1、八年级上册压轴题强化数学综合试题带答案1、在平面直角坐标系中,点A在x轴的负半轴上,点B在y轴的正半轴上,点A与点C关于y轴对称(1)如图1,OA=OB,AF平分BAC交BC于F,BEAF交AC于E,请直接写出EF与EC的数量关系为 ;(2)如图2,AF平分BAC交BC于F,若AF=2OB,求ABC的度数;(3)如图3,OA=OB,点G在BO的垂直平分线上,作GOH=45交BA的延长线于H,连接GH,试探究OG与GH的数量和位置关系2、在等腰三角形ABC中,ABAC,点D是AC上一动点,在BD的延长线上取一点E满足:AEAB;AF平分CAE交BE于点F(1)如图1,连CF,求证:ACFAEF(
2、2)如图2,当ABC60时,线段AF,EF,BF之间存在某种数量关系,写出你的结论并加以证明(3)如图3,当ACB45时,且AEBC,若EF3,请直接写出线段BD的长是 (只填写结果)3、如图,等边中,点在上,延长到,使,连,过点作与点(1)如图1,若点是中点,求证:;(2)如图2,若点是边上任意一点,的结论是否仍成立?请证明你的结论;(3)如图3,若点是延长线上任意一点,其他条件不变,的结论是否仍成立?画出图并证明你的结论4、如图,中,(1)如图1,求证:;(2)如图2,请直接用几何语言写出、的位置关系_;(3)证明(2)中的结论5、已知,如图1,射线分别与直线相交于两点,的平分线与直线相交
3、于点,射线交于点,设,且(1) _,_;直线与的位置关系是_;(2)如图2,若点是射线上任意一点,且,试找出与之间存在的数量关系,证明你的结论;(3)若将图中的射线绕着端点逆时针方向旋转(如图3),分别与相交于点和时,作的角平分线与射线相交于点,问在旋转的过程中的值变不变?若不变,请求出其值;若变化,请说明理由6、(初步探索)(1)如图:在四边形中,、分别是、上的点,且,探究图中、之间的数量关系(1)(1)小明同学探究此问题的方法是:延长到点,使连接,先证明,再证明,可得出结论,他的结论应是_;(2)(灵活运用)(2)如图2,若在四边形中,、分别是、上的点,且,上述结论是否仍然成立,并说明理由
4、;7、(1)如图1,已知:在ABC中,BAC=90,AB=AC,直线m经过点A,BD直线m,CE直线m,垂足分别为点D、E 证明:DE=BD+CE(提示:由于DE=AD+AE,证明AD=CE,AE=BD即可)(2)如图2,将(1)中的条件改为:在ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有BDA=AEC=BAC=,其中为任意钝角,请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由(3)如图3,D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为BAC平分线上的一点,且ABF和ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若BDA=AEC=B
5、AC,试证明DEF是等边三角形8、如图1,在平面直角坐标系中,点A、B分别在x、y轴上,以AB为边作等腰直角三角形ABC,使,点C在第一象限(1)若点A(a,0),B(0,b),且a、b满足,则_,_,点C的坐标为_;(2)如图2,过点C作轴于点D,BE平分,交x轴于点E,交CD于点F,交AC于点G,求证:CG垂直平分EF;(3)试探究(2)中OD,OE与DF之间的关系,并说明理由【参考答案】1、(1)EFEC(2)72(3)GHGO,GHGO【分析】(1)如图1中,设AF交BE于点J首先证明AB=AE,再证明AEF=ABF=90,可得结论;(2)如图2中,取CF的中【解析】(1)EFEC(2
6、)72(3)GHGO,GHGO【分析】(1)如图1中,设AF交BE于点J首先证明AB=AE,再证明AEF=ABF=90,可得结论;(2)如图2中,取CF的中点T,连接OT由OA=OC,BOAC,推出BA=BC,推出BAC=BCA,ABO=CBO,设BAC=BCA=2,利用三角形内角和定理,构建方程求解即可;(3)结论:OG=GH,OGGH如图3中,连接GB,在BA上取一点H,使得GB=GH,连接OH,设AB交DG于点W,交OG于点K,连接OW证明GOH=GOH=45,推出点H与点H重合,可得结论(1)解:(1)结论:EF=EC理由:如图1中,设AF交BE于点JAF平分BAC,BAF=CAF,B
7、EAF,BAF+ABE=90,CAF+AEB=90,ABE=AEB,AB=AE,A,C关于y轴对称,OA=OC,OA=OB,OA=OB=OC,OAB=OBA=45,OCB=OBC=45,ABC=90,在ABF和AEF中,ABFAEF(SAS),AEF=ABF=90,CEF=90,ECF=EFC=45,EF=EC;(2)解:如图2中,取CF的中点T,连接OTAO=OC,FT=TC,OTAF,OT=AF,AF=2OB,OB=OT,OBT=OTB,OA=OC,BOAC,BA=BC,BAC=BCA,ABO=CBO,设BAC=BCA=2,AF平分BAC,BAF=CAF=,OTAF,TOC=CAF=,OB
