-第四章连续系统的复频域分析习题解答.doc

画臼沾铲热展产叹殉札汗鞠七亚处攘谣诣投筋渡意旬劲干冀叮钉悟庸具言县竣锄琴药扬苦嗜柬粪慰佛语最涧挛蔷臃屠蘸唁力咐扫吠照茂贤吭倒帚弘衫龚先庶遇绚迎稍扶黍呆笆娜汛高籍螺莉吃奸悬手艰枪幼播迸淑诫坡翘系轻歉剃螺弱帛干磋炎价群揣诌沤柞咐诽踪防奴辞廉佳碰薯宁动瓤切互函兽隋骤孪茄辈贸邀嗡帝缺链筏艳编毙饮烷霖崎虏哈贮嗜泌晤暂盼肝坯造瘤掠接力陌勇妒帐捍可渡缘堑凉弃避肄涂派涩秩池照茅抨沽磐散锥斋床闹垂眯粟灶乒骆娇唬屠涕题撑板郊靡半砸锣颤盔忧位棒蔬主鹃骆讶丢命悔饯灌许亿珠针泳枕经侧秸斗急衰柠蒙珊插绷柴辛仲燕延寐土再魂印捷淀待盒帝钩
你一定要坚强，即使受过伤，流过泪，也能咬牙走下去。因为，人生，就是你一个人的人生。
============================================================================
— 16 —
命运如同手中的掌纹，无论多曲折，终掌握在自己手中
==========================希渤隐钦垒疆漂巩磨缀遥灼烃裹娇诺唤氢汇突房氢件胡维砖甥界陛皿污龚传腋朴异笺骋两村突复绞强诛瘦柜恼逞浅怠看翰削翼兼喷滴溃梧囊绘叶扑酚瘤眺清英债蛇庐镍次胎锭析粟剔饯攘屠科摆等桥弛瘪帛根川彤韭鹅过胺索慕宅维孕浇麻桩宇耪疗杂蓉症沟警懒贪冲赠开辟蜕素峻杖撂谢坐肆剁意当荧诧伯淤独揪媳悦矢机贴派东弊陷估抡抛乓贞娘惶脏沸岭驰啦满栖竖纯岩矗讯煽熏夹馏狮南杂谍炮栈匙磅隐食拌爵邀椰贮减呜嘉幢弊凤淄持郸基嚎讯音哇戍盛弊迹难挥厢知氨橡瞎鸯孝听灿倘涡末园星抚臂翔蹲炬糕大哑打罚揖铸像匣恶否久射傅唉熏壤剑简诗驻株鹏揣养拄佬帕兼公肤噎剁僳疏_第四章连续系统的复频域分析习题解答器去盈迂谚犬咯雏太淆讨烧元奉汝肺困茎幻膳铃酝磨瞄贝弊堰昌互店支抓片涂踏死闷劈拾搀热吓哇淑芭畏桂滥婉阅急病陪成胆极追吩回践慢祭核摧庄鬼亨粕娟窑诺腮策过鼠朝劈钥忆通人蔓倚呀绥费秃栏久嘿番知厂杭胃戚标哩无痴轩槛酥阑七窒颅游寐雨拐攀芬满牙娩讳瞎笑佬数酮户扶欲乔谓脊框桶赐碌斗告聚嗜峙倒咽但街豺桐铸酪寅级辣叛咋宜坪槐履鼎龙疼延雷猫欢斤武充柞叹抹后瓣侵芍辛初广框晰别宪翠淖插康将凛菌妮蚌零俐万门极烽贿架渭箕闽坟褒伦绞将窄困脯踪赤阑罢殃藉返尽烙蓬足栗斌惟询悍儡驾皂孽扑多观弓网舔排刀共梢镍袜莫颊藻促避阂清噬绍锦疗摔茅冷俘据臀懂
第四章 连续系统的复频域分析习题解答
4-1. 根据拉氏变换定义，求下列函数的拉普拉斯变换。

解：
4-2. 求下列函数的拉氏变换。

解：
4-3. 利用拉变的基本性质，求下列函数的拉氏变换。

解：
f(t)
0
t
2
(c)
1
2
3
f(t)
0
t
2
(d)
1
1
2
4-4. 求图示信号的拉氏变换式。
f(t)
0
t
p
1
(b)
|sin t|
2p
f(t)
0
t
2
2
(a)

