人教版八年级期末试卷达标检测(Word版含解析).doc

人教版八年级期末试卷达标检测（Word版含解析）一、选择题1若y3，则（x+y）2021等于（）A1B5C5D12以下列长度的三条线段为三角形的三边，能组成直角三角形的一组是（ ）A2，5，6B，1，2C1，1，D3，7，83已知四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O，则下列选项中不能证明四边形ABCD为平行四边形的是（）AABCD，ABCDBABCD，BCADCABCD，ACBDDOAOC，OBOD4某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为，标准差分别是、，且，则两个队的队员的身高较整齐的是（ ）A甲队B两队一样整齐C乙队D不能确定5下列命题中：两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；菱形的一条对角线平分一组对角；顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；两条对角线互相平分的四边形是矩形；平行四边形对角线相等假命题的个数是（）A1B2C3D46如图，将沿对角线折叠，使点落在处，若，则=() ABCD7如图，正方形ABCD的边长为4，E是AD边的中点，连接BE，将ABE沿直线BE翻折至FBE，延长EF交CD于点G，则CG的长度是（）ABCD8如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴、轴于、两点，以为边在直线右侧作正方形，连接，过点作轴于点，交于点，连接则下列说法中正确的是（ ）A点的坐标为BC点的坐标为D的周长为二、填空题9当代数式有意义时，x应满足的条件_10如图，菱形周长为40，对角线，则菱形的面积为_11如图，在ABD中，D90，CD6，AD8，ACD2B，BD的长为_12如图，在矩形中，对角线，相交于点，则的长是_13某一次函数的图象经过点(2，-3)，且函数y随x的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数解析式_14如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E若AD=6，则点E到AB的距离是_15如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，3），（3，3），若直线ykx与线段AB有公共点，则k的取值范围为_16如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，将纸片展平，再一次折叠，使点A落到上的点G处，并使折痕经过点B，交于点H，交于点M已知，则线段的长度为_三、解答题17计算：（1）； （2）18如图，在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60方向相距1000米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处，发现B在O的南偏东45的方向上问：此时快艇航行了多少米（即AB的长）？19如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点（1）通过计算判断ABC的形状；（2）求AB边上的高20已知：如图，在四边形中，与不平行，分别是，的中点（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当，四边形是怎样的四边形？证明你的结论21同学们，我们以前学过完全平方公式，a22ab+b2=（ab）2，你一定熟练掌握了吧？现在我们又学习了平方根，那么所有的正数和0都可以看作是一个数的平方，比如：2=，3=，7=，02=0，那么我们利用这种思想方法计算下面的题：例：求3的算术平方根解：3=+1=+12=3的算术平方根是同学们，你看明白了吗？大胆试一试，相信你能做正确！（1）（2）（3）22小明受乌鸦喝水故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量筒中水面升高 cm；（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？