基于Cosserat理论的仿生鱼骨连续型机器人静力学分析.pdf

2023年10 月第54卷第10 期农报业学机械doi:10.6041/j.issn.1000-1298.2023.10.044基于Cosserat理论的仿生鱼骨连续型机器人静力学分析周盼！姚建涛12朱坤明！张轩浩（1.燕山大学河北省并联机器人与机电系统实验室，秦皇岛0 6 6 0 0 4；2.燕山大学先进锻压成形技术与科学教育部重点实验室，秦皇岛0 6 6 0 0 4）摘要：连续型机器人具有良好的灵活性、柔顺性和人机安全性等优点，受生物鱼骨结构启发，提出了结构紧凑、质量轻、灵活性高的仿生鱼骨连续型机器人。但多节垂直交叉的刚柔软耦合结构模式使仿生鱼骨连续型机器人静力学的精确建模难度增加。本文基于Cosserat理论考虑了驱动绳索和弹性骨干的耦合作用对该机器人进行静力学分析，建立了仿生鱼骨连续型骨干的Cosserat一rod模型和驱动绳索的Cosserat-string模型以及二者的耦合模型，预测了一节仿生鱼骨单元以及垂直交叉串联布置的两节仿生鱼骨单元的变形规律。理论与实验结果相比，理论值误差在1.5mm之内，为其长度的1.2%。本文为绳索驱动的刚柔软耦合连续型机器人的静力学建模提供了理论参考。关键词：刚柔软耦合结构；连续型机器人；静力学；Cosserat理论中图分类号：TH122文献标识码：A文章编号：10 0 0-12 9 8（2 0 2 3）10-0 432-0 9OSID:Statics Analysis of Bioinspired Fishbone Continuum RobotBased on Cosserat TheoryZHOU PanYAO Jiantao1.2ZHU KunmingZHANG Xuanhao(1.Parallel Robot Mechatronic System Laboratory,Hebei Province,Yanshan University,Qinhuangdao 066004,China2.Key Laboratory of Advanced Forging and Stamping Technology and Science,Ministry of Education,Yanshan University,Qinhuangdao 066004,China)Abstract:Continuum robots have a broad application prospect in space operations,medical surgery,agricultural harvesting and other fields due to their advantages of good dexterity,flexibility,and human-machine safety.Inspired by biological fishbone structure,a bioinspired fishbone continuum robot wasproposed,which had compact structure,light weight,and high flexibility.However,the cross-arrangedrigid-flexible-soft coupling multi-section structure of the bioinspired fishbone continuum robot made itsstatics modeling more difficult.The statics analysis of the bioinspired fishbone continuum robot wascarried out based on Cosserat theory considering the coupling of its driving cables and elastic backbone.A Cosserat-rod model for the bioinspired fishbone continuum backbone and a Cosserat-string model forits driving cable were established.Furthermore,the coupling model of the Cosserat-rod and Cosserat-string models was established,which can be used to successfully predict the deformation laws of onebioinspired fishbone unit and two cross-arranged fishbone units under different cable driving forces anddifferent tip loads.Compared with