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八年级上册压轴题强化数学检测试题带答案[001].doc

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资源描述

1、八年级上册压轴题强化数学检测试题带答案1如图,是等边三角形,点分别是射线、射线上的动点,点D从点A出发沿着射线移动,点E从点B出发沿着射线移动,点同时出发并且移动速度相同,连接(1)如图,当点D移动到线段的中点时,与的长度关系是:_(2)如图,当点D在线段上移动但不是中点时,探究与之间的数量关系,并证明你的结论(3)如图,当点D移动到线段的延长线上,并且时,求的度数2如图,中,(1)如图1,求证:;(2)如图2,请直接用几何语言写出、的位置关系_;(3)证明(2)中的结论3如图,在平面直角坐标系中,已知点,且,为轴上点右侧的动点,以为腰作等腰,使,直线交轴于点(1)求证:;(2)求证:;(3)

2、当点运动时,点在轴上的位置是否发生变化,为什么?4在平面直角坐标系中,直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于点A(a,0)、点 B(0, b),且 a、b 满足a2+b24a8b+20=0,点 P 在直线 AB 的右侧,且APB45(1)a ;b (2)若点 P 在 x 轴上,请在图中画出图形(BP 为虚线),并写出点 P 的坐标;(3)若点 P 不在 x 轴上,是否存在点P,使ABP 为直角三角形?若存在,请求出此时P的坐标;若不存在,请说明理由5在ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作ADE,使AD=AE,DAE =BAC,连接CE(1)如图

3、1,当点D在线段BC上,如果BAC=90,则BCE=_度;(2)设,如图2,当点在线段BC上移动,则,之间有怎样的数量关系?请说明理由;当点在直线BC上移动,则,之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论6如图1,在平面直角坐标系中,点A、B分别在x、y轴上,以AB为边作等腰直角三角形ABC,使,点C在第一象限(1)若点A(a,0),B(0,b),且a、b满足,则_,_,点C的坐标为_;(2)如图2,过点C作轴于点D,BE平分,交x轴于点E,交CD于点F,交AC于点G,求证:CG垂直平分EF;(3)试探究(2)中OD,OE与DF之间的关系,并说明理由7阅读理解题:定义:如果一个数的平方等于1,记

4、为i21,这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加、减、乘、除运算与代数式的运算类似例如:计算:(2i)+(5+3i)(2+5)+(1+3)i7+2i;(1+i)(2i)12i+2ii22+(1+2)i+13+i;根据以上信息,完成下列问题:(1)填空:i3 ,i4 ,i+i2+i3+i2021 ;(2)计算:(1+i)(34i)(2+3i)(23i);(3)已知a+bi(a,b为实数),求的最小值8如图1,A(2,6),C(6,2),ABy轴于点B,CDx轴于点D(1)求证:AOBCOD;(2)如图2,连接AC,B

5、D交于点P,求证:点P为AC中点;(3)如图3,点E为第一象限内一点,点F为y轴正半轴上一点,连接AF,EFEFCE且EFCE,点G为AF中点连接EG,EO,求证:OEG45【参考答案】2(1)(2),证明见详解(3)【分析】(1)由题意可知,所以,由等边三角形及中点可知,而,所以可证,进一步可证;(2)猜测,在射线AB上截取,如图(见详解),利用等边三角形的性质及可解析:(1)(2),证明见详解(3)【分析】(1)由题意可知,所以,由等边三角形及中点可知,而,所以可证,进一步可证;(2)猜测,在射线AB上截取,如图(见详解),利用等边三角形的性质及可知为等边三角形,再利用边角边即可证明,最后

6、根据全等三角形的性质即可证明;(3)按照第(2)问的思路,作出类似的辅助线:在射线CB上截取,如图(见详解),用同样的方法证明,再根据EDDC,证出为等腰直角三角形,即可求出DEC的度数(1)解:,证明过程如下:由题意可知, D为AB的中点,为等边三角形,(2)解:,理由如下:在射线AB上截取,连接EF,如图所示,为等边三角形,为等边三角形,由题意知,即,在和中,DE与DC之间的数量关系是(3)如图,在射线CB上截取,连接DF,如图所示,为等边三角形,为等边三角形,由题意知,即,在和中,EDDC,为等腰直角三角形,【点睛】本题主要考查了等腰三角形,等边三角形,以及全等三角形的判定及性质,能够作

