2022年安徽宿州埇桥区数学九上期末质量检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知如图，则下列4个三角形中，与相似的是（ ）ABCD22的相反数是（ ）ABCD3如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（）A（6，4）B（6，2）C（4，4）D（8，4）4如图，已知AE与BD相交于点C，连接AB、DE，下列所给的条件不能证明ABCEDC的是（）AAEBCABDED5若反比例函数的图象在每一条曲线上都随的增大而减小，则的取值范围是（ ）ABCD6如图，A，B，C，D四个点均在O上，AOB40，弦BC的长等于半径，则ADC的度数等于（）A50B49C48D477直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是（ ）A8或6B10或8C10D88已知反比例函数y2x1，下列结论中，不正确的是（）A点（2，1）在它的图象上By随x的增大而减小C图象在第一、三象限D若x0时，y随x的增大而减小9如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BCAO，ABAO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1:2，若OBC的面积等于3，则k的值（）A等于2B等于 C等于 D无法确定10某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_.12正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP1，点Q是AC上一动点，则DQPQ的最小值为_13若代数式5x5与2x9的值互为相反数，则x_.14如图，线段AB2，分别以A、B为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点，则阴影部分的面积为 15如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为_16如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），ABC与DEF位似，原点O是位似中心若DE7.5，则AB_17如图，反比例函数的图象位于第一、三象限，且图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为2，请你在第三象限的图象上取一个符合题意的点，并写出它的坐标_ 18如果x：y1：2，那么_三、解答题(共66分)19（10分）（1）2y2+4yy+2（用因式分解法）（2）x27x180（用公式法）（3）4x28x30（用配方法）20（6分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CEBF，连接DE，过点E作EGDE，使EGDE，连接FG，FC(1)请判断：FG与CE的数量关系是_，位置关系是_；(2)如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请出判断判断并给予证明21（6分）如图，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F（1）求证：ACDBFD；（2）当tanABD=1，AC=3时，求BF的长22（8分）动画片小猪佩奇分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张小猪佩奇角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为 ；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.23（8分）已知二次函数y=(x1)2+n的部分点坐标如下表所示：（1）求该二次函数解析式；（2）完成上表，并在平面直角坐标系中画出函数图象24（8分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线，且抛物线经过B(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点A（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在抛物线的对称轴直线上找一点M，使点M到点B的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）如图2，点Q为直线AC上方抛物线上一点，若CBQ=45，请求出点Q坐标.25（10分）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，BOC=150，将BOC绕点C按顺时针旋转得到ADC，连接OD，OA（1）求ODC的度数；（2）若OB=4，OC=5，求AO的长26（10分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AOC116，则ADC的角度是_参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据相似三角形的判定定理逐一分析即可【详解】解: AB=AC=6，B=75B=C=75A=180BC=30，对于A选项，如下图所示 ，但AE与EFD不相似，故本选项不符合题意；对于B选项，如下图所示 DE=DF=EFDEF是等边三角形E=60，但AE与EFD不相似，故本选项不符合题意；对于C选项，如下图所示，A=E=30EFD，故本选项符合题意；对于D选项，如下图所示，但AD与DEF不相似，故本选项不符合题意；故选C【点睛】此题考查的是相似三角形的判定，掌握有两组对应边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似是解决此题的关键2、D【分析】根据相反数的概念解答即可【详解】2的相反数是-2，故选D3、A【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出OADOBG，进而得出AO的长，即可得出答案【详解】正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，BG12，ADBC4，ADBG，OADOBG，解得：OA2，OB6，C点坐标为：（6，4），故选A【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键4、D【分析】利用相似三角形的判定依次判断即可求解【详解】A、若AE，且ACBDCE，则可证ABCEDC，故选项A不符合题意；B、若，且ACBDCE，则可证ABCEDC，故选项B不符合题意；C、若ABDE，可得AE，且ACBDCE，则可证ABCEDC，故选项C不符合题意；D、若，且ACBDCE，则不能证明ABCEDC，故选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定方法是解题的关键，判定时需注意找对对应线段.5、A