8、T=OTB=TOC+TCO=3,OBC+OCB=90,5=90,=18,OBC=36,ABC=2OBC=72;(3)解:结论:OG=GH,OGGH理由:如图3中,连接GB,在BA上取一点H,使得GB=GH,连接OH,设AB交DG于点W,交OG于点K,连接OW设OGB=m,OGH=n,GD垂直平分线段OB,GB=GO,DGB=DGO=m,GB=GO=GH,GHO=(180-n)=90-n,GHB=(180-m-n)=90-m-n,KHO=GHO-GHB=90-n-(90-m-n)=m,KHO=KGW,GKW=HKO,HOK=GWK,DGOA,GWK=OAB=45,COH=45,COH=45,CO
9、H=COH,点H与点H重合,OG=GH,GHO=GOH=45,OGH=90,GH=GO,GHGO【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质等知识,第三个问题比较难,采用了同一法解决问题2、(1)证明见解析(2),证明见解析(3)6【分析】(1)由角平分线的定义可知,再根据等量代换得出AC =AE,由此可直接利用“SAS”证明;(2)在BE上截取BM=CF,连接AM由所作辅助【解析】(1)证明见解析(2),证明见解析(3)6【分析】(1)由角平分线的定义可知,再根据等量代换得出AC =AE,由此可直接利用“SAS”证明;(2)在BE上截取BM=CF,连
10、接AM由所作辅助线易证,得出,由题意易判断为等边三角形,即可求出,即说明为等边三角形,得出,由此即得出;(3)延长BA,CF交于点N由题意可知为等腰直角三角形,即,根据平行线的性质和等边对等角即得出BE为的角平分线,从而可求出,进而可求出由角平分线的性质可得出,从而可求出又易证,即得出(1)AF平分CAE,AB=AC,AB=AE,AC =AE又AF=AF,(2)证明:,如图,在BE上截取BM=CF,连接AM在和中,为等边三角形,即,为等边三角形,即AF,EF,BF之间存在的关系为:;(3)如图,延长BA,CF交于点N,为等腰直角三角形,AEBC,由(1)可知,即为的角平分线,即在和中,故答案为
11、:5、【点睛】本题为三角形综合题,考查等边三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,三角形全等的判定和性质,角平分线的定义和性质,平行线的性质以及三角形内角和定理,综合性强,较难解题关键是学会添加常用的辅助线,构造全等三角形解决问题3、(1)见解析;见解析(2)成立,见解析(3)成立,见解析【分析】(1)证明,推出,利用等腰三角形的性质,可得结论;(2) 仍然成立,过点D作DM/BC交AC于M,证明,可得结论;(3【解析】(1)见解析;见解析(2)成立,见解析(3)成立,见解析【分析】(1)证明,推出,利用等腰三角形的性质,可得结论;(2) 仍然成立,过点D作DM/BC交AC于M,证明,
12、可得结论;(3)结论仍然成立,过点D作DM/BC交AC于M,证明,可得结论(1)证明:如图为等边三角形,又为中点, , ,;,为等腰三角形,(2)仍然成立,理由如下:如图,过点D作DM/BC交AC于M为等边三角形,为等边三角形,在和中, ,而,(3)的结论仍然成立,理由如下:如图为所求作图作交的延长线于,易证为等边三角形,而,在和中,【点睛】本题属于三角形的综合题,考查了等边三角形的性质,全等三角形的判定和性质,解题的关键是学会添加适当的辅助线,构造全等三角形解决问题4、(1)见解析;(2);(3)见解析【分析】(1)根据垂直的定义可得ADC=E=90,根据余角的性质可得ACD=BAE,然后根
13、据AAS即可证得结论;(2)由于要得出、的位置关系,结合图【解析】(1)见解析;(2);(3)见解析【分析】(1)根据垂直的定义可得ADC=E=90,根据余角的性质可得ACD=BAE,然后根据AAS即可证得结论;(2)由于要得出、的位置关系,结合图形可猜想:;(3)如图,作CPAC于点C,延长FD交CP于点P,先证明BAEFCP,可得3=P,AB=CP,然后证明ACDPCD,可得4=P,进一步即可推出4+2=90,问题得证【详解】解:(1)证明:,ADC=E=90,DAC+ACD=90,DAC+BAE=90,ACD=BAE,在DAC和EBA中,ADC=E,ACD=BAE,AC=AB,(AAS)
14、;(2)结合图形可得:;故答案为:;(3)证明:如图,作CPAC于点C,延长FD交CP于点P,AF=CE,AE=CF,1=2,BAE=FCP=90,BAEFCP,3=P,AB=CP,ABC=ACB=45,PCP=90,AB=CP,FCD=45,AC=PC,ACB=PCD,CD=CD,ACDPCD,4=P,3=P,3=4,3+2=90,4+2=90,AGE=90,即【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质,正确添加辅助线、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键5、(1)30,30,AB/CD;(2)+=180,证明见解析;(3)不变,【分析】(1)利用非负数的性质可知:
15、=40,推出EMF=MFN即可解决问题;(2)结论:FMN+GH【解析】(1)30,30,AB/CD;(2)+=180,证明见解析;(3)不变,【分析】(1)利用非负数的性质可知:=40,推出EMF=MFN即可解决问题;(2)结论:FMN+GHF=180只要证明GHPN即可解决问题;(3)结论:的值不变,=1、如图3中,作PEM1的平分线交M1Q的延长线于R只要证明R=FQM1,FPM1=2R即可;【详解】解:(1),60-2=0,-30=0,=30,PFM=MFN=30,EMF=30,EMF=MFN,ABCD;(2)结论:FMN+GHF=180,理由如下:如图2中, ABCD,MNF=PME
