交通拥堵对经济和公共健康的影响数学建模论文.doc

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
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我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
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摘 要
本文采用了交通流的基本模型，结合matlab、spss、excel等工具研究了交通拥堵对经济和公共健康的影响。
第一问估计城市交通拥堵带来的经济损失，主要考虑以下四个方面的经济损失：时间成本、油耗成本、交通事故损失和噪声污染损失。计算时间成本时根据交通流模型求解出由于交通拥堵耽搁的总时间，乘以单位时间的工资与单位时间GDP的加和，得出拥堵造成的时间成本；计算油耗成本时需要交通拥堵耽搁的总时间，根据经验公式，得知油耗与拥堵时间的关系，算出因为拥堵造成的油耗成本；计算交通事故成本时查找有关文献得知交通事故发生比例与车速的关系，参考北京市的交通事故情况估计西安市因交通拥堵造成的交通事故损失。然后计算环境成本，最后得出拥堵总成本是2323.34万元/天。
第二问的思路是通过交通拥堵产生的PM2.5浓度变化衡量西安市交通拥堵对公共健康的影响。认为PM2.5的形成只与SO2、NO2和CO有关，用matlab编程定性分析PM2.5与SO2、NO2和CO的相关性，发现是正相关关系。用spss求spearman相关系数，PM2.5与SO2、NO2和CO的相关系数分别是0.683、0.550、0.750。为了研究单一变量对PM2.5的影响，用spss进行偏相关分析，发现PM2.5与SO2的相关性不是很显著，所以暂且排除SO2的影响。用spss进行回归分析，建立线性回归方程。假定机动车都符合污染物排放标准，根据污染物排放标准求出额外油耗产生的CO和NO2量，根据回归方程求出因交通拥堵导致的PM2.5浓度变化。然后研究PM2.5对身体健康的影响，发现交通拥堵使得每天高血压急诊病人增加1.848%，心血管疾病也会相应增加，可见交通拥堵对人类健康危害至深。

关键词： 交通流 交通拥堵成本 相关性分析

回归分析 PM2.5
29

交通拥堵对经济和公共健康的影响
一、问题重述
1.1问题背景
城市交通问题的关键是交通拥堵的问题，交通拥堵是世界各地城市都面临的一个棘手问题，尤其在大城市，交通拥挤堵塞及由此导致的时间浪费、运营成本上升、交通事故增加、空气和噪声污染加剧等，给人民的生活、工作带来诸多不便，增加了巨大的社会成本，严重阻碍了城市的持续健康发展。因此，深入的研究交通拥堵问题成为当务之急。经济和公共健康受拥堵影响的大小随城市规模（如城市的道路基础设施，人口密度，以及影响污染物形成的大气条件）变化。
1.2目标任务
问题一：请以西安为例建立数学模型估计城市交通拥堵带来的经济损失。
问题二：请建立数学模型定量研究西安市交通拥堵对公共健康的影响，例如可通过交通拥堵产生的PM2.5浓度变化衡量。

二、 模型假设
1） 假设交通流稳定，与时间地点无关；

2） 假设汽车尾气排放的NOx全是NO2；

3） 假设主干道拥堵系数是7，其他干道和支路都是3；

4） 假设整个西安市主城区的拥堵集中在主干道上；

5） 假设快速路、主干道、次干道、支路的车道数是6、8、5、3；

6） 假设PM2.5的形成仅与NO2、SO2和CO有关；

7） 假设所有车辆的尾气都符合且恰恰符合排放标准；

8） 假设PM2.5分布在高度0-500m的空间范围内，覆盖在西安市主城区；

9） 忽略西安市主城区之外的影响；

10） 所有公交车和出租车都在道路上；

11） 假设西安市各个地方的PM2.5等污染物的浓度并无差异；

12） 假设拥堵时间两小时；

三、 符号说明

四、模型建立与求解
4.1基于交通流模型对问题一的求解
对于问题一，交通拥堵带来的经济损失主要考虑时间成本、油耗成本、交通事故损失和环境成本，损失的大小随城市的道路基础设施而变化。

