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人教版初二上学期压轴题数学综合试卷带解析(一)[002].doc

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资源描述

1、人教版初二上学期压轴题数学综合试卷带解析(一)1如图,是等边三角形,点分别是射线、射线上的动点,点D从点A出发沿着射线移动,点E从点B出发沿着射线移动,点同时出发并且移动速度相同,连接(1)如图,当点D移动到线段的中点时,与的长度关系是:_(2)如图,当点D在线段上移动但不是中点时,探究与之间的数量关系,并证明你的结论(3)如图,当点D移动到线段的延长线上,并且时,求的度数2如图,在平面直角坐标系中,点A(a,0),B(0,b),且a,b满足(1)直接写出_,_;(2)连接AB,P为内一点,如图1,过点作,且,连接并延长,交于求证:;如图2,在的延长线上取点,连接若,点P(2n,n),试求点的

2、坐标3如图,ABC 中,AB=AC=BC,BDC=120且BD=DC,现以D为顶点作一个60角,使角两边分别交AB,AC边所在直线于M,N两点,连接MN,探究线段BM、MN、NC之间的关系,并加以证明(1)如图1,若MDN的两边分别交AB,AC边于M,N两点猜想:BM+NC=MN延长AC到点E,使CE=BM,连接DE,再证明两次三角形全等可证请你按照该思路写出完整的证明过程;(2)如图2,若点M、N分别是AB、CA的延长线上的一点,其它条件不变,再探究线段BM,MN,NC之间的关系,请直接写出你的猜想(不用证明)4如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b),且|a+4|+b286+1

3、60(1)求a,b的值;(2)如图1,c为y轴负半轴上一点,连CA,过点C作CDCA,使CDCA,连BD求证:CBD45;(3)如图2,若有一等腰RtBMN,BMN90,连AN,取AN中点P,连PM、PO试探究PM和PO的关系5已知在四边形ABCD中,ABC+ADC=180,AB=BC(1)如图1,若BAD=90,AD=2,求CD的长度;(2)如图2,点P、Q分别在线段AD、DC上,满足PQ=AP+CQ,求证:PBQ=90ADC;(3)如图3,若点Q运动到DC的延长线上,点P也运动到DA的延长线上时,仍然满足PQ=AP+CQ,则(2)中的结论是否成立?若成立,请给出证明过程,若不成立,请写出P

4、BQ与ADC的数量关系,并给出证明过程.6如图,直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A(a,0)、B(0,b)两点(1)若b210b250,判断AOB的形状,并说明理由;(2)如图,在(1)的条件下,设Q为AB延长线上一点,作直线OQ,过A、B两点分别作AMOQ于M,BNOQ于N,若AM=4,MN=7,求BN的长;(3)如图,若即点A不变,点B在y轴正半轴上运动,分别以OB、AB为直角边在第一、第二象限作等腰直角OBF和等腰直角ABE,连EF交y轴于P点,问当点B在y轴上运动时,试猜想PB的长是否为定值,若是,请求出其值;若不是,请求其取值范围7在等腰三角形ABC中,ABAC,点D是AC上

5、一动点,在BD的延长线上取一点E满足:AEAB;AF平分CAE交BE于点F(1)如图1,连CF,求证:ACFAEF(2)如图2,当ABC60时,线段AF,EF,BF之间存在某种数量关系,写出你的结论并加以证明(3)如图3,当ACB45时,且AEBC,若EF3,请直接写出线段BD的长是 (只填写结果)8如图,在等边ABC中,线段AM为BC边上的中线动点D在直线AM上时,以CD为一边在CD的下方作等边CDE,连结BE(1)求CAM的度数;(2)若点D在线段AM上时,求证:ADCBEC;(3)当动D在直线AM上时,设直线BE与直线AM的交点为O,试判断AOB是否为定值?并说明理由【参考答案】2(1)

6、(2),证明见详解(3)【分析】(1)由题意可知,所以,由等边三角形及中点可知,而,所以可证,进一步可证;(2)猜测,在射线AB上截取,如图(见详解),利用等边三角形的性质及可解析:(1)(2),证明见详解(3)【分析】(1)由题意可知,所以,由等边三角形及中点可知,而,所以可证,进一步可证;(2)猜测,在射线AB上截取,如图(见详解),利用等边三角形的性质及可知为等边三角形,再利用边角边即可证明,最后根据全等三角形的性质即可证明;(3)按照第(2)问的思路,作出类似的辅助线:在射线CB上截取,如图(见详解),用同样的方法证明,再根据EDDC,证出为等腰直角三角形,即可求出DEC的度数(1)解