16、,MGH=MNF,PME=MGH,GHPN,GHM=FMN,GHF+GHM=180,FMN+GHF=180;(3)的值不变,=1、理由如下:如图3中,作PEM1的平分线交M1Q的延长线于R,ABCD,PEM1=PFN,PER=PEM1,PFQ=PFN,PER=PFQ,ERFQ,FQM1=R,设PER=REB=x,PM1R=RM1B=y,则有:,可得EPM1=2R,EPM1=2FQM1,=1、【点睛】本题考查几何变换综合题、平行线的判定和性质、角平分线的定义、非负数的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会添加常用辅助线,构造平行线解决问题6、(1)(初步探索)结论:BAEFADE
17、AF;(2)(灵活运用)成立,理由见解析【分析】(1)延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,可判定ABEADG,进而得出BAE=DAG【解析】(1)(初步探索)结论:BAEFADEAF;(2)(灵活运用)成立,理由见解析【分析】(1)延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,可判定ABEADG,进而得出BAE=DAG,AE=AG,再判定AEFAGF,可得出EAF=GAF=DAG+DAF=BAE+DAF,据此得出结论;(2)延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先判定ABEADG,进而得出BAE=DAG,AE=AG,再判定AEFAGF,可得出EAF=GAF=DAG+DAF=BAE+DAF(1)
18、解:BAEFADEAF理由:如图1,延长FD到点G,使DGBE,连接AG,DGBE,ABEADG,BAEDAG,AEAG,EF=BE+FD,DGBE,且AEAG,AFAF,AEFAGF,EAFGAFDAGDAFBAEDAF故答案为:BAEFADEAF;(2)如图2,延长FD到点G,使DGBE,连接AG, BADF180,ADGADF180,BADG,又ABAD,ABEADG(SAS),BAEDAG,AEAG,EFBEFDDGFDGF,AFAF,AEFAGF(SSS),EAFGAFDAGDAFBAEDAF【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及性质的综合应用,解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形
19、,根据全等三角形的对应角相等进行推导变形解题时注意:同角的补角相等7、(1)见解析;(2)成立,见解析;(3)见解析【分析】(1)运用AAS证明ADBCEA即可;(2)运用AAS证明ADBCEA即可;(3)运用SAS证明DBFEAF,后运用有一【解析】(1)见解析;(2)成立,见解析;(3)见解析【分析】(1)运用AAS证明ADBCEA即可;(2)运用AAS证明ADBCEA即可;(3)运用SAS证明DBFEAF,后运用有一个角是60的等腰三角形是等边三角形证明即可【详解】(1)如图1,BD直线m,CE直线m,BDA=CEA=90,BAC=90,BAD+CAE=90BAD+ABD=90,CAE=
20、ABD,在ADB和CEA中,ADBCEA(AAS),AE=BD,AD=CE,DE=AE+AD=BD+CE;(2)如图2,BDA=BAC=,DBA+BAD=BAD+CAE=,DBA=CAE,在ADB和CEA中,ADBCEA(AAS),AE=BD,AD=CE,DE=AE+AD=BD+CE;(3)如图3,由(2)可知,ADBCEA,BD=AE,DBA=CAE,ABF和ACF均为等边三角形,ABF=CAF=60,BF=AF,DBA+ABF=CAE+CAF,DBF=FAE,在DBF和EAF中, ,DBFEAF(SAS),DF=EF,BFD=AFE,DFE=DFA+AFE=DFA+BFD=60,DEF为等
21、边三角形【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质,等边三角形的判定,熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键8、(1),;C(8,4);(2)证明见解析;(3),理由见解析【分析】(1)利用绝对值的非负性求出a,b的值,作轴交于点D,证明,进一步可求出点C坐标;(2)利用已知证明,再证明,得到,【解析】(1),;C(8,4);(2)证明见解析;(3),理由见解析【分析】(1)利用绝对值的非负性求出a,b的值,作轴交于点D,证明,进一步可求出点C坐标;(2)利用已知证明,再证明,得到,利用平行性质得到,进一步得,再利用HL定理证明,可得,即可证明CG垂直平分EF;(3)证明得到,又由(2)可知,进一步可得(1)解:,即:,作轴交于点D,在和中,即(2)证明:,BE平分,在和中,在和中,即CG垂直平分EF(3)解:,理由如下:,在和中,又由(2)可知,即【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,绝对值非负性,垂直平分线的判定,平行线的性质,坐标与图形本题综合性较强,熟练掌握等腰三角形的性质,证明三角形全等是解题的关键