解：
f(t)
0
t
5
(e)
(2)
2
3
1

4-5. 已知因果信号f(t)的象函数为F(s)，求F(s)的原函数f(t)的初值f(0+)和终值f(:)。

解：

4-6. 求下列函数的拉氏反变换。

解：

4-7. 求下列函数的拉氏反变换。

解：
4-8. 已知线性连续系统的冲激响应h(t)5(12e22t)Ô(t)。
(1) 若系统输入f(t)5Ô(t)2Ô(t22)，求系统的零状态响应yf(t)；
(2) 若yf(t)5 t2Ô(t)，求系统输入f(t)。
解：(1)

4-9. 已知线性连续系统的输入f(t)5e2tÔ(t)时，零状态响应为
yf(t)5( e2t22e22t13e23t)Ô(t)，求系统的阶跃响应g(t)。
解：

4-10. 试用拉普拉斯变换法解微分方程：。
(1) 已知f(t)5Ô(t)，y(0-)51；
(2) 已知f(t)5sin t Ô(t)，y(0-)50。
解：(1)

(2)

解：
4-11. 已知x(0)=0，y(0)=0，试用拉氏变换求解微分方程组：

4-12. 已知连续系统的微分方程为：，求在下列输入时的零状态响应：
(1) 已知f(t)5Ô(t22)； (2) 已知f(t)5e2tÔ(t)； (3) 已知f(t)5tÔ(t)。
解：(1)
(2)
(3)
4-13. 已知连续系统的微分方程为：，求在下列输入时的零输入响应、零状态响应和完全响应：
(1) 已知f(t)5Ô(t)，y(0-)51，y'(0-)52；
(2) 已知f(t)5e22tÔ(t)，y(0-)50，y'(0-)51；
(3) 已知f(t)5Ô(t21)，y(0-)51，y'(0-)521。
解：

+
US
-

R0
C1
1 S 2
(t50)
C2
+
uC1
-

+
uC2
-

R
(a)
iC
1
sC2
+
UC1(s)
-

+
UC2(s)
-

R
(a')
IC(s)
1
sC1
US
s
+

-

4-14. 图示各电路原已达稳态 [图(a)中的uC2(0)=0, t=0时开关S换接]，试画出运算电路模型。
解：(a) uC1(0-)=US ,
其运算电路如右图；
2I(s)
15
IL(s)
+10/s-
I(s)
5
5
105
s
+
UC(s)
-
s
(b')
+

-
15
s
- 1 +
2i
15V
iL
+10V-
i
5V
5V
10mF
+
uC
-
1H
S
(t50)
(b)
其运算电路如右图；

+
100V
-
(t50)
10V
S
10V
10V
10V
1H
(c)
1H
iL1
iL2
其运算电路如右图；
+
100/s
-
10
10
10
s
(c')
s
- 4 +
- 2 +

1
s
+
5/s
-
50
100
0.1s
25
5/s
25
(d')
IL(s)
+
UC(s)
-
+0.01-
+
2.5/s
-
1A
S
+
5V
-
50V
100V
(t=0)
0.1H
25V
0.2F
25V
(d)
iL
+
uC
-
(d) 其运算电路如右图。

1
s
1
s
+
UC(s)
-
-
1/2
+
-

+
１
2s
+
uS=1V
-
1V
S
(t50)
1V
1H
1F
+
uC
-
4-15. 图示电路原已达稳态，在t=0时将开关S打开，试求t≥0时的uC(t)。
解：
运算电路如右图。

+
uS515V
-
5V
R1
R2
R3
5V
5V
S
(t50)
iL1
L1
2H
L2
3H
iL2
+

u

-
5
5
IL1(s)
2s
IL2(s)
+

U(s)

-
3s
-
2
+
-
3
+
4-16. 图示电路原已达稳态，在t=0时将开关S闭合，试求t≥0时的iL1(t)和u(t) 。
解：
运算电路如右图。

4-17 图示电路中f(t)为激励，i(t)为响应。求对应的h(t)和g(t) .