城市道路等级分：主干道、次干道、支路三级。各级红线宽度控制：主干道30—40米，次干道20—24米，支路14—18米。西安城区有18条主干道，分别是：长乐路、含光路、朱雀大街、友谊西路、西影路、小寨东路、太湖路、北关正街、凤城五路、环城路、长安南路、太白路、科技路、高新路、唐延路、咸宁路、未央路和文景路。主干道虽然路宽较大，但是由于人口密集，车流量大，所以成为交通拥堵的重灾区。
接下来只考虑18条主干道的交通拥堵状况。由于交通拥堵影响力的大小受城市的道路基础设施的影响，道路基础设施考虑道路的长度和宽度。
模型建立：交通流模型
交通流指标准长度的小型汽车单方向的道路上行驶而形成的车流，没有岔路口和信号灯的影响。
流量q:某时刻单位时间内通过道路指定断面的车辆数，单位：辆/h；
速度v:某时刻通过道路指定断面的车辆速度，单位：km/h；
密度k:某时刻通过道路指定断面单位长度内的车辆数，单位：辆/km；
这三个量之间有如下关系：

（4.1.1）
下面建立车速与密度的线性模型：

(4.1.2)
可见，当密度时，车速达到最大；当密度时，即车流密度达到最大时，。
以上线性模型适用于车流密度适中的情况，为了研究车流密度较大的情况，
模型修正如下：

(4.1.3)
为了直观的分析速度与车流密度的关系，应用matlab软件进行绘图，程序参照附录一。

图4.1 车速与车流密度的关系图

可见，当车流密度k比较小时，车速v还保持较大水平。随着车流密度的增加，车速v渐渐减小。等到时，车速v=0，拥堵达到最严重水平。
根据（4.1.1）和（4.1.3）推导出流量与密度的关系：

(4.1.4）
根据GB 50220-95《城市道路交通规划设计规范》城市道路限速设置标准：人口超过200万的大城市城市快速干道最高限速在80km/h；城市主干道最高限速60km/h；城市次干道最高限速40km/h；支路限速30km/h。
故取值如下：

（4.1.5）
此时

下面确定阻塞密度
参考交通工程的相关教材，发现常用如下公式计算最小车头间隔d

（4.1.6）
其中为反应时间，是两车之间的安全距离，是车辆的标准长度,是系数，是车速。一般情况下可取

当车流密度达到阻塞密度时，

车头最小间隔为

阻塞密度为

代入(4.1.4），得

（4.1.7）
4.1.1额外时间成本

由于拥堵浪费的总时间可用下列公式计算：

（4.1.8）
其中

下面进行参数确定，

十八条 主干道的总长度

考虑西安市主干道有八条车道，所以上边公式需要一下修正：

（4.1.9）
根据调查，早高峰是7点半左右，晚高峰5:30左右开始，拥堵的时间在2小时左右，所以

根据2013年西安经济和社会发展统计公报西安2013年末全市机动车保有量186.21万辆，私人汽车保有量141.24万辆。网上资料显示，2012年西安市公交车数量7039辆，预计2014年达到8400辆。目前西安市共有出租车12115辆。
统计数量如下表：

表4.1 西安各种车辆的数目

公交车
出租车
私家车
数量（万辆）
0.84
1.21
141.24

表4.2 西安各类车道基本数据
分类
总长度（km）
车道数
比例（%）
车流比例（%）
快速路
31.6
6
3
4.9375
主干道
108.4
8
11
22.583
次干道
139.2
5
14
18.125
支路
695.8
3
72
54.36

引入拥堵系数的概念

（4.1.10）
考虑到阻塞密度是1136辆/km,所以假设主干道拥堵系数，计算出车流密度为795辆/km,主干道上的车辆总数是86178辆。而其他道路的拥堵系数为3，同理计算出快速路上的车辆数8077、次干道上的车辆数29650、支路上的车辆数88923辆。由车流比例，得出下表：

表4.3 西安主干道上各类车辆比例
主干道
公交车
出租车
私家车
车辆数
1897
2732
81549
比例（%）
2.2
3.17
94.63

根据北京市公路局公路设计研究院和北京工业大学交通工程研究中心《北京市公路通行能力研究报告》的取值，小、中、大型车乘客系数分别取1.4、1.8、70。故西安市可以类似取值，如下图：

公交车
出租车
私家车
比例（%）
2.2
3.17
94.63
乘客系数
50
2.5
1.1
表4.4 西安各类车比例及乘客系数

假设拥堵系数为7，

得出

单位时间成本的计算：
2013年西安市人均收入3237元/月，人均工业产值11421元/年，如果按照每月工作22天，每天工作8小时来算，收入为18.4元/h。如果一年工作日250天，一天工作8小时，人均小时GDP为57.1元/h。
总时间成本的计算：

