人教版部编版八年级数学下册期末试卷试卷(word版含答案).doc

人教版部编版八年级数学下册期末试卷试卷（word版含答案）一、选择题1要使二次根式有意义的条件是（ ）ABCD2若的三边a、b、c满足条件，则为（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形3在四边形ABCD中，连接对角线AC，已知ABCD，现增加一个条件，不能判断该四边形是平行四边形的是（）AABCDBADBCCBDDBACACD4红河州博物馆拟招聘一名优秀讲解员，其中小华笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分综合成绩中笔试占30%、试讲占50%、面试占20%，那么小华的最后得分为（ ）A分B分C分D分5如图，在正方形ABCD中，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EFEB，以线段AF为边作正方形AFGH，交AB于点H，则的值是（ ）ABCD6如图，在三角形纸片ABC中，A60，B70，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC外，若218，则1的度数为（）A50B118C100D907如图，在ABC中，C90，AC3 ，BC2以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ）A5B6C12D138如图，在平面直角坐标系中，四边形，都是菱形，点都在x轴上，点，都在直线上，且，则点的横坐标是（ ）ABCD二、填空题9若二次根式有意义，且关于x的分式方程+2有正数解，则符合条件的整数m的和是 _10已知菱形的两条对角线长为和，菱形的周长是_，面积是_11如图 ，在 ABC 中，C90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D若 BD10cm，BC8cm，则点 D 到直线 AB 的距离= _12如图，在矩形中，对角线，交于点，若，则的长为_13已知一次函数y=kxb图像过点(0，5)与(2，3)，则该一次函数的表达式为_14如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF等于_15某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；甲、乙两地之间的距离为120千米； 图中点B的坐标为（，75）；快递车从乙地返回时的速度为90千米/时以上4个结论中正确的是 _16如图，是的中线，把沿折叠，使点落在点处，与的长度比是_三、解答题17计算：（1）4；（2）（2）2（64）18小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点A，小王的赛车从点C出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会产生相互干扰，AC40米，AB30米出发3秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？19图、图均是的正方形网格，小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，所画图形不全等，不要求写画法（1）在图中以线段为边画一个正方形（2）在图中以线段为边画一个菱形20如图，在平行四边形中，是对角线上的点，且，平分交于点，平分交于点（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当四边形是菱形时，求证：四边形是菱形21观察下列等式：回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简： （2） （n为正整数）（3）利用上面所揭示的规律计算：22某学校欲购置一批标价为4800元的某种型号电脑，需求数量在6至15台之间经与两个专卖店商谈，优惠方法如下：甲店：购买电脑打八折；乙店：先赠一台电脑，其余电脑打九折优惠设学校欲购置x台电脑，甲店购买费用为y甲（元），乙店购买费用为y乙（元）（1）分别写出购买费用y甲、y乙与所购电脑x（台）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明这所学校购买哪家电脑更合算？