人教版八年级上册压轴题强化数学质量检测试卷附答案[002].doc

人教版八年级上册压轴题强化数学质量检测试卷附答案1已知：AD为ABC的中线，分别以AB和AC为一边在ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AEAB，AFAC，连接EF，EAF+BAC180(1)如图1，若ABE65，ACF75，求BAC的度数(2)如图1，求证：EF2AD(3)如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，FC与EB交于点M，若点G为EF中点，且BAE60，请探究GAF和CAF的数量关系，并证明你的结论2如图，在平面直角坐标系中，点A(a，0)，B(0，b)，且a，b满足（1）直接写出_，_；（2）连接AB，P为内一点，如图1，过点作，且，连接并延长，交于求证：；如图2，在的延长线上取点，连接若，点P(2n，n)，试求点的坐标3在等腰三角形ABC中，ABAC，点D是AC上一动点，在BD的延长线上取一点E满足：AEAB；AF平分CAE交BE于点F(1)如图1，连CF，求证：ACFAEF(2)如图2，当ABC60时，线段AF，EF，BF之间存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明(3)如图3，当ACB45时，且AEBC，若EF3，请直接写出线段BD的长是 （只填写结果）4如图，在等边中，分别为，边上的点，(1)如图1，若点在边上，求证：；(2)如图2，连若，求证：；(3)如图3，是的中点，点在内，点，分别在，上，若，直接写出的度数（用含有的式子表示）5如图，等边中，点在上，延长到，使，连，过点作与点(1)如图1，若点是中点，求证：；(2)如图2，若点是边上任意一点，的结论是否仍成立？请证明你的结论；(3)如图3，若点是延长线上任意一点，其他条件不变，的结论是否仍成立？画出图并证明你的结论6如图1，在平面直角坐标系中，且ACB90，ACBC（1）求点B的坐标；（2）如图2，若BC交y轴于点M，AB交x轴与点N，过点B作轴于点E，作轴于点F，请探究线段MN，ME，NF的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若在点B处有一个等腰RtBDG，且BDDG，BDG90，连接AG，点H为AG的中点，试猜想线段DH与线段CH的数量关系与位置关系，并证明你的结论7我们不妨约定：把“有一组邻边相等”的凸四边形叫做“菠菜四边形”(1)如下：平行四边形，矩形，菱形，正方形，一定是“菠菜四边形”的是_（填序号）；(2)如图1，四边形ABCD为“菠菜四边形”，且BADBCD90，ADAB，AECD于点E，若AE4，求四边形ABCD的面积；(3)如图2，四边形ABCD为“菠菜四边形”，且ABAD，记四边形ABCD，BOC，AOD的面积依次为S，若求证：ADBC；在的条件下，延长BA、CD交于点E，记BCm，DCn，求证：8问题引入：(1)如图1，在中，点O是和平分线的交点，若，则_（用表示）：如图2，则_（用表示）；拓展研究：(2)如图3，猜想度数（用表示），并说明理由；(3)BO、CO分别是的外角、的n等分线，它们交于点O，请猜想_（直接写出答案）【参考答案】2(1)BAC50(2)见解析(3)GAFCAF60，理由见解析【分析】（1）利用三角形的内角和定理求出EAB，CAF，再根据EAF+BAC180构建方程即可解解析：(1)BAC50(2)见解析(3)GAFCAF60，理由见解析【分析】（1）利用三角形的内角和定理求出EAB，CAF，再根据EAF+BAC180构建方程即可解决问题；（2）延长AD至H，使DHAD，连接BH，想办法证明ABHEAF即可解决问题；（3）结论：GAFCAF60想办法证明ACDFAG，推出ACDFAG，再证明BCF150即可(1)解：AEAB，AEBABE65，EAB50，ACAF，ACFAFC75，CAF30，EAF+BAC180，EAB+2ABC+FAC180，50+2BAC+30180，BAC50(2)证明：证明：如图，延长AD至点H，使DH=AD，连接BHAD是ABC的中线，BD=DC，又DH=AD，BDH=ADCADCHDB（SAS），BH=AC，BHD=DAC，BH=AF，BHD=DAC，BHAC，BAC+ABH=180，又EAF+BAC=180，ABH=EAF，又AB=AE，BH=AF，AEFBAH（SAS），EF=AH=2AD，EF2AD；(3)结论：GAFCAF60理由：由（2）得，ADEF，又点G为EF中点，EGAD，由（2）AEFBAH，AEG=BAD，在EAG和ABD中，EAGABD，EAGABC60，AG=BD，AEB是等边三角形，AG=CD，ABE60，CBM60，在ACD和FAG中，ACDFAG，ACDFAG，ACAF，ACFAFC，在四边形ABCF中，ABC+BCF+CFA+BAF360，60+2BCF360，BCF150，BCA+ACF150，GAF+（180CAF）150，GAFCAF60【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题3（1）3，；（2）见解析；的坐标为(，)【分析】（1）先利用幂的乘方和积的乘方化简，再利用单项式的性质求解即可；（2）连接AC，过点B作BNBP，交CP的延长线于点N，利用SAS证明解析：（1）3，；（2）见解析；的坐标为(，)【分析】（1）先利用幂的乘方和积的乘方化简，再利用单项式的性质求解即可；（2）连接AC，过点B作BNBP，交CP的延长线于点N，利用SAS证明OPBOCA，再证明BNP为等腰直角三角形，利用AAS证明ACDBND，即可证明AD=DB；作出如图所示的辅助线，证明BMP为等腰直角三角形，利用AAS证明PBFMPE，求得E(2n，n) ，M(3n3，n)，证明点M，E关于y轴对称，得到3n3+2n=0，即可求解【详解】（1），解得：，故答案为：3，；（2）连接AC，COP=AOB=90，COP-AOP =AOB-AOP，在OPB和OCA中，OPBOCA(SAS)，AC=BP，OCA=OPB=90，过点B作BNBP，交CP的延长线于点N，COP=90，OP=OC，OCP=OPC=ACP=45，OPB=90，BPN=45，BNP为等腰直角三角形，BPN=N=45，BN=BP=AC，在ACD和BND中，ACDBND(AAS)，AD=DB；AOB=90，AO=OB，AOB为等腰直角三角形，OBA=45，MBO=ABP，MBO+OBP=ABP+OBP=OBA=45，MBP=45，OPBP，BMP为等腰直角三角形，MP=BP，过点P作y轴的平行线EF，分别过M，B作MEEF于E，BFEF于F，EF交x轴于G，ME交y轴于H，连接OE，MPE+EMP=MPE +FPB=90，EMP=FPB，在PBF和MPE中，PBFMPE(AAS)，BF=EP，PF=ME，P(2n，n)，BF=EP=EH=2n，PG=EG=n，PF=ME=3n，MH=ME-EH=3n2n=33n，E(2n，n) ，M(3n3，n)，点P，E关于x轴对称，OE=OP，OEP=OPE，同理OM=OE，点M，E关于y轴对称，3n3+2n=0，解得，即点M的坐标为(，)【点睛】本题考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用全等三角形的性质解决问题4(1)证明见解析(2)，证明见解析(3)6【分析】（1）由角平分线的定义可知，再根据等量代换得出AC =AE，由此可直接利用“SAS”证明；（2）在BE上截取BM=CF，连接AM由解析：(1)证明见解析(2)，证明见解析(3)6【分析】（1）由角平分线的定义可知，再根据等量代换得出AC =AE，由此可直接利用“SAS”证明；（2）在BE上截取BM=CF，连接AM由所作辅助线易证，得出，由题意易判断为等边三角形，即可求出，即说明为等边三角形，得出，由此即得出；（3）延长BA，CF交于点N由题意可知为等腰直角三角形，即，根据平行线的性质和等边对等角即得出BE为的角平分线，从而可求出，进而可求出由角平分线的性质可得出，从而可求出又易证，即得出(1)AF平分CAE，AB=AC，AB=AE，AC =AE又AF=AF，(2)证明：，如图，在BE上截取BM=CF，连接AM在和中，为等边三角形，即，为等边三角形，即AF，EF，BF之间存在的关系为：；(3)如图，延长BA，CF交于点N，为等腰直角三角形，AEBC，由（1）可知，即为的角平分线，即在和中，故答案为：6【点睛】本题为三角形综合题，考查等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，角平分线的定义和性质，平行线的性质以及三角形内角和定理，综合性强，较难解题关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题5(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）连接DF，根据“有一个角是60的等腰三角形是等边三角形”可判断DEF是等边三角形，则DF=EF，又ABC是等边三角形，根据三角形内角和可解析：(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）连接DF，根据“有一个角是60的等腰三角形是等边三角形”可判断DEF是等边三角形，则DF=EF，又ABC是等边三角形，根据三角形内角和可得出，AFD=FEC，所以ADFCFE（AAS），则AD=CF；（2）过点F作JKAC交AB于点J，交BC于点K，过点F作PIAB交AC于P，交BC于点I，连接DF，则BJK和CPI是等边三角形，BDEJFDKEF，所以DJ=BE=FK，因为ABPI，FKAC，所以四边形AJFP是平行四边形，则AJ=PF，易得CPI为等边三角形，由FCB=30可得CF平分PCI，则FI=FP，所以FP=AJ，FK=BE=DJ，FI=FK，所以AJ=DJ=BE，即AD=AJ+DJ=2BE；（3）延长MO到点G，使OG=OM，连接NG，BG，NM，作ACQ=ABN，且使CQ=BN，连接MQ，AQ，先得到BOGCOM（SAS），再得到ACQABN（SAS）和BNGCQM（SAS），所以NAM=MAQ=CAM+CAQ=CAM+BAN，所以CAM+BAN=30，则CAM=，所以BAN=30-(1)证明：如图，连接，是等边三角形，是等边三角形，；(2)证明：如图，过点作交于点，交于点，过点作交于，交于点，连接，和是等边三角形，是等边三角形，由（1）中结论可知，四边形是平行四边形，为等边三角形，平分，是等边三角形，即；(3)如图，延长到点，使，连接，作，且使，连接，是等边三角形，又，【点睛】本题属于三角形的综合题，涉及全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，等腰三角形三线合一等知识，类比思想及构造的思想进行分析，仿造（1）中的结论构造出全等三角形是解题关键6(1)见解析；见解析(2)成立，见解析(3)成立，见解析【分析】（1）证明，推出，利用等腰三角形的性质，可得结论；（2） 