the experimental results,it was proved that the errors of theoreticalvalue were within 1.5 mm,which was 1.2%of its length.The research result can provide a configurationfor rigid-flexible-soft continuum robots,as well as a theoretical reference for the statics modeling of cable-driven rigid-flexible-soft coupling continuum robots.Key words:rigid-flexible-soft coupling structure;continuum robot;static analysis;Cosserat theory收稿日期：2 0 2 3-0 2-0 7 修回日期：2 0 2 3-0 3-0 5基金项目：国家自然科学基金项目（U2037202、519 7 550 5）和河北省科学技术研究与发展计划国际科技合作项目（19 39 18 2 5D）作者简介：周盼（19 9 4一），女，博士生，主要从事连续型机器人以及软体机器人研究，E-mail：2 332 546 40 6 q q.c o m通信作者：姚建涛（19 8 0 一），男，教授，博士生导师，主要从事软体机器人和六维力传感器研究，E-mail：j t y a o y s u.e d u.c n433周盼等：基于Cosserat理论的仿生鱼骨连续型机器人静力学分析第10 期0引言农业生产的特点要求农业机器人具有适应非工作环境和抓取非合作目标能力。与传统刚性连杆机器人相比，连续型机器人具有更好的灵活性、柔顺性和人机安全性，在非结构化环境作业和非合作目标操作方面具有显著的性能优势，可应用于农业生产1-2 、微创手术3-1、核反应装置维修12 、搜索与救援13-14 利和空间探测则15-17 1等领域。目前，其结构主要包括单骨干11.2.6.8-10.18-2 1、同心管7.2 31和多骨干形式 5.2 4-2 9 驱动方式主要为气动人工肌肉 14.4.0 -3 ,、绳索驱动动 1,2.6.8-10.1.2 19,2 0 1、杆 驱动3,5,26-28电活性聚合物4.17,34-39、形状记忆合金1,21,40=47和磁驱动1.48-1。其中，绳索驱动的单骨干连续型机器人具有结构紧凑、驱动精度高以及负载能力较大等优点，可应用于农业采摘、医疗检查、微创手术以及复杂腔体设备的检测1,2,8-10单骨干连续型机器人的骨干结构与其建模难度、运动灵巧度、轻量性以及负载能力紧密相关。从中间骨干的结构形式出发，与经典的周向分布一系列圆盘的圆形弹性体的结构形式不同，提出了由多个刚柔软耦合结构的仿生鱼骨单元垂直交叉串联而成的中间骨架构成的连续型机器人52 。该机器人结构紧凑、质量轻、灵活性高，具有更精确的理论模型以及规则和可控的变形。前期进行了结构设计、样机制作、运动学分析以及应用演示基于常曲率假设的建模方法常用于分析连续型机器人没有外部载荷时的变形情况。对于连续型机器人被绳索驱动并且受到外部负载时，应探索可变曲率连续型机器人模型来提高建模精度。目前，基于近似的方法包括分段恒定曲率模型19.53-55Bzier曲线拟合6 和伪刚体模型56 等。这些模型使用有限数量的变量近似模拟连续型机器人的形状,以降低形状的维数。另外,CRAVACNE 等57-9 为受平面内载荷的平面连续机器人的静力学和动力学提供了一个基于能量的综合模型。Cosserat杆理论显示出具有作为描述连续体机器人变形的通用工具的潜力，已用于预测肌腱驱动的连续机器人【6 0 和预弯曲的同心管6 1 中心骨干的形状。本文不仅考虑连续型机器人与绳索连接点处力矩，还考虑连接点力和绳索沿骨干长度对其施加的分布力和分布力矩，以及外部负载和外部力矩，对仿生鱼骨连续型机器人进行静力学分析。建立仿生鱼骨连续型机器人运动模块的Cosserat一rod模型与驱动绳索的Cosserat-string模型,将两种模型进行耦合，考虑刚性鱼骨片、柔性弹性片以及软绳索之间的耦合作用，得到运动模块受到不同绳索驱动力和不同外部载荷时的变形1仿生鱼骨单元的Cosserat-rod模型为了描述仿生鱼骨连续型机器人在三维空间的变形，首先基于Cosserat理论建立仿生鱼骨单元的运动学以及静力学模型，然后用本构方程将运动学变量与力学参数相关联，进而可得到仿生鱼骨单元在不同驱动力和不同尖端载荷下的弯曲变形1.1仿生鱼骨单元运动学模型仿生鱼骨单元由外侧布置有十字形薄板的纯软套内嵌弹性片组成52 。为了描述仿生鱼骨单元的的Cosserat一rod模型，把仿生鱼骨单元看作是均匀的片状结构，如图1所示，其上任意一点的位置可表示为p(s)=x(s)er+y(s)e,+z(s)e,(1)局部坐标系dP(s)e全局坐标系图1仿生鱼骨单元的空间位姿描述Fig.1Spatial position and posture of bioinspired fishbone unit定位的材料点s其方向由系在其上的正交单位向量d,和d,共同给出。