分数简便计算1.doc

分数的简便计算

学法指导
分数四则运算中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。
分数简便计算的技巧掌握，首先要学好分数的计算法则、定律及性质，其次是掌握一些简算的技巧：
1、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。
2、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简为1。
进行分数的简便运算时，要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理进行简算。需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计算既对又快。

典型例题
例1、计算：（1）×37 （2）2004×
分析与解：观察这两道题的数字特点，第（1）题中的与1只相差1个分数单位，如果把写成（1-）的差与37相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。同样，第（2）题中可以把整数2004写成（2003+1）的和与相乘，再运用乘法分配律计算比较简便。
（1）×37 （2）2004×
=（1-）×37 = （2003+1）×
= 1×37 - ×37 = 2003× + 1×
= 36 =67

例2、计算: (1)73× (2) 166÷41
分析与解：（1）73把改写成(72 + )，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多，所以

73× = (72 + )× = 72 × + × = 9

（2）把题中的166分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。

166÷41 = (164 + )× = 164× + × = 4

例3、计算：（1）×39 + ×25 + ×
（2）1×（2 - ）+ 15 ÷
分析与解：（1）根据乘法的交换律和结合律，×39可以写成×13，×可以写成×，然后再运用乘法分配律使计算简便。
×39 + ×25 + ×
= ×13 + ×25 + ×
= ×（13 + 25 + 2）= ×40 = 10
（2）根据分数除法的计算法则，将15 ÷ 改写成15 × ，则2 - 与15都和相乘，可以运用乘法分配律使计算简便。
1×（2 - ）+ 15 ÷
= ×1 + 15×
= ×（1 + 15）
= 21
例4、计算：（1）2000÷2000 （2）
分析与解：（1）题中的2000化为假分数时，把分子用两个数相乘的形式表示，则便于约分和计算。
2000÷2000 = 2000÷ = 2000 =
（2）仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。1993×1994-1 =（1992+1）×1994-1 = 1992×1994+1994-1 = 1992×1994+1993，这样使原式的分子、分母相同，从而简化计算。

= = = 1
例5、计算：3×25 + 37.9×6

分析与解：观察因数3和6，它们的和为10，由于只有当分别与它们相乘的另一个因数相同时，才能运用乘法分配律简算。因此，我们不难想到把37.9分拆成25.4（25）和12.5两部分。计算3×25 + 37.9×6时，可以运用乘法分配律简算；当计算12.5和6.4相乘时，我们又可以将6.4看成8×0.8，这样计算就简便多了。

3×25 + 37.9×6
= 3×25 + （25+12.5）×6
= 3×25 + 25×6 + 12.5×6
= （3.6+6.4）×25.4 + 12.5×8×0.8
= 254 + 80
= 334
例6、计算：（9+7）÷（+）

分析与解：根据本题中分数的特点，可以考虑把被除数和除数中的（+）作为一个整体来参与计算，可以很快算出结果。
（9+7）÷（+）
= （+）÷（+）
= [65×(+)]÷[5×(+)]
= 65÷5
= 13

【模拟试题】
计算下面各题
1、（1）×8（2）75×
2、(1)64× (2) 54÷17
3、（1）×39 + ×27
（2）18.25×11 - 17 ÷ （1 - ）
4、（1）238÷238 （2）
5、128×10 + 71×
6、
【试题答案】
计算下面各题
1、（1）×8 = （1-）×8 = 8 - = 7
（2）75×= （76-1）× = 11 - = 10
2、(1)64×= （63+）× = 7
(2) 54÷17= （51+）÷17 = 3
3、（1）×39 + ×27= ×13 +×27 = ×40 = 30
（2）18.25×11 - 17 ÷ （1 - ）= 18.25×11 - 17.25 ×11 = 11
4、（1）238÷238 = 238÷ = 238× =
（2） = = = 1
5、128×10 + 71× = 128×（10+） + 71× = 1406
6、 = =1

第一章 分数的简便运算

培训目标：在进行分数的四则运算时，应用四则运算定律和性质可以快速、合理地计算；也可以利用约分法将分数形式中分子和分母同时扩大或缩小若干倍，从而简化计算过程；还可以分数拆分的方法使一些复杂的分数数列计算简便。
培训课时：3课时

