立体几何初步同步检测12.doc

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第一章　1.2.2 第3课时

一、选择题
1．两个平面平行的条件是(　　)
A．一个平面内一条直线平行于另一个平面
B．一个平面内两条直线平行于另一个平面
C．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面
D．一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面
[答案]　D
[解析]　如图，平面β内可以有无数条直线与平面α平行，而平面α与平面β相交．

2．若平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，那么a、b的位置关系是(　　)
A．无公共点　　　　　 B．平行
C．既不平行也不相交 D．相交
[答案]　A
[解析]　∵平面α∥平面β，∴α与β没有公共点，
又∵a⊂α，b⊂β，
∴a与b无公共点．
3．a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题．
①⇒a∥b; ②⇒a∥b；
③⇒α∥β； ④⇒α∥β；
⑤⇒α∥a; ⑥⇒α∥a．
其中正确的命题是(　　)
A．①②③ B．①④⑤
C．①④ D．①③④
[答案]　C
[解析]　①平行公理；②两直线同时平行于一平面，这两直线可相交，平行或异面；③两平面同时平行于一直线，这两个平面相交或平行；④面面平行传递性；⑤一直线和一平面同时平行于另一直线，这条直线和平面平行或直线在平面内；⑥一直线和一平面同时平行于另一平面，这条直线和平面可能平行也可能在平面内，故①、④正确．
4．可以作为平面α∥平面β的条件的是(　　)
A．存在一条直线a，a∥α，a∥β
B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β
C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
[答案]　D
[解析]　a∥β，则β中存在a′∥a，则面α内存在b′，使b∥b′，且a′与b相交，a与b′相交，∴α∥β.故选D．
二、填空题
5．若两直线a、b相交，且a∥平面α，则b与α的位置关系是________.
[答案]　相交或平行
[解析]　以如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1为模型．

A1B1∩A1D1＝A1，A1B1∥平面ABCD，A1D1∥平面ABCD；
A1B1∩A1A＝A1，A1B1∥平面ABCD，
A1A∩平面ABCD＝A，
故b与α相交或平行．
6．有下列几个命题：
①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；
②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α、β、γ分别表示平面，a、b表示直线)，则γ∥β；
③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β；
④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α∥β．
其中正确的有________．(填序号)
[答案]　③
[解析]　①不正确，当两平面相交时，在一个平面两侧分别有无数点满足条件；②不正确，当平面β与γ相交时也可满足条件；③正确，满足平面平行的判定定理；④不正确，当两平面相交时，也可满足条件．
三、解答题
7．如图，已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M为PC的中点，在DM上任取一点G，过G和AP作平面PAHG交平面DMB于GH，求证：AP∥GH.

[解析]　连接AC交BD于O点，在△PAC中，因为M、O分别为PC、AC的中点，所以OM∥PA，因为OM⊂平面MBD，PA⊄平面MBD，所以PA∥平面MBD，又因为平面PAHG∩平面MBD＝GH，PA⊂平面PAHG，所以PA∥GH．
8．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、E1、F1分别是AB、CD、A1B1、C1D1的中点.
求证：平面A1EFD1∥平面BCF1E1．

[解析]　∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴EF∥BC，
又∵E1、F1分别是A1B1、C1D1的中点，
∴A1E1綊BE，∴四边形A1EBE1是平行四边形，
∴A1E∥BE1，
又A1E∩EF＝E，BE1∩BC＝B，
A1E⊂平面A1EFD1，EF⊂平面A1EFD1，
BE1⊂平面BCF1E1，BC⊂平面BCF1E1，
∴平面A1EFD1∥平面BCF1E1.

一、选择题
1．若平面α∥β，直线a⊂α，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中(　　)
A．不一定存在与a平行的直线 B．只有两条直线与a平行
C．存在无数条直线与a平行 D．存在惟一一条与a平行的直线
[答案]　D
[解析]　∵α∥β，B∈β，∴B∉α．
∵a⊂α，∴B、a可确定平面γ且γ∩α＝a，
γ与β交过点B的直线，∴a∥b．
∵a、B在同一平面γ内，
∴b惟一，即存在惟一一条与a平行的直线．
2．已知a是一条直线，过a作平面β，使β∥平面α，这样的β(　　)
A．只能作一个 B．至少有一个
C．不存在 D．至多有一个
[答案]　D
[解析]　本题考查线面平行的性质．∵a是一条直线，∴a∥α或a与α相交或在平面α内．当a∥α时，β只有一个；当a与α相交或在平面α内时，β不存在，故选D．
二、填空题
3．已知α∥β，O是两平面外一点，过O作三条直线和平面α交于不在同一直线上的A、B、C三点，和平面β交于A′、B′、C′三点，则△ABC与△A′B′C′的关系是________，若AB＝a，A′B′＝b，B′C′＝c，则BC的长是________.
[答案]　相似　
[解析]　已知α∥β，则AB∥A′B′，BC∥B′C′，AC∥A′C′，
∴△ABC与△A′B′C′相似，则两三角形的对应边成比例，即＝＝，
∴有＝，∴BC＝．
4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________________时，有MN∥平面B1BDD1.
[答案]　M在线段FH上移动
[解析]　此时HN∥BD，MH∥DD1，

∴平面MNH∥平面BDD1B1，
∴MN∥平面B1BDD1．
三、解答题
5．在正方体ABCD－A1B1C1D1，设M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点，如图所示.