【分析】根据反比例函数的图象和性质，当反比例函数y的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，可知，k10，进而求出k1【详解】反比例函数y的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，k10，k1故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，对于反比例函数y，当k0时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在每个象限内，y随x的增大而增大6、A【解析】连接OC，根据等边三角形的性质得到BOC60，得到AOC100，根据圆周角定理解答【详解】连接OC，由题意得，OBOCBC，OBC是等边三角形，BOC60，AOB40，AOC100，由圆周角定理得，ADCAOC50，故选：A【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键7、B【分析】分两种情况：16为斜边长；16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径【详解】解：由勾股定理可知： 当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8； 当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长= 因此这个三角形的外接圆半径为1 综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或1 故选：B【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆是解题的关键8、B【分析】由反比例函数的关系式，可以判断出（-2，-1）在函数的图象上，图象位于一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，进而作出判断，得到答案【详解】A、把（2，1）代入y2x1得：左边右边，故本选项正确，不符合题意；B、k20，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误，符合题意；C、k20，图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；D、若x0时，图象在第三象限内，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；不正确的只有选项B，故选：B【点睛】考查反比例函数的图象和性质，特别注意反比例函数的增减性，当k0，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k0，在每个象限内，y随x的增大而增大9、B【解析】如图分别过D作DEY轴于E,过C作CFY轴于F,则ODEOBF,OD：DB=1:2相似比= 1:3面积比= OD：DB=1:9即又解得K=故选B10、D【解析】第一个月是560，第二个月是560（1+x），第三月是560（1+x）2，所以第一季度总计560+560（1+x）+560（1+x）2=1850，选D.二、填空题(每小题3分,共24分)11、（1,4）.【解析】试题分析：把A（0,3），B（2,3）代入抛物线可得b=2，c=3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.考点：抛物线的顶点.12、1【分析】要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DQ，PQ的值，从而找出其最小值求解【详解】解：如图，连接BP，点B和点D关于直线AC对称，QB=QD，则BP就是DQ+PQ的最小值，正方形ABCD的边长是4，DP=1，CP=3，BP=DQ+PQ的最小值是1【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；正方形的性质13、2【解析】由5x5的值与2x9的值互为相反数可知：5x52x90，解此方程即可求得答案.【详解】由题意可得：5x52x90，移项，得7x14，系数化为1，得x2.【点睛】本题考查了相反数的性质以及一元一次方程的解法.14、【分析】利用扇形的面积公式等边三角形的性质解决问题即可【详解】解：由题意可得，ADBDABACBC，ABD和ABC时等边三角形，阴影部分的面积为：故答案为4【点睛】考核知识点：扇形面积.熟记扇形面积是关键.15、1：1【解析】根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解得【详解】两个相似三角形的相似比为1：4，它们的面积比为1：1故答案是：1：1【点睛】考查对相似三角形性质的理解（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比16、2.1【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k得到位似比为，然后根据相似的性质计算AB的长【详解】解：A（1.1，0），D（4.1，0），=，ABC与DEF位似，原点O是位似中心，=,AB=DE=7.1=2.1故答案为2.1【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k17、满足的第三象限点均可，如（-1，-2）【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|【详解】解：图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为2，|k|=2，反比例函数y=的图象在一、三象限，k0，k=2，此反比例函数的解析式为第三象限点均可，可取：当x=-1时，y=-2综上所述，答案为：满足的第三象限点均可，如（-1，-2）【点睛】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即过反比例函数图象上任意一点向两坐标轴引垂线，所得矩形的面积为|k|18、 【分析】根据合比性质，可得答案【详解】解：，即故答案为 【点睛】考查了比例的性质，利用了和比性质：三、解答题(共66分)19、（1）y12，y2；（2）x19，x22；（3）x11+，x21【分析】（1）先变形为2y（y+2）（y+2）0，然后利用因式分解法解方程；（2）先计算出判别式的值，然后利用求根公式法解方程；（3）先把二次项系数化为1，再两边加上一次项系数一半的平方，配方法得到（x1）2，然后利用直接开平方法解方程【详解】解：（1）2y（y+2）（y+2）0，（y+2）（2y1）0，y+20或2y10，所以y12，y2；（2）a1，b7，c18，（7）24（18）121，x，x19，x22；（3）x22x，x22x+1+1，（x1）2，x1，x11+，x21【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了配方法和公式法20、 (1) FGCE，FGCE；(2)成立，理由见解析.