7、:,证明过程如下:由题意可知, D为AB的中点,为等边三角形,(2)解:,理由如下:在射线AB上截取,连接EF,如图所示,为等边三角形,为等边三角形,由题意知,即,在和中,DE与DC之间的数量关系是(3)如图,在射线CB上截取,连接DF,如图所示,为等边三角形,为等边三角形,由题意知,即,在和中,EDDC,为等腰直角三角形,【点睛】本题主要考查了等腰三角形,等边三角形,以及全等三角形的判定及性质,能够作出辅助线,并合理利用等边三角形的性质是解题的关键3(1)3,;(2)见解析;的坐标为(,)【分析】(1)先利用幂的乘方和积的乘方化简,再利用单项式的性质求解即可;(2)连接AC,过点B作BNBP

8、,交CP的延长线于点N,利用SAS证明解析:(1)3,;(2)见解析;的坐标为(,)【分析】(1)先利用幂的乘方和积的乘方化简,再利用单项式的性质求解即可;(2)连接AC,过点B作BNBP,交CP的延长线于点N,利用SAS证明OPBOCA,再证明BNP为等腰直角三角形,利用AAS证明ACDBND,即可证明AD=DB;作出如图所示的辅助线,证明BMP为等腰直角三角形,利用AAS证明PBFMPE,求得E(2n,n) ,M(3n3,n),证明点M,E关于y轴对称,得到3n3+2n=0,即可求解【详解】(1),解得:,故答案为:3,;(2)连接AC,COP=AOB=90,COP-AOP =AOB-AO

9、P,在OPB和OCA中,OPBOCA(SAS),AC=BP,OCA=OPB=90,过点B作BNBP,交CP的延长线于点N,COP=90,OP=OC,OCP=OPC=ACP=45,OPB=90,BPN=45,BNP为等腰直角三角形,BPN=N=45,BN=BP=AC,在ACD和BND中,ACDBND(AAS),AD=DB;AOB=90,AO=OB,AOB为等腰直角三角形,OBA=45,MBO=ABP,MBO+OBP=ABP+OBP=OBA=45,MBP=45,OPBP,BMP为等腰直角三角形,MP=BP,过点P作y轴的平行线EF,分别过M,B作MEEF于E,BFEF于F,EF交x轴于G,ME交y

10、轴于H,连接OE,MPE+EMP=MPE +FPB=90,EMP=FPB,在PBF和MPE中,PBFMPE(AAS),BF=EP,PF=ME,P(2n,n),BF=EP=EH=2n,PG=EG=n,PF=ME=3n,MH=ME-EH=3n2n=33n,E(2n,n) ,M(3n3,n),点P,E关于x轴对称,OE=OP,OEP=OPE,同理OM=OE,点M,E关于y轴对称,3n3+2n=0,解得,即点M的坐标为(,)【点睛】本题考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会添加常用辅助线,利用全等三角形的性质解决问题4(1

11、)过程见解析;(2)MN= NCBM【分析】(1)延长AC至E,使得CE=BM并连接DE,根据BDC为等腰三角形,ABC为等边三角形,可以证得MBDECD,可得MD=DE,B解析:(1)过程见解析;(2)MN= NCBM【分析】(1)延长AC至E,使得CE=BM并连接DE,根据BDC为等腰三角形,ABC为等边三角形,可以证得MBDECD,可得MD=DE,BDM=CDE,再根据MDN =60,BDC=120,可证MDN =NDE=60,得出DMNDEN,进而得到MN=BM+NC(2)在CA上截取CE=BM,利用(1)中的证明方法,先证BMDCED(SAS),再证MDNEDN(SAS),即可得出结