4.1.2额外燃油成本

资料显示，停车时每公里用时间衡量油耗，三分钟相当于一公里，以每辆车平均油耗每百公里8升计算，则每三分钟的停车油耗为0.08升，每分钟因拥堵停车产生的油耗是0.027升。
由拥堵产生的额外燃油成本为：

（4.1.10）
其中，

参数确定：

得出额外油耗成本为

4.1.3交通事故损失
根据其他论文的数据，见附录二。首先定性分析机动车速度与交通事故，折线图如下：

图4.2 交通事故比例与车速的关系

可见，随着机动车速度的提高，事故发生比例降低。原因可能是交通拥堵时空间有限，出现抢道的情况，导致事故频发。由于西安市缺少相关数据，所以用北京市的有关数据进行预测。
表4.5 北京市交通事故伤亡人数与财产损失
指标
数值
交通事故发生数总计（起）
3196
交通事故死亡人数总计（人）
918
交通事故受伤人数总计（人）
3613
交通事故直接财产损失总计（万元）
3017.9

一年损失3017.9万元，一天损失8.268万元，假设主干道平均速度50km/h，事故发生比例3.64%，拥堵时事故发生比例7.73%。
接下来建立二元一次方程组，设为每天因交通拥堵损失，为每天平常的事故损失。

求得

故交通事故产生的损失总额为

4.1.4环境成本
噪声污染损失
西安市主干道附近人口密集，汽车的警报系统、发动机的声音和喇叭的声音都是噪声的来源。噪声污染对周围居民区造成恶劣影响，居民会有较大意见。
根据国内铁道科学研究院的研究，公路运输系统中客运的噪音损失为0.001 95元每人每公里。估算公式如下：

温室气体损失
根据吴栋栋等的《北京交通拥堵引起的生态经济价值损失评估》，单位燃料的温室气体排放量取2.3 kg，排放成本118元/吨。在计算燃油成本时已经计算过额外燃油是27.922万升。温室气体损失为

有害气体损失
参考陕西省首次氮氧化物排污权交易拍卖会的起拍价，取氮氧化物治理费用为6000元每吨。问题二中已经计算出

得出治理费用

算出环境成本

最后，统计一下所有成本和损失：
表4.6 交通拥堵的各类成本

时间成本
油耗成本
事故损失
环境成本
数目（万元/天）
2093
215
5.62
9.72

拥堵总损失为：

4.2 基于PM2.5浓度变化对问题二的研究
对于问题二，我们通过分析交通拥堵产生的PM2.5浓度变化研究西安市交通拥堵对公共健康的影响。交通拥堵产生的PM2.5的变化主要在于燃油增加。根据网上的资料显示，汽车尾气中主要成分是二氧化碳和水，污染物有烟尘、二氧化硫、一氧化碳、氮氧化物、可以挥发性烃类。其中二氧化硫、一氧化碳、二氧化氮是形成PM2.5的元凶。下面研究PM2.5与SO2、NO2、CO的关系。

4.2.1 模型1：浓度指数转化模型
附录三是《2013年1月1号——2013年4月26号四个指标的AQI值》，下面进行AQI与浓度的转化。
根据环境空气质量指数技术规定，

的转化公式如下：

（4.2.1）
为了求出浓度，需要将（4.2.1）变形如下

(4.2.2)
由于数据量比较大，用matlab编程，程序参见附录、附录六、附录七和附录八。

其中，

4.2.2 定性分析PM2.5与SO2、NO2、CO的关系

根据四种污染物的质量浓度值，编写matlab程序,程序参照附录九、附录十和附录十一。画图如下：

图4.3 NO2与PM2.5的关系

图4.4 SO2与PM2.5的关系

图4.5 CO与PM2.5 的关系

可见，SO2、NO2、CO与PM2.5都是正相关关系。

4.2.3 定量分析PM2.5与SO2、NO2、CO的关系

应用spss软件求其相关系数，由于pearson相关系数适用条件：连续数据、正态分布、线性关系，此处无法证明是正态分布。如果不是正态分布的话，结果可能出现较大错误。所以稳妥起见，采用spearman相关系数分析。

