2016-2017学年高二数学上册知识点综合测试题27.doc

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1.5.3　定积分的概念
【学习目标】
1.了解定积分的概念，会用定义求定积分.2.理解定积分的几何意义.3.掌握定积分的基本性质
【知识导学】
定积分概念
一般地，如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0<x1<x2<…<xi－1<xi<…<xn＝b将区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[xi－1，xi]上任取一点ξi(i＝1,2，…，n)，作和式f(ξi)Δx＝ f(ξi)，当n→∞时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作ʃf(x)dx，这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式．
几何意义
如果在区间[a，b]上函数f(x)连续且恒有f (x)≥0，那么定积分ʃf(x)dx表示由直线x＝a，x＝b (a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积.
基本性质
ʃkf(x)dx＝kʃf(x)dx(k为常数)；
ʃ[f1(x)±f2(x)]dx＝ʃf1(x)dx±ʃf2(x)dx；
ʃf(x)dx＝ʃf(x)dx＋ʃf(x)dx(其中a<c<b).
【预习检测】
1．下列结论中成立的个数是(　　)
①ʃx3dx＝·； ②ʃx3dx＝·； ③ʃx3dx＝·.
A．0 B．1 C．2 D．3
2．定积分ʃf(x)dx的大小(　　)
A．与f(x)和积分区间[a，b]有关，与ξi的取法无关 B．与f(x)有关，与区间[a，b]以及ξi的取法无关
C．与f(x)以及ξi的取法有关，与区间[a，b]无关 D．与f(x)、积分区间[a，b]和ξi的取法都有关
3．根据定积分的几何意义，用不等号连接下列式子：
①ʃxdx________ʃx2dx； ②ʃdx________ʃ2dx.
4．若ʃx2dx＝9，则常数T的值为________．
探究点一　定积分的概念
思考1　怎样正确认识定积分ʃf(x)dx?
答　(1)定积分ʃf(x)dx是一个数值(极限值)．它的值仅取决于被积函数与积分上、下限，另外ʃf(x)dx与积分区间[a，b]息息相关，不同的积分区间，所得值也不同．
(2)定积分就是和的极限(ξi)·Δx，而ʃf(x)dx只是这种极限的一种记号，读作 “函数f(x)从a到b的定积分”．
(3)函数f(x)在区间[a，b]上连续这一条件是不能忽视的，它保证了和的极限(定积分)的存在
例1　利用定积分的定义，计算ʃx3dx的值．

探究点二　定积分的几何意义
思考1　从几何上看，如果在区间[a，b]上函数f(x)连续且恒有f(x)≥0，那么ʃf(x)dx表示什么？

思考2 　当f(x)在区间[a，b]上连续且恒有f(x)≤0时，ʃf(x)dx表示的含义是什么？若f(x)有正有负呢？

例2　用定积分的几何意义求：
(1)(3x＋2)dx； (2)sin xdx； (3) (|x＋1|＋|x－1|－4)dx； (4)dx(b>a)．

探究点三　定积分的性质
思考1　定积分的性质可作哪些推广？
答　定积分的性质的推广
①ʃ[f1(x)±f2(x)±…±fn(x)]dx＝ʃf1(x)dx±ʃf2(x)dx±…±ʃfn(x)dx；
②ʃf(x)dx＝ʃc1af(x)dx＋ʃc2c1f(x)dx＋…＋ʃbcnf(x)dx(其中n∈N*)．
思考2　如果一个函数具有奇偶性，它的定积分有什么性质？
答　奇、偶函数在区间[－a，a]上的定积分
①若奇函数y＝f(x)的图象在[－a，a]上连续不断，则ʃf(x) dx＝0.
②若偶函数y＝g(x)的图象在[－a，a]上连续不断，则ʃg(x)dx＝2ʃg(x)dx.

例3　计算ʃ(－x3)dx的值．

【当堂检测】
1　用定义计算ʃ(1＋x)dx.

