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人教版七年级下册数学期末学业水平含解析一、选择题1如图，下列说法正确的是（ ）A与是同位角B与是内错角C与是同旁内角D与是同位角2下列车标图案，可以看成由图形的平移得到的是（ ）ABCD3在平面直角坐标系中，点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4给出以下命题：对顶角相等；在同一平面内， 垂直于同一条直线的两条直线平行；相等的角是对顶角；内错角相等其中假命题有（ ）A1个B2个C3个D4个5如图，C为的边OA上一点，过点C作交的平分线OE于点F，作交BO的延长线于点H，若，现有以下结论：；结论正确的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个6若a216，2，则a+b的值为（）A12B4C12或4D12或47如图，将直尺与含45角的三角尺叠放在一起，其两边与直尺相交，若125，则2的度数为（）A120B135C150D1608如图，在平面直角坐标系内原点O（0，0）第一次跳动到点A1（0，1），第二次从点A1跳动到点A2（1，2），第三次从点A2跳动到点A3（-1，3），第四次从点A3跳动到点A4（-1，4），按此规律下去，则点A2021的坐标是（ ）A（673，2021）B（674，2021）C（-673，2021）D（-674，2021）九、填空题9已知实数x,y满足+(y+1)2=0，则x-y的立方根是_十、填空题10在平面直角坐标系中，点A（2，1）关于x轴对称的点的坐标是_十一、填空题11如图，AD、AE分别是ABC的角平分线和高，B=60，C=70，则EAD=_十二、填空题12如图所示，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A，B，C，点D在直线AB上，过点D作DEBC交直线AC于点E，过点E作EFAB交直线BC于点F，若ABC50，则DEF的度数_十三、填空题13如图，将一条对边互相平行的长方形纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，且，则_十四、填空题14一列数a1，a2，a3，an，其中a11，a2，a3，an，则a2_；a1+a2+a3+a2020_；a1a2a3a2020_十五、填空题15若点P（2x，x-3）到两坐标轴的距离之和为5，则x的值为_.十六、填空题16如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2）动点P从点A处出发，并按ABCDAB的规律在四边形ABCD的边上以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒若t2021秒，则点P所在位置的点的坐标是_十七、解答题17计算下列各题：（1） （2）.十八、解答题18求下列各式中的值（1）（2）十九、解答题19如图所示，已知BDCD于D，EFCD于F，A80，ABC100求证：12证明：BDCD，EFCD（已知）BDCEFC90（垂直的定义） （同位角相等，两直线平行）23 A80，ABC100（已知）A+ABC180AD/BC （两直线平行，内错角相等）12 二十、解答题20在平面直角坐标系中，已知O，A，B，C四点的坐标分别为O（0，0），A（0，3），B（3，3），C（3，0）（1）在平面直角坐标系中，描出O，A，B，C四点；（2）依次连接OA，AB，BC，CO后，得到图形的形状是_二十一、解答题21已知：是的整数部分，是的小数部分求：（1），值（2）的平方根二十二、解答题22观察下图，每个小正方形的边长均为1，（1）图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？（2）估计边长的值在哪两个整数之间二十三、解答题23阅读下面材料：小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，ABCD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到BED求证：BEDB+D（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整证明：过点E作EFAB，则有BEF ABCD， ，FED BEDBEF+FEDB+D（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线ab，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分ABC，DE平分ADC，且BE，DE所在的直线交于点E如图1，当点B在点A的左侧时，若ABC60，ADC70，求BED的度数；如图2，当点B在点A的右侧时，设ABC，ADC，请你求出BED的度数（用含有，的式子表示）二十四、解答题24如图，已知是直线间的一点，于点交于点（1）求的度数；（2）如图2，射线从出发，以每秒的速度绕P点按逆时针方向旋转，当垂直时，立刻按原速返回至后停止运动：射线从出发，以每秒的速度绕E点按逆时针方向旋转至后停止运动，若射线，射线同时开始运动，设运动间为t秒当时，求的度数；当时，求t的值二十五、解答题25【问题探究】如图1，DFCE，PCE=，PDF=，猜想DPC与、之间有何数量关系？并说明理由；【问题迁移】如图2，DFCE，点P在三角板AB边上滑动，PCE=，PDF=.（1）当点P在E、F两点之间运动时，如果=30，=40，则DPC= .