人教版七年级下册数学期末综合复习题(及解析).doc

人教版七年级下册数学期末综合复习题（及解析）
一、选择题
1．4的平方根是（）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．±
2．如图所示的图案分别是四种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点P（-3，0）在（ ）
A．第二象限 B．第三象限 C．x轴上 D．y轴上
4．下列命题中，假命题的数量为（　　）
①如果两个角的和等于平角，那么这两个角互为补角；
②内错角相等；
③两个锐角的和是锐角；
④如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c．
A．3 B．2 C．1 D．0
5．如图， ，若，，，则下列说法正确的是（ ）

A． B． C． D．
6．下列结论正确的是（　　）
A．64的立方根是±4
B．﹣没有立方根
C．立方根等于本身的数是0
D．＝﹣3
7．如图，直线l∥m，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直线l分别与AC、BC边交于点D、E，另一个顶点B在直线m上，若∠1＝28°，则∠2＝（　　）

A．75° B．73° C．62° D．17°
8．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按“向上、向右、向下、向下、向右、向上…”的方向依次不断地移动，每次移动1个单位长度，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（1，﹣1），…那么点A23的坐标是（　　）

A．（7，﹣1） B．（8，1） C．（7，1） D．（8，﹣1）
九、填空题
9．的平方根是_________
十、填空题
10．已知点，点关于x轴对称，则的值是____．
十一、填空题
11．如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，DE∥BC交AB、AC于D、E，△ADE的周长为12，BC长为5，则△ABC的周长__．

十二、填空题
12．如下图，C岛在A岛的北偏东65°方向，在B岛的北偏西35°方向，则______度．

十三、填空题
13．将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，EC′交AD于点G，若∠FGE＝62°，则∠GFE的度数是___．

十四、填空题
14．已知为两个连续的整数，且，则_______
十五、填空题
15．在平面直角坐标系中，若在轴上，则线段长度为________．
十六、填空题
16．如图，每一个小正方形的边长为1个单位长，一只蚂蚁从格点．A出发，沿着A→B→C→D→A→B→...路径循环爬行，当爬行路径长为2020个单位长时，蚂蚁所在格点坐标为___．

十七、解答题
17．计算：
（1）；
（2）．
十八、解答题
18．已知：，，，求下列各式的值：
（1）的值；
（2）的值．
十九、解答题
19．已知：，，垂足分别为B，D，，
求证：，
请你将证明过程补充完整．
证明：∵，，垂足分别为B，D（已知）．
∴（垂直定义）．
∴______________∥______________（）
∴______________（）
又∵（已知）
∴∠2＝（），
∴______________∥______________（）
∴（）

二十、解答题
20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，点．
（1）写出点，的坐标；
（2）求的面积．

二十一、解答题
21．已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的平方根．
二十二、解答题
22．数学活动课上，小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究．
（1）小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3：2，面积为30，请求出该长方形纸片的长和宽；
（2）小葵在长方形内画出边长为a，b的两个正方形（如图所示），其中小正方形的一条边在大正方形的一条边上，她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30，由此她判断大正方形的面积为100，间小葵的判断正确吗？请说明理由．

二十三、解答题
23．已知，如图1，射线PE分别与直线AB，CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM＝α°，∠EMF＝β°，且（40﹣2α）2＋|β﹣20|＝0

（1）α＝　　，β＝　　；直线AB与CD的位置关系是　 　；
（2）如图2，若点G、H分别在射线MA和线段MF上，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；
（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3），分别与AB、CD相交于点M1和点N1时，作∠PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
二十四、解答题
24．已知射线射线CD，P为一动点，AE平分，CE平分，且AE与CE相交于点E．（注意：此题不允许使用三角形，四边形内角和进行解答）

（1）在图1中，当点P运动到线段AC上时，．直接写出的度数；
（2）当点P运动到图2的位置时，猜想与之间的关系，并加以说明；
（3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出与之间的关系，并加以证明．
二十五、解答题
25．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．
小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．
问题迁移：
(1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．

