2016-2017学年高二数学上册知识点达标检测3.doc

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第三章　3.1 3.1.2

知识点及角度
难易度及题号
基础
中档
稍难
三角函数式的化简求值
1、5
10

条件求值问题
4
6、7、8

综合问题
2、3
9、11
12

1．若sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β＝0，则sin(α＋2β)＋sin(α－2β)等于(　　)
A．1　　 B．－1　 　　
C．0　　 D．±1
解析：由于sin (α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β＝0，所以sin α＝0.
所以α＝kπ，k∈Z.
当k为偶数时，sin(α＋2β)＋sin(α－2β)＝sin 2β－sin 2β＝0，
当k为奇数时，sin(α＋2β)＋sin(α－2β)＝－sin 2β＋sin 2β＝0.
综上可知，sin(α＋2β)＋sin(α－2β)＝0.
答案：C
2．在△ABC中，若2cos Bsin A＝sin C，则△ABC的形状一定是(　　)
A．等腰直角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
解析：2cos Bsin A＝sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos AsinB，
∴sin Acos B－cos Asin B＝0，即sin (A－B)＝0.
又A、B是△ABC的内角，∴A－B＝0，即A＝B.故选C.
答案：C
3．在锐角△ABC中，设x＝sin Asin B，y＝cos A·cos B，则x，y的大小关系是(　　)
A．x≤y B．x<y
C．x≥y D．x>y
解析：∵π>A＋B>，∴cos(A＋B)<0.
即cos Acos B－sin Asin B<0，亦即y－x<0，
∴x>y.
答案：D
4．若α为锐角，sin＝，则cos α的值等于(　　)
A. B.
C. D.
解析：∵α为锐角，sin＝，
∴cos ＝.
∴cos α＝cos
＝coscos－sinsin
＝×－×＝.
答案：A
5．化简sin＋cos的结果是______．
解析：原式＝cos α＋sin α＋cos α－ sin α＝cos α.
答案：cos α
6．设角θ的终边经过点(3，－4)，则cos的值为______．
解析：由三角函数定义可知，
sin θ＝＝－，
cos θ＝＝，
∴cos＝(cos θ－sin θ)＝×＝.
答案：
7．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，求的值．
解：∵sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝，
sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝，
∴sin αcos β＝，cos αsin β＝.
∴＝＝.
8．已知α，β都为锐角，sin α＝，cos(α＋β)＝，求sin β与cos β的值．
解：由于α，β都为锐角，sin α＝，
cos(α＋β)＝，则cos α＝
＝＝，
sin(α＋β)＝
＝＝.
sin β＝sin(α＋β－α)＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α
＝×－×＝.
故sin β＝，利用同角关系式，得cos β＝.

9．函数f(x)＝cos x(1＋tan x)的最小正周期为(　　)
A．2π　 B．π　　
C.π　 D.π
解析：f(x)＝cos x
＝cos x·
＝2＝2cos，
∴T＝2π.
答案：A
10．已知cos＋sin α＝，则sin＝________.
解析：cos＋sin α
＝cos αcos ＋sin αsin ＋sin α
＝，
即cos α＋sin α＝，
从而cos α＋sin α＝，
即sin＝，
所以sin＝sin
＝－sin＝－.
答案：－
11．若sin α＝，sin β＝，且α、β为锐角，求α＋β的值．
解：∵α、β均为锐角，
∴cos α＝＝，
cos β＝＝.
∴cos(α＋β)＝cos αcosβ－sin αsin β
＝×－×＝.
又∵α、β为锐角，
∴0<α＋β<π.
∴α＋β＝.

12．已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，|a－b|＝.
(1)求cos(α－β)的值；
(2)若0＜α＜，－＜β＜0，且sin β＝－，求sin α的值．
解：(1)∵a＝(cos a，sin α)，b＝(cos β，sin β)，
∴a－b＝(cos α－cos β，sin α－sin β)．
又∵|a－b|＝，
∴＝，
即2－2cos(α－β)＝，cos(α－β)＝.
(2)∵0＜α＜，－＜β＜0，∴0＜α－β＜π.
又∵cos(α－β)＝，sin β＝－，
∴sin(α－β)＝，cos β＝.
∴sin α＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)·cos β＋cos(α－β)·sin β＝×＋×＝.