（2）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出DPC与、之间的数量关系，并说明理由（图1） （图2）【参考答案】一、选择题1B解析：B【分析】根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角可得答案【详解】解：3与1是同位角，C与1是内错角，2与3是邻补角，B与3是同旁内角，B选项正确，故选：B【点睛】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形2A【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项符合题意；B、不是由一个“基本图案”平移得到，故本选项解析：A【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项符合题意；B、不是由一个“基本图案”平移得到，故本选项不符合题意；C、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项不符合题意；D、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项不符合题意故选：A【点睛】本题主要考查了图形的平移和旋转，准确分析判断是解题的关键3B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【详解】解：点A（-3，2）在第二象限，故选：B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）4B【分析】根据对顶角的性质、平行线的判定和性质进行判断即可【详解】解：对顶角相等，是真命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题；相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；两直线平行，内错角相等，原命题是假命题故选：B【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的判定和性质，难度较小5D【分析】根据平行线的性质可得，结合角平分线的定义可判断；再由平角的定义可判断；由平行线的性质可判断；由余角及补角的定义可判断【详解】解：，平分，故正确；，故正确；，故正确；，故正确正确为，故选:D【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键6D【分析】根据平方根和立方根的意义求出a、b即可【详解】解：a216，a4，2，b8，a+b4+8或4+8，即a+b12或4故选：D【点睛】本题考查了平方根和立方根以及有理数加法，解题关键是明确平方根和立方根的意义，准确求出a、b的值，注意：一个正数的平方根有两个7D【分析】如图，利用三角形的外角的性质求出3，再利用平行线的性质可得结论【详解】解：如图，4=45，1=25，4=1+3，3=45-25=20，ab，2+3=180，2=180-20=160，故选：D【点睛】本题考查三角形外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题8B【分析】根据已知点的坐标寻找规律并应用解答即可【详解】解：A1（0，1），A2（1，2），A3（-1，3），A4（-1，4），A5（2，5），A6（-2，6），A7（-2，7），A解析：B【分析】根据已知点的坐标寻找规律并应用解答即可【详解】解：A1（0，1），A2（1，2），A3（-1，3），A4（-1，4），A5（2，5），A6（-2，6），A7（-2，7），A8（3，8），A3n-1（n，3n-1），A3n（-n，3n），A3n+1（-n，3n+1）（n为正整数），3674-1=2021，n=674，所以A 2021（674，2021）故选B【点睛】本题主要考查了点的坐标规律，根据已知点坐标找到A3n-1（n，3n-1），A3n（-n，3n），A3n+1（-n，3n+1）（n为正整数）的规律是解答本题的关键九、填空题9【分析】先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值求x-y的立方根.【详解】解：由题意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，x-y=3，3的立方根是【点睛】本题考查的是解析：【分析】先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值求x-y的立方根.【详解】解：由题意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，x-y=3，3的立方根是【点睛】本题考查的是非负数的性质和立方根的概念，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键十、填空题10（2，1）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标解析：（2，1）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数【详解】解：点（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1），故答案为（2，1）【点睛】熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是本题的解题关键. 