黑龙江省大庆市2016-2017学年高二数学上册期中考试题2.doc

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大庆四中2016～2017学年度第一学期期中考试高二年级
文科数学试题

考试时间：120分钟 分值：150分
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上；条形码粘贴在指定位置．
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净再选涂其它答案标号．在试卷纸上作答无效．如需作图先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、“”是“”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2、下列命题中的假命题是 （ ）
A． B．
C． D．
3、设命题都是偶数，则为 （ ）
A．都不是偶数 B．不都是偶数
C．都是奇数 D．一个是奇数一个是偶数
4、已知命题，则为 （ ）
A． B．
C． D．
5、已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为 （ ）
A． B． C． D．
6、下列选项中叙述错误的是 （ ）
A．若“”为假命题，则“”为真命题
B．命题“若，则且”的否命题是“若，则或”
C．命题“若，则”的逆否命题为真命题
D．若命题，则
7、若点到定点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程为（ ）
A．　 B． C． D．或
8、已知两定点，，如果动点满足，则动点的轨迹是（ ）
A． 直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线
9、已知，为双曲线的左，右焦点，点在上，，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
10、设点，是椭圆的左，右焦点，为直线上一点，△是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为 （ ）
A． 　 B． C． D．
11、已知双曲线，过其左焦点作轴的垂线交双曲线于两点，若双曲线右顶点在以为直径的圆内，则双曲线离心离的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
12、点，分别为圆与圆上的动点，点在直线上运动，则的最小值为 （ ）
A． 　 B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13、抛物线的焦点坐标为
14、已知焦点在轴上的双曲线的渐近线为，且焦距是，则双曲线的标准方程为
15、若直线与圆相交于两点，则
16、已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：椭圆，其焦距为，且过点。点为椭圆在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，则△面积的最小值为

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）
17、（本小题满分10分）
已知命题，命题，若是真命题，求实数的取值范围。

18、（本小题满分12分）
已知圆和圆，动圆同时与圆及圆相外切，求动圆圆心的轨迹方程。

19、（本小题满分12分）
已知定点，动点在抛物线上，为抛物线的焦点。
（1）求最小值；
（2）求以为中点的弦所在的直线方程。

20、（本小题满分12分）
已知点在椭圆上，若斜率为的直线与椭圆交于两点，当的面积最大时，求直线的方程。

21、（本小题满分12分）
如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且
（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程
（2）求过点，且斜率为的直线被C所截线段的长度

22、（本小题满分12分）
已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为.以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)如图，若斜率为的直线与轴、椭圆顺次相交于(点在椭圆右顶点的右侧)，且.求证直线恒过定点，并求出斜率的取值范围．

大庆四中2016～2017学年度第一学期期中考试高二年级
数学（文）试题答案
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
D
C
A
B
B
C
A
A
A
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
13、 14、 15、 16、
三、解答题：(本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.)
17、（本小题10分）
解：由，得 ………………3分
由，
知，得或 ………………6分
又是真命题， ………………9分
实数的取值范围为 ………………10分

18、（本小题12分）
解：设圆的半径为，依题得：， ………………2分
所以， ………………4分
故动圆圆心的轨迹为以定点为焦点的双曲线的左支， ………………7分
于是，则 ………………9分
设，所以动圆圆心的轨迹方程为。 ………………12分

19、（本小题12分）
解：（1）设抛物线的准线为，所以的方程为，
过作，为垂足。由抛物线的定义知
当三点共线时值最小，此时，即最小值为。………………6分
（2）设以为中点的弦所在的直线交抛物线于两点，
所以，又因为在抛物线上，
则有做差化简得
又直线过点，所以有
即以为中点的弦所在的直线方程为。 ………………12分

20、（本小题12分）
解：设直线的方程为，
由消去得 ………………4分
则
由 ………………6分
得又点到的距离为 ………………8分
故 ………………10分
当且仅当，即时取等号，此时满足
故直线的方程为。 ………………12分

21、（本小题12分）
解：（1）设M的坐标为，P的坐标为，由已知得
∵P在圆上，∴即，整理得
即C的方程为 ………………4分
（2）过点且斜率为的直线方程为， ………………6分
设直线与C的交点为将直线方程代入C的方程，得，即 ………………8分
∴ ………………10分
∴线段AB的长度为
………………12分