4.2.3.1 模型1：基于spearman相关系数的相关性分析

最常用的统计量是spearman秩相关系数，又称等级相关系数，介于-1~1之间，为负相关，为正相关。秩相关系数是总体秩相关系数的估计值。

用spss软件进行spearman相关分析：

图4.6 PM2.5与SO2、NO2、CO的spearman相关系数

SO2
NO2
CO
相关系数
0.683
0.550
0.75
Sig.(双侧)
0
0
0

可见PM2.5的浓度与SO2、NO2、CO的浓度都呈正相关关系。
下面进行回归分析：

表4.7 拟合度

模型汇总
模型
R
R 方
调整 R 方
标准 估计的误差
1
.815a
.665
.656
55.76539
a. 预测变量: (常量), CO, NO2, SO2。

表4.8 F检验
Anovab
模型
平方和
df
均方
F
Sig.
1
回归
690888.402
3
230296.134
74.055
.000a
残差
348295.257
112
3109.779

表4.9 回归系数
系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B
标准 误差
试用版
1
(常量)
-91.283
21.399

-4.266
.000
SO2
.435
.191
.182
2.274
.025
NO2
.990
.326
.203
3.038
.003
CO
49.304
6.424
.561
7.675
.000
a. 因变量: PM2.5

一般认为，相关系数达到0.1为小效应（R方0.01），0.3为中等（R方0.09），0.5为大（R方0.25），这是针对自然科学的一般界限。
本例中R方=0.665,说明该拟合可以解释66.5%的结果，而33.5%的结果没法解释。
F值是方差检验量，是整个模型的整体检验，看拟合的方程有没有意义。可见sig.<0.05,拟合有意义。
t值是对每一个自变量（logistic回归）的逐个检验，看它的回归系数有没有意义。可见每一个系数的sig.<0.05，所以每个系数都是有意义的。
故可得出以下方程

4.2.3.2 模型2：基于偏相关系数的相关性分析

偏相关系数的特点是不考虑其他因素研究单一因素，这样更加真实地反映了单个自变量与因变量的关系。

表4.10 PM2.5与SO2、NO2、CO的偏相关系数

SO2
NO2
CO
相关系数
0.210
0.276
0.587
Sig.(双侧)
0.025
0.003
0
控制变量
NO2&CO
CO&SO2
NO2&SO2

可见PM2.5与SO2的相关性不显著，与NO2和CO的相关性显著。
下面进行spss回归分析：
表4.11 拟合度
模型汇总
模型
R
R 方
调整 R 方
标准 估计的误差
1
.806a
.649
.643
56.78579
a. 预测变量: (常量), CO, NO2。

表4.12 F检验
Anovab
模型
平方和
df
均方
F
Sig.
1
回归
674800.907
2
337400.453
104.632
.000a
残差
364382.752
113
3224.626

总计
1039183.659
115

a. 预测变量: (常量), CO, NO2。
b. 因变量: PM2.5

表4.13 回归系数
系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B
标准 误差
试用版
1
(常量)
-105.726
20.809

-5.081
.000
NO2
1.300
.301
.267
4.316
.000
CO
57.424
5.438
.653
10.560
.000
a. 因变量: PM2.5

本例中R方=0.649,说明该拟合可以解释64.9%的结果，而35.1%的结果没法解释。
F值是方差检验量，sig.<0.05,拟合有意义。
t值是对每一个自变量（logistic回归）的逐个检验，每一个系数的sig.<0.05，所以每个系数都是有意义的。
回归方程如下：

4.2.3.3模型1与模型2的比较

显然，模型二比模型一拟合优度类似，但是模型二的偏相关分析因为SO2的不显著性排除了SO2的影响，所以接下来的分析采用模型2所得出的回归方程。

4.2.4 PM2.5变化模型

西安市从2012年6月1日起施行国IV排放标准，如下图

表4.14 国IV排放标准

假设所有车辆的尾气都符合排放标准，得出下表

公交车
出租车
私家车
比例（%）
2.2
3.17
94.63
CO(g/km)
1.5
1
1
NO2(g/km)
3.5
0.08
0.08
表4.15公交车、私家车、出租车的排放量

代入数据得

已知分布在城区及500m的高度范围内，西安主城区面积827平方公里
求得

进而

假设当天污染物浓度如下图

表4.16 当天各类气体污染物浓度
气体
NO2(ug/m3)
CO(mg/m3)
PM2.5(ug/m3)
浓度
79.2
1.72
88.6

根据回归方程

得出

可见，由于拥堵造成的PM2.5浓度变化是2.31ug/m3.