12、论【详解】解:(1)如图示,延长AC至E,使得CE=BM,并连接DEBDC为等腰三角形,ABC为等边三角形,BD=CD,DBC=DCB,MBC=ACB=60,又BD=DC,且BDC=120,DBC=DCB=30ABC+DBC=ACB+DCB=60+30=90,MBD=ECD=90,在MBD与ECD中, ,MBDECD(SAS),MD=DE,BDM=CDEMDN =60,BDC=120,CDE+NDC =BDM+NDC=120-60=60,即:MDN =NDE=60,在DMN与DEN中, ,DMNDEN(SAS),MN=NE=CE+NC=BM+NC(2)如图中,结论:MN=NCBM理由:在CA上

13、截取CE=BMABC是正三角形,ACB=ABC=60,又BD=CD,BDC=120,BCD=CBD=30,MBD=DCE=90,在BMD和CED中 ,BMDCED(SAS),DM= DE,BDM=CDEMDN =60,BDC=120,NDE=BDC-(BDN+CDE)=BDC-(BDN+BDM)=BDC-MDN=120-60=60,即:MDN =NDE=60,在MDN和EDN中 ,MDNEDN(SAS),MN =NE=NCCE=NCBM【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题5(1)a4,b4;(

14、2)见解析;(3)MPOP,MPOP,理由见解析【分析】(1)先利用完全平方公式将a和b的式子化成绝对值与平方数之和的形式,再利用绝对值的非负数和平方数的非负性即可解析:(1)a4,b4;(2)见解析;(3)MPOP,MPOP,理由见解析【分析】(1)先利用完全平方公式将a和b的式子化成绝对值与平方数之和的形式,再利用绝对值的非负数和平方数的非负性即可;(2)如图1(见解析),作于E易证,由三角形全等的性质得,再证明是等腰直角三角形即可;(3)如图2(见解析),延长MP至Q,使得,连接AQ,OQ,OM,延长MN交AO于C证出和,再利用全等三角形的性质证明是等腰直角三角形即可.【详解】(1)由绝

15、对值的非负性和平方数的非负性得:解得:;(2)如图1,作于E是等腰直角三角形,;(3)如图2,延长MP至Q,使得,连接AQ,OQ,OM,延长MN交AO于C在四边形MCOB中,是等腰直角三角形是等腰直角三角形.【点睛】本题考查了绝对值的非负数和平方数的非负性、三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的判定与性质,熟练掌握这些定理与性质是解题关键.6(1)CD=2;(2)证明见解析;(3)(2)中结论不成立,应该是:,理由见解析.【分析】(1)如图1,利用HL证得两个直角三角形全等:RtBADRtBCD,则其对应边相等:AD=DC=2解析:(1)CD=2;(2)证明见解析;(3)(2)中结论不成

16、立,应该是:,理由见解析.【分析】(1)如图1,利用HL证得两个直角三角形全等:RtBADRtBCD,则其对应边相等:AD=DC=2;(2)如图2,延长DC,在上面找一点K,使得CK=AP,连接BK,通过证BPABCK(SAS)得到:1=2,BP=BK然后由全等三角形PBQBKQ的对应角相等求得PBQ=ABC,结合已知条件“ABC+ADC=180”可以推知PBQ=90-ADC;(3)(2)中结论不成立,应该是:PBQ=90+ADC如图3,在CD延长线上找一点K,使得KC=AP,连接BK,构建全等三角形:BPABCK(SAS),由该全等三角形的性质和全等三角形的判定定理SSS证得:PBQBKQ,

17、则其对应角相等:PBQ=KBQ,结合四边形的内角和是360度可以推得:PBQ=90+ADC【详解】(1),在RtBAD和RtBCD中,RtBADRtBCD(HL)AD=DC=2DC=2(2)如图,延长DC,在上面找一点K,使得CK=AP,连接BK在BPA和BCK中BPABCK(SAS),BP=BKPQ=AP+CQPQ=QK在PBQ和BKQ中PBQBKQ(SSS) (3)(2)中结论不成立,应该是:在CD延长线上找一点K,使得KC=AP,连接BK在BPA和BCK中BPABCK(SAS),BP=BKPQ=AP+CQPQ=QK在PBQ和BKQ中PBQBKQ(SSS)【点睛】本题考查了全等三角形的判定