23如图，四边形是边长为的正方形，为线段上一动点，垂足为（1）如图，连接交于点，若，求的长；（2）如图，点在的延长线上，点在上运动时，满足，连接，判断，的数量关系并说明理由；如图，若为的中点，直接写出的最小值为 24如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两条边分别在坐标轴上，（1）求AC所在的直线MN的解析式；（2）把矩形沿直线DE对折，使点C落在点A处，DE与AC相交于点F，求点D的坐标；（3）在直线MN上是否存在点P，使以点P，A，B三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由25在平面直角坐标中，四边形OCNM为矩形，如图1，M点坐标为（m，0），C点坐标为（0，n），已知m，n满足（1）求m，n的值；（2）如图1，P，Q分别为OM，MN上一点，若PCQ45，求证：PQOP+NQ；如图2，S，G，R，H分别为OC，OM，MN，NC上一点，SR，HG交于点D若SDG135，则RS_；（3）如图3，在矩形OABC中，OA5，OC3，点F在边BC上且OFOA，连接AF，动点P在线段OF是（动点P与O，F不重合），动点Q在线段OA的延长线上，且AQFP，连接PQ交AF于点N，作PMAF于M试问：当P，Q在移动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若不变求出线段MN的长度；若变化，请说明理由26如图1，若是的中位线，则，解答下列问题：（1）如图2，点是边上一点，连接、若，则 ；若，连接，则 ， ， （2）如图3，点是外一点，连接、，已知：，求的值；（3）如图4，点是正六边形内一点，连接、，已知：，求的值【参考答案】一、选择题1D解析：D【分析】直接利用二次根式中的被开方数是非负数，进而得出x的值，进而得出y的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案【详解】解：由题意可得：x20且42x0，解得：x2，故y3，则（x+y）20211故选：D【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及有理数的乘方运算，正确掌握被开方数的符号是解题关键2C解析：C【分析】利用勾股定理的逆定理进行计算求解即可得到答案.【详解】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项正确；D、，故此选择错误.故选C.【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握，如果一个三角形的三边满足，那么这个三角形是直角三角形.3C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法逐一进行分析判断即可【详解】解：A、ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、ABCD，BCAD，四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、由ABCD，ACBD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；D、OAOC，OBOD，四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键4C解析：C【解析】【分析】根据标准差的定义：方差的算术平方根，因此标准差越小，代表方差越小，即越稳定，由此求解即可【详解】解：，乙队的队员的身高较整齐故选C【点睛】本题主要考查了标准差，解题的关键在于能够熟练掌握标准差的定义5C解析：C【分析】根据正方形的判定，平行四边形和矩形的判定和性质，菱形的性质逐项判断即可【详解】解：两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故原命题错误，是假命题；菱形的一条对角线平分一组对角，正确，为真命题；顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，为真命题；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，为假命题；平行四边形对角线不相等，故原命题错误，为假命题，假命题的个数有3个，故选：【点睛】本题主要考查了正方形的判定，平行四边形和矩形的判定和性质，菱形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键6D解析：D【解析】【分析】由平行线的性质可得DACBAB40，由折叠的性质可得BACBAC20，由三角形内角和定理即可求解【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，1BAB40，同理，2DAC40，将ABCD沿对角线AC折叠，BACBAC20，B1802BAC120，故选：D【点睛】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握折叠的性质是解题的关键7C解析：C【解析】【分析】连接BG，根据折叠的性质和正方形的性质可得ABBFBC4，AEFEAD2DE，ABFE90C，即可证明RtBFGRtBCG得到FGCG