第1节
1、典型例题：计算4－9＋（8－2）
思路：先去掉小括号，使4和8相加凑整，再应用减法的性质：A-B-C=A-(B+C),使运算简便。

练习巩固：计算1、7－2＋（2－1）
2、＋＋＋＋＋＋

3、13－（4＋3）－0.75

2、典型例题：×37
思路：仔细观察，与1相差，如果把改写成1－，再与37相乘，就可以应用乘法分配率使运算简化。

练习巩固：计算1、×8 2、73× 3、75×

3、典型例题：27×

思路：仔细观察这题的数字特点，27可以写成（26＋1），再应用乘法分配律与相乘，可使计算简便。

练习巩固：计算：1、37× 2、×35 3、×1999

第2节

1、典型例题：计算×25

思路：观察题中的数据，我们可以分析发现，如果把整数拆成（24＋1）的形式，我们就可以应用乘法分配律，创造出约分的机会，而使计算简便。

练习巩固：计算：1、×71 2、×35 3、6008×

2、典型例题：计算73×

思路：把73改写成72＋，再利用乘法分配律计算，这样就比常规的方法计算要简便得多。

练习巩固：计算：1、64× 2、22×

3、41×＋51×

3、典型例题：计算：×27＋×41

思路：仔细观察因数的特点可知，×27可以转化成×9，这样就可以利用乘法分配律进行计算。

练习巩固：计算：1、×39＋×27

2、×35＋×17

3、×5＋×5＋×10

第3节

1、典型例题：计算×＋×＋×

思路：根据分数乘法的计算法则和交换律，×＝×，×＝××，×＝×

练习巩固：计算：1、×39＋×25＋×

2、×79＋50×＋×

2、典型例题：166÷41

思路：此题中的166可以分成一个41的倍数与一个较小的数相加，再利用除法的性质使运算简便。

练习巩固：1、54÷17 2、48÷23

3、（313＋＋＋）÷（＋＋）

3、典型例题：333387×79＋790×66661

思路：可以把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。

练习巩固：1、3.5×1＋125％＋1÷

2、975×0.25＋9×76－9.75

3、9×425＋4.25÷

第二章 分数应用题

培训关键：确定单位“1”使解答分数应用题的关键，是分析数量关系的主要线索。由于一些分数应用题的数量关系比较复杂，数量关系也比较隐蔽，单位“1”往往多又不统一，需要仔细分析数量关系，正确选择单位“1”，单位“1”选择的不同，直接影响到解题的繁简。
培训课时：2课时。

第1节

1、典型例题：甲、乙两个工厂共有工人2000人，如果甲厂调出原有人数的，乙厂调出110人，则甲乙两厂剩下的人数相等。甲乙两厂原有工人各多少人？

思路：根据已知条件，如果甲厂工人工人人数不变，乙厂调出110人后，则乙厂剩下的人数相当与甲厂原有人数的1－，因此，2000－110＝1890人就相当于甲厂原有人数的1＋。

练习巩固：

1、水果店运来苹果和梨共1300千克，苹果卖出，梨卖出20千克，剩下的梨和苹果同样多，原来苹果和梨各运来多少千克？

2、六(1)班图书箱里的科技书与文艺书共250本，如果科技书借出，还比文艺书多5本。科技书与文艺书原来各有多少本？

3、有红黄两种球共140个，拿出红球的，再拿出7个黄球，剩下的红球和黄球正好一样多。原来红球和黄球各有多少个？

1. 3/7 × 49/9 - 4/3
2. 8/9 × 15/36 + 1/27
3. 12× 5/6 – 2/9 ×3
4. 8× 5/4 + 1/4
5. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6
6. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9
7. 5/2 -（ 3/2 + 4/5 ）
8. 7/8 + （ 1/8 + 1/9 ）
9. 9 × 5/6 + 5/6
10. 3/4 × 8/9 - 1/3
11. 7 × 5/49 + 3/14
12. 6 ×（ 1/2 + 2/3 ）
13. 8 × 4/5 + 8 × 11/5
14. 31 × 5/6 – 5/6
15. 9/7 - （ 2/7 – 10/21 ）
16. 5/9 × 18 – 14 × 2/7
17. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4
18. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15
19. 17/32 – 3/4 × 9/24
20. 3 × 2/9 + 1/3
21. 5/7 × 3/25 + 3/7
22. 3/14 ×× 2/3 + 1/6
23. 1/5 × 2/3 + 5/6
24. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2
25. 5/3 × 11/5 + 4/3
26. 45 × 2/3 + 1/3 × 15
27. 7/19 + 12/19 × 5/6
28. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3
29. 8/7 × 21/16 + 1/2
30. 101 × 1/5 – 1/5 × 21
31.50＋160÷40 （58+370）÷（64-45）
32.120-144÷18+35
33.347+45×2-4160÷52
34（58+37）÷（64-9×5）
35.95÷（64-45）
36.178-145÷5×6+42 420+580-64×21÷28
37.812-700÷（9+31×11） （136+64）×（65-345÷23）
38.85+14×（14+208÷26）
39.（284+16）×（512-8208÷18）
40.120-36×4÷18+35
41.（58+37）÷（64-9×5）
42.(6.8-6.8×0.55)÷8.5
43.0.12× 4.8÷0.12×4.8
44.（3.2×1.5+2.5）÷1.6 （2）3.2×（1.5+2.5）÷1.6
45.6-1.6÷4= 5.38+7.85-5.37=
46.7.2÷0.8-1.2×5= 6-1.19×3-0.43=
47.6.5×（4.8-1.2×4）= 0.68×1.9+0.32×1.9
48.10.15-10.75×0.4-5.7
49.5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74
50.32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5
51.[（7.1-5.6）×0.9-1.15] ÷2.5
52.5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62]
53.12×6÷（12-7.2）-6 （4）12×6÷7.2-6