23已知：如图，平行四边形ABCD中，AB5，BD8，点E、F分别在边BC、CD上（点E、F与平行四边形ABCD的顶点不重合），CECF，AEAF（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）设BEx，AFy，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果AE5，点P在直线AF上，ABP是以AB为腰的等腰三角形，那么ABP的底边长为 （请将答案直接填写在空格内）24如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（2，0）, 交y轴于点B（0，4），直线ykx+b经过点B且交x轴正半轴于点C，已知ABC面积为10（1）点C的坐标是（ ， ），直线BC的表达式是 ；（2）如图1，点E为线段AB中点，点D为y轴上一动点，以DE为直角边作等腰直角三角形EDF，且DEDF，当点F落在直线BC上时，求点D的坐标；（3）如图2，若G为线段BC上一点，且满足SABGSABO，点M为直线AG上一动点，在x轴上是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由；25如图1，四边形是正方形，点在边上任意一点（点不与点，点重合），点在的延长线上，（1）求证：；（2）如图2，作点关于的对称点，连接、，与交于点，与交于点与交于点若，求的度数；用等式表示线段，之间的数量关系，并说明理由26在正方形ABCD中，AB4，点E是边AD上一动点，以CE为边，在CE的右侧作正方形CEFG，连结BF（1）如图1，当点E与点A重合时，则BF的长为 （2）如图2，当AE1时，求点F到AD的距离和BF的长（3）当BF最短时，请直接写出此时AE的长【参考答案】一、选择题1D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件，即根号下为非负数，判断即可【详解】解：有意义，解得：，故选：D【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，明确根号下为非负数是解题的关键2C解析：C【详解】解析：，或当只有成立时，是等腰三角形当只有成立时，是直角三角形当，同时成立时，是等腰直角三角形答案：C题型解法：此类题型首先根据题意化简式子，找出隐含条件，然后根据三边的关系判断三角形的形状当三角形的三边满足勾股定理时，即可判断为直角三角形3C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理对各个选项进行判断即可.【详解】解：A、ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；B、ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；C、ABCD，BD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，符合题意；D、BACACD，ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定定理，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的判定定理.4B解析：B【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可【详解】解：小华的最后得分为9030%+9450%+9220%=92.4（分），故选：B【点睛】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义5A解析：A【分析】设AB2a，根据四边形ABCD为正方形，E点为AD的中点，可得EF的长，进而可得结果【详解】解：设AB2a，四边形ABCD为正方形，AD2a，E点为AD的中点，AEa，BEa，EFa，AFEFAE（1）a，四边形AFGH为正方形，AHAF（1）a，故选：A【点睛】本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质6B解析：B【解析】【分析】在ABC中利用三角形内角和定理可求出C的度数，由折叠的性质，可知：CDECDE，CEDCED，结合2的度数可求出CED的度数，在CDE中利用三角形内角和定理可求出CDE的度数，再由1180CDECDE即可求出结论【详解】解：在ABC中，A60，B70，C180AB50由折叠，可知：CDECDE，CEDCED，CED99，CDE180CEDC31，1180CDECDE1802CDE118故选：B【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及折叠的性质，利用三角形内角和定理及折叠的性质求出CDE的度数是解题的关键7D解析：D【解析】【分析】利用勾股定理即可求解.【详解】解：C=90，AB2=AC2+BC2=32+22=13，正方形面积S=AB2=13，故选D.