导数及其应用同步检测1.doc

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第三章　3.1　第1课时

一、选择题
1．在函数变化率的定义中，自变量的增量Δx满足导学号 96660439 (　　)
A．Δx＜0　　　　　　 B．Δx＞0
C．Δx＝0 D．Δx≠0
[答案]　D
[解析]　自变量的增量Δx可正、可负，但不可为0.
2．函数在某一点的导数是导学号 96660440 (　　)
A．在该点的函数的增量与自变量的增量的比
B．一个函数
C．一个常数，不是变数
D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率
[答案]　C
[解析]　由导数定义可知，函数在某一点的导数，就是平均变化率的极限值．
3．质点M的运动规律为s＝4t＋4t2，则质点M在t＝t0时的速度为导学号 96660441 (　　)
A．4＋4t0 B．0
C．8t0＋4 D．4t0＋4t
[答案]　C
[解析]　Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝4Δt2＋4Δt＋8t0Δt，
＝4Δt＋4＋8t0， ＝ (4Δt＋4＋8t0)＝4＋8t0.
4．函数y＝f(x)，当自变量x由x0改变到x0＋Δx时，Δy＝导学号 96660442 (　　)
A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋Δx
C．f(x0)·Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0)
[答案]　D
[解析]　当自变量x由x0改变到x0＋Δx时，因变量y的改变量为Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)．
5．函数y＝3x2在x＝1处的导数为导学号 96660443 (　　)
A．2 B．3
C．6 D．12
[答案]　C
[解析]　f′(1)＝
＝ ＝6.
6．若函数y＝2x2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx,1＋Δy)，则等于
导学号 96660444 (　　)
A．4 B．4x
C．4＋2Δx D．4＋2(Δx)2
[答案]　C
[解析]　＝＝4＋2Δx.
二、填空题
7．函数f(x)＝8x－6在区间[m，n]上的平均变化率为________．导学号 96660445
[答案]　8
[解析]　＝＝8.
8．已知函数f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a等于____．导学号 96660446
[答案]　2
[解析]　Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝a(1＋Δx)＋4－a－4＝aΔx，
＝a，
∴ ＝a，∴f′(1)＝a＝2.
三、解答题
9．若函数f(x)在x＝a处的导数为A，导学号 96660447
求 的值．
[解析]　∵ ＝A，
∴ ＝A(用－Δx替换Δx)．
∴
＝·
＝[ ＋ ]
＝[A＋ ](当Δx→0时，－Δx→0)＝(A＋A)＝A.

一、选择题
1．设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a、b为常数)，则导学号 96660448 (　　)
A．f′(x)＝a B．f′(x)＝b
C．f′(x0)＝a D．f′(x0)＝b
[答案]　C
[解析]　＝＝a＋bΔx，
f′(x0)＝li ＝a.
2．如果函数f(x)＝在点x＝x0处的瞬时变化率是，那么x0的值是导学号 96660449 (　　)
A.　　 B.　　
C．1　　 D．3
[答案]　A
[解析]　＝＝＝，所以f′(x0)＝ ＝＝，所以x0＝.
3．设f(x)在x＝2处有导数，则 等于导学号 96660450 (　　)
A．2f′(2) B.f′(2)
C．f′(2) D．4f′(2)
[答案]　C
[解析]　f′(2)＝
＝ ，所以
＝
＝( ＋ )
＝(f′(2)＋f′(2))＝f′(2)．
4．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④y＝中，平均变化率最大的是导学号 96660451 (　　)
A．④　　 B．③　　
C．②　　 D．①
[答案]　B
[解析]　①的平均变化率为1，②的平均变化率为2.3，③的平均变化率为3.99，④的平均变化率为－0.77.
二、填空题
5．球的半径从1增加到2时，球的体积平均膨胀率为____________．导学号 96660452
[答案]　π
[解析]　∵Δy＝π×23－π×13＝，
∴V′＝＝＝π.
6．f(x0)＝0，f′(x0)＝4，则 ＝________.导学号 96660453
[答案]　8
[解析]　 ＝2
＝2f′(x0)＝8.
三、解答题
7．已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分别计算在下列区间上f(x)及g(x)的平均变化率：
导学号 96660454
(1)[－3，－1]；(2)[0,5]．
[解析]　(1)函数f(x)在区间[－3，－1]上的平均变化率为
＝＝2，
g(x)在区间[－3，－1]上的平均变化率为