3、通过活动，使学生养成博览群书的好习惯。
B比率分析法和比较分析法不能测算出各因素的影响程度。√
C采用约当产量比例法，分配原材料费用与分配加工费用所用的完工率都是一致的。Ｘ
C采用直接分配法分配辅助生产费用时，应考虑各辅助生产车间之间相互提供产品或劳务的情况。错
C产品的实际生产成本包括废品损失和停工损失。√
C成本报表是对外报告的会计报表。×
C成本分析的首要程序是发现问题、分析原因。×
C成本会计的对象是指成本核算。×
C成本计算的辅助方法一般应与基本方法结合使用而不单独使用。√
C成本计算方法中的最基本的方法是分步法。X
D当车间生产多种产品时，“废品损失”、“停工损失”的借方余额，月末均直接记入该产品的产品成本
中。×
D定额法是为了简化成本计算而采用的一种成本计算方法。×
F“废品损失”账户月末没有余额。√
F废品损失是指在生产过程中发现和入库后发现的不可修复废品的生产成本和可修复废品的修复费用。Ｘ
F分步法的一个重要特点是各步骤之间要进行成本结转。(√)
G各月末在产品数量变化不大的产品，可不计算月末在产品成本。错
G工资费用就是成本项目。(×)
G归集在基本生产车间的制造费用最后均应分配计入产品成本中。对
J计算计时工资费用，应以考勤记录中的工作时间记录为依据。(√)
J简化的分批法就是不计算在产品成本的分批法。(×)
J简化分批法是不分批计算在产品成本的方法。对
J加班加点工资既可能是直接计人费用，又可能是间接计人费用。√
J接生产工艺过程的特点，工业企业的生产可分为大量生产、成批生产和单件生产三种，X
K可修复废品是指技术上可以修复使用的废品。错
K可修复废品是指经过修理可以使用，而不管修复费用在经济上是否合算的废品。Ｘ
P品种法只适用于大量大批的单步骤生产的企业。×
Q企业的制造费用一定要通过“制造费用”科目核算。Ｘ
Q企业职工的医药费、医务部门、职工浴室等部门职工的工资，均应通过“应付工资”科目核算。Ｘ
S生产车间耗用的材料，全部计入“直接材料”成本项目。Ｘ
S适应生产特点和管理要求，采用适当的成本计算方法，是成本核算的基础工作。(×)
W完工产品费用等于月初在产品费用加本月生产费用减月末在产品费用。对
Y“预提费用”可能出现借方余额，其性质属于资产，实际上是待摊费用。对
Y引起资产和负债同时减少的支出是费用性支出。X
Y以应付票据去偿付购买材料的费用，是成本性支出。X
Y原材料分工序一次投入与原材料在每道工序陆续投入，其完工率的计算方法是完全一致的。Ｘ
Y运用连环替代法进行分析，即使随意改变各构成因素的替换顺序，各因素的影响结果加总后仍等于指标的总差异，因此更换各因索替换顺序，不会影响分析的结果。(×)
Z在产品品种规格繁多的情况下，应该采用分类法计算产品成本。对
Z直接生产费用就是直接计人费用。X
Z逐步结转分步法也称为计列半成品分步法。√

A按年度计划分配率分配制造费用，“制造费用”账户月末(可能有月末余额/可能有借方余额/可能有贷方余额/可能无月末余额)。
A按年度计划分配率分配制造费用的方法适用于(季节性生产企业)