函数的单调性和奇偶性习题.doc

函数单调性与奇偶性习题
一、选择题
1.设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则 ，的大小关系是 （ ）
A B
C D
2..已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x 取值范围是
A．（，） B．（，） C．（，） D．
3.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是 （ ）高考资源网
A． B．
C． D．
4.已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a－3)+f(9－a2)<0,则a的取值范围是( )
A.(2，3) B.(3，)
C.(2，4) D.(－2，3)
5．(2010·温州一模)设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，当x∈[0，5]时，函数y＝f(x)的图象如图所示，则使函数值y>0的x的取值集合为________．

6．(2009·陕西文，10)定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有
<0，则 (　　)
A．f(3)<f(－2)<f(1)
B．f(1)<f(－2)<f(3)
C．f(－2)<f(1)<f(3)
D．f(3)<f(1)<f(－2)
二填空题
7．设f(x)=ax5+bx3+cx－5(a,b,c是常数)且,则f（7）= ______.
若f(x)为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(－3)=0,则xf(x)<0的解集为_________.
8．f(x)是偶函数,g(x)为奇函数,它们的定义域都是{x|x≠±1,x∈R}且满足f(x)+g(x)= ,则f(x)=____ , g(x)=______ .
9、定义在上的奇函数，则常数____,_____

三解答题
10. 判断下列各函数的奇偶性
1.f（x）=（x-2）； 2.

3. 4.

5. 6.；

11.(05北京)函数对一切，都有，求证：为奇函数；若，用表示.

12已知f(x)是偶函数而且在(0，+∞)上是减函数，判断f(x)在(－∞,0)上的增减性并加以证明.

13、定义在上的函数是减函数，且是奇函数，若，求实数的范围。

15已知函数f(x),当x,y∈R时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y).
（1）求证：f(x)是奇函数；
（2）如果x∈R+，f（x）＜0,并且f(1)=-,试求f(x)在区间［-2，6］上的最值.

