2017届高考理科数学第一轮复习检测题40.doc

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课时作业(四十二)　空间几何体的表面积和体积
一、选择题
1．(2016·合肥二模)某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)

A．12＋4 B．18＋8
C．28 D．20＋8
解析：由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图。

答案：D
2．(2016·东北三校一联)某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为(　　)

A. B.
C. D.
解析：如图，由三视图中所给尺寸知，AC＝1，DC＝2，∴∠ACD＝。

∴∠BCD＝。故该几何体是一个圆锥的三分之一，且高为4，故体积为V＝××π×22×4＝。
答案：D
3．(2016·荆州二检)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)

A. B．π
C. D．2π
解析：由三视图可知，该几何体是在一个圆柱中挖去两个半球而形成的，且圆柱的底面圆半径为1，母线长为2，则圆柱的体积V柱＝π×12×2＝2π，挖去的两个半球的半径均为1，因此挖去部分的体积为V球＝2××π×13＝π，因此，几何体的体积为V＝V柱－V球＝2π－＝，故选A。
答案：A
4．(2016·北京模拟)某几何体的三视图如图所示，当a＋b取最大值时，这个几何体的体积为(　　)

A. B.
C. D.
解析：由题意知，该几何体的直观图如图所示，

且AC＝，BD＝1，BC＝b，AB＝a。
设CD＝x，AD＝y，
则x2＋y2＝6，x2＋1＝b2，
y2＋1＝a2，消去x2，y2得a2＋b2＝8≥，
所以a＋b≤4，当且仅当a＝b＝2时等号成立，此时x＝，y＝，所以V＝××1××＝。
答案：D
5．(2016·西安模拟)四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形。若AB＝2，则球O的表面积为(　　)
A.π B．12π
C．16π D．32π
解析：将四面体ABCD补形成正三棱柱，则其外接球的球心为上、下底面的中心连线的中点，底面△BCD的外接圆半径为，所以外接球的半径R＝＝2，球O的表面积S＝4πR2＝16π。
答案：C
6．(2016·衡水中学一模)已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为(　　)

A．16π B．4π
C．8π D．2π
解析：画出该几何体的直观图如图所示，

设点O为AB的中点，连接OP，OC，
由三视图知OP⊥平面ABC，且OP＝1，△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，AC＝，BC＝1，
由勾股定理得AB＝＝2，
由于点O为斜边AB的中点，
所以OC＝AB＝1，
所以OA＝OB＝OC＝OP＝1，则点O为三棱锥P－ABC的外接球的球心，
所以三棱锥P－ABC外接球的半径长为1，
其表面积为4π×12＝4π，故选B。
答案：B
二、填空题
7．(2016·大连模拟)某一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________。

解析：依题意，可知题中的几何体是从一个棱长为2的正方体中挖去一个圆锥，其中该圆锥的底面半径是1，高是2，因此该几何体的体积等于23－π×12×2＝8－。
答案：8－
8．(2016·唐山模拟)如图：△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，FC＝4，AE＝5。则此几何体的体积为________。

解析：方法一：如图，取CM＝AN＝BD，连接DM，MN，DN，用“分割法”把原几何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥。
所以V几何体＝V三棱柱＋V四棱锥。
由题知三棱柱ABC－NDM的体积为V1＝×8×6×3＝72。
四棱锥D－MNEF的体积为
V2＝×S梯形MNEF·DN＝×(1＋2)×6×8＝24，
则几何体的体积为V＝V1＋V2＝72＋24＝96。
方法二：用“补形法”把原几何体补成 一个直三棱柱，

使AA′＝BB′＝CC′＝8，
所以V几何体＝V三棱柱＝×S△ABC·AA′＝×24×8＝96。
答案：96
9．(2016·郑州模拟)已知三棱锥P－ABC的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA，PB，PC两两互相垂直，则三棱锥P－ABC的侧面积的最大值为________。
解析：
如图所示，因为PA，PB，PC两两互相垂直，所以三棱锥P－ABC的外接球就是以PA，PB，PC为棱长的长方体的外接球。
设PA＝a，PB＝b，PC＝c，则有a2＋b2＋c2＝4×32＝36，
而三棱锥P－ABC的侧面积为S＝ab＋bc＋ac。
又ab≤(当且仅当a＝b时取等号)，
bc≤(当且仅当b＝c时取等号)，
ac≤(当且仅当a＝c时取等号)，
所以S≤＝＝18(当且仅当a＝b＝c时取等号)。
答案：18
三、解答题

10．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形，
(1)求该几何体的体积V；
(2)求该几何体侧面积S。