，设CGFGx，则DG4x，EG2+x，在RtDEG中，由勾股定理进行求解即可【详解】解：如图所示，连接BG，四边形ABCD是正方形，ABBCDC4，AABCC90，由折叠的性质可得，ABBFBC4，AEFEAD2DE，ABFE90C，BFE+BFG180，CBFG90，又BGBG，RtBFGRtBCG（HL），FGCG，设CGFGx，则DG4x，EG2+x，在RtDEG中，由勾股定理得，EG2DE2+DG2，（2+x）222+（4x）2，解得x，即CG，故选C【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解8C解析：C【分析】根据一次函数解析式，令x、y分别为0，即可求出A、B两点坐标，再利用勾股定理即可算出AB的长，过点D作x轴垂线交x轴于点H，构造三角形全等即可推出点D的坐标；求出BD的解析式，可得点E的坐标，可得出AFEF，则EAF45，过点C作y轴垂线交y轴于点N，构造三角形全等即可推出点C的坐标；将AE+EF利用全等转换为CF即可求出AEF的周长【详解】解：一次函数的图象交x轴、y轴与A、B两点，当x=0，则y=12，故B（0，12），当y=0，则x=5，故A（5，0），AO=5，BO=12，在RtAOB中，AB=13，故AB的长为13；过点D作x轴垂线交x轴于点H，过点C作y轴垂线交y轴于点N，如图所示：四边形ABCD是正方形，ABC=BAD=90，AB=DA=BC=CD，OAB+OBA=OAB+HAD=90，OBA=HAD，在OBA和HAD中，OBAHAD（AAS），DH=AO=5，AH=BO=12，OH=OA+AH=17，点D的坐标为（17，5），A错误，不符合题意；CBN+NCB=CBN+ABO=90，NCB=ABO，在CNB和BOA中，CNBBOA（AAS），BN=AO=5，CN=BO=12，又CFx轴，CF=BO+BN=12+5=17，C的坐标为（12，17），C正确，符合题意；设直线BD的解析式为y=kx+b，解得：，直线BD的解析式为，OF=CN=12，AF=12-5=7，E点的坐标为（12，），EF=AF，CFx轴，EAF45，B错误，不符合题意；在CDE和ADE中，CDEADE（SAS），AE=CE，AE+EF=CF=17，AF=OF-AO=12-5=7，CAEF=AE+EF+AF=CF+AF=17+7=24，D错误，不符合题意故选：C【点睛】本题考查一次函数性质的综合应用，熟练一次函数图象的基本性质并能结合全等三角形逐步推理细心运算是解题关键二、填空题9x4且x1【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案【详解】解：代数式有意义，4x0，x210，解得，x4且x1，故答案为：x4且x1【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键10A解析：96【解析】【分析】由菱形的周长为40，对角线，可求得另一对角线的长，这个菱形的面积即可求解【详解】解：菱形ABCD的周长为40，菱形的边长BC=10，BD=12，OB=BD=6，OC=，BD=2OB=16，S菱形ABCD=ACBD=故答案为：96【点睛】本题考查了菱形的性质、菱形面积的计算方法、勾股定理的应用，熟练掌握菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半是解决问题的关键11A解析：【解析】【分析】根据勾股定理求出AC，根据三角形的外角的性质得到BCAB，根据等腰三角形的性质求出BC，计算即可【详解】解：D90，CD6，AD8，AC10，ACD2B，ACDB+CAB，BCAB，BCAC10，BDBC+CD16，故答案：16【点睛】本题考查勾股定理、三角形的外角的性质，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c212A解析：3【分析】利用矩形的性质结合条件证明AOB是等边三角形即可解决问题【详解】解：四边形ABCD是矩形，OA=OC=OB=OD=3，AOB=60，AOB是等边三角形，AB=3，BC=3，故答案为：3【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，发现AOB是等边三角形是突破点13（答案不唯一）【分析】根据题意，写出一个且经过的解析式即可【详解】函数y随x的增大而增大图象经过点(2，-3)例如：（答案不唯一）【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数的定义，理解一次函数的性质是解题的关键14E解析：9【详解】试题解析：连接EO，延长EO交AB于H.DEOC,CEOD，四边形ODEC是平行四边形，四边形ABCD是矩形，OD=OC，四边形ODEC是菱形，OECD，ABCD，ADCD，EHAB,ADOE,OADE，四边形ADEO是平行四边形，AD=OE=6，OHAD，OB=OD，BH=AH， EH=OH+OE=3+6=9，故答案为:9.