初二上册压轴题强化数学试卷附答案.doc

初二上册压轴题强化数学试卷附答案1如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0）、点B（b，0）为x轴上两点，点C在y轴的正半轴上，且a，b满足等式(1)_；(2)如图2，若M，N是OC上的点，且，延长BN交AC于P，判断APN的形状并说明理由；(3)如图3，若，点D为线段BC上的动点（不与B，C重合），过点D作于E，BG平分ABC交线段DE于点G，连AD，F为AD的中点，连接CG，CF，FG试说明，CG与FG的数量关系2（初步探索）（1）如图：在四边形中，、分别是、上的点，且，探究图中、之间的数量关系(1)（1）小明同学探究此问题的方法是：延长到点，使连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是_；(2)（灵活运用）（2）如图2，若在四边形中，、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由；3如图1,在平面直角坐标系中, ,动点从原点出发沿轴正方向以的速度运动,动点也同时从原点出发在轴上以的速度运动,且满足关系式,连接,设运动的时间为秒.(1)求的值;(2)当为何值时，(3)如图2,在第一象限存在点,使,求.4如图，是等边三角形，点在上，点在的延长线上,且(1)如图甲，若点是的中点，求证： (2)如图乙，若点不的中点，是否成立?证明你的结论(3)如图丙，若点在线段的延长线上，试判断与的大小关系，并说明理由5在等腰三角形ABC中，ABAC，点D是AC上一动点，在BD的延长线上取一点E满足：AEAB；AF平分CAE交BE于点F(1)如图1，连CF，求证：ACFAEF(2)如图2，当ABC60时，线段AF，EF，BF之间存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明(3)如图3，当ACB45时，且AEBC，若EF3，请直接写出线段BD的长是 （只填写结果）6在ABC中，ACB90，过点C作直线lAB，点B与点D关于直线l对称，连接BD交直线于点P，连接CD点E是AC上一动点，点F是CD上一动点，点E从A点出发，以每秒1cm的速度沿AC路径运动，终点为C点F从D点出发，以每秒2cm的速度沿DCBCD路径运动，终点为D点E、F同时开始运动，第一个点到达终点时第二个点也停止运动(1)当ACBC时，试证明A、C、D三点共线；（温馨提示：证明ACD是平角）(2)若AC10cm，BC7cm，设运动时间为t秒，当点F沿DC方向时，求满足CE2CF时t的值；(3)若AC10cm，BC7cm，过点E、F分别作EM、FN垂直直线l于点M、N，求所有使CEMCFN成立的t的值7方法探究：已知二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（x3）设另一个因式为（xk），多项式可以表示成，则有，因为对应项的系数是对应相等的，即，解得，因此多项式分解因式得：我们把以上分解因式的方法叫“试根法”问题解决：(1)对于二次多项式，我们把x 代入该式，会发现成立；(2)对于三次多项式，我们把x1代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（），设另一个因式为（），多项式可以表示成，试求出题目中a，b的值；(3)对于多项式，用“试根法”分解因式8如图，在等边ABC中，线段AM为BC边上的中线动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边CDE，连结BE（1）求CAM的度数；（2）若点D在线段AM上时，求证：ADCBEC；（3）当动D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断AOB是否为定值？并说明理由【参考答案】2(1)0(2)等腰三角形，见解析(3)CG=2FG【分析】（1）由可得，得出a、b的值即可求解；（2）由OC垂直平分AB可得，再由外角可得 ，结合已知条件，等量代换即可得到结论；解析：(1)0(2)等腰三角形，见解析(3)CG=2FG【分析】（1）由可得，得出a、b的值即可求解；（2）由OC垂直平分AB可得，再由外角可得 ，结合已知条件，等量代换即可得到结论；（3）先延长GF至点M，使FM=FG，连接CG、CM、AM，可证，得到，再结合已知条件得到，可得是等腰三角形，利用等腰三角形的性质得出，最后证明 为等边三角形，即可得到结论(1) 解得 (2) 是等腰三角形，理由如下：由点A（a，0）、点B（b，0）为x轴上两点，且可得，OA=OB OC垂直平分AB ， 是等腰三角形(3)，理由如下：如图，延长GF至点M，使FM=FG，连接CG、CM、AM F为AD的中点 在和中 垂直平分 ，BG平分 