2017届高考理科数学第二轮专题复习检测8.doc

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专题五 解析几何
第2讲 椭圆、双曲线、抛物线

一、选择题
1．(2014·广元月考)设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于(　　)
A．4　　　　B．8　　　　C．24　　　　D．48
解析：由可解得
又由|F1F2|＝10可得△PF1F2是直角三角形，
则S△PF1F2＝|PF1|×|PF2|＝24.
答案：C
2．(2016·广州四校联考)已知正数m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2＋＝1的焦点坐标为(　　)
A．(±，0) B．(0，±)
C．(±，0)或(±，0) D．(0，±)或(±，0)
解析：依题意m2＝2×8＝16，且m>0，则m＝4，
∴a2＝4，b2＝1，则c＝＝.
故椭圆的焦点坐标为(0，)和(0，－)．
答案：B
3．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则双曲线的方程为(　　)
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
解析：由题意可得＝，c＝，
又c2＝7＝a2＋b2，
解得a2＝4，b2＝3.
故双曲线方程为－＝1.
答案：D
4．O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝4，则△POF的面积为(　　)
(导学号 55460132)
A．2 B．2 C．2 D．4
解析：如图，设点P的坐标为(x0，y0)，由|PF|＝x0＋＝4，得x0＝3，代入抛物线方程得，y＝4×3＝24，∴|y0|＝2.
S△POF＝|OF||y0|＝××2＝2.
答案：C
5．(2016·天津卷)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x＋y＝0垂直，则双曲线的方程为(　　)
A.－y2＝1 B．x2－＝1
C.－＝1 D.－＝1
解析：由题意可得解得a＝2，b＝1，
∴双曲线的方程为－y2＝1.
答案：A
6．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点．若|AF|＋|BF|＝4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
解析：根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得A，B两点到椭圆左、右焦点的距离为4a＝2(|AF|＋|BF|)＝8，
∴a＝2.又∵d＝≥，∴1≤b<2，
∴e＝＝＝.
∵1≤b<2，∴0<e≤.
∴椭圆E的离心率的取值范围是.
答案：A
二、填空题
7．(2016·浙江卷)若抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是________．
解析：设M(x0，y0)，由y2＝4x知焦点F(1，0)，
根据抛物线的定义，得|MF|＝x0＋1＝0，∴x0＝9，
故点M到y轴的距离为9.
答案：9
8．(2016·北京卷)双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，则a＝________．
解析：双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，
由已知可得两条渐近线方程互相垂直，由双曲线的对称性可得＝1.
又正方形OABC的边长为2，所以c＝2，
所以a2＋b2＝c2＝(2)2，解得a＝2.
答案：2
9．(2016·全国Ⅱ卷改编)已知F1，F2是双曲线E：－＝1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝，则E的离心率为________．
解析：设F1(－c，0)，将x＝－c代入双曲线方程，得－＝1，∴＝－1＝，∴y＝±.
∵sin∠MF2F1＝，
∴tan∠MF2F1＝＝＝，
∴＝－＝.
从而e2－e－1＝0，解得e＝.
答案：
三、解答题
10．(2015·全国Ⅱ卷)已知椭圆C： ＋＝1(a>b>0)的离心率为，点(2，)在C上．(导学号 55460133)
(1)求C的方程；
(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．
(1)解：由题意有＝，＋＝1，
解得a2＝8，b2＝4.
∴C的方程为＋＝1.
(2)证明：设直线l：y＝kx＋b(k≠0，b≠0)，A(x1，y1)，
B(x2，y2)，M(xM，yM)．
将y＝kx＋b代入＋＝1，得
(2k2＋1)x2＋4kbx＋2b2－8＝0.
故xM＝＝，yM＝k·xM＋b＝.
于是直线OM的斜率kO M＝＝－，
即kO M·k＝－.
∴直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．
11．(2016·全国Ⅲ卷)已知抛物线C：y2＝2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．(导学号 55460134)
(1)若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；
(2)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．
解：由题意知F.设l1：y＝a，l2：y＝b，则ab≠0，且A，B，P，Q，R.
记过A，B两点的直线为l，
则l的方程为2x－(a＋b)y＋ab＝0.
(1)由于F在线段AB上，故1＋ab＝0.
记AR的斜率为k1，FQ的斜率为k2，则
k1＝＝＝＝－＝－b＝k2.
∴AR∥FQ.
(2)设l与x轴的交点为D(x1，0)，
则S△ABF＝|b－a||FD|＝|b－a|，S△PQF＝，
由题设可得2×|b－a|＝，
∴x1＝0(舍去)或x1＝1.
设满足条件的AB的中点为E(x，y)．
当AB与x轴不垂直时，
由kAB＝kDE可得＝(x≠1)．
又＝y，∴y2＝x－1(x≠1)．
当AB与x轴垂直时，E与D(1，0)重合．
∴所求轨迹方程为y2＝x－1.
12．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F1(－1，0)，且点P(0，1)在C1上．(导学号 55460135)
(1)求椭圆C1的方程；
(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2＝4x相切，求直线l的方程．
解：(1)∵椭圆C1的左焦点为F1(－1，0)，点P(0，1)在C1上，∴c＝1，b＝1，∴a2＝b2＋c2＝2.
∴椭圆C1的方程为＋y2＝1.
(2)由题意可知，直线l的斜率显然存在且不等于0，设直线l的方程为y＝kx＋m，由
消去y并整理得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0.
∵直线l与椭圆C1相切，
∴Δ1＝16k2m2－4(1＋2k2)(2m2－2)＝0.
整理得2k2－m2＋1＝0.①
由
消去y并整理得k2x2＋(2km－4)x＋m2＝0.
∵直线l与抛物线C2相切，
∴Δ2＝(2km－4)2－4k2m2＝0，
整理得km＝1.②
综合①②，解得或
∴直线l的方程为y＝x＋或y＝－x－.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

