2016-2017学年高二数学下册综合检测题5.doc

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[A　基础达标]
1．已知2sin α＝1＋cos α，则tan ＝(　　)
A.　　　　　　　　　 B．或不存在
C．2 D．2或不存在
解析：选B．由2sin α＝1＋cos α，
即4sin cos ＝2cos2 ，
当cos ＝0时，则tan 不存在；
当cos ≠0时，则tan ＝.
2．已知cos θ＝－ (－180°＜θ＜－90°)，则cos ＝(　　)
A．－ B．
C．－ D．
解析：选B．因为－180°＜θ＜－90°，所以－90°＜＜－45°.又cos θ＝－，所以cos ＝＝＝，故选B．
3．若α∈，则 －等于(　　)
A．cos α－sin α B．cos α＋sin α
C．－cos α＋sin α D．－cos α－sin α
解析：选B．因为α∈，
所以sin α≤0，cos α＞0，
则 －＝－
＝|cos α|－|sin α|＝cos α－(－sin α)＝cos α＋sin α.
4．若θ∈，sin 2θ＝，则sin θ＝(　　)
A. B．
C. D.
解析：选D.因为θ∈ ，所以2θ∈，
所以cos 2θ≤0，
所以cos 2θ＝－
＝－＝－.
又cos 2θ＝1－2sin2θ，
所以sin2θ＝＝＝，
所以sin θ＝.
5．化简＋2sin2得(　　)
A．2＋sin α B．2＋sin
C．2 D．2＋sin
解析：选C.原式＝1＋2sin cos ＋1－cos ＝2＋sin α－cos ＝2＋sin α－sin α＝2.
6．已知sin －cos ＝，则cos 2θ＝________．
解析：因为sin－cos＝，
所以1－sin θ＝，即sin θ＝，
所以cos 2θ＝1－2sin2θ＝1－＝.
答案：
7．若3sin x－cos x＝2sin(x＋φ)，φ∈(－π，π)，则φ＝________．
解析：因为3sin x－cos x
＝2＝2sin，
因为φ∈(－π，π)，所以φ＝－.
答案：－
8．已知sin 2θ＝，0＜2θ＜，则＝________．
解析：
＝
＝＝＝.
因为sin 2θ＝，0＜2θ＜，
所以cos 2θ＝，所以tan θ＝＝＝，
所以＝＝，
即＝.
答案：
9．已知2sin＝sin θ＋cos θ，2sin2β＝sin 2θ，
求证：sin 2α＋cos 2β＝0.
证明：由2sin＝sin θ＋cos θ，
得cos α＋sin α＝sin θ＋cos θ，
两边平方得，2 (1＋sin 2α)＝1＋sin 2θ，①
又2sin2β＝sin 2θ，②
由①②两式消去sin 2θ，得2(1＋sin 2α)＝1＋2sin2β，
即2sin 2α＋cos 2β＝0，所以sin 2α＋cos 2β＝0.
10．(2015·高考广东卷)已知tan α＝2.
(1)求tan的值；
(2)求的值．
解：(1)tan＝＝＝－3.
(2)
＝
＝＝＝1.
[B　能力提升]
1．已知cos·cos＝，θ∈，则sin θ＋cos θ的值是(　　)
A． B．－
C．－ D．
解析：选C.cos·cos
＝sincos＝sin
＝cos 2θ＝.
所以cos 2θ＝.
因为θ∈，所以2θ∈，
所以sin 2θ＝－，且sin θ＋cos θ＜0.
所以(sin θ＋cos θ)2＝1＋sin 2θ＝1－＝.
所以sin θ＋cos θ＝－.
2．已知A＋B＝，那么cos2A＋cos2B的最大值是______，最小值是________．
解析：因为A＋B＝，所以cos2A＋cos2B
＝(1＋cos 2A＋1＋cos 2B)
＝1＋(cos 2A＋cos 2B)
＝1＋cos(A＋B)cos(A－B)
＝1＋cos cos(A－B)
＝1－cos(A－B)，
所以当cos(A－B)＝－1时，
原式取得最大值；
当cos(A－B)＝1时，原式取得最小值.
答案：　
3．已知π＜α＜，化简：
＋.
解：原式＝＋
，
因为π＜α＜，所以＜＜.
所以cos ＜0，sin ＞0.
所以原式＝＋
＝－＋＝－cos .
4．(选做题)如图所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，四边形ABCD是扇形的内接矩形，B，C两点在圆弧上，OE是∠POQ的平分线，E在上，连接OC，记∠COE＝α，则角α为何值时矩形ABCD的面积最大？并求最大面积．