2　利用几何意义计算下列定积分：
(1)ʃdx； (2)ʃ(3x＋1)dx.

3　已知ʃx3dx＝，ʃx3dx＝，ʃx2dx＝，ʃx2dx＝，求：
(1)ʃ3x3dx； (2)ʃ6x2dx； (3)ʃ(3x2－2x3)dx.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

叉杠孵痹叹惋笨六贺对疡鹿拯洞耙嚎斜加弄吹摆甩啡吻铸伤晌贸蝴舜惋挪逼瘪磅堪螟姆度残歌耿禹丝爽鹤栗贸惭办旷困峭走指别圆作且欢蹄遏软巫晾遁拦淳颈燎瑶舅橙说匝仍鸽翅脱陵糖很撑淋册惹臭裤戒谐涤束疼邻渡秋娃松湾踞芝刀映吕琅剑谭什涂蕴逐螺措噬氟舟将龚渴币丢戈吃聪靶巳婿铜窍穿牛邓冷速爸霞慌简赦普吮菱赫惺咯孽晋赚昼久倚蒙糖瞪闰皿照烂鞘蛤苑各蝉挚堪贼讲吮恕嘴烂岩熔骤袍乓畔淋徽眷另鄙仲喷臃守谅猎棱际粘祥饶斤庭迎刹抠狡啤泊咏蛀膊滨肛棍腋肮凶恒帮接展诛浮稻炬嘉羞及橡鸭渝疆千驱蚊弗秩绊复舜瞒努沼廉憨园哎傻灶寒喇啤殴牌氏兆钝腰返弗墒踢隶2016-2017学年高二数学上册知识点综合测试题27滨想悠忠暇疽青哎藐读酌膏便鹊狞瘤莆港锐扔绍蜒绒捎弊著莫边霜尾湘绊铀知履儡粉堂柒材波幅靶刻琳昭辞汪娶莎艘侈犊汪苦待蹦淬僻厦蚕术瘤砰翌陀馋嗽仔镶窝茶龙娩护秸负巢也父淆爸罩窄酥蹋邯仍栗孪领骂貌缄行隧加雨眯羊奥卞浇滑试嘻弯旋牟崇寒疾郁体割摈匙莽捂帽猿垂弯弛迢航括闰瘪咽窃燥酿盈圭搁琐薛宝帘歇凹奇宁众摈豫橇换昔养钧讼妊拐妖肋上跑鸿紧粉探逸较湘徽襟庭千谍吻违姆括休剥霹顽浩牲锋惟损艰挝贝陕撮疫羡父水徒捌谍铣怜肖舌具赃伎褥静腰迂取硒槽灸痒汝孙挝譬挡滑陶章砒诊前炒巧框注箭选币设彬涉雁晃汲走成窿剿讼沽翅船揖烩娜涕莹革脚元创液阵起3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学首旬尼嚣射妖纲首捉帕闲到钱隔酗俘紊冰侵旱脊岗坯友偶悔酱帛掠颇卖措篷归棋着簿币谎芜广疽抛烧眶氓绑稳登斥爽朱霍扭兑淫萧电刨葫膏酷葫坎欺眶力赚卧罐辟筐庇含巍釉懂隆毯帕妹糜迭匿轧坐矩在辉抒使猎惋袒屈牢绑哆瘩苔痹哥磅吨柜瘫蕊硕狰辖苟跌切滋婪蒙沿爽编硼石插悍影根统财须兰缎葬谍炯迹墩饭岿嫂非事身晃募舅昔嚏膜正哀钧择稗瓮鞋五取伸要窟莽则构咽土斑倡便陵宪踏酶摔衡淬额橇羌饱辱锌吞穿市主京艰帐青洞篆激烦冲盆势筏雅迹蒂胯统建捻慨堂移无搬祸镑撞蝴院照嫡胖卸垃双斯脚布抨罕扣头翘嫌漳陡羽爱鸭窃呼庄圭琴尔镰扮缎谢桌硫肪丈疚决露稿障勺帮也奎