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题.8A解析：A【分析】分别过点作轴的垂线，交于，再连接，利用勾股定理及根据菱形的边长求得、的坐标然后分别表示出、的坐标找出规律进而求得的坐标【详解】解：分别过点作轴的垂线，交于，再连接如下图：，在中，根据勾股定理得：，即，解得：，的纵坐标为：，横坐标为，四边形，都是菱形，的纵坐标为：，代入，求得横坐标为2，的纵坐标为：，代入，求得横坐标为5，；，则点的横坐标是：，故选：A【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，根据已知点的变化规律求出菱形的边长，得出系列点的坐标，找出规律是解题的关键二、填空题9-4【解析】【分析】根据二次根式有意义，可得m2，解出关于x的分式方程 +2的解为x，解为正数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为整数，确定m的所有可能的整数值，求和即可【详解】解：+2，去分母得，m+2（x1）3，解得，x，关于x的分式方程+2有正数解，0，m5，又x1是增根，当x1时，1，即m3，m3，有意义，2m0，m2，因此5m2且m3，m为整数，m可以为4，2，1，0，1，2，其和为4，故答案为：4【点睛】考查二次根式的意义、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，理解正数解，整数m的意义是正确解答的关键10A解析：24【解析】【分析】首先根据题意画出图形,然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA=4，OB=3,再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积【详解】解：如图,菱形ABCD中，AC=8，BD=6，OA=AC=4，OB=BD=3，ACBD，AB=5，C菱形的周长=54=20，S菱形ABCD=68=24，故菱形的周长是20，面积是24故答案为：20；24【点睛】本题考查了菱形的周长和性质得求法，勾股定理，属于简单题，熟悉菱形的性质和菱形求面积的特殊方法是解题关键11D解析：6cm【解析】【分析】过点D作DEAB于E，利用勾股定理列式求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD即可求解【详解】如图，过点D作DEAB于E，C=90，BD=10cm，BC=8cm，CD=cm，C=90，BD是ABC的平分线，DE=CD=6cm，即点D到直线AB的距离是6cm故答案为：6cm【点睛】本题考查了勾股定理、角平分线的性质、点到直线的距离等知识，在解题时要能灵活应用各个知识点是本题的关键12D解析：【分析】由题意易得OD=OC，DOC=60，进而可得DOC是等边三角形，然后问题可求解【详解】解：四边形ABCD是矩形，BD12，AOD120，DOC=60，DOC是等边三角形，；故答案为：6【点睛】本题主要考查矩形的性质及等边三角形的性质与判定，熟练掌握矩形的性质及等边三角形的性质与判定是解题的关键13y=-x+5【分析】由直线y=kx+b经过（0，5）、（2，3）两点，代入可求出函数关系式【详解】解：把点（0，5）和点（2，3）代入y=kx+b得，解得：，所以一次函数的表达式为y=-x+5，故答案为：y=-x+5【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用一次函数的特点，来列出方程组求解是解题关键14A解析：【详解】解：设AC与BD相交于点O，连接OP，过D作DMAC于M，四边形ABCD是矩形， ，AC=BD，ADC=90OA=ODAB=3，AD=4，由勾股定理得：AC= ，DM=， PE+PF=DM=故选B15【分析】根据两车速度之差3小时=120，解方程可判断，根据两车间的距离而且是同向可判断，根据卸货与装货45分钟时间可求拐点B横坐标，利用货车行驶45分钟距离缩短求出B纵坐标可判断，解析：【分析】根据两车速度之差3小时=120，解方程可判断，根据两车间的距离而且是同向可判断，根据卸货与装货45分钟时间可求拐点B横坐标，利用货车行驶45分钟距离缩短求出B纵坐标可判断，根据返回快递车速与货车速度之和乘以返货到相遇时间=75，解方程可判断【详解】解：设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则3（x60）=120，x=100故正确；因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，故错误；因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B的横坐标为3+=，点B纵坐标为12060=75，故正确；设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则（y+60）（）=75，y=90，故正确故答案为【点睛】本题考查一次函数行程问题图像获取信息，利用速度，时间与路程关系解决问题，掌握一次函数行程问题图像获取信息，利用速度，时间与路程关系解决问题，一次函数的应用是解题关键16【分析】设BD=CD=x，由题意可知ADC=45，且将ADC沿AD折叠，故，则可运用勾股定理，将用x进行表示，即可得出的值【详解】解：点D是BC的中点，设BD=CD=x，则BC=2x解析：【分析】设BD=CD=x，由题意可知ADC=45，且将ADC沿AD折叠，故，则可运用勾股定理，将用x进行表示，即可得出的值【详解】解：点D是BC的中点，设BD=CD=x，则BC=2x，又ADC=45，将ADC沿AD折叠，故，=x，是直角三角形，根据勾股定理可得：，故答案为：【点睛】本题主要考察了折叠问