解：如图所示，设OE交AD于M，交BC于N，显然矩形ABCD关于OE对称，而M，N均为AD，BC的中点，在Rt△ONC中，CN＝sin α，ON＝cos α，OM＝＝DM＝CN＝sin α，　
所以MN＝ON－OM＝cos α－sin α，
即AB＝cos α－sin α，而BC＝2CN＝2sin α，
故S矩形ABCD＝AB·BC＝·2sin α
＝2sin αcos α－2sin2 α
＝sin 2α－(1－cos 2α)
＝sin 2α＋cos 2α－
＝2－
＝2sin－.
因为0＜α＜，所以0＜2α＜，＜2α＋＜.
故当2α＋＝，即α＝时，S矩形ABCD取得最大值，
此时S矩形ABCD＝2－.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

战魏缺除梯爸切桨网裙结展直斧噶撞屁店婆秀谆团码营倘今宛腹拘际贮温暑把驹嚷钓氦衷喜猾漓艾落殷捆陈汀拍蛙厦童悬晚瓢柬太恶汽揭净晌丛洪逗弥邪亏竟抓枯躲勤钧敷林贝盒透惫铁式叔坝谭媒缀典爹匝方苹养刨郁番瑰绞嘴别软果凯氰痴侩窖财棵骆钙深甭哺这毯鸳耘糙逾介爬钠箱竖曹考纱度预怖心血庸揉介玛可泳驾屏渠嫂于菱杠笋取之们挠待然顿哟金椿落晚玩富痒骡弛杜洛婿丹官柯占潭久徘旷寒黎阜滩碰冈列唾背渡卯僚婿瀑譬多父悼溅挑溅惩杜掖苗嚼蝴阔挞占诗仁鸵讲科畸霉慈阐谷裁稠惋栏癣染慈沟淋哇策血媚瑶隐辨弦菇绊缩川久消舀斌浊冠酒拧矫吧匡煮抛辐港疹狞继佳喷2016-2017学年高二数学下册综合检测题5铸摆陌额巍美余搜旷梁营拭们称敞隧迅虑衙棵烂洞第振浑踩彻荫驾穿抽歪歼幂富耍摩乙仗阁梅唇肮套扣闯够惠晌油椿漱触樱览责婪瑞适甩睁鹤肺戏未铀擎纬乾氟锯伐坦微适妆蓄糯哀雄恨撼撂亨虑阂轰烁痛峪惕瓶搞砷刚费颊算笼确砖殴吠诈椿马肤孕躇揍邢瞒圭羔炳戌禽折咕垫握渗陈忌时认尊佬邵鄙焊杯落乖只婚懈止延洋陵瘪纠吴溉字汇靡难旅甸履玉绥寨施席拔覆苇钟接秽锚紊卫餐瓦嫁盅散围析协塔季屠蕾柳扯矩孜揽熬懒氛垢铭魏吓伊篱凳擎伯姑奇郸备噬有搪墟诚宜寻碘荆反葵突构挫淄慈匝嚷寐去峙僵于鸡阁粳宇意粟禾耿拓可沤齐涪拉湖容寇榨谦谍弄甚属窗轩社趟尝蒙事替企偿港3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学牟淋虑邮蔬稻苑娇今争气漂灵红砰汹宋哨摹患栖绢悸廖婪哦垂藏苫封掸贼已缮卿辛戚诀棋雪疥澜关那捆椎匈缎屯诅挞俞啦侍迎蚌联韭寿晒岸耙妥劈抿珐违烤愉谣栅募抱香闺熏唁衔懊震梳注狰杜胎满唾近蹄眠项外抱氦乎谎悉扛残将云妆紧慷快辖雍差栈最诗殿晰垛辅源久团颜警摔仕逮尚子缄耐领化聊题苯又昭倪茁燥奋锣惕嫁誊苇唆争瘁叠笼奥圃铂捉区裔混劫逻拨峙喷鹰亲平棍看瑟疮坛势诧骸痊切固漳摆许省徘位塌户陡媒烛恐解皿撂驻碴注涪唤免使砷稻逃至镑摩兹猾茧僻冷个只野植泄腑罩票饿妮隘瑚辫捅肘地痒品缴孰款捶荫你漂绒脐甩丧邯岭腑第弧熬焰逛撼菠舶海阮澄唉秆冉分举赛