d,=dd,垂直于横截面，但由于剪切变形的影响d,不一定平行于中心曲线的切线。引人旋转矩阵R（s）ESO（3），则仿生鱼骨单元的位姿可以描述为R(s)p(s)1g(s)(2)01以仿生鱼骨单元无限小的微元部段为研究对象，本地坐标平移变化和方位变化描述为d,+ud,+d(3)d,+d(4)其中，上角标表示在本地坐标进行描述。速度向量(s)=丁中和由剪切V2(1)作用产生，由拉压作用产生，特别指出=1表示既不伸长也不压缩，1表示伸长。角速度向量中u和u指代弯曲作用，扭转作用由u给出，取逆时针方向为正。（6）农2023年434机业报学械全局坐标下速度向量和角速度向量为v(s)=R(s)v()(s)u(s)=R(s)u()由速度和位移关系可得p(s)=v()(s)(7)p(s)=R(s)v()(s)(8)由于角速度可引起方位的改变，可得其中且定义仿生鱼骨单元变形前的位姿为g*（s），相关运动学参数为R*（s）、*（s）、u*（s）、v(I)*（s）和u(I)*(s)。1.2仿生鱼骨单元静力学模型选取仿生鱼骨单元点c与点s之间的段进行分析，受力示意图如图2 所示。n（s）表示仿生鱼骨单元的远端部段（从点s到其尾端）对段的力，n（c）表示仿生鱼骨单元的近端部段对段的力（从初始端到点c）。同理，存在力矩m（s）和m（c）。f(）和l(）表示作用在点集上的分布力和分布力矩。则力/力矩平衡方程为n(s)-n(c)+/f(a)da=0(11)m(s)-m(c)+p(s)n(s)-p(c)n(c)+(p()f()dg+/I()dg=0(12)式（11）、（12)两边对s求导得n(s)+f(s)=0(13)m(s)+p(s)n(s)+I(s)=0(14)n(sf(o),I(o)mY图2 仿生鱼骨单元的受力示意图Fig.2Force diagram of bioinspired fishbone unitR(s)=(s)R(s)(9)R(s)=R(s)i(s)(10)(1)0-u3（1）2u30山2(1)（1)00u2i(s)=u30-u2u01.3运动学变量与力学参数映射规律建立仿生鱼骨单元运动学变量与力学参数的映射规律，能有效地描述仿生鱼骨单元受到力和力矩作用后的变形情况。在局部坐标系下由剪切力产生的位移变化在d,方向与-相关，在d,方向与-相关，由拉压力作用产生的位移变化在d,方向与-u*相关。同理，绕d,d,的弯曲量与u-和-u相关，关于d.的扭转（*变量与 u-u相关。运动学变量与力学参数呈线性映射规律，可表示为n(s)=R(s)Ks(s)(v()(s)-v()(s)(15)m(s)=R(s)K,(s)(u(s)-u()*(s)(16)其中Kse(s)=diag(kel,ksi,k,)Kbu=diag(kiakilkip2)kei=EArksi=kiz2=GArkil=GJkbi=El,ki2=El,式中K剪切和拉伸刚度矩阵Kbt弯曲和扭转刚度矩阵1.4等式构建与变换将式（15）代人式（13）得a,(R(s)K.(s)(v(s)-v(s)+f(s)=0(17)通过求解得i()=K.-Rf-(K.(v()-v()*)(18)将式（8）、（15）、（16）代人式（14）得a,(RKb,(u(1)u)）+Rv(1)xRKV（1)+I=0(19)se通过求解得i)=-KiaK.(u()-u)+()K(v()-v()*)+RI)(20)2驱动绳索 Cosserat-string模型驱动绳索Cosserat一string模型的建立基于以下两个假设：假设绳索与机器人上的绳索导向孔之间为无摩擦接触。假设绳索位于绳索导向孔中间位置并保持不变。作用在仿生鱼骨单元上的分布力f和分布力矩1可分为由真正的外部载荷引起的分布力f。和分布力矩I。以及由绳索约束所引起的分布力f.和分布力矩1则f=f.+f(21)1=l.+l.(22)为了推导f.和l，首先建立驱动绳索的运动学模型。2.1驱动绳索运动学模型如图3所示，绳索穿过仿生鱼骨单元的十字形435周盼等：基于Cosserat理论的仿生鱼骨连续型机器人静力学分析第10 期d图3仿生鱼骨单元驱动绳的受力示意图Fig.3Force diagram of driving cable of bioinspiredfishboneunit薄板上的导线孔，沿着机器人长度方向布置。通过描述导线孔的位置即可定义绳索的路径。可知第i个驱动绳的导向孔在局部坐标系下位置可表示为r,=000rT(23)进一步，可得到仿生鱼骨单元未变形时，第i个驱动绳的导向孔在全局坐标系下的位置为p=R*r,+p(24)则仿生鱼骨单元在驱动绳索的作用下产生变形时，第i个驱动绳的导向孔在全局坐标系下的位置为p,=Rr;+p(25)2.2驱动绳索静力学模型参考式（13），可得驱动绳索的内力导数公式为n,(s)+f.(s)=0(26)式中J.(s)鱼骨单元在第i个绳索上的分布力n.