【解析】(1)结论：FGCE，FGCE，如图1中，设DE与CF交于点M，首先证明CBFDCE，推出DECF，再证明四边形EGFC是平行四边形即可；(2)结论仍然成立，如图2中，设DE与CF交于点M，首先证明CBFDCE，推出DECF，再证明四边形EGFC是平行四边形即可【详解】(1)结论：FGCE，FGCE.理由：如图1中，设DE与CF交于点M，四边形ABCD是正方形，BCCD，ABCDCE90，在CBF和DCE中，CBFDCE，BCFCDE，CFDE，BCFDCM90，CDEDCM90，CMD90，CFDE，GEDE，EGCF，EGDE，CFDE，EGCF，四边形EGFC是平行四边形GFEC，GFEC，GFEC.故答案为FGCE，FGCE；(2)结论仍然成立理由：如图2中，设DE与CF交于点M，四边形ABCD是正方形，BCCD，ABCDCE90，在CBF和DCE中，CBFDCE，BCFCDE，CFDE，BCFDCM90，CDEDCM90，CMD90，CFDE，GEDE，EGCF，EGDE，CFDE，EGCF，四边形EGFC是平行四边形GFEC，GFEC，GFEC.【点睛】本题三角形与四边形综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，正方形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.21、（1）见解析；（2）3【分析】（1）只要证明DBF=DAC，即可判断（2）利用相似三角形的性质即可解决问题【详解】（1）证明：ADBC，BEAC，BDF=ADC=BEC=90，C+DBF=90，C+DAC=90，DBF=DAC，ACDBFD （2）tanABD=1，ADB=90=1， AD=BD，ACDBFD，BF=AC=3【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，同角的余角相等，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用新三角形的性质解决问题22、（1）；（2） 【解析】（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图（或列表格）列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答【详解】（1）；（2）方法1：根据题意可画树状图如下： 方法2：根据题意可列表格如下： 弟弟姐姐ABCDA（A,B）(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由列表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果有1种：（A，B）.P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治）【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比23、（1）y=（x-1）2+1；（2）填表见解析，图象见解析【分析】（1）将（2，2）代入y=（x-1）2+n求得n的值即可得解；（2）再由函数解析式计算出表格内各项，然后再画出函数图象即可【详解】（1）二次函数y=（x-1）2+n，当x=2时，y=2，2=（2-1）2+n，解得n=1，该二次函数的解析式为y=（x-1）2+1（2）填表得x-10123y52125画出函数图象如图：【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特征，正确求出函数解析式是解题的关键24、（1）；（2）当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为；（3）点.【分析】（1）根据对称轴方程可得，把B、C坐标代入列方程组求出a、b、c的值即可得答案；（2）根据二次函数的对称性可得A点坐标，设直线AC与对称轴的交点为M，可得MB=MA，即可得出MB+MC=MC+MA=AC，为MB+MC的最小值，根据A、C坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，把x=-1代入求出y值，即可得点M的坐标.（3）设直线BQ交y轴于点H，过点作于点，利用勾股定理可求出BC的长，根据CBQ=45可得HM=BM，利用OCB的正切函数可得CM=3HM，即可求出CM、HM的长，利用勾股定理可求出CH的长，即可得H点坐标，利用待定系数法可得直线BH的解析式，联立直线BQ与抛物线的解析式求出交点坐标即可得点Q坐标.【详解】（1）抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线，抛物线经过B(1，0)，C(0，3)两点，解得：，抛物线解析式为.（2）设直线AC的解析式为y=mx+n，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线，B（0，0），点A坐标为（-3，0），C（0，3），解得：，直线解析式为，设直线与对称轴的交点为，点A与点B关于对称轴x=-1对称，MA=MB，MB+MC=MA+MC=AC，此时的值最小，当时，y=-1+3=2，当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为.（3）如图，设直线交轴于点，过点作于点，B（1，0），C（0，3），OB=1，OC=3，BC=，CBQ=45，BHM是等腰直角三角形，HM=BM，tanOCB=，CM=3HM，BC=MB+CM=4HM=，解得：，CM=，CH=，OH=OC-CH=3-=，设直线BH的解析式为：y=kx+b，解得：，的表达式为：，联立直线BH与抛物线解析式得，解得：（舍去）或x=，当x=时，y=，点Q坐标为（，）.【点睛】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.25、（1）60；（2）【分析】（1）根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解；（2）由旋转的性质得：AD=OB=1，结合题意得到ADO=90则在RtAOD中，由勾股定理即可求得AO的长【详解】（1）由旋转的性质得：CD=CO，ACD=BCOACB=ACO+OCB=60，DCO=ACO+ACD=ACO+OCB=60，OCD为等边三角形，ODC=60（2）由旋转的性质得：AD=OB=1OCD为等边三角形，OD=OC=2BOC=120，ODC=60，ADO=90在RtAOD中，由勾股定理得：AO=【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理，解题的关键是掌握旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理.26、58【分析】直接利用圆周角定理求解【详解】AOC和ADC都对，ADC=AOC=116=58故答案为：58【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半