【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
依据平方根的定义：如果x2=a，则x是a的平方根即可得出答案．
【详解】
解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．
2．C
【分析】
根据平移变换的定义可得结论．
【详解】
解：由平移变换的定义可知，选项C可以看作由“基本图案”经过平移得到的．
故选：C．
【点睛】
本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换
解析：C
【分析】
根据平移变换的定义可得结论．
【详解】
解：由平移变换的定义可知，选项C可以看作由“基本图案”经过平移得到的．
故选：C．
【点睛】
本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的定义，属于中考基础题．
3．C
【分析】
根据点的坐标特点判断即可．
【详解】
解：在平面直角坐标系中，点P（-3，0）在x轴上，
故选C．
【点睛】
此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键．
4．B
【分析】
根据平角和补角的性质判断①；内错角不一定相等判断②；根据锐角的定义：小于90°的角，判断③；根据平行线的性质判断④．
【详解】
根据平角和补角的性质可以判断①是真命题；
两直线平行内错角相等，故②是假命题；
两锐角的和可能是钝角也可能是直角，故③是假命题；
平行于同一条直线的两条直线平行，故④是真命题，
因此假命题有两个②和③，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平角、补角、内错角、平行线和锐角，熟练掌握相关定义和性质是解决本题的关键．
5．D
【分析】
根据平行线的性质进行求解即可得到答案.
【详解】
解：∵BE∥CD
∴∠ 2+∠C=180°，∠ 3+∠D=180°
∵∠ 2=50°，∠ 3=120°
∴∠C=130°，∠D=60°
又∵BE∥AF，∠ 1=40°
∴∠A=180°-∠ 1=140°，∠F=∠ 3=120°
故选D.

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
6．D
【分析】
利用立方根的定义及求法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、64的立方根是4，原说法错误，故这个选项不符合题意；
B、﹣的立方根为﹣，原说法错误，故这个选项不符合题意；
C、立方根等于本身的数是0和±1，原说法错误，故这个选项不符合题意；
D、＝﹣3，原说法正确，故这个选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了立方根的应用，注意：一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根．
7．B
【分析】
如图标注字母M，首先根据等腰直角三角形的性质得出，再利用平行线的性质即可得出∠2的度数．
【详解】
解：如图标注字母M，

∵△ABC是等腰直角三角形，
∴，
∴，
又∵l∥m，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查等腰直角三角形的性质和平行线的性质，解题关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质和平行线的性质．平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
8．D
【分析】
由题意找到动点每移动六次一个循环的规律，根据此规律即可解答．
【详解】
解：由题意得，动点每移动六次为一个循环，
则移动23次为：，
则A23的横坐标为：，
纵坐标为：，
故A23的坐
解析：D
【分析】
由题意找到动点每移动六次一个循环的规律，根据此规律即可解答．
【详解】
解：由题意得，动点每移动六次为一个循环，
则移动23次为：，
则A23的横坐标为：，
纵坐标为：，
故A23的坐标为，
故选：D．
【点睛】
本题考查了点的坐标－规律探究，根基题意得出动点每移动六次为一个循环是解题的关键．
九、填空题
9．．
【详解】
【分析】先确定，再根据平方根定义可得的平方根是±.
【详解】因为，6的平方根是±，所以的平方根是±.
故正确答案为±.
【点睛】此题考核算术平方根和平方根定义.此题关键要看清符号所表示
解析：．
【详解】
【分析】先确定，再根据平方根定义可得的平方根是±.
【详解】因为，6的平方根是±，所以的平方根是±.
故正确答案为±.
【点睛】此题考核算术平方根和平方根定义.此题关键要看清符号所表示的意义.
十、填空题
10．-6
【分析】
让两点的横坐标相等，纵坐标相加得0，即可得关于x，y的二元一次方程组，解值即可．
【详解】
解：∵点，点关于x轴对称，
∴；
解得：，
∴，
故答案为-6．
【点睛】
本题考查平面直
解析：-6
【分析】
让两点的横坐标相等，纵坐标相加得0，即可得关于x，y的二元一次方程组，解值即可．
【详解】
解：∵点，点关于x轴对称，
∴；
解得：，
∴，
故答案为-6．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．
十一、填空题
11．17
【详解】
∵0B、OC为△ABC的角平分线，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，
解析：17
【详解】
∵0B、OC为△ABC的角平分线，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，
∴BD=OD，EC=OE，
∴DE=OD+OE=BD+EC；
∵△ADE的周长为12，
∴AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=12，
∵BC=7，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=12+5=17.
故答案为17.
十二、填空题
12．100
【分析】
根据方位角的概念，过点C作辅助线，构造两组平行线，利用平行线的性质即可求解．
【详解】
如图，作CE∥AD，则CE∥BF．
∵CE∥AD，∴=65°．
∵CE∥BF，∴=35°．
解析：100
【分析】
根据方位角的概念，过点C作辅助线，构造两组平行线，利用平行线的性质即可求解．
【详解】
如图，作CE∥AD，则CE∥BF．

∵CE∥AD，∴=65°．
∵CE∥BF，∴=35°．
∴=65°35°=100°．
故答案为：100．
【点睛】
本题考查了方位角的概念，解答题目的关键是作辅助线，构造平行线．两直线平行，内错角相等．
十三、填空题
13．59°
【分析】
由长方形的性质及折叠的性质可得∠1=∠2，AD∥BC，根据平行线的性质可求解∠GEC的度数，进而可求解∠2的度数，再利用平行线的性质可求解．
【详解】
解：如图，∵长方形ABCD沿
解析：59°
【分析】
由长方形的性质及折叠的性质可得∠1=∠2，AD∥BC，根据平行线的性质可求解∠GEC的度数，进而可求解∠2的度数，再利用平行线的性质可求解．
【详解】
解：如图，∵长方形ABCD沿EF折叠，