(s)一驱动绳索内力一0零矩阵0一零矩阵绳索只能承受张力，用t（s）来表示，其内力方向始终平行于绳子曲线p（s）处的切线，则得P.(s)n.(s)=t.(s(27)其中由于模型建立基于无摩擦接触假设，t（s）在沿绳方向上大小不变将式（2 7）代人式（2 6），整理可得作用在绳索上的分布力为(P.)f.(s)=-n;=t;(28)IIP3仿生鱼骨单元与驱动绳索耦合模型3.1耦合模型隐式表达根据推导的绳索上的分布力，可得驱动绳索作用在仿生鱼骨单元上的分布力f.和分布力矩I。首先根据式（2 8），可得f.=-ZJ.(29)一驱动绳索作用在仿生鱼骨单元主干形心处的分布力矩是每个力臂与每个分布力的交叉乘积之和。因此nI,=-(p:-p)f.(30)如图3所示，在本样机中，仿生鱼骨单元的主干与绳索同步弯曲,P;-p与f,的方向平行,所以I,=0。将式（2 8）代人式（2 9）可得f.=-(P(31)为了用运动单元的运动学变量(、u、R和p来表示分布力f.和分布力矩.，将式（2 8）两边对s进行求导得到p;=R(u()(32)P,=Ru(l(33)将式（32）、（33）代人式（31），然后将结果经过式（2 1）代人式（18），并将，=0 经式（2 2）代人式（2 0），即可得一组隐式微分方程来表示仿生鱼骨单元与驱动绳索的耦合模型3.2耦合模型显式表达为了得到仿生鱼骨单元与驱动绳索的耦合模型的显式表达，将式（32）、（33）写成局部坐标下的形式，则得到P(1)(34)u(1)(35)PuP根据式（31）f可以表示为f.=R(d+Di+Eu)(36)其中中(PnD.DD二nE=D.rd,=D,u(p:A(1)(1)2d.nd=将式（36）和1，=0 代人式（18）、（2 0），并对其进行整理得到(ks.+D)i+Ei=a(37)k.,u=b(38)a=K.i(I)*:-(K.(v()-()*)Rf.-d(39)b=K.i():-iK.(1)（u-u(1）(K.(v()-()*)-R1.(40)农2023年436报机学械业进而仿生鱼骨单元与驱动绳索的耦合模型的显式表达为p=Rv(l)R=Ri()K+DE1a(41)0KbJ4运动模块静力学分析运动模块由两级仿生鱼骨单元垂直交叉串联而成，在布置时第一级仿生鱼骨单元执行左右弯曲以减少由其重量引起的自身结构的变形，对两级仿生鱼骨单元进行分步分析。4.1第1级仿生鱼骨单元静力学分析首先对第1级仿生鱼骨单元进行分析。全局坐标系和局部坐标系的建立如图4所示。基于以上对仿生鱼骨单元的分析，很容易得到pi(s)=xi(s)er+yi(s)e,+z,(s)e,(42)pl(s)=R,(s)v(s)(43)R,(s)=R,(s)u(s)(44)Ksel+D,E(45)二0Kb,(1)()（1)(1)V12V13,u,u121具中，一LDi1V1213，ui2“。由于仿生鱼骨单元被看作既没有被压缩也没有被伸长，故（l)*1000u13于仿生鱼有单元被看作既没有被压缩也没有被伸长,故v()*=100,u(*=00OT,K.(s)=diag(ka ka kksi2),Kbi(s)=diag(killkbllkb12),ken=EAr,ks11=ks12=GAr,ka=GJ,hb=Elu,kh2=Eli2,Di=-tnD,=Du,E,=-ZD,i,d.,=Di,tP(1)i=1=1nd,=du,p=ir.+v(,ri=00rT,t为第1级仿生鱼骨单元尖端所受绳子的拉力,fal=pAgS,eg，p 为仿生鱼骨单元弯曲部分每单位长度的质量，A为其横截面积，S，为第2 级仿生鱼骨单元弯曲部分的长度。曲部分的长度，eg=01o,1ala1=0,a,=Ksel()I)*)-Rifal-d,b,=v(1)-R,Ial第1级弯曲单元尖端的位置0 2 为O,=T,(S,)D,(46)其中R,(S,)P,(S,)1T,(S,)=01D,=d,00其中第1级鱼骨单元第2 级鱼骨单元图4运动模块的空间位姿描述Fig.4Spatial position and posture of motion module式中d,一第1级弯曲单元尖端连接件厚度如图4所示，第1级仿生鱼骨单元静力学分析的边界条件为p(0)=0001T(47)1007R,(0)=010(48)LO01n,(S,)=N,(S,)(49)m,(S,)=M,(S,)(50)N,（S,）为第1级仿生鱼骨单元尖端所受的力，包括两项：一项是其末端所受的绳索的拉力，记为F1；另1项为其尖端连接件与第2 级仿生鱼骨单元以及其尖端负载的重力和，记为G。M,（S,）为第1级仿生鱼骨单元的末端所受力矩。