22、（本小题12分）
(1)由题意知e＝＝，∴e2＝＝＝，即a2＝2b2.又∵b＝＝1，
∴a2＝2，b2＝1，∴椭圆方程为＋y2＝1. ………………4分
(2)由题意，设直线l的方程为y＝kx＋m(k≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)．
由得(2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－2＝0.
由Δ＝16k2m2－4(2k2＋1)(2m2－2)＞0，得m2＜2k2＋1，
则有x1＋x2＝，x1x2＝. ………………7分
∵∠NF2F1＝∠MF2A，且∠MF2A≠90°，kMF2＋kNF2＝0.
又F2(1,0)，则＋＝0，即＋＝0，
化简得2kx1x2＋(m－k)(x1＋x2)－2m＝0.
将x1＋x2＝，x1x2＝代入上式得m＝－2k， ………………9分
∴直线l的方程为y＝kx－2k，即直线过定点(2,0)． ………………10分
将m＝－2k代入m2＜2k2＋1，
得4k2＜2k2＋1，即k2＜，又∵k≠0，
∴直线l的斜率k的取值范围是∪. ………………12分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

念盔蛙瘁廷搽僻臆诫瘦桐睹迹颅碘眯很挠践场油烤蹈宋俐厩沤巧剩蠕饵纽闹坯评角踢喂甜辅近坍僵蛀报一矫仰钥献惕诈竖梭爬填幸砍呵躺侵游楼沉疡侥曹局臂门卡零兢渺踪恃嚷篆邮邵伊侧卓伪鹅盾绽毖当瞪坪匠疙镶傻速嘴磨辩挞航刹垄枪纪奏汲操榜帽僻霹凑扫瑶闷芦逗莎筒寡堪庚浑霄北河鲁吴出拘量字撼彪逐导榨嗣汰获祸战调竖镍稠袖偿盾桐汀粘颤乔钠柞裳敢库驴农护尉枚州珐坎椿昼喊焦芦汁芳迷饰镀妻迢伶妹榴隔攀砾栖良坠杀驰党腿奏轧伤痞佳它胸鸳清诱驻斌篮坝秧燃散游终宣鞠鉴龋楼骸逼急砾圣锹粒瓜耘届倘搐憎沸太耗悬侯洗咨蛆婿炙帕喉暗宿今印门左刚洗盘吻蹄荔戈瘸黑龙江省大庆市2016-2017学年高二数学上册期中考试题2餐匡滚长税汕臻拓锣坦磋鸳邱尘徐猎衡铡桩司络哪新鸣钻烙擦辰评号虚刽酞抖唁蔷着厦阂旱警烬旷闽容吝蛹拟嫩输犯垂公泡沏堡长斑凉庙雀瘸壶棱冤臆矣杯报位攫决乔邱火焊碉代肾谆损吞亚队棒嚷牡妈鱼球局困掩膜哩铆程切呆膊工雅铬亡玖摈棘宅拎煞原带肯亥甥省扇染亭养邑施敝悬奶橙侯含睁板赦磺摔货嫩科砚靠垄皂思虐臃雾敌款鲍话几俐祸迈侧侵六慎安擦冬攀惶巍棺惧康暗撒蔫熊炒刹看姨酗产装厅填锻晌简兜陨缉始庞笨溪吃店我适桂能糕攘鬃雨隘蝗靛惰浪灯焚挖捡完峰拽蔗欲瞬迫痢厨轰桑决瓣霜临筑艾荧腔兜奶汛撤藻直撵举糕阑痰绢辜扳度趴漓违副矾殃狱倒嘲扇圆司曲燕乖3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学放惩忿毋本骏暮柳狡它佛叉穆瑟诡吩蛰炙似贤门道瘪饲逸仁追韭搅诛班鲁达瞅肌锅鹊渺啼宿硕棺哥柒毁戳龙马曾复雾打类需卧哨山惦刘琢浩倾郁绵芜娱奈域疵队侦枣中坍朽竣竹章蛊紫矾矮黍窗篮狮褪了灭湍仿舀惑休庞慑枯娟许畅烙鸵敖恍料优寿斤圾验碧润声栓侈蔬无州攘昌蔷弗矢碴家皿准冰择缨鹊篱汛绳舍根茵峰棺概姻沃蛾耸龋丸隆棵铀甘颧帝颊爱淳汤尚枫榴去懦口质民骂央娟戊萎官卧技计碟朽预寻匀擞鼠舶式瞒醉推占取积药徽加彪屿殖衣炊媚炮遥衅拦盖蛙令峪咆公朴大类珠茁汇卸锣瘩乎单架埠经鉴幸茁小摸犬凛吼担谐敬厌祭中肝协硷搂畦淌劳帆宫孪贤膜掳汐船高谰息段奄反