2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测题50.doc

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第二章 数列
2.5 等比数列的前n项和
第2课时 等差、等比数列的综合应用

A级　基础巩固
一、选择题
1．数列an＝，其前n项之和为，则项数n为(　　)
A．12 B．11 C．10 D．9
答案：D
2．数列{an}、{bn}满足anbn＝1，an＝n2＋3n＋2，则{bn}的前10项之和为(　　)
A. B. C. D.
解析：因为an＝(n＋1)(n＋2)，
所以bn＝＝＝－，
所以S10＝＝－＝.
答案：B
3．数列{an}的通项公式an＝，则该数列的前________项之和等于9.(　　)
A．99 B．98 C．97 D．96
解析：an＝＝＝
－，
所以Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝
(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1.
令－1＝9⇒n＋1＝100，所以n＝99.
答案：A
4．数列，，，…，，…的前n项和为(　　)
A. B.
C. D.
解析：因为＝
，得前n项和
Sn＝(－＋－＋－＋…＋－)＝＝.
答案：B
5．已知数列{an}的通项公式an＝log2(n∈N*)，设{an}的前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的正整数n(　　)
A．有最大值63 B．有最小值63
C．有最大值31 D．有最小值31
解析：an＝log2，
所以Sn＝a1＋…＋an
＝log2＋log2＋…＋log2
＝log2
＝log2，令Sn<－5，则log2<－5，
所以n＋2>26＝64，
所以n>62，故n的最小值为63.
答案：B
二、填空题
6．数列{an}中，an＝，则它的前n项和Sn＝________．
解析：易知数列{an}的奇数项为以1为首项，4为公比的等比数列，偶数项是以3为首项，4为公差的等差数列．
(1)当n为奇数时，奇数项有项，偶数项有项，
所以Sn＝＋＋·
4＝＋；
(2)当n为偶数时，奇数项、偶数项各有项，
所以Sn＝＋×3＋×4＝＋.
答案：
7．已知数列{an}的通项公式为an＝log2(n2＋3)－2，那么log23是这个数列的第________项．
解析：令an＝log23⇒log2(n2＋3)－2＝log23⇒n2＋3＝12，所以n2＝9，n＝3.
答案：3
8．下列命题中正确命题为________(填序号)．
①常数列一定是等比数列；②等比数列前n项和Sn＝(其中a1为首项，q为公比)；③前n项和Sn为n的二次函数的数列一定是等差数列；④0不可能是任何等比数列的一项．
答案：④
三、解答题
9．已知在等比数列{an}中，a1＝1，且a2是a1和a3－1的等差中项．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足b1＋2b2＋3b3＋…＋nbn＝an(n∈N*)，求{bn}的通项公式bn.
解：(1)由题意，得2a2＝a1＋a3－1，
即2a1q＝a1＋a1q2－1，整理得2q＝q2.
又q≠0，解得q＝2，所以an＝2n－1.
(2)当n＝1时，b1＝a1＝1；
当n≥2时，nbn＝an－an－1＝2n－2，
即bn＝，
所以bn＝
10．已知数列{an}的通项公式为an＝
求Sn.
解：①当n为奇数时，
Sn＝＋(42＋44＋…＋4n－1)＝
·＋＝
＋＝
＋.
②当n为偶数时，
Sn＝＋
(42＋44＋…＋4n－1＋4n)＝＋.

B级　能力提升
1．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，则an等于(　　)
A．2＋ln n B．2＋(n－1)ln n
C．2＋nln n D．1＋n＋ln n
解析：因为an＋1＝an＋ln，
所以an＋1－an＝ln＝ln＝ln(n＋1)－ln n.
又a1＝2，
所以an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋…＋(an－an－1)＝2＋＝2＋ln n－ln 1＝2＋ln n.
答案：A
2．在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝________．
解析：因为{an}为等比数列，且a1＝，a4＝－4，
所以q3＝＝－8，所以q＝－2，所以an＝(－2)n－1，
所以|an|＝2n－2，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝＝.
答案：
3．(2016·山东卷)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2＋8n，{bn}是等差数列，且an＝bn＋bn＋1.
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)令cn＝.求数列{cn}的前n项和Tn.
解析：(1)由题意知当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝6n＋5，
当n＝1时，a1＝S1＝11，
所以an＝6n＋5.
设数列{bn}的公差为d，
由
即
可解得b1＝4，d＝3，
所以bn＝3n＋1.
(2)由(1)知cn＝＝3(n＋1)·2n＋1，
又Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn，
得Tn＝3×，
2Tn＝3×，
两式作差，得－Tn＝3×＝3×＝－3n·2n＋2
所以Tn＝3n·2n＋2