仍然成立，过点D作DM/BC交AC于M，证明，可得结论解析：(1)见解析；见解析(2)成立，见解析(3)成立，见解析【分析】（1）证明，推出，利用等腰三角形的性质，可得结论；（2） 仍然成立，过点D作DM/BC交AC于M，证明，可得结论；（3）结论仍然成立，过点D作DM/BC交AC于M，证明，可得结论(1)证明：如图为等边三角形，又为中点， ， ，；，为等腰三角形，(2)仍然成立，理由如下：如图，过点D作DM/BC交AC于M为等边三角形，为等边三角形，在和中， ，而，(3)的结论仍然成立，理由如下：如图为所求作图作交的延长线于，易证为等边三角形，而，在和中，【点睛】本题属于三角形的综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加适当的辅助线，构造全等三角形解决问题7（1）（2），见解析（3）且，见解析【分析】（1）如图1中，过点C作CTy轴于点T，根点B作BHCT交CT的延长线于点H证明ATCCHB（AAS），推出ATCH6，CT解析：（1）（2），见解析（3）且，见解析【分析】（1）如图1中，过点C作CTy轴于点T，根点B作BHCT交CT的延长线于点H证明ATCCHB（AAS），推出ATCH6，CTBH2，可得结论；（2）结论：MNME+NF证明BFNBEK（SAS），推出BNBK，FBNEBK，再证明BMNBMK（SAS），推出MNMK，可得结论；（3）结论：DHCH，DHCH如图3中，延长DH到J，使得HJDH，连接AJ，CJ，延长DG交AC于点M证明JDC是等腰直角三角形，可得结论【详解】解：（1）如图1中，过点C作CTy轴于点T，根点B作BHCT交CT的延长线于点HA（0，4），C（2，2），OA4，OTCT2，AT4+26，ACBATCH90，CAT+ACT90，BCH+CBH90，CATBCH，CACB，ATCCHB（AAS），ATCH6，CTBH2，THCHCT4，B（4，-4）；（2）结论：MNME+NF理由：在射线OE上截取EKFN，连接BKB（4，4），BEy轴，BFx轴，BEBF4，BEOBFOEOF90，四边形BEOF是矩形，EBF90，EKFN，BFNBEK90，BFNBEK（SAS），BNBK，FBNEBK，NBKFBE90，MBN45，MBNBMK45，BMBM，BMNBMK（SAS），MNMK，MKME+EK，MNEM+FN；（3）结论：DHCH，DHCH理由：如图3中，延长DH到J，使得HJDH，连接AJ，CJ，延长DG交AC于点MAHHG，AHJGHD，HJHD，AHJGHD（SAS），AJDG，AJHDGH，AJDM，JACAMD，DGBD，AJBD，MCBBDM90，CBD+CMD180，AMD+CMD180，AMDCBD，CAJCBD，CACB，CAJCBD（SAS），CJCD，ACJBCD，JCDACB90，JHHD，CHDJ，CHJHHD，即CHDH，CHDH【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题8(1) (2)16(3)见解析；见解析【分析】（1）根据菠菜四边形的定义结合各个特殊四边形的定义即可得出结论；（2）过A作，交CB的延长线于F，求出四边形AFCE是矩形，则，解析：(1) (2)16(3)见解析；见解析【分析】（1）根据菠菜四边形的定义结合各个特殊四边形的定义即可得出结论；（2）过A作，交CB的延长线于F，求出四边形AFCE是矩形，则，求出，得出，有全等的出AE=AF=3，求出，求出，代入求解即可；（3）记面积为，则，根据已知条件可得，进而可得，得出 由平分线的性质结合等腰三角形的性质可得BD平分，过点D作于点H，作于点N，则DH=DN,则，由此即可得出结论（1）根据菱形于正方形的定义值，一定是菠菜四边形的是菱形与正方形，故答案为：（2）如图，过A作，交CB的延长线于F， 四边形AFCE是矩形则 四边形AFCE是正方形， 即四边形ABCD的面积为16（3）记，如图：作， AMAD四边形AMND为平行四边形ADMNADBCADBC又ADABBD平分如图：又【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定，三角形的面积，角平分线的性质，对于同第登高的三角形的面积相等的推到是关键9(1)，(2)，理由见解析(3)【分析】（1）由角平分线的定义得，则，再利用三角形内角和定理可得答案；（2）根据三角形内角和定理得，而，代入化简即可；（3）由（2）同理可得答案解析：(1)，(2)，理由见解析(3)【分析】（1）由角平分线的定义得，则，再利用三角形内角和定理可得答案；（2）根据三角形内角和定理得，而，代入化简即可；（3）由（2）同理可得答案(1)解：点是和平分线的交点，在中，故答案为：；在中，故答案为：；(2)解：，理由如下：，；(3)解：在中，故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是采取类比的方法，同时渗透了整体思想