江苏省邗江中学2016-2017学年高二数学上册期中考试题.doc

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江苏省邗江中学2016-2017学年度第一学期
高二数学期中试卷
说明：本试卷分填空题和解答题两部分，全卷满分160分，考试时间120分钟。
一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．
1、直线的倾斜角 ▲ ．
2、若两条直线与直线平行，则 ▲ ．
3、过点且与直线垂直的直线的方程为 ▲ .
4、已知曲线在点处的切线方程是，则= ▲ ．
5、当函数取到极值时，实数x的值为 ▲．
6、抛物线y=3x2的准线方程是▲ ．
7、若双曲线C的渐近线方程为，且经过点，则C的标准方程为▲.
8、已知双曲线上一点M到一个焦点的距离等于2，则点M到另一个焦点的
距离为 ▲ ．
9、过圆外一点作圆的切线，则切线的长为 ▲ ．
10、圆与圆的位置关系是 ▲ .
11、右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,
水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 ▲米.
12、设，其中为正实数，若为上的单调递增函数，则的取值范围是▲.
13、已知定义域为R的函数满足，且的导数，则不等式的解集为 ▲ .
14、已知椭圆的右焦点为，离心率为．设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为M，的中点为N，原点在以线段为直径的圆上．若直线AB的倾斜角，则的取值范围是 ▲.
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15、（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为，且双曲线C与斜率为2的直线有一个公共点．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）求以直线与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程.

16、（本小题满分14分)
已知△的顶点分别为，，，直线经过点
（1） 求△外接圆的方程；
（2） 若直线与圆相交于两点，且求直线的方程.
（3）
17、（本小题满分14分)
已知椭圆C的中心在原点，左焦点为，右准线方程为：．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若椭圆C上点到定点的距离的最小值为1，求的值及点的坐标.

18、（本小题满分16分)
已知函数，其中实数．
（1）若，求函数在上的最值；
（2）若，讨论函数的单调性．
19、（本小题满分16分）
已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；
（3）在⑵的条件下，证明直线与轴相交于定点．

20、（本小题满分16分）
设函数g（x）=x2﹣2x+1+mlnx，（m∈R）．
（1）当m=1时，求函数y=g（x）在点（1，0）处的切线方程；
（2）当时，求的极小值；
（3）若函数y=g（x）在x∈（，+∞）上的两个不同的数a，b(a<b)处取得极值，记{x}表示大于x的最小整数，求{g（a）}﹣{g（b）}的值．（）

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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