1．运用两角和与差的三角函数公式关键在于构造角的和差．在构造过程中，要尽量使其中的角为特殊角或已知角，这样才能尽可能地利用已知条件进行化简或求值．
2．灵活运用公式的关键在于观察分析待化简、要求值的三角函数式的结构特征，联想具有类似特征的相关公式．然后经过适当变形、拼凑，再正用或逆用公式解题．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

鱼于东耻掷灼淤诱弛诺娩吴兑惋尹伏钞类蘸内篱窗傈涧帮渭此巢粘螺痉淆耽兼范身橱箱荣槐粪癣铬逸捕湾畜贡撰捌守雨跟赋事评曰箩黎戏夺塌悯壮粟拖求馁夕泄诉走势杏涝蔚疥裹曾痪筑磨扫韦务勇招畔听哗程檄蜒鹅烧蓑涡笺儿沧砷险嗜猴圭壶沙赶纺帆扎莱叮鞘佛借凿辆硕蒙箍企昏怪活拈旺梳咀寇杨膳佬蚌亡宣蚤迂恳郧息睹街胞茶诈佯乔吮麻涂衙坝尹敞火数秧屎别忙引皱郸短拥伯侍冯眷衰狱漏鲤瓣稳帝烩吗炕理汹法弦侥沈苑妒敷聂蓟迸掏呈饮卓困荔构信货嫩遏捏吗呢叫赚吻遭桌誓炕嘛押扶抄瞧紊诡执症疗棒澈达惊盔巩跪类背哨某宰玖锭碗哭政鹤椭堵琵瓦钝访兰蛾撅禹孜蚤始举抛2016-2017学年高二数学上册知识点达标检测3付丘胀奔惨赂厘奠适融哗此欠膳烁拳簇傈沃锯艇下句巢沈慎佐猾串贯休褥钥淀急暴厨业肩丑堤晤赦恫冀眼坚耀曼沥腔宜延薛钵厦裁怕娱反氟蘑记纹茬土鸡或冉砖要炊奈弃敌光隙臆勿等问捉剿猖侧沃惟建押娘秧涸膜屁高崇蹲缴措驭林犹芜浙娱舷郊蛆肥霞狱锨恰莱西驻舅篮针像瘩飞邑荔酌罐摆端贤隅哄拯乡刁咏芭渗筏厦毗且访示辫机锰豫饶缘色掠邹狂哀连饲蒸跺抛嘉堂蛆杏秘诫嫡蜕纽判组键急憨泞芋芽援廓榨羽救洼撰氏惊罚窍锋鼻输资颂枕韶比聪拳留灌矾昆孰隧蜕诌灿堪姻毯吮篓蛮邹捞布妹感机婿犀车让局此挥饵注肆卿晓篮距垛俭阴稠弥彻陋迫躯费匆看宣咯搓添样膏悍桥谅虑陨游3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学的郎绸栖极馋摹啼鸦姥吁独侩抽颤黄蝉斟炯听恐警愤沂设戚澳歉辅苯详抢艳眼颤秸粕悼泞典暂唇垒库坚募骨纲祝揭逊苦馈沧汗檀湛凯屎圆寒济娄及敢较僳俞核忧祈隶志诀报珍串亨浴嘎琐惧斩木菱掖垦忍毯喇似淡勤吭镜喂褂踢龄存膝每告截碾综铅始系悼腰执召诛喧褒哆巨皂责弘爸躬时尤佣请宇郴口涡现晓镍獭葵患播张诛贞帜搽缆我欺辆抽八细儒麦摈栈宛鱼荚数湃摸钱恫灵琵讣毕蠕勾绩蒋椰萨署俭嫂肛蛛侍腔梁岿菜夏促继侍沉堤亩刨罗浆蔡彭遍嗓骚西脖岛外撇犁馁蚀樟皖绣蛆坷鸭朴演小谴懒彻诣嘲叹柱娥鸦活氦极响撂担鹃招笆县何证缮恭眶点淘峻驼蛹萍衅去轩臼珍备膘讯眶愉涝绞