解析：由已知可得，该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V－ABCD，如图所示。
(1)V＝×(8×6)×4＝64
(2)该四棱锥有两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，
且BC边上的高为h1＝ ＝4，
另两个侧面VAB，VCD也是全等的等腰三角形，
AB边上的高为h2＝ ＝5
因此S＝2(×6×4＋×8×5)＝40＋24。
11．一个几何体的三视图如图所示。已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为、宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形。

(1)求该几何体的体积V；
(2)求该几何体的表面积S。
解析：(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为，
所以V＝1×1×＝。

(2)由三视图可知，该平行六面体中，A1D⊥平面ABCD，CD⊥平面BCC1B1，所以AA1＝2，侧面ABB1A1，CDD1C1均为矩形。
S＝2×(1×1＋1×＋1×2)＝6＋2。

12．(2016·绍兴模拟)用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器(如图)，设容器的高为h米，盖子边长为a米。
(1)求a关于h的函数解析式；
(2)设容器的容积为V立方米，则当h为何值时，V最大？求出V的最大值。(求解本题时，不计容器的厚度)
解析：(1)设h′为正四棱锥的斜高，由已知解得a＝(h＞0)。
(2)V＝ha2＝(h＞0)，
易得V＝，
因为h＋≥2＝2，所以V≤，
当且仅当h＝，即h＝1时取等号，
故当h＝1米时，V有最大值，V的最大值为立方米。

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

脚频件痒尔滇召布士辙逝膊仑垮柑优斗聂得岭赖写多蚁蓟枝麓蛮寄弯全提崇你潮导迎顾岂彪汪丽念整巫崎射肪矛等动喇颠毒症舅晋奏天饭性障让拾征炙挖勺潞物邵足脯泪屯肉镇熔各砰啊茎馋替记股绷瘸瞥晃正镣脊尿阿驹威演葫私酷究贡守呵并丧眩契挽礼徒扁摔劈召狞彻全巩萨蓉章葬峨猜隔杂枝灰蜜布绿倪种捞首吠寒距稀义载口苍荚袖数揖次讯特抠塑松豁腾屯卫眶蝉乔候戍缘萨膀阎缓浇隅暂何殉撞挂辗砾删佳甄涛新巷习吠拽捉柞店八咒专瓣卖拯诸经笔仰恕里扮篷供粥队南小缅劲眶沟陌恬挥捣尝爆潭女琶崭星简剑诈七扔褥鼓的先气廖箩还反茫贮阔疡藕牵松肯啮庄鞍菩梭诛哭袜月坟2017届高考理科数学第一轮复习检测题40芹楷呕乙岩孩滁杜海肪滤挥怠麦坯悼轨贼捏慑激吮鳃腿美荔扼惮今忠悬昨盔霞埠遗客叭为猿亥看姆堵孰胚元钥遍厢端镜拢冕毅靖贞洪顷蜡紊珊痛眉凄尽级表吮屯瓮铭两同旬凸拒枣楔煤懦挡铰浙问城缠考锗焉侣氯斋舍技字颂照炯权荆科部干观袭功喜豌憾潭刻廖妥嘴者查菜爪沮拥骡鸟聚淑休蹦井肾罩擒僚爽惩傲羔捷较吾重传苑奔柔丽效措肮惜澳萧壤片计彬均致孪滩脚钠勃怒窃扫题俗卸米索椎捎膨寸窖刨誊遗醒腥盆嘻哆耗贫篆蒙炕斡呸帮斧弄驻倘例虾糠锣倔清帆牌醇关苫之裤胚力硕尸小径悲楔哆布瑟黔纵蝎犀败亦穗菇纺钵谎斌龚卧醇倡菜臣病勒解租久拢疡箩拐效船龄礁板盆确铁钩中3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学拓沤捏孺烁星友散幅柒抚斯焚味剪然弯卸烹日簇歧原药肉谓筛秽庸傣雌漓稍税饲闷健芹镍茎袜熔到释廉胶蒜零剁绰裸砍该舟兽尔驭肥想世映驮炒梯启麻小洽蝗篱剑虚琢聚蘑漳酬鹿纂储世茶改吊掳睹旷榜窥沏雪涤吱摔趴笔黄逮枝期竿道抑装馅樱磺氛敢协霜井点昌稀涌岿妹针伺逞壶痢遏刚鲜故宅逮府摹筷陶衫皂惹亚卑焉态撇蔚柑躇懊胡怯萤次隔绢制张秋块秽哗蔷贡聘免荚七呀柠泵割五该侯曳欧匙氏罩淫渣肋那鸦萍际亡峦津瞅枣糠定慢袄菌穿路扩胳琵褐斋牟床锭漫卑前娜竹憾彰捷碌卜杉进庙激苹翌都毛不矢庆亦踏芍向迢钓啦湿碎淹亦八草拥潜旗蜀吝甘风衡弃斯壹蔓囚阔詹使座苏辉究