题与勾股定理，解题的关键在于通过折叠的性质，得出直角三角形，并运用勾股定理三、解答题17（1）2；（2）4【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（2）根据完全平方公式以及平方差公式计算即可【详解】解：（1）原式44642；（2）原式（4解析：（1）2；（2）4【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（2）根据完全平方公式以及平方差公式计算即可【详解】解：（1）原式44642；（2）原式（44+2）（6+4）（64）（6+4）36324【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，乘法公式的运用，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键18不会【分析】根据题意可分别求出出发3秒钟时小王和小林的赛车行驶的路程，从而可分别求出他们的赛车距离终点的距离，再结合勾股定理即可求出出发3秒钟时他们赛车的距离，和遥控信号会产生相互干扰的距离小于解析：不会【分析】根据题意可分别求出出发3秒钟时小王和小林的赛车行驶的路程，从而可分别求出他们的赛车距离终点的距离，再结合勾股定理即可求出出发3秒钟时他们赛车的距离，和遥控信号会产生相互干扰的距离小于或等于25米作比较即可得出答案【详解】解：如图，出发3秒钟时，米，米，AC=40米，AB=30米，AC1=28米，AB1=21米，在中，米25米，出发3秒钟时，遥控信号不会产生相互干扰 【点睛】本题考查勾股定理的实际应用读懂题意，将实际问题转化为数学问题是解答本题的关键19（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的判定进行画图即可；（2）根据菱形的判定进行画图即可【详解】解：（1）如图所示：，ABC=90，四边形AB解析：（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的判定进行画图即可；（2）根据菱形的判定进行画图即可【详解】解：（1）如图所示：，ABC=90，四边形ABCD是正方形；（2）如图所示，四边形ABEF是菱形【点睛】本题主要考查了菱形的判定，正方形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解20（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接EF交MN于O，证ADECBF（ASA），得DE=BF，再证DEBF，则四边形BEDF是平行四边形，得OE=OF，OB=OD，然后证OM=ON解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接EF交MN于O，证ADECBF（ASA），得DE=BF，再证DEBF，则四边形BEDF是平行四边形，得OE=OF，OB=OD，然后证OM=ON，即可得出结论；（2）由菱形的性质得EFMN，由（1）得四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论【详解】证明：（1）连接EF交MN于O，四边形ABCD是平行四边形，A=C，AD=BC，ADBC，ADB=DBC，DE平分ADB，BF平分DBC，ADE=EDB=CBF=FBD，在ADE和CBF中，ADECBF（ASA），DE=BF，EDB=FBD，DEBF，四边形BEDF是平行四边形，OE=OF，OB=OD，BM=DN，OB-BM=OD-DN，即OM=ON，四边形EMFN是平行四边形；（2）四边形EMFN是菱形，EFMN，由（1）得：四边形BEDF是平行四边形，平行四边形BEDF是菱形【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的平对于性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明ADECBF是解题的关键，属于中考常考题型21（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据平方差公式分母有理化即可；（2）根据平方差公式分母有理化即可；（3）对每一个式子分母有理化，再进行合并计算即可；【详解】（1）；故答案解析：（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据平方差公式分母有理化即可；（2）根据平方差公式分母有理化即可；（3）对每一个式子分母有理化，再进行合并计算即可；【详解】（1）；故答案是：；（2）；故答案是：；（3），；【点睛】本题主要考查了二次根式分母有理化，平方差公式，准确计算是解题的关键22（1），y甲3840x（6x15）；y乙4320x4320（6x15）；（2）当购买9台电脑时，到两家商店购买费用相同；当10x15时，到甲商店更合算；当6x8时，到乙商店更合解析：（1），y甲3840x（6x15）；y乙4320x4320（6x15）；（2）当购买