上海市南中学数学八年级上册期末试卷[001].doc

上海市南中学数学八年级上册期末试卷一、选择题1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2、斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子约为0.00000052克，将0.00000052这个数用科学记数法表示为（）A5.2107B0.5210-8C5.210-6D5.210-73、下列运算正确的是（）ABCD4、若式子有意义，则的取值范围为（）ABC且D5、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A（x3）（x-3）x2-9B2ab-2ac 2a（b-c）C（m1）2m22m1Dn22n1n（n2）16、下列式子从左到右的变形一定正确的是（）ABCD7、如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）ABCD8、关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A1B2CD9、如图，是的中线，则等于（）ABCD二、填空题10、如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中小方形的面积为4，每个小长方形的面积为15，若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中xy），现给出以下关系式：xy3；xy8；x2y216；x2y234，其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个11、当a_时，分式的值是0.12、点关于轴对称点的坐标为_13、若，则整式_14、若3x5y1=0，则_15、如图，在中，垂直平分，点为直线上的任意一点，则周长的最小值是_16、如果一个多边形的内角和为1260，那么从这个多边形的一个顶点可以连_条对角线17、若a2+b213，ab1，则ab的值是_18、如图，在正方形中，延长到点E，使，连接，动点P从点A出发，以每秒的速度沿向终点A运动设点P的运动时间为t秒，当和全等时，t的值为_三、解答题19、（1）计算：（2）分解因式：20、解分式方程：21、如图，点B、C、D、F在一条直线上，FDBC，DECA，EFAB，求证：EFAB22、如图，直线l线段BC，点A是直线l上一动点在ABC中，AD是ABC的高线，AE是BAC的角平分线(1)如图1，若ABC65，BAC80，求DAE的度数；(2)当点A在直线l上运动时，探究BAD，DAE，BAE之间的数量关系，并画出对应图形进行说明23、端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗某商场在端午节来临之际，用元采购种粽子与元采购种粽子的个数相同已知种粽子的单价比种粽子单价多元(1)求，两种粽子的单价；(2)商场计划用不超过元的资金采购，两种粽子共个，已知，两种粽子的进价不变求种粽子最多能采购多少个？24、数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量一两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系，”这就是“算两次”原理，也称为富比尼（GFubini）原理，例如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式计算如图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是（a+b）2；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为a2+2ab+b2，由此得到（a+b）2=a2+2ab+b1、(1)如图2，正方形ABCD是由四个边长分别为a，b的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法对图2的面积进行计算，你发现的等式是 （用a，b表示）(2)应用探索结果解决问题：已知：两数x，y满足x+y=7，xy=6，求x-y的值(3)如图3，四个三角形都是全等的直角三角形，用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的等式为 ；（用a，b，c表示）(4)解决问题：若a=n2-1，b=2n，c=n2+1，请通过计算说明a、b、c满足上面结论25、如图1，在ABC中，AEBC于E，AEBE，D是AE上一点，且DECE，连接BD，CD（1）判断与的位置关系和数量关系，并证明；（2）如图2，若将DCE绕点E旋转一定的角度后，BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化？并证明；（3）如图3，将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变，求BD与AC夹角的度数一、选择题1、D【解析】D【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；C不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合2、D【解析】D【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：000000052用科学记数法表示为5.2；故选：D【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1|a|10，解题的关键是确定a和n的值。3、C【解析】C【分析】利用合并同类项的法则，积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可【详解】解：A、a3+a3=2a3，故A不符合题意；B、（a2b）2=a4b2，故B不符合题意；C、（-a）6（-a）2=a4，故C符合题意；D、（-2a）3=-8a3，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握4、C【解析】C【分析】二次根式有意义的条件和分式分母有意义的条件即可解得【详解】式子有意义，解得且故选：C【点睛】此题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是列出不等式求解5、B【解析】B【分析】根据因式分解的定义逐项分析即可【详解】解：A. （x3）（x-3）x2-9是整式乘法，故该选项不符合题意；B. 2ab-2ac 