7、出辅助线,并合理利用等边三角形的性质是解题的关键3(1)见解析;(2);(3)见解析【分析】(1)根据垂直的定义可得ADC=E=90,根据余角的性质可得ACD=BAE,然后根据AAS即可证得结论;(2)由于要得出、的位置关系,结解析:(1)见解析;(2);(3)见解析【分析】(1)根据垂直的定义可得ADC=E=90,根据余角的性质可得ACD=BAE,然后根据AAS即可证得结论;(2)由于要得出、的位置关系,结合图形可猜想:;(3)如图,作CPAC于点C,延长FD交CP于点P,先证明BAEFCP,可得3=P,AB=CP,然后证明ACDPCD,可得4=P,进一步即可推出4+2=90,问题得证【详解

8、】解:(1)证明:,ADC=E=90,DAC+ACD=90,DAC+BAE=90,ACD=BAE,在DAC和EBA中,ADC=E,ACD=BAE,AC=AB,(AAS);(2)结合图形可得:;故答案为:;(3)证明:如图,作CPAC于点C,延长FD交CP于点P,AF=CE,AE=CF,1=2,BAE=FCP=90,BAEFCP,3=P,AB=CP,ABC=ACB=45,PCP=90,AB=CP,FCD=45,AC=PC,ACB=PCD,CD=CD,ACDPCD,4=P,3=P,3=4,3+2=90,4+2=90,AGE=90,即【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质,正

9、确添加辅助线、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键4(1)见解析;(2)见解析;(3)不变,理由见解析【分析】(1)先根据非负数的性质求出、的值,作于点,由定理得出,根据全等三角形的性质即可得出结论;(2)先根据,得出,再由定理即可得出;解析:(1)见解析;(2)见解析;(3)不变,理由见解析【分析】(1)先根据非负数的性质求出、的值,作于点,由定理得出,根据全等三角形的性质即可得出结论;(2)先根据,得出,再由定理即可得出;(3)设,由全等三角形的性质可得出,故为定值,再由,可知的长度不变,故可得出结论【详解】解:(1)证明:,解得,作于点,在与中,;(2)证明:,即,在与中,;(3)

10、点在轴上的位置不发生改变理由:设,由(2)知,为定值,长度不变,点在轴上的位置不发生改变【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质,熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键5(1)2,4;(2)见解析,(4,0);(3)P(4,2)或(2,2)【分析】(1)将已知等式变形,利用乘方的非负性即可求出a值;(2)根据题意画出图形,由(1)得出OB的长,结合AP解析:(1)2,4;(2)见解析,(4,0);(3)P(4,2)或(2,2)【分析】(1)将已知等式变形,利用乘方的非负性即可求出a值;(2)根据题意画出图形,由(1)得出OB的长,结合APB45,得出OPOB,可得点B的坐标;(3)分当AB

11、P90时和当BAP90时两种情况进行讨论,结合全等三角形的判定和性质即可求出点P坐标.【详解】解:(1)a2+b24a8b+20=0,( a24a+4)+(b28b+16)0,( a2)2+(b4) 20a2,b4,故答案为:2,4;(2)如图 1,由(1)知,b4,B(0,4),OB4,点 P 在直线 AB 的右侧,且在 x 轴上,APB45,OPOB4,P(4,0),故答案为:(4,0);(3)存在理由如下:由(1)知 a2,b4,A(2,0),B(0,4),OA2,OB4,ABP 是直角三角形,且APB45,只有ABP90或BAP90,、如图 2,当ABP90时,APBBAP45,ABP

12、B ,过点 P 作 PCOB 于 C,BPC+CBP90,CBP+ABO90 ,ABOBPC,在AOB 和BCP 中, ,AOBBCP(AAS),PCOB4,BCOA2,OCOBBC2,P(4,2),、如图3,当BAP90时, 过点 P作 PDOA 于 D,同的方法得,ADPBOA,DPOA2,ADOB4,ODADOA2,P(2,2);即:满足条件的点 P(4,2)或(2,2);【点睛】本题考查了非负数的性质,等腰直角三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,难度不大,解题的关键是要根据直角三角形的性质进行分类讨论.6(1)90;(2),理由见解析;当点D在射线BC上时,a+=180,当点D