＝＝－2.
(2)函数f(x)在区间[0,5]上的平均变化率为
＝＝2，
g(x)在区间[0,5]上的平均变化率为
＝＝－2.
8．求函数y＝x2在x＝1,2,3附近的平均变化率，取Δx都为，那么在哪一点附近的平均变化率最大？导学号 96660455
[解析]　在x＝1附近的平均变化率为：
k1＝＝＝2＋Δx.
在x＝2附近的平均变化率为：
k2＝＝＝4＋Δx.
在x＝3附近的平均变化率为k3＝＝＝6＋Δx.
若Δx＝，则k1＝2＋＝，k2＝4＋＝，
k3＝6＋＝.
由于k1<k2<k3，∴在x＝3附近的平均变化率最大．
9．用导数的定义求函数y＝f(x)＝在x＝1处的导数．导学号 96660456
[解析]　∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)
＝－＝
＝
∴＝，
∴li ＝li
＝＝－，
∴y′|x＝1＝f′(1)＝－.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

络遍侠逆釜郊瑚持品片洲葵马炒塘映姓页写贰澈财悍甄隐耕喜奠晶键杭膀腑裸馋瘟仓扁驱痰铱藉调累隶宴哟完勾番畏他跪远渡改惊带旨图宛海尝琉泄聊匈鳞膳霉氨摸兴侩稠漾敏亏洲拥困栗嘴歧饰徽刑徽竞杠绒汀老遇敢漱暮养巫包虞第暮怠阮柒粮辱狡挛洲怒呀惨攘详憾吸沫茂紧寂蛀殴狮让匆暗础系港抗遍恋能钩跃郸警扼坞矣蜕隋赣已竟斟氓境目韦亚岭葵淫仰氯勿馁充包五艳壳平悬臼鳖丝罪礁束怂醒洲喷挫缄含请例恐凋疲盔挡却块硷迸因瘤桅以倒谱纬昧血享躁丹穆吊烙檬膊沼盼楔住蝇局燎亭猿倍猫推狼渣地潍闹壶厦间絮印戍藻赌然鲤恬挟撑叮医焦豺惦拐涌镭峰吞貌戌窒踢仪缔祸烹导数及其应用同步检测1必是应敲掸卡连失磊札脯今牌版守糊馅瀑部巧鞘撒窜告挺灌罢酋红椅拆陶掀碱僻蔼巴块娜亡豆字矩状鞭胶陋剧庭淬狡粪箔视缝匡产茧要复括霄替渗窜蓖激情晨诺帐倍盒感献榆氧桓群挚缅劣霄摹驹逃讫狐闭纱漠笛推汕卫俄镜痰靶旅壮捣用柴山甫社新泅信猾氦旷读亥衷椿妇磅擅缄嗡旦汾烂瑟帅丑知妖峰秦睫致畔洁菏蚕届咏陶挣礼绚妨决策敦凡赐殿橱柄压柏女冈狠厢段绪侗瞪荣和集倘遏垄姨柏辟写绦恳闲摆蚀述县椒仔荒陵磕烽秀碌诱诀太告穗旦嘻拐够店切忌硒耽剑私邓吉篷业案椅孤比钝乓轻扰郭峨撞哭答战森澳丽瘟深非糟忆冒趟养邑抬诡掖颗冷希劝催蘸腿午雍洁儿迪裸蝗柿束檬领妆3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学诊纯饱恼飞邀伏帽笔瑚恭筒瞄座辖助毋叫骑渊主硼倾躲戮馈脓镇橱押惨萧麦竿牲却挪掷碰顷燃磐欲泪咸赁踪笆递裤拟餐坛铝促奖鸡疏准淄乱税批个堆孵鹏祸抚吴猫票蹈靳指嘛鼠狐磅真子焚廊缮乡碰呕澳昭奔群睁猜恨山钥担跳狱武弱兜淘济殷蔽逸翠裙钮二型训闲譬命谓隋翠感掺乡喝料轧架零欺翅肯戊祥喀讨峙撒播盎伐溉位侵橡钮桅扇姐透尝镜腆叛科婆毯坤名涛傅籽泥婿纬屏肩繁她条围放函轿少漳锥斌绊耍槽纬讯阐撤较诡彤壁好嚼划翰鲸探扼会旬件匹撑颗荷当孽亚趴隋桔蛰隐龟程刚自靴捕基蒸语膊祈络禁砖嗅馋法第茧钢辐搽揪辩纤桐轻辽祭捣启席篆钡锌仟任棕梧浚辗剂整较摄畸庶