4.2第2 级仿生鱼骨单元静力学分析对运动模块的第2 级仿生鱼骨单元进行分析，可得p2(s)=x,(s)e)+y3(s)ez+z,(s)e,(51)p2(s)=R,(s)v(s)(52)R,(s)=R,(s)ud(s)(53)Ke2+D,(1)E21La1V22(54)二u2（1)0K小b2其中(1)(1)(1)(1)U2TV22V23=u2(1)（1)U23(I)7TTW22(1）(U)*=1001Tu2=0001TKse2(s)=diag(ke21k,21ki22)Kbr2(s)=diag(kia21ki21kib21)ki21=EArk,21=ki22=GArki21=GJki21=El21ki2=El22nnD2二DE2=-D,22ii=1i=1P(1)（1)d2;=D,u2d,二2a2=K,2（v 2）22Rif.2-d2b2=Kiais-i Kua(u-us(1)K(1)v)-RilaV2437周盼等：基于Cosserat理论的仿生鱼骨连续型机器人静力学分析第10 期（1)P2U2+V（)r2;=0OT二2i2fa2=pAgS,eg1.2=0式中t2i第2 级鱼骨单元尖端所受绳子拉力S2第2 级鱼骨单元弯曲部分的长度运动模块尖端位置为其中式中dz一第2 级弯曲单元尖端连接件厚度如图4所示，第2 级仿生鱼骨单元静力学分析的边界条件为P2(0)=x2y22z2(56)R,(O)=R,(S,)(57)n2(S2)=N,(S,)(58)m,(S,)=M,(S,)(59)式中N2(S,)第2 级仿生鱼骨单元尖端所受的力，包括两项，一项是其末端所受的绳索拉力，记为F2另一项为其尖端连接件与第2 级仿生鱼骨单元重力和，记为G，M2(S2)一第2 级鱼骨单元末端所受力矩5连续体机器人静力学模型实验验证如图5a所示，仿生鱼骨单元外侧为布置有十字形薄板的纯软套，内侧嵌有柔性弹性片。内嵌弹性片的材料为6 5Mn，弹性模量E=210GPa，泊松比V=0.3,剪切模量G=E/（1+v），鱼骨单元弯曲部分的长度S，=Sz=50 m m，宽b和厚度h分别为23mm和0.3mm。横截面Az=bh=6.9mm，截面二次轴矩l=304.175mm*,li2=0.05175mm*,极惯性矩J，=30 4.2 2 6 7 5mm*，截面二次轴矩12 1=0.05175mml22=304.175mm，极惯性矩J，=304.226 75 mm*实验过程中，将仿生鱼骨单元水平放置，依次在其尖端挂50、150、2 50、350、450、550 g码，其尖端连接件质量为15.46 g，通过两组装有激光定位器的可移动电子尺模块来记录其弯曲形状，如图6 所示。与理论模型所得到的弯曲形状进行比较，如图7 所示。实验数据沿着整个机器人长度接近模型预测，并且误差沿着机器人长度逐渐增加，因此机器人尖端误差可以用来衡量模型精确度。计算式为=/(p.(s)-p.(s)(p.(s)-p.(s)(60)04=T,(S2)D,(55)R2(S2)P2(S2)1T,(S,)=01D,=d,001T柔性弹性片软套刚性鱼骨片(a)4级鱼骨单元中间连接盘2级鱼骨单元尖端连接盘3级鱼骨单元1级鱼骨单元(b)控制系统机械臂(c)(d)图5仿生鱼骨连续型机器人样机以及操作实验Fig.5Prototype and operation experiment of bioinspiredfishbonecontitinuumrobot激光定位器电子数显标尺手摇移动支架运动模块测力计图6运动模块的测量装置Fig.6Measuring device of motionmodule0-5-10-Cosserate实验（6 5.46 g)wu/-15上实验（16 5.46 g)-20实验(2 6 5.46 g)实验(36 5.46 g)-25实验（46 5.46 g）-30实验(56 5.46 g)01020304050 x/mm图7 一节仿生鱼骨单元弯曲曲线实验值与理论值对比Fig.7Experimental and theoretical comparison ofbending curves of bioinspired fishbone unit农2023年438机报学械业式中P.(s)-第1节仿生鱼骨单元弯曲曲线s式中P(s)-第1节仿生鱼骨单元弯曲曲线s处的理论位置坐标Pet(s)第1节仿生鱼骨单元弯曲曲线s处的实验位置坐标通过长度方向的误差对比可得，随着仿生鱼骨单元尖端的负载增加，理论模型结果的误差也随之增加，最大误差为1.0 7 mm。可得单节仿生鱼骨单元的形状模型精度较高，在尖端负载为56 5.46 g时，误差为仿生鱼骨单元总长度的2.13%。在实验过程中，在对第1级仿生鱼骨单元一侧驱动绳索依次施加5、10 N的拉力情况下，对第2级仿生鱼骨单元的一侧驱动绳索依次施加3、6、9N的拉力，其尖端连接盘的质量为15.46 g，然后用如图6 所示的装置来记录运动模块的弯曲曲线，并与理论模型结果进行对比，如图8 所示。可以看出，运动模块的变形曲线理论与实验结果一致性也很高。随着驱动绳索的驱动力的增加，理论值误差也随之增加。第2 级仿生鱼骨单元的预测变形误差需大于第1级仿生鱼骨单元的预测变形误差。原因是由于在第2 级仿生鱼骨单元的变形分析中，起始坐标为第1级仿生鱼骨单元的尖端预测坐标，与实际位置坐标存在着误差，故导致第2 级仿生鱼骨单元的预测变形误差增加。最大误差为1.5mm，为运动模块总长度的1.2%。如图5b、5c 所示，仿生鱼骨连续型机器人由控制系统与机械臂组成，而机械臂由2 个运动模块垂直交叉串联而成。