13、在射线BC的反向延长线上时,a=【分析】(1)可以证明BADCAE,得到BACE,证明ACB解析:(1)90;(2),理由见解析;当点D在射线BC上时,a+=180,当点D在射线BC的反向延长线上时,a=【分析】(1)可以证明BADCAE,得到BACE,证明ACB45,即可解决问题;(2)证明BADCAE,得到BACE,BACB,即可解决问题;证明BADCAE,得到ABDACE,借助三角形外角性质即可解决问题【详解】解:(1)AB=AC,BAC=90,ABC=ACB=45,DAE=BAC,BAD=CAE,AB=AC,AD=AE,BADCAE(SAS)ABC=ACE=45,BCE=ACB+ACE

14、=90,故答案为:;(2)理由:,即又,如图:当点D在射线BC上时,+=180,连接CE,BAC=DAE,BAD=CAE,在ABD和ACE中,ABDACE(SAS),ABD=ACE,在ABC中,BAC+B+ACB=180,BAC+ACE+ACB=BAC+BCE=180,即:BCE+BAC=180,+=180,如图:当点D在射线BC的反向延长线上时,=连接BE,BAC=DAE,BAD=CAE,又AB=AC,AD=AE,ABDACE(SAS),ABD=ACE,ABD=ACE=ACB+BCE,ABD+ABC=ACE+ABC=ACB+BCE+ABC=180,BAC=180-ABC-ACB,BAC=BC

15、E=;综上所述:点D在直线BC上移动,+=180或=【点睛】该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题;应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点7(1),;C(8,4);(2)证明见解析;(3),理由见解析【分析】(1)利用绝对值的非负性求出a,b的值,作轴交于点D,证明,进一步可求出点C坐标;(2)利用已知证明,再证解析:(1),;C(8,4);(2)证明见解析;(3),理由见解析【分析】(1)利用绝对值的非负性求出a,b的值,作轴交于点D,证明,进一步可求出点C坐标;(2)利用已知证明,再证明,得到,利用平行性质得到,进

16、一步得,再利用HL定理证明,可得,即可证明CG垂直平分EF;(3)证明得到,又由(2)可知,进一步可得(1)解:,即:,作轴交于点D,在和中,即(2)证明:,BE平分,在和中,在和中,即CG垂直平分EF(3)解:,理由如下:,在和中,又由(2)可知,即【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,绝对值非负性,垂直平分线的判定,平行线的性质,坐标与图形本题综合性较强,熟练掌握等腰三角形的性质,证明三角形全等是解题的关键8(1)i,1,;(2)i6;(3)的最小值为25【分析】(1)根据题目所给条件可得i3=i2i,i4=i2i2计算即可得出答案;(2)根据多项式乘法法则进行计算

17、,及题目所给已知条解析:(1)i,1,;(2)i6;(3)的最小值为25【分析】(1)根据题目所给条件可得i3=i2i,i4=i2i2计算即可得出答案;(2)根据多项式乘法法则进行计算,及题目所给已知条件即可得出答案;(3)根据题目已知条件,a+bi4+3i,求出a、b,即可得出答案【详解】(1)i3i2i1ii,i4i2i21(1)1,设Si+i2+i3+i2021,iSi2+i3+i2021+i2022,(1i)Sii2022,S,故答案为i,1,;(2)(1+i)(34i)(2+3i)(23i)34i+3i4i2(49i2)3i+449i6;(3)a+bi4+3i,a4,b3,的最小值可

18、以看作点(x,0)到点A(0,4),B(24,3)的最小距离,点A(0,4)关于x轴对称的点为A(0,4),连接AB即为最短距离,AB25,的最小值为25【点睛】此题考查了实数的运算,以及规律型:数字的变化类,弄清题中的新定义是解本题的关键9(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析【分析】(1)根据即可证明;(2)过点作轴,交于点,得出,由平行线的性质得,由轴得,由得,故可得,从而得出,推出,根据证明,得出即可得证;(3)延解析:(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析【分析】(1)根据即可证明;(2)过点作轴,交于点,得出,由平行线的性质得,由轴得,由得,故可得,从而得出,推出,根据证明,得出即可得证;(3)延长到,使,连接,延长交于点,根据证明,得出,故,由平行线的性质得出,进而推出,根据证明,故,即可证明【详解】(1)轴于点,轴于点,;(2)如图2,过点作轴,交于点,轴, 在与中,即点为中点;(3)如图3,延长到,使,连接,延长交于点,即【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质,利用做辅助线作全等三角形是解决本题的关键

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