点睛:平行四边形的判定:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.151k3【分析】把点A、B的坐标分别代入一次函数解析式，求得k的最大值和最小值，易得k的取值范围【详解】解：把（1，3）代入y=kx，得k=3把（3，3）代入y=kx，得3k=3，解解析：1k3【分析】把点A、B的坐标分别代入一次函数解析式，求得k的最大值和最小值，易得k的取值范围【详解】解：把（1，3）代入y=kx，得k=3把（3，3）代入y=kx，得3k=3，解得k=1故k的取值范围为1k3故答案是：1k3【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于k的最值是解题的关键16【分析】根据折叠的性质，结合题意得出，则，进而得到，于是证明是等边三角形，得到，最后在中，由勾股定理求解即可【详解】解：由折叠可得，由题意得，点E是AB的中点，且，解析：【分析】根据折叠的性质，结合题意得出，则，进而得到，于是证明是等边三角形，得到，最后在中，由勾股定理求解即可【详解】解：由折叠可得，由题意得，点E是AB的中点，且，且，是等边三角形，在中，设，则，根据勾股定理得：，即，解得：，（舍去）故答案为：【点睛】本题考查矩形的性质，折叠的性质，等边三角形的判定及性质，以及勾股定理，清楚图形的边角关系是解题关键三、解答题17（1）；（2）【分析】（1）先化简每个二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先计算并化简括号内的，合并结果，再算除法【详解】解：（1）=；（2）=【点睛】解析：（1）；（2）【分析】（1）先化简每个二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先计算并化简括号内的，合并结果，再算除法【详解】解：（1）=；（2）=【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18快艇航行了（500+500）米【分析】先根据题意得到AOE=60，BOF=45，从而得到AOC=30，BOC=45，再利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可.【详解析：快艇航行了（500+500）米【分析】先根据题意得到AOE=60，BOF=45，从而得到AOC=30，BOC=45，再利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可.【详解】解：如图：在直角AOC中，AOC30，OA1000米，ACOA500米，米，FOB=45，COB=45，OC=BC=米AB500+（米）答：快艇航行了（500+）米【点睛】本题主要考查了勾股定理，方位角，等腰直角三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.19（1）ABC是直角三角形；（2）AB边上的高2【解析】【分析】（1）由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）由三角形的面积即可得出结果【详解】解：（1）由勾股定理得：AC2解析：（1）ABC是直角三角形；（2）AB边上的高2【解析】【分析】（1）由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）由三角形的面积即可得出结果【详解】解：（1）由勾股定理得：AC242+2220，BC222+125，AB232+4225，AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形，ACB90；（2）AC，BC，ABC是直角三角形，AB边上的高【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形20（1）见解析；（2）菱形，见解析【分析】（1）根据三角形中位线定理得到EGAB，EGAB，FHAB，FHAB，根据平行四边形的判定定理证明结论；（2）依据四边形ABCD是平行四边形，再解析：（1）见解析；（2）菱形，见解析【分析】（1）根据三角形中位线定理得到EGAB，EGAB，FHAB，FHAB，根据平行四边形的判定定理证明结论；（2）依据四边形ABCD是平行四边形，再运用三角形中位线定理证明邻边相等，从而证明它是菱形【详解】（1）证明：E，G分别是AD，BD的中点，EG是DAB的中位线，EGAB，EGAB，同理，FHAB，FHAB，EGFH，EGFH，四边形EGFH是平行四边形；（2）菱形理由：F，G分别是BC，BD的中点，FG是DCB的中位线，FGCD，FGCD，又EGAB，当ABCD时，EGFG，平行四边形EGFH是菱形【点睛】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、矩形、菱形的判定定理是解题的关键解题时要注意三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半21（1）+1；（2）4+；（3）1【解析】【详解】试题分析：根据完全平方公式的特点以及材料中所给的方法，通过仔细观察对所要求的式子中的数进行恰当拆分即可得.