式求出面积即可【详解】解：（1）解方程组，解得：，即A的坐标是（3，1），B的坐标是（1，3）；（2）设函数yx2与y轴的交点是C，当x0时，y2，即OC2，A的坐标是（3，1），B的坐标是（1，3），AOB的面积SSAOC+SBOC1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组等知识点，能求出A、B、C的坐标是解此题的关键23、（1）；（2）；（3）或或.【分析】过点作于N，利用B的余弦值可求出BN的长，利用勾股定理即可求出AN的长，根据线段的和差关系可得CN的长，利用勾股定理可求出AC的长，根据AD/BC，AD=BC即可证明四边形ABCD是平行四边形，可得B=D，进而可证明ABCADF，根据相似三角形的性质即可求出AF的长；（2）根据平行线的性质可得，根据等量代换可得，进而可证明ABCABE，根据相似三角形的性质可得，可用x表示出BE、CE的长，根据平行线分线段成比例定理可用x表示出的值，根据可得y与x的关系式，根据x0，CE0即可确定x的取值范围；（3）分PA=PD、AP=AD和AD=PD三种情况，根据BE=及线段的和差关系，分别利用勾股定理列方程求出x的值即可得答案.【详解】（1）如图，过点作于N，AB=5，在中，=5=3，AN=4，BC=x=4，CN=BC-BN=4-3=1，在中，AD=4，BC=x=4，AD=BC，四边形为平行四边形，又，ABCADF，解得：，（2），又B=B，ABCABE，AD/BC，x0，CE=0，0x5，（3）如图，当PA=PD时，作AHBM于H，PGAD于G，延长GP交BM于N，PA=PD，AD=4，AG=DG=2，ADB=DAE，AD/BE，GNBE，DAE=AEB，ADB=DBE，DBE=AEB，PB=PE，BN=EN=BE=，AB=5，BH=ABcosABH=3，AHBM，GNMB，GNAD，AHN=GNH=NGA=90，四边形AHNG是矩形，HN=AG=2，BN=BH+HN=3+2=5，=5，解得：x=.如图，当AP=AD=4时，作AHBM于H，ADB=APD，AD/BM，ADB=DBC，APD=BPE，DBC=BPE，BE=PE=，cosABC=，AB=5，BH=3，AH=4，在RtAEH中，(4+)2=42+(3-)2，解得：x=，如图，当AD=PD=4时，作AHBM于H，DNBM于N，DAP=DPA，AD/BM，DAP=AEB，APD=BPE，BPE=AEB，BP=BE=，cosABC=，AB=5，BH=3，AH=4，AD/BM，AHBM，DNBM，四边形AHND是矩形，DN=AH=4，HN=AD=4，中RtBND中，(4+)2=42+(4+3)2，解得：x=，综上所述：x的值为或或.【点睛】本题考查相似三角形的综合，熟练掌握锐角三角函数的定义、平行线的性质、等腰三角形的性质及相似三角形的判定与性质，灵活运用分类讨论的思想是解题关键.24、（1）y，y1x+1；（1）四边形MBOC的面积是2【分析】（1）根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；（1）根据（1）中的函数解析式可以求得点C，从而可以求得四边形MBOC是平行四边形，根据面积公式即可求得【详解】解：（1）BMOM1，点B的坐标为（1，1），反比例函数y（k0）的图象经过点B，则1，得k2，反比例函数的解析式为y，点A的纵坐标是2，2，得x1，点A的坐标为（1，2），一次函数ymx+n（m0）的图象过点A（1，2）、点B（1，1），解得，即一次函数的解析式为y1x+1；（1）y1x+1与y轴交于点C，点C的坐标为（0，1），点B（1，1），点M（1，0），OCMB1，BMx轴，MBOC，四边形MBOC是平行四边形，四边形MBOC的面积是：OMOC2【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和反比例函数的性质解答25、（2）；（2）见解析.【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的结果数及小明和小红都没有抽到“三字经”的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：（1）他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数；所以恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率=小明和小红都没有抽到“三字经”的概率=【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率26、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】(1)根据等腰三角形的性质可得B=C，再由DEF+CEF=B+BDE，即可判定，根据相似三角形的判定方法即可得BDECEF；（2）由相似三角形的性质可得，再由点E是BC的中点，可得BE=CE，即可得，又因，即可判定CEFEDF，根据相似三角形的性质可得，即可证得即FE平分DFC【详解】解：（1）因为AB=AC,所以B=C，因为DEF+CEF=B+BDE，所以,所以BDECEF；（2）因为BDECEF，所以,因为点E是BC的中点，所以BE=CE,即,所以，又,故CEFEDF,所以,即FE平分DFC