新人教版21.2.4一元二次方程的根与系数的关系典型例题.ppt

例例1.已知方程的已知方程的一个一个根是根是，求它的另一个根及，求它的另一个根及b的值。的值。含字母系数的一元二次方程中，若已知它的一个根，含字母系数的一元二次方程中，若已知它的一个根，往往由韦达定理可求另一根，并确定字母系数的值。往往由韦达定理可求另一根，并确定字母系数的值。.例例2.已知方程已知方程的两根的两根为为，求下列代数式的值：，求下列代数式的值：若方程若方程两根，则不解方程，两根，则不解方程，可求出关于可求出关于的对称式的值，只须将其配成的对称式的值，只须将其配成含有含有的形式的形式.例例3.已知：已知：是两个不相等的实数，是两个不相等的实数，且满足且满足，那么，那么求求的值。的值。由两个条件可得出由两个条件可得出为方程为方程的两不等实根，再对所求代数式配方变形。的两不等实根，再对所求代数式配方变形。.例例4.已知方程已知方程（1）若方程两根之差为）若方程两根之差为5，求，求k。（2）若方程一根是另一根）若方程一根是另一根2倍，倍，求这两根之积。求这两根之积。对含字母系数的一元二次方程，可根据题设对含字母系数的一元二次方程，可根据题设中方程根与系数关系，确定方程系数字母的值。中方程根与系数关系，确定方程系数字母的值。.例例5.已知方程已知方程两根两根之比为之比为1：3，判别式值为，判别式值为16，求，求a、b的值。的值。必用判别式必用判别式，又韦达定理知，又韦达定理知，显然可求，显然可求a、b。.例例6.已知已知是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程的两个实数根。的两个实数根。（1）用含）用含m的代数式表示的代数式表示；（2）当）当时，求时，求m的值。的值。点拨：易忽略检验，要学会灵活应用一元二次点拨：易忽略检验，要学会灵活应用一元二次方程有关概念，及判别式，根系关系。方程有关概念，及判别式，根系关系。.例例7.已知方程已知方程的的两根为两根为，求一个一元二次，求一个一元二次方程，使它两根为方程，使它两根为和和。.例例4.已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程与与有一个相同的根，求有一个相同的根，求k的值。的值。.