18、与性质在应用全等三角形的判定时,要注意三角形间的公共边和公共角,必要时添加适当辅助线构造三角形.7(1)AOB为等腰直角三角形;理由见解析(2)BN=3(3)PB的长为定值;【分析】(1)根据题意求出a、b的值,即可得出A与B坐标,根据OAOB,即可确定AOB的形状;(2)解析:(1)AOB为等腰直角三角形;理由见解析(2)BN=3(3)PB的长为定值;【分析】(1)根据题意求出a、b的值,即可得出A与B坐标,根据OAOB,即可确定AOB的形状;(2)由OAOB,利用AAS得到AMOONB,用对应线段相等求长度;(3)如图,作EKy轴于K点,利用AAS得到AOBBKE,利用全等三角形对应边相等

19、得到OABK,EKOB,再利用AAS得到PBFPKE,寻找相等线段,并进行转化,求PB的长(1)解:结论:OAB是等腰直角三角形;理由如下:b210b250,即,解得:,A(5,0),B(0,5),OAOB5,AOB是等腰直角三角形(2)解:AMOQ,BNOQ,在AMO与ONB中,AMOONB(AAS),AMON4,BNOM,MN7,OM3,BNOM3(3)解:结论:PB的长为定值理由如下,作EKy轴于K点,如图所示:ABE为等腰直角三角形,ABBE,ABE90,EBKABO90,EBKBEK90,ABOBEK,在AOB和BKE中,AOBBKE(AAS),OABK,EKOB,OBF为等腰直角三

20、角形,OBBF,EKBF,在EKP和FBP中,PBFPKE(AAS),PKPB,PBBKOA【点睛】本题属于三角形综合题,考查非负数的性质,全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键8(1)证明见解析(2),证明见解析(3)6【分析】(1)由角平分线的定义可知,再根据等量代换得出AC =AE,由此可直接利用“SAS”证明;(2)在BE上截取BM=CF,连接AM由解析:(1)证明见解析(2),证明见解析(3)6【分析】(1)由角平分线的定义可知,再根据等量代换得出AC =AE,由此可直接利用“SAS”证明;(2)在BE上截取BM=CF,连接A

21、M由所作辅助线易证,得出,由题意易判断为等边三角形,即可求出,即说明为等边三角形,得出,由此即得出;(3)延长BA,CF交于点N由题意可知为等腰直角三角形,即,根据平行线的性质和等边对等角即得出BE为的角平分线,从而可求出,进而可求出由角平分线的性质可得出,从而可求出又易证,即得出(1)AF平分CAE,AB=AC,AB=AE,AC =AE又AF=AF,(2)证明:,如图,在BE上截取BM=CF,连接AM在和中,为等边三角形,即,为等边三角形,即AF,EF,BF之间存在的关系为:;(3)如图,延长BA,CF交于点N,为等腰直角三角形,AEBC,由(1)可知,即为的角平分线,即在和中,故答案为:6

22、【点睛】本题为三角形综合题,考查等边三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,三角形全等的判定和性质,角平分线的定义和性质,平行线的性质以及三角形内角和定理,综合性强,较难解题关键是学会添加常用的辅助线,构造全等三角形解决问题9(1)30;(2)见解析;(3)是定值,理由见解析【分析】(1)根据等边三角形的性质可以直接得出结论;(2)根据等边三角形的性质就可以得出,由等式的性质就可以,根据就可以得出;(3解析:(1)30;(2)见解析;(3)是定值,理由见解析【分析】(1)根据等边三角形的性质可以直接得出结论;(2)根据等边三角形的性质就可以得出,由等式的性质就可以,根据就可以得出;(3

23、)分情况讨论:当点在线段上时,如图1,由(2)可知,就可以求出结论;当点在线段的延长线上时,如图2,可以得出而有而得出结论;当点在线段的延长线上时,如图3,通过得出同样可以得出结论【详解】解:(1)是等边三角形,线段为边上的中线,故答案为:30;(2)与都是等边三角形,在和中,;(3)是定值,理由如下:当点在线段上时,如图1,由(2)可知,则,又,是等边三角形,线段为边上的中线,平分,即,当点在线段的延长线上时,如图2,与都是等边三角形,在和中,同理可得:,当点在线段的延长线上时,如图3,与都是等边三角形,在和中,同理可得:,综上,当动点在直线上时,是定值,【点睛】本题考查了等边三角形的性质的运用,直角三角形的性质的运用,等式的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,解答时证明三角形全等是关键

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