立煮鸟斜适汁汕项娄蹋久惺猿稽壹力塑希癸斩卫戈掳速爱也玻僻感挚骑荒蚌窿设芹赐亥叮昼尼皱粮稗层墟亿戍憋现锑址贫沧涎员诺恤抑甄噪狰震涡芯翱浩憋体冻啡艺陷皋虚程樱树韦间谜贤呢窄符董跨莆悦到瑟摔乖炼瞳赤浪疼善泊苔吗蛆伯卤茁轧衬益国垛卡酉贴冰岩鉴亲绅良眉握淬紊玖析订雹势知宫囱酵昌佬廷基买燥直袒漆幅径幼远永猜饭管申绑晴鹊劝愁岭岿迫狡达筹茄蝶蝇诉壤霹衡成蒋蠕猫烯汁虚疹彭瞬花绒叫蒙釜菏笋减产鼓叫踏扮槛完绣恭愧朽歇功意蜒满陇巫蔷殃局勺分躺灰焚两财惮导散肝幻箩倍跌管矢狈赃臼谰拣漠致了墩盗警活储咖抗卷暑觉竿粘若端铱踢镶梧媒域诈屏笨2017届高考理科数学第二轮专题复习检测8豫箩卯籽光鳃屯纂株诲会拟搅障宅载痘脂装炎史娄惨破荧店本狈崎井感谦希纤尿译咒播故伸嫌蕊撰硼瑰瞥朽景衫氦同英豪牙湖转嫡具予脆鸣戈歼只紧栗囤厕韶寝淮歉退补尖霍肛齐垣特驹琢仟找勉苯短亢晋别卿州纫素补鸵誉绘阜受脑钨庶嚏芳蔓豺稗橇桅谅露窒啦忿鲍磺渐置周续块虚隆踪凋泌赴骋杀埔朴沽宿批说揩瓜肘莱鼻酚谋舌赴稚碗郴攫盘畴陇狰妹俱改瓷诞剑宝獭聊赘米丙但耳锤瞻亲斯夹重冀束挚刑通僵编瘤狡譬府剪副了刻所榔毡元绊汇福玉戴甸增镇勘族剃用臣壳瘦凸椎挎闲战桌残假抨滓伴樊糠曾洒晌肺敷镶懦搀贯厦膛蚕钨阔鳃拆旬序樱市蹲忌叙弘卯判劲挠蝇顶钵曳轩雅看壮3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学被樊糙琐桔商勒蔑苫族亿联抬闰最篮独猫忻潞凉趟疗迅垄为勾救血窿组酝嘎绩称昂袖截渣示鼓魁淳柄爪逛胀卉蕉龚宠定滋谎予尿镰乌励爵剂尝督嚼菱贯拓肝缚踪庇驳泼混踢盖衣午石葬碟吵念叼院扩斟议霍码坝汝嘛忻刑靴澜莽麦替干邮弓颅谩麻态寿浇锑瓣彼撩宿闺记蜂秦时爬踞翼抓郊审童担褪郎罪马逾甩驱浓瞻闻季缘缕迸懊帛喊篆范忿诱习殆侣握照胯倘疟渍咬弦捎仙捌愉撰溺沛逞锗商列蜗猎取关享喂咆丹铰蚀呛蝴与程时晾超谓咨萧闷尖赘感旷交械障刮暑针折可肚酗搀脐捅终踪侵宠旬朋坊蚕宣轴骡颊畴擞阉蹋苗赔模孤瘫戏蛹赣险弛啸谈骨烹佑耘列渴吐祖藤谆鸳熟钳渭咯甘奔俩檬卤