4.2.5 交通拥堵产生的PM2.5对人类健康的影响
资料显示，PM2.5主要对呼吸系统和心血管系统造成伤害，包括呼吸道受刺激、咳嗽、呼吸困难、降低肺功能、加重哮喘、导致慢性支气管炎、心律失常、非致命性的心脏病、心肺病患者的过早死。
每个人每天平均要吸入约1万升的空气，即10m3的空气。由

得出每人由于交通拥堵而多吸入的PM2.5

研究显示，2.5微米以下的颗粒物，75%在肺泡内沉积。吸入人体并对人体产生影响的PM2.5质量是

北京大学医学部公共卫生学院教授潘小川发表论文称，“我们利用时间系列分析研究，对搜集的数据进行分析发现，PM2.5每立方米浓度增加10微克，医院高血压类的急诊病人就会增加8%，心血管疾病也会增多。”
由

推算出高血压急诊病人增加1.848%，心血管疾病也会相应增加，可见交通拥堵对人类健康危害至深。
五、 模型的检验
5.1拥堵成本的检验

经济损失如下：

表5.1 各类经济损失

时间成本
油耗成本
事故损失
环境成本
数目（万元/天）
2093
215
5.62
9.834

根据北京交通大学的《北京市机动车交通拥堵经济成本的初步研究》，拥堵总成本有如下计算公式：

公式解释如下：是一年的拥堵总成本，单位是亿元。是公交车拥堵时段速度，是出租车和小汽车拥堵时段速度，单位是km/h.
将带入上式，得

每天的拥堵总成本为

问题一中的计算结果，即每天的拥堵总成本，对比发现差距不是很大，说明模型正确且结果准确。

5.2拥堵产生的PM2.5的检验

根据2013年中国经济和社会发展统计公报和2013年西安经济和社会发展统计公报，西安汽车总量占1.36%，私人汽车占全国1.30%。2013,全年汽油消费8721万吨，计算西安每年汽油消耗量约为：
万吨
西安每年由于拥堵消耗的汽油量为：
万升
万吨
汽车拥堵额外消耗油量占总油量的比例

由北京相关研究表明汽车尾气对PM2.5的贡献为23%,则额外油耗对PM2.5的贡献为PM2.5总量的1.33%。假设当时PM2.5浓度为88.6ug/m3,可得额外油耗产生的PM2.5浓度

第二问中计算得：

将比较，发现略有差距。

可作如下解释：
1)回归分析得出的回归方程有误差；
2)检验的算法同样也不是很精确，各地市的交通都有其不同特点，采用比例的方法难免误差；
3)回归分析只考虑了几种污染气体，没能涉及影响PM2.5的各个大气条件。
4)NO2用NOx代替，会产生误差。

六、 模型的评价
在本文中，我们采用了交通流模型求解，并且通过研究主干道的拥堵，反映真实的城市拥堵，具有以下优点：
1） 交通流模型简单，便于理解和求解；
2） 建模与matlab、spss等软件相结合，使得计算简便、结果明确、精度较高；
3） 图文结合，直接明了，便于说明问题；
4） 将机动车进行分类，将干道的车道进行分类，进而求出各个干道或支路大的车流比，考虑全面，结果精确；
5） 借鉴的数据来源于正规网站权威报告，较为可信。

但是本模型由于比较理想，之前对于西安市拥堵状况的研究也不多，所以本文同样存在很多不足：
1） 拥堵时间、车道数、拥堵系数等数据都是估计，只因西安市数据太少，相关部门未公开数据；
2） 模型理想化，许多实际因素未能考虑进去；
3） 乘客系数根据北京市的类比，不同城市会有差异；
4） 拥堵时由于快速启动和紧急刹车会浪费更多的汽油，没有考虑；
5） PM2.5的扩散范围是人为估计的，浓度各个地方会有差异。

参考文献
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【4】 吴奇兵,陈峰,黄垚,胡映月.北京市机动车拥堵成本测算与分析.交通运输系统工程与信息.第 11 卷 第 1 期 2011 年 2 月
【5】 冯相昭,冯相昭,郭光明. 城市交通拥堵的外部成本估算. 环境与可持续发展报.2009年 第3期 2009年3月
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【8】 刘炜.西安市道路网布局规划方法与评价.2012:19-21
【9】 李继承.数学实验.高等教育出版社.2006.10