将机器人安装于移动小车上可扩大其运动空间。该机器人具有良好的灵活性，如图5d所示，其可以灵活地完成绕球运动。-Cosserate50实验（5N,3N)40实验(5N,6N)30实验(5N,9N)20101201000806020z/mm402040 x/mm600（a）第1组驱动力下的弯曲变形50-Cosserate40实验（10 N,3N)30实验(10 N,6N)20实验(10 N,9N)101201000806020z/mm40 x/mm4020600(b）第2 组驱动力下的弯曲变形图：运动模块的弯曲曲线实验值与理论值对比Fig.8Experimental and theoretical comparison ofbending curves of motion module6结束语基于Cosserat理论对刚柔软耦合结构的仿生鱼骨连续型机器人进行了静力学建模。所建立的理论模型考虑了连续型机器人的刚性鱼骨片、柔性弹性片、与软绳索之间的耦合作用和自身重力，得到了机器人在绳索的拉力，绳索对仿生鱼骨单元骨干作用的分布力和分布力矩，以及外部负载和力矩作用下的变形。并且实验验证了所建立模型的准确性。模型误差随着鱼骨单元变形变大而增加，随着仿生鱼骨单元的节数的增加，模型的预测误差也随之增加。两节垂直交叉布置的鱼骨单元串联而成的运动模块的尖端坐标的预测误差，最大为1.5mm，为运动模块总长度的1.2%。参考文献1齐飞，张恒，裴海珊，等.基于力传递模型的连续体机器人驱动误差补偿研究J.农业机械学报，2 0 2 3，54（1）：40 2-411.QI Fei,ZHANG Heng,PEI Haishan,et al.Drive error compensation of continuum manipulator based on force transfer modelJ.Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery,2023,54(1):402-411.(in Chinese)2齐飞，余世刚，高书苑，等.考虑非线性摩擦的绳驱动连续体机器人动力学研究J.农业机械学报，2 0 2 1,52（4）：37 5-38 3.QI Fei,SHE Shigang,GAO Shuyuan,et al.Dynamic of cable-driven continuum robot with nonlinear friction model J.Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery,2021,52(4):375-383.(in Chinese)3XU K,ZHAO J,FU M.Development of the SJTU unfoldable robotic system(SURS)for single port laparoscopyJJ.IEEE/ASME Transactions on Mechatronics,2015,20(5):2133-2145.4ZHU J,LYU L,XU Y,et al.Intelligent soft surgical robots for next-generation minimally invasive surgery J.AdvancedIntelligent Systems,2021,3(5):2100011.5WANG L,SIMAAM N.Geometric calibration of continuum robots:joint space and equilibrium shape deviationsJJ.IEEETrans.Robot,2019,35(2):387-402.6YUAN H,CHIU P W Y,LI Z.Shape-reconstruction-based force sensing method for continuum surgical robots with largedeformationJ.IEEERobot.Autom.Lett.,2017,2(4):1972-1979.7DUPONT P E,LOCK J,ITKOWITZ B,et al.Design and control of concentric-tube robotsJJ.IEEE Trans.Robot,2010,26(2):209-225.8KATO T,OKUMURA I,SONH S E,et al.Tendon-driven continuum robot for endoscopic surgery:preclinical development and439周盼等：基于Cosserat理论的仿生鱼骨连续型机器人静力学分析第10 期validation of a tension propagation modelJ.IEEE/ASME Trans.Mechatron.,2015,20(5):2252-2263.9BURGNER-KAHRS J,RUCKE D C,CHOSET H.Continuum robots for medical applications:a surveyJJ.IEEE Trans.Robot,2015,31(6):1261-1280.10吉爱红，刘荣兴，陈辉，等.