∴∠1=∠2，AD∥BC，
∴∠FGE+∠GEC=180°，
∵∠FGE=62°，
∴∠GEC=180°-62°=118°，
∴∠1=∠2=∠GEC=59°，
∵AD∥BC，
∴∠GFE=∠2，
∴∠GFE=59°．
故答案为59°．
【点睛】
本题主要考查翻折问题，平行线的性质，求解∠GEC的度数是解题的关键．
十四、填空题
14．7
【分析】
由无理数的估算，先求出a、b的值，再进行计算即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∵、为两个连续的整数，，
∴，，
∴；
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，解题的关键是正确
解析：7
【分析】
由无理数的估算，先求出a、b的值，再进行计算即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∵、为两个连续的整数，，
∴，，
∴；
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，解题的关键是正确求出a、b的值，从而进行解题．
十五、填空题
15．5
【分析】
先根据在轴上，计算出m的值，根据纵坐标的绝对值即是线段长度可得到答案．
【详解】
∵在轴上，
∴横坐标为0，即，
解得：，
故，
∴线段长度为，
故答案为：5．
【点睛】
本题只要考查
解析：5
【分析】
先根据在轴上，计算出m的值，根据纵坐标的绝对值即是线段长度可得到答案．
【详解】
∵在轴上，
∴横坐标为0，即，
解得：，
故，
∴线段长度为，
故答案为：5．
【点睛】
本题只要考查了再y轴的点的特征（横坐标为零），在计算线段的长度时，注意线段长度不为负数．
十六、填空题
16．（2，2）
【分析】
由格点确定点A、B、C的坐标，从而得出AB、BC的长度，从而可找出爬行一圈的长度，再根据2020＝126×16＋4，即可得出当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置的坐标．
【详
解析：（2，2）
【分析】
由格点确定点A、B、C的坐标，从而得出AB、BC的长度，从而可找出爬行一圈的长度，再根据2020＝126×16＋4，即可得出当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置的坐标．
【详解】
解：∵A点坐标为（−2，2），B点坐标为（3，2），C点坐标为（3，−1），
∴AB＝3−（−2）＝5，BC＝2−（−1）＝3，
∴从A→B→C→D→A→B→…一圈的长度为2（AB＋BC）＝16．
∵2020＝126×16＋4，
∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A右边4个单位长度处，即（2，2）．
故答案为：（2，2）．
【点睛】
本题考查了规律型中点的坐标以及矩形的性质，根据蚂蚁的运动规律找出蚂蚁每运动16个单位长度是一圈．
十七、解答题
17．（1）0.5；（2）4
【分析】
（1）根据立方根，算术平方根的定义对各项进行化简，最后相加减即可；
（2）根据实数的混合运算法则进行求解．
【详解】
解：（1）；
（2）．
【点睛】
本题考查实数
解析：（1）0.5；（2）4
【分析】
（1）根据立方根，算术平方根的定义对各项进行化简，最后相加减即可；
（2）根据实数的混合运算法则进行求解．
【详解】
解：（1）；
（2）．
【点睛】
本题考查实数的运算，熟练掌握立方根，算术平方根的定义是解题的关键．
十八、解答题
18．（1）±5；（2）13
【分析】
（1）将已知两式相减，再利用完全平方公式得到，可得结果；
（2）根据完全平方公式可得=，代入计算即可
【详解】
解：（1）∵①，②，
①+②得：，即，
∴；
（2）
解析：（1）±5；（2）13
【分析】
（1）将已知两式相减，再利用完全平方公式得到，可得结果；
（2）根据完全平方公式可得=，代入计算即可
【详解】
解：（1）∵①，②，
①+②得：，即，
∴；
（2）∵，
∴===13．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的变式应用，熟练应用完全平方公式的变式进行计算是解决本题的关键．
十九、解答题
19．答案见详解．
【分析】
根据AB⊥BC，AB⊥DE可以得到BC∥DE，从而得到∠1=∠EBC=∠2，即可得到BE∥GF，即可得到答案．
【详解】
证明：∵AB⊥BC，AB⊥DE，垂足分别为B，D（己
解析：答案见详解．
【分析】
根据AB⊥BC，AB⊥DE可以得到BC∥DE，从而得到∠1=∠EBC=∠2，即可得到BE∥GF，即可得到答案．
【详解】
证明：∵AB⊥BC，AB⊥DE，垂足分别为B，D（己知）,
∴∠ABC＝∠ADE＝90°（垂直定义）,
∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行）,
∴∠1＝∠EBC（两直线平行，内错角相等）,
又∵∠l＝∠2 （已知）,
∴∠2＝∠EBC（等量代换），
∴BE∥GF（同位角相等，两直线平行）,
∴∠BEC＋∠FGE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
【点睛】
本题主要考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
二十、解答题
20．（1），；（2）9
【分析】
(1)根据坐标的特性以及C点坐标，直接可以得出A、B的坐标
（2）利用面积的和差求解：三角形ABC的面积等于一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积．
【详解】
解：（
解析：（1），；（2）9
【分析】
(1)根据坐标的特性以及C点坐标，直接可以得出A、B的坐标
（2）利用面积的和差求解：三角形ABC的面积等于一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积．
【详解】
解：（1），
（2）