2a（b-c）是因式分解，故该选项符合题意；C. （m1）2m22m1是整式乘法，故该选项不符合题意；D. n22n1n（n2）1不是因式分解，故该选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查因式分解的定义，把一个多项式转化成几个整式的积的形式叫因式分解，注意因式分解与整式乘法的区别6、A【解析】A【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【详解】解：A、，故A符合题意B、当c=0时，此时没有意义，故B不符合题意C、不一定等于，故C不符合题意D、不一定等于，故D不符合题意故选：A【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质7、D【解析】D【分析】根据直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，AAS，SSS，即可解答【详解】解：A.ADCF，AD+DCCF+DC，ACDF，BE90，ABDE，RtABCRtDEF（HL），故A不符合题意；B.BE90，ABDE，BCEF，ABCDEF（SAS），故B不符合题意；C.BCEF，BCAF，BE90，ABDE，ABCDEF（AAS），故C不符合题意；D.BE90，ABDE，AF，ABC与DEF不一定全等，故D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键8、B【解析】B【分析】根据题意可得x=1，然后代入整式方程中进行计算，即可解答【详解】解：，m-2=3（x-1），解得：x=，分式方程有增根，x=1，把x=1代入x=中，1=，解得：m=2，故选：B【点睛】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键9、C【解析】C【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出，从而得出，根据等腰三角形的性质得出，再根据三角形外角的性质可得，代入数据即可得出答案【详解】解：是的中线，故选：C【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，三角形外角性质和等腰三角形的性质等知识点，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半理解和掌握直角三角形斜边上中线的性质是解题的关键二、填空题10、C【解析】C【分析】根据几何意义可得，（xy）24，xy15，再根据整式间关系可判断每个结论的正误【详解】解：由题意得，（xy）24，xy15，xy2，故不正确；x+y8，故正确；x2y2（x+y）（xy）2816，故正确；x2+y2（xy）2+2xy4+2154+3034，故正确；故正确，共3个故选：C【点睛】本题考查了完全平方公式与图形面积，掌握完全平方公式是解题的关键11、3【分析】根据分式的值为0的条件进行计算，即可得到答案【详解】解：分式的值是0，；故答案为：3【点睛】本题考查了分式的值为0的条件：分子等于0，分母不等于0；解题的关键是掌握运算法则进行解题12、【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3）【详解】解：点P的坐标为(2，-3)，点P关于x轴的对称点的坐标是(2，3)故答案为：(2，3)【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握关于x轴对称点的性质是解题关键13、【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等确定出即可【详解】解：已知等式整理得：，解得：故答案为：【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键14、10【分析】原式利用同底数幂的除法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值【详解】解：，即，原式=故答案为：10【点睛】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键15、10【分析】如图，根据题意知点关于直线的对称点为点，故当点与点重合时，的最小值等于的长，根据，的长度即可得到周长的最小值【详解】垂直平分，点与点关于对称，如图，设与相交于点,当和重【解析】10【分析】如图，根据题意知点关于直线的对称点为点，故当点与点重合时，的最小值等于的长，根据，的长度即可得到周长的最小值【详解】垂直平分，点与点关于对称，如图，设与相交于点,当和重合时，的值最小，最小值等于的长，的周长的最小值是，故答案为：9、【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题的应用、垂直平分线的性质，解答此题的关键是准确找出点的位置16、6【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数【详解】解：设此多边形的边数为n，由题意得：（n-2）180=1260，解得；n=9，从这个多边形的一个顶点出发【解析】6【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数【详解】解：设此多边形的边数为n，由题意得：（n-2）180=1260，解得；n=9，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9-3=6，故答案为：5、【点睛】此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式180（n-2）17、6【分析】将a-b=1两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出ab的值【详解】解：将a-b=1两边平方得：（a-b）2=a2+b2-2ab=1，把a2+b2=13代入得：【解析】6【分析】将a-b=1两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出ab的值【详解】解：将a-b=1两边平方得：（a-b）2=a2+b2-2ab=1，把a2+b2=13代入得：13-2ab=1，解得：ab=5、故答案为：5、【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键18、4或14【分析】分两种情况进行讨论，根据运动规律得出BP3-0.5t1和CP0.5t-61即可求得【详解】如图，当时，BP1CE=1即3-0.5t1，解得t=4,如图，当【解析】4或14【分析】分两种情况进行讨论，根据运动规律得出BP3-0.5t1和CP0.5t-61即可求得【详解】如