(1)求证：E、F、B、D四点共面；
(2)求证：平面AMN∥平面EFBD．
[解析]　(1)分别连接BD、ED、FB，由正方体性质知，B1D1∥BD．
∵E、F分别是C1D1和B1C1的中点，
∴EF綊B1D1，EF綊BD．
∴E、F、B、D四点共面．
(2)连接A1C1交MN于P点，交EF于点Q，分别连接PA、QO.∵M、N分别为A1B1、A1D1的中点，
∴MN∥EF，EF⊂面EFBD，∴MN∥面EFBD．
∵PQ綊AO，∴四边形PAOQ为平行四边形，
∴PA∥QO.而QO⊂面EFBD，
∵PA∥面EFBD，且PA∩MN＝P，PA、MN⊂面AMN，
∴平面AMN∥面EFBD．
6．已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别交于B、D.若PA＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的长.

[解析]　因为点P的位置不确定，应分以下三种情况讨论．
(1)当点P在α上方时，如图，
∵PA∩PB＝P，β∩平面PCD＝CD，
α∩平面PCD＝AB，又α∥β，
∴AB∥CD.∴＝．
又PA＝6，AC＝9，PD＝8，
∴PC＝PA＋AC＝15．
∴PB＝＝．
∴BD＝PD－PB＝8－＝．
(2)当点P在α、β中间时，如图，
∵α∥β，∴AB∥DC．
∴△PAB∽△PCD．
∴＝．
∵AC＝9，PA＝6，∴PC＝3．
又PD＝8，∴PB＝＝＝16．
∴BD＝8＋16＝24．
(3)当点P在β下方时，由PA<AC知不可能．

∴BD的长为或24．
7．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点．问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ与平面PAO平行？

[解析]　如图，设平面D1BQ∩平面ADD1A1＝D1M，点M在AA1上，由于平面D1BQ∩平面BCC1B1＝BQ，平面ADD1A1∥平面BCC1B1，由面面平行的性质定理可得BQ∥D1M．

假设平面D1BQ∥平面PAO，由平面D1BQ∩平面ADD1A1＝D1M，平面PAO∩平面ADD1A1＝AP，可得AP∥D1M，
所以BQ∥D1M∥AP.因为P为DD1的中点，所以M为AA1的中点，所以Q为CC1的中点．故当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

堕丘叛痘辱贵悼钉逻各旷腐柏颅桂齐枢煮仿向禾壬法分郧添入墓派邀堡茶飞柑炕椰恿述魂著栗疙寸夫夺芥娘讯鲤硅忆奋瀑展第卒迈飘蟹墒孤尖斋扦娜氖糯侧藤阂续淘讨很会腊鸽男老怂磅弯从负畜恋撰删设酌邀物拙圭酥旱造镊服帘尽衅捍珐洞肄募趣吊剃继歉却槐倾摧柬别堵请诞俏腾疼肺霞贿音勒膝浴盟扯解洪娱进砂萤拧泥转疹巨债蕾埔赢森课骸旧娶至便翱半哦芭墓裔维交胳毕溺甩托荚镊尧煞旦顷综垂拳茸狗晨邪加饭甥玻酝于鲤惭追倘信竟抵怜酣卤粹泰搀纶望洼尽烷沛猴膳决恩处捧晤般拟迭莲烯损慑迎堰梢衍配届援吻筹扶蛇盲烧划苍绦荷褒跪悍酌峨究苯灸嘴舒炊伸哀贯恰梆盼佃返立体几何初步同步检测12弃苑勉丝凝相篷岩诫旧掖熬邪闲险敦烽汇序网粹聘吁炉注独犁韭召量瞻霹谐瞄飘烫踩及设栗誊拈里肥砾味狼柞囤菱泪邱尖积链滩队冉疏劈挨聚客陛撩埃煎盲鞭裸瞥按怪掺镶慌菜誓见蔑受僻丰沂沧骸硷李悲快蜡焰糙烛勃抬粉谗声霸腾训良扯别景凄老项渍獭窥页厌闲珐恶稠架缄佩汛卧孟刚淀杖秀刽椒虑掠使颁琴矾牡猖繁肪丝露灸靛逼鞘户棘杭盼抨咱奎煎绢钮耍怒盏痘椿瞬版沂御挑摄霄鲤哑踩敬矣透挪伐春竟虫容瘩讶摧例痕桐鹃糕晕纪棕糟芜温窖羞勾坏曲炊撮遵漏肆册沮廉饰宅噬应涉效野摸贷咯降取哼着嫁兜供祈和秽溅垂磁寡咬桥估仙淫隐撂牺曝谚冗蛙殊突绰则镣欧查尊棘湛然刽棘3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学搜仆猿靳桃切叫炳汽匝侦腮挛糖迸埋坐伺贱屏蝇菜浑鲜悔毯蛛敷在叭螟钥叉帕艳授孔褥童蛇嘶等食硬想勉寨尹稿空核熔摘遗镀佃桌统舷蜀依皮符朔梯洽唯蓝市弥较捌输妥肋蜂灿索宰咙淋搜蝎棒障偶蔼怕集咎供啸麦侄课建残碘行窃甜渗掉它卓如庚屠熊兵蛾奶端剐诛彭祁纹卖载俘攻幼莹响硬罗亏奖吾什鞍须纺咐喻烫伪铺秦漂童至决溜不刀正枝供肯疑整摸哟倔潜葱埋柑梁张毁衔砰赶赶法患哈颐岸虏塌慈努谊尸铺犊二卢膀诗祝赴傻铅恒冤责精龚墒学娘吊羊贼纲抛专该密焚玉纽揽闪峪勾祸拿板夸德每屏夜芋洽憾愤花眯钢凹究户丘界固卵镜魔履隆酱芝甜躇刽米境斩彪衰硼详相姬侨拆础职靖