9台电脑时，到两家商店购买费用相同；当10x15时，到甲商店更合算；当6x8时，到乙商店更合算【分析】（1）根据两家电脑商的优惠方法可得y甲（元），乙店购买费用为y乙（元）；（2）根据（1）的结论列方程或不等式解答即可【详解】解：（1）由题意可得：y甲48000.8x3840x（6x15）；y乙48000.9（x1）4320x4320（6x15）；（2）当3840x4320x4320时，解得x9，即当购买9台电脑时，到两家商店购买费用相同；当3840x4320x4320时，解得x9，即当10x15时，到甲商店更合算；当3840x4320x4320时，解得x9，即当6x8时，到乙商店更合算【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两家电脑商的优惠方法并表示出y甲、y乙与所购电脑x（台）之间的函数关系式是解题的关键23（1）见解析；（2）；（3）8或或6【分析】（1）连结，证明，得到相等的角，再由平行线的性质证明，从而得，由菱形的定义判定四边形是菱形；（2）连结，交于点，作于点，由菱形的面积及边长求出菱形的解析：（1）见解析；（2）；（3）8或或6【分析】（1）连结，证明，得到相等的角，再由平行线的性质证明，从而得，由菱形的定义判定四边形是菱形；（2）连结，交于点，作于点，由菱形的面积及边长求出菱形的高，再求的长，由勾股定理列出关于、的等式，整理得到关于的函数解析式；（3）以为腰的等腰三角形分三种情况，其中有两种情况是等腰三角形与或全等，另一种情况可由（2）中求得的菱形的高求出的长，再求等腰三角形的底边长【详解】解：（1）证明：如图1，连结，即；四边形是平行四边形，四边形是菱形（2）如图2，连结，交于点，作于点，则，由（1）得，四边形是菱形，由，且，得，解得；，由，且，得，点在边上且不与点、重合，关于的函数解析式为，（3）如图3，且点在的延长线上，即等腰三角形的底边长为8；如图4，作于点，于点，则，由（2）得，即等腰三角形的底边长为；如图5，点与点重合，连结，即，等腰三角形的底边长为6综上所述，以为腰的等腰三角形的底边长为8或或6，故答案为：8或或6【点睛】此题重点考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理、求与几何图形有关的函数关系式等知识与方法，在解第（3）题时，需要进行分类讨论，求出所有符合条件的值，以免丢解24（1），；（2）或；（3）存在，或或【解析】【分析】（1）由ABC面积为10，可得AC5，即可求C点坐标，再将点B与C代入ykx+b，解二元一次方程组可求yx+4；（2）当D点在E解析：（1），；（2）或；（3）存在，或或【解析】【分析】（1）由ABC面积为10，可得AC5，即可求C点坐标，再将点B与C代入ykx+b，解二元一次方程组可求yx+4；（2）当D点在E上方时，过点D作MNy轴，过E、F分别作ME、FN垂直与x轴，与MN交于点M、N，由EDF是等腰直角三角形，可证得MEDNDF（AAS），设D（0，y），F（m，m+4），E（1，2），由MEy2，MD1，DNy2，NF1，得到my2，y1+（m+4）5m，求出D（0，）；当点D在点E下方时，过点D作PQy轴，过P、Q分别作PE、FQ垂直与x轴，与PQ交于点P、Q，同理可证PEDQDF（AAS），设D（0，y），F（m，m+4），得到PE2y，PD1，DQ2y，QF1，所以m2y，1m+4y，求得D（0，1）；（3）连接OG，由SABGSABO，可得OGAB，求出AB的解析式为y2x+4，所以OG的解析式为y2x，可求出G（ ，），进而能求出AG的解析式为yx+，设M（t，t+），N（n，0），当BC、MN分别为对角线时，BC的中点为（，2），MN的中点为（，t+），求得N（，0）；当BM、CN分别为对角线时，BM的中点为（，t+），CN的中点为（，0），求得N（，0）；当BN、CM分别为对角线时，BN的中点为（，2），CM的中点为（，t+），求得N（，0）【详解】解：（1）ABC面积为10，ACOBAC410，AC5，A（2，0），C（3，0），将点B与C代入ykx+b，可得,，yx+4，故答案为（3，0），yx+4；（2）当D点在E上方时，过点D作MNy轴，过E、F分别作ME、FN垂直与x轴，与MN交于点M、N，EDF是等腰直角三角形，EDF90，EDDF，MDE+NDFMDE+MED90，NDFMED，MEDNDF（AAS），MEDN，MDFN，设D（0，y），F（m，m+4），E是AB的中点，E（1，2），MEy2，MD1，DNy2，NF1，my2，y1+（m+4）5m，m，D（0，）；当点D在点E下方时，过点D作PQy轴，过P、Q分别作PE、FQ垂直与x轴，与PQ交于点P、Q，EDF是等腰直角三角形，EDF90，EDDF，PDE+QDFPDE+PED90，QDFPED，PEDQDF（AAS），PEDQ，PDFQ，设D（0，y），F（m，m+4）E是AB的中点，E（1，2），PE2y，PD1，DQ2y，QF1，m2y，1m+4y，m3，D（0，1）；综上所述：D点坐标为（0，1）或（0，）；（3）连接OG，SABGSABO，OGAB，设AB的解析式为ykx+b，将点A（2，0），B（0，4）代入，得，解得，y2x+4，OG的解析式为y2x，2xx+4，x，G（ ，），设AG的解析式为yk1x+b1，将点A、G代入可得，解得，yx+，点M为直线AG上动点，点N在x轴上，则可设M（t，t+），N（n，0），当BC、MN分别为对角线时，BC的中点为（，2），MN的中点为（，t+），t+=2，t，n，N（，0）；当BM、CN分别为对角线时，BM的中点为（，t+），CN的中点为（，0），t+=0，t，n，N（，0）；当BN、CM分别为对角线时，BN的中点为（，2），CM的中点为（，t+），t+=2，t，n，N（，0）；综上所述：以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，N点坐标为或或【点睛】本题考查一次函数的综合应用，（2）中注意D点的位置有两种情况，避免丢解，同时解题时要构造K字型全等，将D点、F点坐标联系起来，（3）中利用平行四边形对角线互相平分的性质，借助中点坐标公式解题，能简便运算，快速求解25（1）见解析；（2）45；GH2BH22CD2，理由见解析【分析】（1）证CBECDF（SAS），即可得出结论；（2）证DCPGCP（SSS），得DCPGCP，再解析：（1）见解析；（2）45；GH2BH22CD2，理由见解析【分析】（1）证CBECDF（SAS），即可得出结论；（2）证DCPGCP（SSS），得DCPGCP，再由全等三角形的性质得BCEDCPGCP20，则BCG130，然后由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得CGH25，即可求解；连接BD，由得CP垂直平分DG，则HDHG，GHFDHF，设BCEm，证出GHFCHB45，再证DHB90，然后由勾股定理得DH2BH2BD2，进而得出结论【详解】（1）证明：四边形ABCD是正方形，CBCD，CBECDF90，在CBE和CDF中，CBECDF（SAS），CECF；（2）解：点D关于CF的对称点G，CDCG，DPGP，在DCP和GCP中，DCPGCP（SSS），DCPGCP，由（1）得：CBECDF，BCEDCPGCP20，BCG202090130，CGCDCB，CGH，CHBCGHGCP252045；线段CD，GH，BH之间的数量关系为：GH2BH22CD2，理由如下：连接BD，如图2所示：由得：CP垂直平分DG，HDHG，GHFDHF，设BCEm，由得：BCEDCPGCPm，BCGmm902m90，CGCDCB，CGH，CHBCGHGCP45mm45，GHFCHB45，GHDGHFDHF454590，DHB90，在RtBDH中，由勾股定理得：DH2BH2BD2，GH2BH2BD2，在RtBCD中，CBCD，BD22CD2，GH2BH22CD2【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及三角形内角和定理等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，证明CBECDF和DCPGCP是解题的关键26（1）；（2）点F到AD的距离为3，BF=；（3）2【分析】（1）连接DF，证明ADFCDA，得出CDF共线，然后用勾股定理即可；（2）过点F作FHAD交AD的延长线于点H，FHBC解析：（1）；（2）点F到AD的距离为3，BF=；（3）2【分析】（1）连接DF，证明ADFCDA，得出CDF共线，然后用勾股定理即可；（2）过点F作FHAD交AD的延长线于点H，FHBC交BC的延长线于K，证明EHFCDE，再用勾股定理即可；（3）当B，D，F共线时，此时BF取最小值，求出此时AE的值即可【详解】解：（1）如图，连接DF，CAF=90，CAD=45，DAF=45，在CAD和FAD中，CADFAD（SAS），DF=CD，ADC=ADF=90，C，D，F共线，BF2=BC2+CF2=42+82=80，BF，故答案为：；（2）如图，过点F作FHAD交AD的延长线于点H，FHBC交BC的延长线于K，四边形CEFG是正方形，EC=EF，FEC=90，DEC+FEH=90，又四边形ABCD是正方形，ADC=90，DEC+ECD=90，ECD=FEH，又EDC=FHE=90，在ECD和FEH中，ECDFEH（AAS），FH=ED，AD=4，AE=1，ED=AD-AE=4-1=3，FH=3，即点F到AD的距离为3，DHK=HDC=DCK=90，四边形CDHK为矩形，HK=CD=4，FK=FH+HK=3+4=7，ECDFEH，EH=CD=AD=4，AE=DH=CK=1，BK=BC+CK=4+1=5，在RtBFK中，BF；（3）当A，D，F三点共线时，BF的最短，CBF=45，FH=DH，由（2）知FH=DE，EH=CD=4，ED=DH=42=2，AE=2【点睛】本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定，关键是要作辅助线构造全等的三角形，在正方形和三角形中辅助线一般是垂线段，要牢记正方形的两个性质，即四边相等，四个内角都是90