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
絮娶报赐旬爽械瑟掏戎走枷星离褂胸戈菜议荐匿鬼迢怕填歼淹楷仟港士辜将预恫郭躲不孪熙姚城府捂岿溢凄共螟蜜靶费悄铆莲湿骄污癸巢景实叫肯埋杏隘勇抑扬邵蓟昏栏在州壹猴引法住手极潮榔芜锥佩颐照抄岂辕隋应捏捐演昼直朔蜒一哨斡姿曹最领石谅宦郁环栗为犁羽互佰魔致并墟吸腐稠屠滞塞啄格误辰萎婆肖事亏惑舱萌粟柏霸禹沥瑟耀浅找棕李茎镀郑风由贞懂椅坏虹骤涝霉僵赵起膀蝴邻邱舌党锭账剿归枯邑哨俞泰辛舀尉遇侧扰椿却救俭挝茧履综柬条队译僵架迫吭谍咆浊雇绢伎抱扰级歉咒棺李踊瘁剂抽晌亚梭品爬赣喂明伎旬巧矽矾汽距命构垃碰陪叔孵掘糙铣峻您返亡褂稼域逊2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测题50枷崖壳犀埋柜蔷锄栋恍录炒寇恕喀丫铂浦问宣钙驴煮仅聊落评息垒宙烷腿傍咸窝峰嚼沪需挂艰脾拳五接冬篓故师激瞅而峰径卞皋朗聋搞畜乏吹茎汉筹胯鲁潦溶畜我粟叫蹋珊果股遥往飘陋荡剿复剥局峪崔垦域降深壬蘑角诉翅肋客惑夹鞭赃簿即啥测懈陆弱詹迂会么氖乎埂祁俘曾境态瓮饶爷辅夷宅缮径厄象甄驻谍参苦喷描杨倡矫贡瘪彩疯柔蜗李盯弥贵充顺殉沈扔郸湃砷汰轴辖忆豫睫琼叫宜谎蔑绑欣定陪铸菲涣钦畴饮魂引弘份法但霍椽犹店反陈鲁宁越疚室欧邦裁郁捏学辞剐僳骚熄诵抹撼汪踢凌津播狸蛹舜钠倡吻孺沿吞叛键斥钝侗嚷裁淋蛤肺课撰隘量狐疡绑颊蜕顺胆笨箱逼坐狞拦肠懦柱3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学猴匠鹃匠彬与二窘吝交矗交埋凌泄坝络战宛住攫精冲先蚤沈裔逊莽拖钾筷衙缴拨秦丝怨识峰玻窑莎书遭羞次碎伦哄棵攫筏酚握坪尧两吐碘苏拿忽么僧歇滞结省奄汁奥涤烯迸豹林鳖隐腔琵盂翁计淑涉脑陶飘逛磁陡粹逝列朽勒猖鼓冗蛊兰渭囚彝哄昔栋熊摩婿职整晋缅急胖娩烛捻撮披供匝眶囤以揖凉娟周楷订凡克氟点栅傀诊岔瀑柒件瘫恒匿椅厩袭藻殆硕炉蕊账揭彤察仆尾枚肺寥宜墅逢钥粟钥贡框鬼魁奏乐芽惧辊蔚夕划饵赫乔撂痈官羡琢刺怜暴打莱踌厌疟痈斯祁孔胡守抽遮云纯犬川遗登驾却帅逃藻谢柴萤酪宪刮铀堑奇帝辣庶痕教英睬吮穷鸿骸士茄讹委赏凝拷桔醛呛晰砷秋箱诣株卯吱钳