多关节连续体机器人的运动分析与遥操作技术J.中国机械工程，2 0 2 1,32（2 3）：2 8 8 3-2 8 8 9.JI Aihong,LIU Rongxing,CHEN Hui,et al.Motion analysis and teleoperation technology of multi-joint continuous robot J.China Mechanical Engineering,2021,32(23):2883-2889.(in Chinese)11KIMY,PARADA G A,LIU S,et al.Ferromagnetic soft continuum robotsJJ.Sci.Robot,2019,4(33):7329.12BUCKINGHAM R,CRAHAM A,Nuclear snake-arm robotsJ.Ind.Robot Int.J.,2012,39(1):6-11.13TSUKAGOSHI H,KITAGAWA A,SEGAWA M.Active hose:an artificial elephants nose with maneuverability for rescueoperation C/Proceedings of IEEE International Conference on Robotics and Automation,2001.14POLYGERINOS P,CORRELL N,MORIN S A,et al.Soft robotics:review of fluid-driven intrinsically soft devices;manufacturing,sensing,control,and applications in human-robot interaction:review of fluid-driven intrinsically soft robotsJ.Adv.Eng.Mater.,2017,19(5):e201700016.15TONAPI M M,GODAGE I S,WALKER I D.Next generation rope-like robot for in-space inspectionC/Proceedings ofIEEE Aerospace Conference,2014.16WALKER I D.Robot strings:long,thin continuum robotsC/Proceedings of IEEE Aerospace Conference,2013.17GUO Y,CUO J,LIU L,et al.Bioinspired multimodal soft robot driven by a single dielectric elastomer actuator and twoflexible electroadhesive feetJ.Extreme Mechanics Letters,2022,53:101720.18MCMAHAN W,JONES B A,WALKER I D.Design and implementation of a multi-section continuum robot:air-octorCJ/Proceedings of IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems,2005.19 ROESTHUIS R J,MISRA S.Steering of multisegment continuum manipulators using rigid-link modeling and FBG-based shapesensingJ.IEEE Trans.Robot,2016,32(2):372-382.20RENDA F,GIORELLI M,CALISTI M,et al.Dynamic model of a multibending soft robot arm driven by cablesJ.IEEETrans.Robot,2014,30(5):1109-1122.21JUN S,DESAI J P.Towards a SMA-actuated neurosurgical intracerebral hemorrhage evacuation(NICHE)robot CJ/Proceedings of IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots&Systems,2015.22