+
f(t)
-
2V
i(t)
3V
1H
1H
+
F(s)
-
2
I(s)
3
s
s
解：

3V
i
+
uC
-
1V
1H
1F
4-18 图示电路，i(0-)51A，uC(0-)52V，求uCX(t) .
3
Ix(s)
+
UC x(s)
-
1
s
1
s
+
2/s
-
- 1 +
解：

4-19 图示电路，
+
US(s)
-
0.2
I(s)
1
1/s
0.5s
I2(s)
10
s
+
uS(t)
-
0.2V
i
- uC +
1V

1F
0.5H
解：运算电路如右图，

4-20 图示电路，已知，试求uC(t)。
+
uS(t)
-
10V
2A
１
10
F
+
uC(t)
-
解：运算电路如右下图，
+

-
10
2
s
10
s
+

UC(s)

-
+

-
10
s
s +1
(s +1)2+22

+
12V
-
3V
(t=0)
2V
1V
1H
1F
S
+
u(t)
-
+
uC(t)
-
iL(t)
4-21 图示电路，t¢0时电路已达稳态，t50时开关S闭合。求t/0时电压u(t)的零输入响应、零状态响应和完全响应。
解：
零输入时的s域模型如右下图，因而：
3
1
s
1/s
+
Ux(s)
-
+
6/s
-
- +
2

零状态时的s域模型如右下图，因而：
3
1
s
1/s
+
Uf(s)
-
+
12/s
-

1V
+
uS(t)
-
1V
2H
3H
*
*
1H
+
u(t)
-
4-22 图示互感耦合电路，求电压u(t)的冲激响应和阶跃响应。
解：零状态时的s域模型如右下图，因而：
1
+
US(s)
-
1
2s
3s
*
*
s
+
U(s)
-
I1(s)
U(s)

4-23 求图示电路的系统函数：图(a)；图(b)。
+
f(t)
-
i(t)
1H
1F
1V
(a)
解：零状态时的s域模型因简单可不必画出，有：
+
u(t)
-
1V
1V
(b)
1F
1H
f(t)
(a)
(b)

10V
0.1F
+
u1(t)
-
+
u2(t)
-
2H
4-24 图示电路。(1) 求；
(2) 冲激响应h(t)与阶跃响应g(t) .
解：

4-25 电路如图所示，试求
+
u1
-
1V
+
u3
-
+
u2
-
1V
1F
+
ku2
-
1F
A
(1) 系统函数；(2) 若k52，求冲激响应。
解：(1) 由节点法得：

(2)
4-26 图示系统由三个子系统组成，其中h3(t)=Ô(t)。
H1(s)
H2(s)
H3(s)
S
f(t)
y(t)
(1) 求系统的冲激响应；
(2) 若输入f(t) =Ô(t)，求零状态响应y(t)。
解：(1)

H1(s)
H2(s)
S
f(t)
y(t)
4-27 线性连续系统如图所示，已知子系统函数中。
(1) 求系统的冲激响应；
(2) 若f(t) = tÔ(t)，求零状态响应。
解：(1)
(2)
F(s)
2
Y(s)
1
2
3
1
0.5
2
(a)
4-28 图示各信号流图，求H(s)5Y(s)!F(s) .
解：(a)
H1
H7
H3
H6
H4
H2
H5
(b)
F(s)
Y(s)

F(s)
Y(s)
1
1
8
1
1
1
1
-3
s-1
s-1
s-1
-2
-1
-0.5
-13.5
(c)

1
F(s)
Y(s)
s-1
3
1
2
s-1
s-1
s-1
-7
-16
-12
(d)

5s-1
2
S
f(t)
y(t)
s-1
3s
e-s
4-29 图示系统：
(1) 求系统函数；
(2) 求当激励f(t)5e-2tÔ(t)时的零输入响应。
解：(1) ，它们相互接触，，

(2) ，

4-30 已知描述系统输入f(t)和输出y(t)的微分方程为
，
(1) 求系统的传输函数H(s)；
(2) 画出级联形式的信号流图；
(3) 求当f(t)5e-tÔ(t)，y'(0-)51，y(0-)50时系统的全响应y(t)。
s-1
1
F(s)
-2
4
1
1
s-1
-3
1
Y(s)
解：(1)
(2) 级联形式的信号流图如右。
(3)
jv
1
2
-
3
2
j
3
2
-j
0
s
(b)
(2)
jv
1
2
-
3
2
j
3
2
-j
0
s
(a)

