高三数学单元复习训练题26.doc

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山东省新人教版数学高三单元测试26【微积分基本定理】
本卷共100分，考试时间90分钟
一、选择题　(每小题4分，共40分)
1. 下列等于1的积分是 （ ）
A． B． C． D．
2.

3. 计算的值为（ ）
A． B． C． D．
4. 已知，则的最大值是
A． B． C． D．
5. 过抛物线上一动点P(t,t2) (0<t<1)作此抛物线的切线，抛物线与直线x=0、x=1及切线围成的图形的面积为S,则S的最小值为
A. B. C. D.
6. 由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为 　
A． B．
C． D．
7. 的值是
A． B．
C． D．
8. 给出下列四个结论：
①；
②命题“的否定是“”；
③“若 则”的逆命题为真；
④集合，则“”是“”
充要条件. 则其中正确结论的序号为
A.①③ B.①② C.②③④ D.①②④
9. 设函数的导函数，则的值等于(　 )
A. B. C. D.
10. 设函数f(x)=x－[x]，其中[x]为取整记号，如，，。又函数，在区间（0，2）上零点的个数记为，与图像交点的个数记为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题　(共4小题，每小题4分)
11. 已知，若，则=________________。
12. 已知函数f（x）=3x2+2x+1，若成立，则a=___________。
13. 设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数,且恒有,可以用随机模拟方法近似计算积分.先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1,x2,......xN和y1,y2,......,yN,由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,......,N),再数出其中满足yi(i=1,2,......,N)的点的个数N1,那么由随机模拟方法可得积分的近似值为 .

14. 已知函数．
（Ⅰ）方程在区间上实数解的个数是__________；
（Ⅱ）对于下列命题：① 函数是周期函数；
② 函数既有最大值又有最小值；
③ 函数的定义域是R，且其图象有对称轴；
④对于任意（是函数的导函数）．
三、解答题　(共44分，写出必要的步骤)
15. （本小题满分10分） 设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且
f′（x）=2x+2.
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.
（2）若直线x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.
16. （本小题满分10分）抛物线y=ax2＋bx在第一象限内与直线x＋y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a、b值，并求Smax．
17. （本小题满分12分）如图，在区间[0,1]上给定曲线，试在此区间内确定点的值，使图中阴影部分的面积最小.

18. （本小题满分12分）设点P在曲线上，从原点向A(2，4)移动，如果直线OP、曲线及直线x=2所围成的面积分别记为、．
(Ⅰ)当时，求点P的坐标；
　　(Ⅱ)当有最小值时，求点P的坐标和此时的最小值
答案
一、选择题
1. C2. B3. D4. B
5. A
6. D
7. C
8. B
9. A
10. A
二、填空题
11. 2
12. a=-1或a=-13.
14. ；②③
解析：（Ⅰ）由于，故
在中的整数个数
故在区间上实数解的个数为．
（Ⅱ）命题①：由分母为，易知不是周期函数，故为假命题；
命题②：由于是上的连续函数，且，可知既有最大值又有最小值，故为真命题；
命题③：由于，故的定义域是R
看到的对称轴为，且为的一条对称轴
故为图象的对称轴，故为真命题；
命题④：由在定义域R上连续，且，可知不可能在上为减函数，故为假命题．
三、解答题
15. 解析：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f′（x）=2ax+b，
又已知f′（x）=2x+2
∴a=1，b=2.
∴f（x）=x2+2x+c
又方程f（x）=0有两个相等实根，
∴判别式Δ=4－4c=0，即c=1.
故f（x）=x2+2x+1.
（2）依题意，有所求面积=.
（3）依题意，有，
∴，－t3+t2－t+=t3－t2+t，2t3－6t2+6t－1=0，
∴2（t－1）3=－1，于是t=1－.
评述：本题考查导数和积分的基本概念.

16. 解析：依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为x1=0，x2=－b/a，所以(1)
又直线x＋y=4与抛物线y=ax2＋bx相切，即它们有唯一的公共点，
由方程组
得ax2＋(b＋1)x－4=0，其判别式必须为0，即(b＋1)2＋16a=0．
于是代入（1）式得：
，；　
令S'(b)=0；在b＞0时得唯一驻点b=3，且当0＜b＜3时，S'(b)＞0；当b＞3时，S'(b)＜0．故在b=3时，S(b)取得极大值，也是最大值，即a=－1，b=3时，S取得最大值，且．
17. 解：
……………(4分)

……………(6分)

令，得或（舍去）
当时，；当时，；
当时,为减函数, 当时,为增函数……………(10分)
所以，当时，…………………………………………(12分)
18. 解析(1)设点P的横坐标为t(O<t<2)，则，直线OP的方程为：y=tx．
　　∴，　。
∵，所以，　得，∴点P的坐标为。
（2）设，，令S′=0 得 ，　∵0<t<2，∴时，S′<0，时，S′>0，所以，当时，，因此，当点P坐标为(，2)时，有最小值

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