关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数十一、填空题11；【详解】解：由题意可知，B=60，C=70，所以，所以，在三角形BAE中，所以EAD=5故答案为：5【点睛】本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解解析：；【详解】解：由题意可知，B=60，C=70，所以，所以，在三角形BAE中，所以EAD=5故答案为：5【点睛】本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解十二、填空题12130【分析】先求出ABCADE50，再求出DEF18050130即可【详解】解：DEBC，ABCADE50（两直线平行，同位角相等），E解析：130【分析】先求出ABCADE50，再求出DEF18050130即可【详解】解：DEBC，ABCADE50（两直线平行，同位角相等），EFAB，ADE+DEF180（两直线平行，同旁内角互补），DEF18050130故答案为：130【点睛】本题考查了平行线线段的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题关键十三、填空题1368【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到5=DCF=4=3=1=56，进而得出2=68【详解】解：如图，延长BC到点F，纸带对边互相平行，1=56，解析：68【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到5=DCF=4=3=1=56，进而得出2=68【详解】解：如图，延长BC到点F，纸带对边互相平行，1=56，4=3=1=56，由折叠可得，DCF=5，CDBE，DCF=4=56，5=56，2=180-DCF-5=180-56-56=68，故答案为：68【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等十四、填空题14， 1 【分析】根据题意，可以写出前几项的值，从而可以发现这列数的变化特点，从而可以求得所求式子的值【详解】解：由题意可得，当a11时，a2，a3解析：， 1 【分析】根据题意，可以写出前几项的值，从而可以发现这列数的变化特点，从而可以求得所求式子的值【详解】解：由题意可得，当a11时，a2，a32，a41，202036731，a1+a2+a3+a2020（1+2）673+（1）673+（1），a1a2a3a2020（1）2673（1）（1）673（1）（1）（1）1，故答案为：，1【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握运算律及-1的指数幂运算是解题关键十五、填空题15或【详解】【分析】分x0，0x3，x3三种情况分别讨论即可得.【详解】当x0时，2x0，x-30，由题意则有-2x-(x-3)=5，解得：x=，当0x3时，2x0，x-3解析：或【详解】【分析】分x0，0x3，x3三种情况分别讨论即可得.【详解】当x0时，2x0，x-30，由题意则有-2x-(x-3)=5，解得：x=，当0x3时，2x0，x-30，x-30，由题意则有2x+x-3=5，解得：x=3（不合题意，舍去），综上，x的值为2或，故答案为2或.【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，根据x的取值范围分情况进行讨论是解题的关键.十六、填空题16（0，1）【分析】根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、AD及矩形ABCD的周长，由题意可知P点的运动是绕矩形ABCD的周长的循环运动，然后进行计算求解即可.【详解】解：A(1，1)， B解析：（0，1）【分析】根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、AD及矩形ABCD的周长，由题意可知P点的运动是绕矩形ABCD的周长的循环运动，然后进行计算求解即可.【详解】解：A(1，1)， B(-1，1)，C(-1，-2)， D(1，-2)AB= CD= 2，AD= BC= 3,四边形ABCD 的周长= AB+ AD+BC+CD= 10P点的运动是绕矩形ABCD的周长的循环运动，且速度为每秒一个单位长度P点运动一周需要的时间为10秒2021=20210+1当t=2021秒时P的位置相当于t=1秒时P的位置t=1秒时P的位置是从A点向B移动一个单位此时P点的坐标为（0，1）t=2021秒时P点的坐标为（0，1）故答案为：（0，1）.【点睛】本题主要考查了点的坐标与运动方式的关系，解题的关键在于找出P点一个循环运动需要花费的时间.十七、解答题17（1）1 （2）【详解】试题分析：（1）先化简根式，再加减即可；（2）先化简根式，再加减即可；试题解析：（1）原式；（2）原式30+0.5+解析：（1）1 （2）【详解】试题分析：（1）先化简根式，再加减即可；（2）先化简根式，再加减即可；试题解析：（1）原式；（2）原式30+0.5+十八、解答题18（1）；（2）【分析】（1）根据平方根的性质，直接开方，即可解答；（2）根据立方根，直接开立方，即可解答【详解】解：（1），（2）【点睛】本题考查平方根、立方根，解析：（1）；（2）【分析】（1）根据平方根的性质，直接开方，即可解答；（2）根据立方根，直接开立方，即可解答【详解】解：（1），（2）【点睛】本题考查平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的相关性质十九、解答题19BDEF；两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；13；等量代换【分析】根据垂直推出BDEF，根据平行线的性质即可求出23，根据已知求出ABCA180，根据解析：BDEF；两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；13；等量代换【分析】根据垂直推出BDEF，根据平行线的性质即可求出23，根据已知求出ABCA180，根据平行线的判定得出ADBC，再根据平行线的性质求出31，即可得到12【详解】证明：BDCD，EFCD（已知），BDCEFC90（垂直的定义），BDEF（同位角相等，两直线平行），23（两直线平行，同位角相等），A80，ABC100（已知），A+ABC180，ADBC（同旁内角互补，两直线平行），13（两直线平行，内错角相等），12（等量代换）故答案为：BDEF；两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；13；等量代换【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟练地运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键二十、解答题20（1）见解析；（2）正方形【分析】（1）根据平面直角坐标系找出各点的位置即可；（2）观察图形可知四边形ABCO是正方形【详解】解：（1）如图（2）四边形ABCO是正方形【点睛】解析：（1）见解析；（2）正方形【分析】（1）根据平面直角坐标系找出各点的位置即可；（2）观察图形可知四边形ABCO是正方形【详解】解：（1）如图（2）四边形ABCO是正方形【点睛】本题考查了坐标与图形性质，能够准确在平面直角坐标系中找出点的位置是解题的关键二十一、解答题21（1），（2）【分析】（1）首先得出接近的整数，进而得出a，b的值；（2）根据平方根即可解答【详解】 ，整数部分，小数部分（2）原式，则的平方根为【点睛】此题解析：（1），（2）【分析】（1）首先得出接近的整数，进而得出a，b的值；（2）根据平方根即可解答【详解】 ，整数部分，小数部分（2）原式，则的平方根为【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键二十二、解答题22（1）图中阴影部分的面积17，边长是；（2）边长的值在4与5之间【分析】（1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可解析：（1）图中阴影部分的面积17，边长是；（2）边长的值在4与5之间【分析】（1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可以得到阴影正方形的边长；（2）根据，可以估算出边长的值在哪两个整数之间【详解】（1）由图可知，图中阴影正方形的面积是：55=17则阴影正方形的边长为：答：图中阴影部分的面积17，边长是（2）所以45边长的值在4与5之间；【点睛】本题主要考查了无理数的估算及算术平方根的定义，解题主要利用了勾股定理和正方形的面积求解，有一定的综合性，解题关键是无理数的估算二十三、解答题23（1）B，EF，CD，D；（2）65；180【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）如图1，过点E作EFAB，当点B在点A的左侧时，根据ABC60，解析：（1）B，EF，CD，D；（2）65；180【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）如图1，过点E作EFAB，当点B在点A的左侧时，根据ABC60，ADC70，参考小亮思考问题的方法即可求BED的度数；如图2，过点E作EFAB，当点B在点A的右侧时，ABC，ADC，参考小亮思考问题的方法即可求出BED的度数【详解】解：（1）过点E作EFAB，则有BEFB，ABCD，EFCD，FEDD，BEDBEF+FEDB+D；故答案为：B；EF；CD；D；（2）如图1，过点E作EFAB，有BEFEBAABCD，EFCDFEDEDCBEF+FEDEBA+EDC即BEDEBA+EDC，BE平分ABC，DE平分ADC，EBAABC30，EDCADC35，BEDEBA+EDC65答：BED的度数为65；如图2，过点E作EFAB，有BEF+EBA180BEF180EBA，ABCD，EFCDFEDEDCBEF+FED180EBA+EDC即BED180EBA+EDC，BE平分ABC，DE平分ADC，EBAABC，EDCADC，BED180EBA+EDC180答：BED的度数为180【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质二十四、解答题24（1）；（2）或；秒或或秒【分析】（1）通过延长作辅助线，根据平行线的性质，得到，再根据外角的性质可计算得到结果；（2）当时，分两种情况，当在和之间，当在和之间，由，计算出的运动时间解析：（1）；（2）或；秒或或秒【分析】（1）通过延长作辅助线，根据平行线的性质，得到，再根据外角的性质可计算得到结果；（2）当时，分两种情况，当在和之间，当在和之间，由，计算出的运动时间，根据运动时间可计算出，由已知可计算出的度数；根据题意可知，当时，分三种情况，射线由逆时针转动，根据题意可知，再平行线的性质可得，再根据三角形外角和定理可列等量关系，求解即可得出结论；射线垂直时，再顺时针向运动时，根据题意可知，可计算射线的转动度数，再根据转动可列等量关系，即可求出答案；射线垂直时，再顺时针向运动时，根据题意可知，根据（1）中结论，可计算出与代数式，再根据平行线的性质，可列等量关系，求解可得出结论【详解】解：（1）延长与相交于点，如图1，；（2）如图2，射线运动的时间（秒，射线旋转的角度，又，；如图3所示，射线运动的时间（秒，射线旋转的角度，又，；的度数为或；当由运动如图4时，与相交于点，根据题意可知，经过秒，又，解得（秒；当运动到，再由运动到如图5时，与相交于点，根据题意可知，经过秒，运动的度数可得，解得；当由运动如图6时，根据题意可知，经过秒，又，解得（秒），当的值为秒或或秒时，【点睛】本题主要考查平行线性质，合理添加辅助线和根据题意画出相应的图形时解决本题的关键二十五、解答题25DPC=+，理由见解析；（1）70 ；(2) DPC= ，理由见解析.【解析】（1）过P作PEAD交CD于E，推出ADPEBC，根据平行线的性质得出=DPE，=C解析：DPC=+，理由见解析；（1）70 ；(2) DPC= ，理由见解析.【解析】（1）过P作PEAD交CD于E，推出ADPEBC，根据平行线的性质得出=DPE，=CPE，即可得出答案；（2）化成图形，根据平行线的性质得出=DPE，=CPE，即可得出答案【问题探究】解：DPC=+ 如图，过P作PHDF DFCE,PCE=1=， PDF=2DPC=2+1=+ 【问题迁移】（1）70 （图1） （ 图2） (2) 如图1，DPC= - DFCE,PCE=1=， DPC=1-FDP=1-DPC= - 如图2，DPC= -DFCE,PDF=1= DPC=1-ACE=1-DPC= -