试题解析：（1）；（2）=4+解析：（1）+1；（2）4+；（3）1【解析】【详解】试题分析：根据完全平方公式的特点以及材料中所给的方法，通过仔细观察对所要求的式子中的数进行恰当拆分即可得.试题解析：（1）；（2）=4+；（3）=+=1+=122（1）2；（2）y2x+30；（3）10【分析】（1）比较第一、二两个量桶可知，放入三个球，水面上升6cm，由此可求放入一个小球量桶中水面升高的高度；（2）根据（1）的结论可知，放入小球x（解析：（1）2；（2）y2x+30；（3）10【分析】（1）比较第一、二两个量桶可知，放入三个球，水面上升6cm，由此可求放入一个小球量桶中水面升高的高度；（2）根据（1）的结论可知，放入小球x（个）后，量桶中水面的高度，即可得到y与x的一次函数关系式；（3）根据（2）可以得出y49，再进行求解即可得出答案【详解】解：（1）36-30=6（cm）,63=2（cm）故答案为：2；（2）设ykx+b，把（0，30），（3，36），代入得：，解得，即y2x+30；（3）由2x+3049，得x9.5，即至少放入10个小球时有水溢出【点睛】本题主要考查一次函数实际应用问题，综合考查同学们识图能力、处理信息能力、待定系数法以及函数所反映的对应与变化思想的应用23（1）；（2）DG=BF，证明见解析；（3）【分析】（1）如图1，过点作于点，先根据正方形性质和三角形内角和定理得出：，设，则，运用勾股定理即可求出答案；（2）如图2，过点作于点，设，则，解析：（1）；（2）DG=BF，证明见解析；（3）【分析】（1）如图1，过点作于点，先根据正方形性质和三角形内角和定理得出：，设，则，运用勾股定理即可求出答案；（2）如图2，过点作于点，设，则，运用勾股定理即可证得结论；如图3，取、的中点、，延长至，使，延长至，使，连接，过点作，延长交于，先证得，再证得四边形是平行四边形，得出当、三点共线时，最小，故当、三点共线时，最小，即最小，再运用勾股定理计算即可【详解】解：（1）如图1，过点作于点，四边形是边长为2的正方形，即，又，设，则，由勾股定理得，又，即，中，由勾股定理得：；（2），理由如下：如图2，过点作于点，设，则，四边形是边长为2的正方形，点在的延长线上，在和中，分别由勾股定理得：，；如图3，取、的中点、，延长至，使，延长至，使，连接，过点作，延长交于，为中点，、分别是、的中点，在和中，又，四边形是平行四边形，当、三点共线时，最小，当、三点共线时，最小，即最小，此时，的最小值为，故答案为：【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形性质，勾股定理，平移的运用，平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是正确利用直角三角形斜边上中线等于斜边一半和平移，将求的最小值转化为两点之间线段最短来解决，属于中考常考题型24（1）；（2）；（3）存在，【解析】【分析】（1）根据矩形的性质确定点、的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式；（2）连接，根据折叠的性质得到，设，根据勾股定理列出方程，解方程求出的值解析：（1）；（2）；（3）存在，【解析】【分析】（1）根据矩形的性质确定点、的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式；（2）连接，根据折叠的性质得到，设，根据勾股定理列出方程，解方程求出的值即可；（3）分、三种情况，根据等腰三角形的性质和勾股定理计算即可【详解】解：（1）设直线的解析式是，点、都在直线上，解得：，直线的解析式为；（2）连接，由折叠可知，设，则，在中，解得：，点的坐标为，；（3）存在，点在直线上，设，当时，点是线段的中垂线与直线的交点，则；当时，整理得：，解得，；当时，整理得，则，综上所述，符合条件的点有：，【点睛】本题考查的是矩形与折叠、勾股定理、待定系数法求函数解析式、等腰三角形的性质，灵活运用待定系数法求出函数解析式是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的运用25（1）m5，n=5；（2）证明见解析；（3）MN的长度不会发生变化，它的长度为【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题（2）作辅助线，构建两个三角形全等，证明COECNQ解析：（1）m5，n=5；（2）证明见解析；（3）MN的长度不会发生变化，它的长度为【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题（2）作辅助线，构建两个三角形全等，证明COECNQ和ECPQCP，由PEPQOE+OP，得出结论；作辅助线，构建平行四边形和全等三角形，可得CSRE和CFGH，则CESR，CFGH，证明CENCEO和ECFECF，得EFEF，设ENx，在RtMEF中，根据勾股定理列方程求出EN的长，再利用勾股定理求CE，则SR与CE相等，所以SR ；（3）在（1）的条件下，当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，求出MN的长即可；如图4，过P作PDOQ，证明PDF是等腰三角形，由三线合一得：DMFD，证明PNDQNA，得DNAD，则MNAF，求出AF的长即可解决问题【详解】解：（1） ，又0，|5m|0，n50，5m0，m5，n=5（2）如图1中，在PO的延长线上取一点E，使NQOE，CNOMOCMN，COM90，四边形OMNC是正方形，COCN，EOCN90，COECNQ（SAS），CQCE，ECOQCN，PCQ45，QCN+OCP904545，ECPECO+OCP45，ECPPCQ，CPCP，ECPQCP（SAS），EPPQ，EPEO+OPNQ+OP，PQOP+NQ如图2中，过C作CESR，在x轴负半轴上取一点E，使OEEN，得CSRE，且CENCEO，则CESR，过C作CFGH交OM于F，连接FE，得CFGH，则CFGH，SDG135，SDH18013545，FCESDH45，NCE+OCF45，CENCEO，ECOECN，CECE，ECFECO+OCF45，ECFFCE，CFCF，ECFECF（SAS），EFEF在RtCOF中，OC5，FC，由勾股定理得：OF ，FM5，设ENx，则EM5x，FEEFx+，则（x+）2（）2+（5x）2，解得：x，EN，由勾股定理得：CE ，SRCE故答案为（3）当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化理由：如图3中，过P作PDOQ，交AF于DOFOA，OFAOAFPDF，PFPD，PFAQ，PDAQ，PMAF，DMFD，PDOQ，DPNPQA，PNDQNA，PNDQNA（AAS），DNAN，DNAD，MNDM+DNDF+ADAF，OFOA5，OC3，CF，BFBCCF541，AF，MNAF，当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，它的长度为【点睛】本题是四边形与动点问题的综合题，考查了矩形、正方形、全等三角形等图形的性质与判定，灵活运用所学知识是解答本题的关键26（1）4；2，3，10；（2）；（3）36【分析】（1）由三角形的中位线定理可得DEBC，AEEC，ADBD，可求SPDESBDE1，即可求解；由三角形的中位线定理可得DE解析：（1）4；2，3，10；（2）；（3）36【分析】（1）由三角形的中位线定理可得DEBC，AEEC，ADBD，可求SPDESBDE1，即可求解；由三角形的中位线定理可得DEBC，AEEC，ADBD，可得SPBDSAPD2，SAPESPEC3，即可求解；（2）连接AP，由三角形的中位线定理可得DEBC，AEEC，ADBD，可得SPBDSAPD4，SAPESPEC5，可求SADE，即可求解；（3）先证NFK是等边三角形，可得NFNKNKFGKJ，可得SPGFSPFN7，SPKJSPKN8，即可求解【详解】解：（1）如图2，连接BE，DE是ABC的中位线，DEBC，AEEC，ADBD，SPDESBDE1，SABE2，SABC4，故答案为：4；DE是ABC的中位线，DEBC，AEEC，ADBD，SPBDSAPD2，SAPESPEC3，SABC10；故答案为：2，3，10；（2）如图3，连接AP，DE是ABC的中位线，DEBC，AEEC，ADBD，SABC4SADE，SPBDSAPD5，SAPESPEC5，SADESAPD+SAPESPDE4，SABC4SADE16；（3）如图4，延长GF，JK交于点N，连接GJ，连接PN，六边形FGHIJK是正六边形，FGFKKJ，GFKJKF120，S六边形FGHIJK2S四边形FGJK，NFKNKF60，NFK是等边三角形，NFNKFKFGKJ，SPGFSPFN7，SPKJSPKN8，FK是NGJ的中位线，SNFKSPFN+SPKNSPFK6，FK是NGJ的中位线，SNGJ4SNFK24；S四边形FGJK24618，S六边形FGHIJK36【点睛】本题是四边形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，正六边形的性质等知识，熟练运用三角形中位线定理是解题的关键