【点睛】
本题考查了坐标上的点以及求坐标上图形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
二十一、解答题
21．．
【分析】
根据可得，即可得到的整数部分是3，小数部分是，即可求解．
【详解】
解：∵，
∴，
∴的整数部分是3，则，的小数部分是，则，
∴，
∴9的平方根为．
【点睛】
本题考查实数的估算、实数
解析：．
【分析】
根据可得，即可得到的整数部分是3，小数部分是，即可求解．
【详解】
解：∵，
∴，
∴的整数部分是3，则，的小数部分是，则，
∴，
∴9的平方根为．
【点睛】
本题考查实数的估算、实数的运算、平方根的定义，掌握实数估算的方法是解题的关键．
二十二、解答题
22．（1）长为，宽为；（2）正确，理由见解析
【分析】
（1）设长为3x，宽为2x，根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；
（2）根据长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程
解析：（1）长为，宽为；（2）正确，理由见解析
【分析】
（1）设长为3x，宽为2x，根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；
（2）根据长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程组，解方程组求出a即可得到大正方形的面积．
【详解】
解：（1）设长为3x，宽为2x，
则：3x•2x=30，
∴x=（负值舍去），
∴3x=，2x=，
答：这个长方形纸片的长为，宽为；
（2）正确．理由如下：
根据题意得：，
解得：，
∴大正方形的面积为102=100．
【点睛】
本题考查了算术平方根，二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．
二十三、解答题
23．（1）20，20，；（2）；（3）的值不变，
【分析】
（1）根据，即可计算和的值，再根据内错角相等可证；
（2）先根据内错角相等证，再根据同旁内角互补和等量代换得出；
（3）作的平分线交的延长线于
解析：（1）20，20，；（2）；（3）的值不变，
【分析】
（1）根据，即可计算和的值，再根据内错角相等可证；
（2）先根据内错角相等证，再根据同旁内角互补和等量代换得出；
（3）作的平分线交的延长线于，先根据同位角相等证，得，设，，得出，即可得．
【详解】
解：（1），
，，
，
，，
，
；
故答案为：20、20，；
（2）；
理由：由（1）得，
，
，
，
，
，
，
；
（3）的值不变，；
理由：如图3中，作的平分线交的延长线于，
，
，
，，
，
，

，
设，，
则有：，
可得，
，
．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．
二十四、解答题
24．（1）；（2），证明见解析；（3），证明见解析．
【分析】
（1）过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得；
解析：（1）；（2），证明见解析；（3），证明见解析．
【分析】
（1）过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得；
（2）过点作，过点作，先根据（1）可得，再根据（1）同样的方法可得，由此即可得出结论；
（3）过点作，过点作，先根据（1）可得，再根据平行线的性质、平行公理推论可得，然后根据角的和差、等量代换即可得出结论．
【详解】
解：（1）如图，过点作，

，
，
，
，
，
又，且点运动到线段上，
，
平分，平分，
，
；
（2）猜想，证明如下：
如图，过点作，过点作，

由（1）已得：，
同理可得：，
；
（3），证明如下：
如图，过点作，过点作，

由（1）已得：，
即，
，
，即，
，
，
，即，
，
，
，
，
即．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
二十五、解答题
25．（1），理由见解析；
（2）当点P在B、O两点之间时，；
当点P在射线AM上时，.
【分析】
（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠C
解析：（1），理由见解析；
（2）当点P在B、O两点之间时，；
当点P在射线AM上时，.
【分析】
（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；
（2）分两种情况：①点P在A、M两点之间，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论．
【详解】
解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：
如图，过P作PE∥AD交CD于E.

∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.
(2)当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α.
理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.

∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；
当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α－∠β.
理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.

∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.
【点睛】
本题考查了平行线的性质的运用，主要考核了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导．解题时注意：问题（2）也可以运用三角形外角性质来解决．