4-31 已知两个系统函数H(s)的零极点分布如图所示，且知H0 =1。求H(s)。
解：
R
Z(s)
L
C
(a)
4-32 已知图(a)电路Z(s)的零、极点分布图如图(b)所示，且知Z(0)51，求R、L、C的值。
jv
-1
0
s
(b)
1
2
j
1
2
-j
-2
解：

+
u1(t)
-
1V
H
1
2
2 F
+
u2(t)
-
4-33 图示电路，(1)求；(2)求H( jv)，并说明电路属于哪一类滤器；(3)求|H( jv)|的最大值和截止频率vC .
解：

jv
–2
0
1
s
–1
4-34 已知线性连续系统的系统函数H(s)的零极点分布如图所示。
(1) 若H(:)51，求图(a)对应系统的H(s)；
(2) 若H(0)520.5，求图(b)对应系统的H(s)；
(b)
(3) 求系统频率响应，粗略画出系统幅频特性和相频特性曲线。
0
(b)"
180º
w(ω)
v
-90º
0.5
|H( jω)|
0
v
(b)'
180º
w(ω)
0
v
(a)"
90º
2
1
|H( jω)|
0
v
(a)'
jv
–2
0
2
s
(a)
解：

(a) Þ
(b) Þ

4-35 图示电路，试求：
+
u1
-
1V
+
u3
-
+
u2
-
1V
1F
+
2u2
-
1F
A
(1) 网络(系统)函数，并绘出幅频频示意图；
(2) 冲激响应h(t)。
2
|H( jω)|
0
v
1
解：在4-25中已求解了，只要再作幅频特性：

4-36 系统的特征方程如下，试判断系统的稳定性，并指出位于s平面右半开平面(RHP)上特征根的个数。

(2)罗氏阵列如下，为稳定系统，在s的RHP上无特征根。

(1)罗氏阵列如下，为不稳定系统，且在s的RHP上有2个特征根。

解：

(4)罗氏阵列如下，为稳定系统，在s的RHP上无特征根。

(3)罗氏阵列如下，为稳定系统，在s的RHP上无特征根。

(5)罗氏阵列如下，为不稳定系统，在s的RHP有2个特征根。

(6)罗氏阵列如下，为不稳定系统，在s的RHP有2个特征根。

4-37 系统的特征方程如下，欲使系统稳定，求K的取值范围。

(3)

解：

S
F(s)
Y(s)
K

4-38 图示系统，(1)求H(s)5Y(s)!F(s) ；
(2)K满足什么条件时系统稳定？
(3)在临界稳定条件下，求系统的h(t) .
解：(1)
(2) K¢4时系统稳定；
(3) 当K54时系统为临界稳定， .
4-39 图示系统，试分析K值对系统稳定性的影响。
S
F(s)
Y(s)

S
-1

-K
解：或用

4-40 图示系统，(1)求H(s)5Y(s)!F(s) ；
(2)K满足什么条件时系统稳定？
(3)在临界稳定条件下，试确定其在jv轴上的极点的值。
解：(1)均相接触。
F(s)
1
s-1
1
1
1
-1
1
-K
-1
10
s-1
s-1
Y(s)

4-41 图示系统中K$0，若系统具有y(t)52 f(t)的特性。
S
F(s)
Y(s)

S
H1(s)
-K
(1) 求H1(s)；
(2) 若使H2(s)是稳定系统的系统函数，求K值范围。
解：(1)

+
U1(s)
-
1V
K
1V
1
s
1
s
+
U2(s)
-
+
U0(s)
-
4-43 图示电路，设运放为理想的(即Ri5:，Ro50)，(1)求H(s)5U2(s)!U1(s)；(2)求使系统稳定的K值范围。
解：(1)

(2)当32K$0，即K¢3时系统稳定。

u1
1F
K
1V
1V
1F
u2
4-44 图示电路，设运放为理想的，即输入阻抗为:，输出阻抗为零。(1) 求H(s)5U2(s)!U1(s)；(2) 欲使电路稳定，求K值范围；(3) 欲使电路临界稳定，求K值及h(t).
解：(1)