图，当时，BP1CE=1即3-0.5t1，解得t=4,如图，当时，CP2CE=1即0.5t-61，解得t=14,故答案为：4或13、【点睛】本题考查了全等三角形的判定、正方形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识，学会分类讨论，注意不能漏解，属于中考常考题型三、解答题19、（1）；（2）【分析】（1）先用平方差和单项式乘多项式进行计算，再合并；（2）先提取公因式，再用平方差公式分解【详解】（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查了整式的混合运算【解析】（1）；（2）【分析】（1）先用平方差和单项式乘多项式进行计算，再合并；（2）先提取公因式，再用平方差公式分解【详解】（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查了整式的混合运算和因式分解，解题关键是熟练掌握乘法公式和整式乘法法则，会运用提取公因式和公式法分解因式20、【分析】先去分母、去括号，然后移项合并，系数化为1，最后进行检验即可【详解】解：去分母得：去括号得：移项合并得：系数化为1得：检验：当时，是原分式方程的解【点睛】本题考查【解析】【分析】先去分母、去括号，然后移项合并，系数化为1，最后进行检验即可【详解】解：去分母得：去括号得：移项合并得：系数化为1得：检验：当时，是原分式方程的解【点睛】本题考查了解分式方程解题的关键在于正确的去分母21、见解析【分析】先证ABCEFD（SSS），得出BF，再由平行线的判定即可证明【详解】证明：在ABC和EFD中，ABCEFD（SSS），BF，ABF【解析】见解析【分析】先证ABCEFD（SSS），得出BF，再由平行线的判定即可证明【详解】证明：在ABC和EFD中，ABCEFD（SSS），BF，ABFE【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识；证明ABCEFD是解题的关键22、(1)15(2)见解析【分析】（1）根据角平分线的定义得BAEBAC40而BAD90ABD25，利用角的和差关系可得答案；（2）根据高在形内和形外进行分类，再根据A【解析】(1)15(2)见解析【分析】（1）根据角平分线的定义得BAEBAC40而BAD90ABD25，利用角的和差关系可得答案；（2）根据高在形内和形外进行分类，再根据AB，AC，AD的位置进行讨论(1)解：AE是BAC的角平分线，BAEBAC40，AD是ABC的高线，BDA90，BAD90ABD25，DAEBAEBAD402515(2)当点D落在线段CB的延长线时，如图所示：此时BADBAEDAE；当点D在线段BC上，且在E点的左侧时，如图所示：此时BADDAEBAE；当点D在线段BC上，且在E点的右侧时，如图所示：此时BAEDAEBAD；当点D在BC的延长线上时，如图所示：BAEDAEBAD【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，运用分类讨论思想是解题的关键23、(1)种粽子单价为元，种粽子单价为元(2)种粽子最多能购进个【分析】（1）设种粽子单价为元，则种粽子单价为元，由题意：用元采购种粽子与元采购种粽子的个数相同列出分式方程，解方程即可；（2）设【解析】(1)种粽子单价为元，种粽子单价为元(2)种粽子最多能购进个【分析】（1）设种粽子单价为元，则种粽子单价为元，由题意：用元采购种粽子与元采购种粽子的个数相同列出分式方程，解方程即可；（2）设种粽子能采购个，则种粽子能采购个，由题意：商场计划用不超过元的资金采购，两种粽子，列出一元一次不等式，解不等式即可（1）解：设种粽子单价为元，则种粽子单价为元，根据题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：种粽子单价为元，种粽子单价为元（2）解：设种粽子能采购个，则种粽子能采购个，依题意，得：，解得：，答：种粽子最多能购进个【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式24、(1)（a+b）=（a-b）+4ab(2)5(3)c=2ab+（a-b）(4)见解析【分析】（1）可以把图2看作一个大正方形组成，也可以看作是由4个长方形和1个小正方形组成，分别表【解析】(1)（a+b）=（a-b）+4ab(2)5(3)c=2ab+（a-b）(4)见解析【分析】（1）可以把图2看作一个大正方形组成，也可以看作是由4个长方形和1个小正方形组成，分别表示出面积可得等式；（2）根据（1）中所得等式，代入计算即可；（3）可以把图3看作一个大正方形，也可以看作是由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成，分别表示出面积可得等式；（4）分别求出a，b，c，然后进行计算即可(1)解：把图2看作一个大正方形组成，面积为（a+b），把图2看作是由4个长方形和1个小正方形组成，面积为：（a-b）+4ab，故发现的等式是：（a+b）=（a-b）+4ab；(2)解：由（1）得（a+b）=（a-b）+4ab，（x+y）=（x-y）+4xy，x+y=7，xy=6，7=（x-y）+24，x-y=5；(3)解：把图3看作一个大正方形，面积为c，把图3看作是由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成，面积为：+（a-b）=2ab+（a-b），故发现的等式是：c=2ab+（a-b）；(4)解：a=n2-1，b=2n，c=n2+1，a=（n-1）=n+1-2n，b=（2n）=4n，c=（n+1）=n+1+2n，a+b=n+2n+1=c，a+b=c，（a+b）-2ab=c，c=（a-b）+2ab【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题时注意数形结合思想的运用25、（1）， ；（2）， ；（3）【分析】（1）先判断出，再判定，再判断，（2）先判断出，再得到同理（1）可得结论；（3）先判断出，再判断出，最后计算即可【详解】解：（1）与的位置关系是：，【解析】（1）， ；（2）， ；（3）【分析】（1）先判断出，再判定，再判断，（2）先判断出，再得到同理（1）可得结论；（3）先判断出，再判断出，最后计算即可【详解】解：（1）与的位置关系是：，数量关系是理由如下：如图1，延长交于点于，AEBC，（2）与的位置关系是：，数量关系是如图，线段AC与线段BD交于点F，线段AE与线段BD交于点G，即，AEBC，又，（3）如图，线段AC与线段BD交于点F，和是等边三角形，在和中，与的夹角度数为【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，判断垂直的方法，解本题的关键是判断