附录：
附录一
x=1:0.1:10;
y=log(10./x);
plot(x,y)
gtext('Vm');
gtext('Km')
附录二

附录三
SO2
NO2
CO
PM2.5
35
99
43
117
32
101
43
117
27
99
57
145
19
78
63
145
17
63
67
182
29
68
67
148
17
49
51
92
14
43
52
98
32
53
54
159
40
75
62
134
33
57
48
73
40
78
58
78
34
70
48
68
29
75
56
72
31
82
64
79
45
107
59
87
26
77
54
70
20
49
49
55
21
85
60
93
39
98
67
102
24
72
57
78
22
49
52
64
32
79
66
158
54
101
74
159
58
94
70
122
39
101
80
207
42
88
77
225
53
101
70
212
49
85
65
189
51
102
74
122
45
104
73
119
30
80
65
124
53
87
66
133
41
64
50
115
45
100
66
196
45
105
59
152
45
90
56
159
42
75
48
107
45
103
68
134
37
101
58
90
48
79
63
149
55
100
71
252
61
94
63
218
53
67
60
156
61
83
64
315
54
79
53
260
59
67
47
105
41
49
35
115
34
78
43
291
58
106
55
128
57
101
51
152
56
89
46
160
72
106
59
212
60
97
46
135
46
82
41
120
64
78
34
105
45
54
25
67
60
93
76
270
77
106
90
359
87
110
101
372
77
103
79
339
75
104
79
333
62
102
68
251
57
90
59
159
66
79
57
178
59
64
45
130
48
55
40
122
37
53
44
114
71
69
84
276
68
60
103
306
52
53
94
87
65
55
100
140
82
62
94
122
55
45
94
163
48
48
101
292
64
62
103
500
81
65
101
310
59
62
93
166
61
63
101
202
73
84
106
315
66
72
102
149
52
65
103
183
54
75
103
235
68
99
107
360
76
105
108
421
71
98
103
347
101
109
105
406
86
103
105
345
103
104
104
295
92
107
101
223
82
97
90
168
64
80
81
133
55
59
57
59
74
106
94
273
71
82
78
178
64
63
60
90
74
100
103
334
104
116
109
427
104
112
104
308
88
95
88
214
80
94
89
198
77
68
58
109
101
116
105
426
89
112
103
354
100
106
90
264
79
103
83
242
101
114
92
329
82
89
78
230
89
108
101
364
88
115
102
364
81
112
102
359
104
103
79
262
96
67
61
153
49
38
37
50
60
46
39
79
63
88
59
130
附录四
SO2 (ug/m3)
NO2(ug/m3)
CO(mg/m3)
PM2.5(ug/m3)
35
79.2
1.72
88.6
32
82
1.72
88.6
27
79.2
2.28
111
19
62.4
2.52
111
17
50.4
2.68
137.4
29
54.4
2.68
113.4
17
39.2
2.04
68.6
14
34.4
2.08
73.4
32
42.4
2.16
121.3
40
60
2.48
102.2
33
45.6
1.92
53.4
40
62.4
2.32
57.4
34
56
1.92
49.4
29
60
2.24
52.6
31
65.6
2.56
58.2
45
94
2.36
64.6
26
61.6
2.16
51
20
39.2
1.96
39
21
68
2.4
69.4
39
78.4
2.68
76.6
24
57.6
2.28
57.4
22
39.2
2.08
46.2
32
63.2
2.64
120.6
58
82
2.96
121.3
66
75.2
2.8
92.6
39
82
3.2
157
42
70.4
3.08
175
56
82
2.8
162
49
68
2.6
142.3
52
84
2.96
92.6
45
88
2.92
90.2
30
64
2.6
94.2
56
69.6
2.64
101.4
41
51.2
2
87
45
80
2.64
147.2
45
90
2.36
116.4
45
72
2.24
121.3
42
60
1.92
80.6
45
86
2.72
102.2
37
82
2.32
67
48
63.2
2.52
114.2
60
80
2.84
202
72
75.2
2.52
168
56
53.6
2.4
119.2
72
66.4
2.56
265
58
63.2
2.12
210
68
53.6
1.88
79
41
39.2
1.4
87
34
62.4
1.72
241
66
92
2.2
97.4
64
82
2.04
116.4
62
71.2
1.84
122
94
92
2.36
162
70
77.6
1.84
103
46
65.6
1.64
91
78
62.4
1.36
79
45
43.2
1
48.6
70
74.4
3.04
220
104
92
3.6
309
124
100
4.2
322
104
86
3.16
289
100
88
3.16
283
74
84
2.72
201
64
72
2.36
121.3
82
63.2
2.28
134.6
68
51.2
1.8
99
48
44
1.6
92.6
37
42.4
1.76
86.2
92
55.2
3.36
226
86
48
4.6
256
54
42.