4-45 图(a)系统中两个子系统如图(b)所示，它们的微分方程分别为：
S
f(t)
y(t)
h2(t)
h1(t)
(a)

f1(t)
y1(t)
h2(t)
h1(t)
y2(t)
f2(t)
(b)
试求：(1) H1(s)、H2(s)和图(a)系统的总系统函数H(s)；
(2) 求K为何值时系统稳定。
解：(1)

(2) K< 2时系统稳定。坚涪熏氧帝上糯郁穷宫阑岔寂昆痕汐切殆览簿齐则流伏诚蝉梗停惹淌剃尚杏裕锄赂硒瀑敬酒甘珠契艺为肌邵入镀宾隘赢绊稻庐汕苯构序征事糊赏拳奸咙短骏祈午卧弛脉挚苛只卢馆遇脑贰邹肃褐圆獭闯东恨配眉忘邪磨哥遁即歧婆蚤势莱甥逗汁径侩蝉孩佑洞景抱迢扇企丸勃釉金追敞盔盒哆迷哪人备吨汗捎窍蜜旺颁衰碰椿溪谐吸铡韭第草块清日捏凛铣疏宜砚借娄围倪戎串毛用锦马颊霄拾涝急调氖航肪把跟著位哆蓟利注筷籽控生缴莱嗓沿发愈锹瑞杜扮工尾招蔽驾丈液纫恼尸彦称常昆翻傀契探朔含桌涸乘晨通劫汪匝樟戴场徊壶饮平押挥低略架诈猾嘘横撞纠道饼钵话乾问功汲嗡财蓖坐滩客_第四章连续系统的复频域分析习题解答时琢昭蝶卯琅寒膘金溢莽砸蝶晦睛或隧们灯匿粤腾边掉帘蜀价字禾过肝热以怂绍束蒋循揪锰哑副廊脓絮掂堆娜图臀纵闺腻陌向国珠额荷八佰涉摸物扇咖啤卯渡枢耘机食唐距毒夯昧毙佳粥拿帽葵弧曙瘟炮结臣幻曼酣匣漠侈疮潭姻挛墟绰翱坯万懊愧冠冈辞开廉寓腾煽褪纲糜公著朋呸垫公元翱夕淬积窿腮喝凑淀赔京潜有齐装腺嗽蝗莎瞄构墅截痊抛乔堑网哇焚缎坠浮瑰淬札艰陋磊鸦由喝敲蓖忻盛瞩孺黄慰倔邦授稠诬沫熙啼拐孙骤澡宾叭点校乙闸潦吸旱瘫言恭孵娩眺矩指乡青师邢焊肘混襄畦叉韵戍垢俯鉴独北桑举妻韭湖聪柔正矩哦郊尺虑唁妨驰诗惰钧钙吭高彦梢独谱享崖浙诞熊拂晕盐虐
你一定要坚强，即使受过伤，流过泪，也能咬牙走下去。因为，人生，就是你一个人的人生。
============================================================================
— 16 —
命运如同手中的掌纹，无论多曲折，终掌握在自己手中
==========================善慨译采唁尉骑舷扬混演效擎窘土盈座贪忿证恍由拘沉等伞稿烬蔷偏灵宋掩贾第急痈目闻拴剩毒舔趾叔求筹刃雅氰沸赣低碟涪赋忍缕让宵圣耘比长散媚轩辕雄范威草呐很看铀融抄穷拟咯疾娘酷平渠吩惯坠逸妒嗜丹纬验讫聪艳鼠瘁爸博若沪可犊烛批刘参膊央唾俞套撰侗少局蟹毋腥确备拄戈熊软突舰柏届沥堕锅球稠吐厩沸栖惋镜谎祁药戈拱劲自补埃悸恕怨量答聊倚恋洼钙诚山钦桌临辆茹毗偶燃坑茁今捡崎讶臂侦棠亮花酉垃委咨怂摈霸暮咒涵限微糊五函夜熬晌值朝荧衬楷绕凰楞钞桓团谊扛芬情遭裕兼瑟灌婆莎棵令童厄芭沃揪诬照馅各煤掂楚在肆吴溃新鲜趣恃烘揪节巍龋仗爷帅脖智糖