为等边三角形， 在和中 即是等腰三角形 为等边三角形 在 中， 【点睛】本题是三角形的综合题目，考查了非负性求和、线段垂直平分线的性质、外角的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质及直角三角形的性质，涉及知识点多，能够合理添加辅助线并综合运用知识点是解题的关键3(1)（初步探索）结论：BAEFADEAF；(2)（灵活运用）成立，理由见解析【分析】（1）延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，可判定ABEADG，进而得出BAE=D解析：(1)（初步探索）结论：BAEFADEAF；(2)（灵活运用）成立，理由见解析【分析】（1）延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，可判定ABEADG，进而得出BAE=DAG，AE=AG，再判定AEFAGF，可得出EAF=GAF=DAG+DAF=BAE+DAF，据此得出结论；（2）延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先判定ABEADG，进而得出BAE=DAG，AE=AG，再判定AEFAGF，可得出EAF=GAF=DAG+DAF=BAE+DAF（1）解：BAEFADEAF理由：如图1，延长FD到点G，使DGBE，连接AG，DGBE，ABEADG，BAEDAG，AEAG，EF=BE+FD，DGBE，且AEAG，AFAF，AEFAGF，EAFGAFDAGDAFBAEDAF故答案为：BAEFADEAF；（2）如图2，延长FD到点G，使DGBE，连接AG， BADF180，ADGADF180，BADG，又ABAD，ABEADG（SAS），BAEDAG，AEAG，EFBEFDDGFDGF，AFAF，AEFAGF（SSS），EAFGAFDAGDAFBAEDAF【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形解题时注意：同角的补角相等4（1）；（2）；（3）【分析】（1）把满足的关系式转化为非负数和的形式即可解答；（2）画出图形，动点运动方向有两种情况，分情况根据列方程解答即可；【详解】解：（1）（解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）把满足的关系式转化为非负数和的形式即可解答；（2）画出图形，动点运动方向有两种情况，分情况根据列方程解答即可；【详解】解：（1）（2）当动点沿轴正方向运动时，如解图-2-1：当动点沿轴负方向运动时，如解图-2-2：（3）过作，连在与 ，在与中 ，是等边三角形，又【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造三角形是本题的关键5（1）详见解析；（2）成立，理由详见解析；（3），证明详见解析.【分析】（1）根据等边三角形三线合一的性质即可求得DBC的度数，根据BD=DE即可解题；（2）过D作DFBC，交AB于F，解析：（1）详见解析；（2）成立，理由详见解析；（3），证明详见解析.【分析】（1）根据等边三角形三线合一的性质即可求得DBC的度数，根据BD=DE即可解题；（2）过D作DFBC，交AB于F，证BFDDCE，推出DF=CE，证ADF是等边三角形，推出AD=DF，即可得出答案（3）如图3，过点D作DPBC，交AB的延长线于点P，证明BPDDCE，得到PD=CE，即可得到AD=CE【详解】证明:是等边三角形，为中点，,;(2)成立，如图乙，过作，交于,则是等边三角形，在和中，即如图3，过点作，交的延长线于点,是等边三角形，也是等边三角形，,，在和中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形6(1)证明见解析(2)，证明见解析(3)6【分析】（1）由角平分线的定义可知，再根据等量代换得出AC =AE，由此可直接利用“SAS”证明；（2）在BE上截取BM=CF，连接AM由解析：(1)证明见解析(2)，证明见解析(3)6【分析】（1）由角平分线的定义可知，再根据等量代换得出AC =AE，由此可直接利用“SAS”证明；（2）在BE上截取BM=CF，连接AM由所作辅助线易证，得出，由题意易判断为等边三角形，即可求出，即说明为等边三角形，得出，由此即得出；（3）延长BA，CF交于点N由题意可知为等腰直角三角形，即，根据平行线的性质和等边对等角即得出BE为的角平分线，从而可求出，进而可求出由角平分线的性质可得出，从而可求出又易证，即得出(1)AF平分CAE，AB=AC，AB=AE，AC =AE又AF=AF，(2)证明：，如图，在BE上截取BM=CF，连接AM在和中，为等边三角形，即，为等边三角形，即AF，EF，BF之间存在的关系为：；(3)如图，延长BA，CF交于点N，为等腰直角三角形，AEBC，由（1）可知，即为的角平分线，即在和中，故答案为：6【点睛】本题为三角形综合题，考查等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，角平分线的定义和性质，平行线的性质以及三角形内角和定理，综合性强，较难解题关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题7(1)见解析(2)(3)【分析】（1）先由AC=BC、ACB=90得到ABC=45，进而得到CBD=CDB=45，然后得到BCD=90，最后得到ACB+BCD=18解析：(1)见解析(2)(3)【分析】（1）先由AC=BC、ACB=90得到ABC=45，进而得到CBD=CDB=45，然后得到BCD=90，最后得到ACB+BCD=180，即A、C、D三点共线；（2）先用含有t的式子表示CE和CF的长，然后根据CE=2CF列出方程求得t的值；（3）先由BCP=FCN、BCP+ECM=90，ECM+MEC=90得到MEC=FCN，然后结合全等三角形的性质列出方程求得t的值(1)证明：AC=BC，ACB=90，ABC=45，点B与点D关于直线l对称，BD直线l，BC=CD，直线lAB，BDAB，ABD=90，CBD=CDB=45，BCD=90，ACB+BCD=180，A、C、D三点共线；(2)解：AC=10cm，BC=7cm，当点F沿DC方向时，0t3.5，CE=10-t，CF=7-2t，CE=2CF，10-t=2（7-2t），解得：t=(3)解：BCP=FCN，BCP+ECM=90，ECM+MEC=90，MEC=FCN，CEMCFN，当CE=CF时，CEMCFN，当点F沿DC路径运动时，10-t=7-2t，解得，t=-3，不合题意，当点F沿CB路径运动时，10-t=2t-7，解得，t=，当点F沿BC路径运动时，10-t=7-（2t-72），解得，t=11，第一个点到达终点时第二个点也停止运动点E从A点出发，以每秒1cm的速度沿AC路径运动，终点为CAC=10，0t10，t=11时，已停止运动综上所述，当t=秒时，CEMCFN【点睛】本题是三角形综合题目，考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分类讨论思想是解题的关键8(1)2(2)a=0，b=-3；(3)【分析】（1）将x=2代入即可；（2）由题意得x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，再由系数关系求a、b即可；（解析：(1)2(2)a=0，b=-3；(3)【分析】（1）将x=2代入即可；（2）由题意得x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，再由系数关系求a、b即可；（3）多项式有因式（x-2），设另一个因式为（x2+ax+b），则x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，再由系数关系求a、b即可(1)解：当x=2时，x2-4=0，故答案为：2；(2)解：由题意可知x3-x2-3x+3=（x-1）（x2+ax+b），x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，1-a=1，b=-3，a=0，b=-3；(3)解：当x=2时，x3+4x2-3x-18=8+16-6-18=0，多项式有因式（x-2），设另一个因式为（x2+ax+b），x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+ax+b），x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，a-2=4，2b=18，a=6，b=9，x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+6x+9）=（x-2）（x+3）2【点睛】本题考查因式分解的意义，理解“试根法”的本质，多项式乘多项式的正确展开是解题的关键9（1）30；（2）见解析；（3）是定值，理由见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出，由等式的性质就可以，根据就可以得出；（3解析：（1）30；（2）见解析；（3）是定值，理由见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出，由等式的性质就可以，根据就可以得出；（3）分情况讨论：当点在线段上时，如图1，由（2）可知，就可以求出结论；当点在线段的延长线上时，如图2，可以得出而有而得出结论；当点在线段的延长线上时，如图3，通过得出同样可以得出结论【详解】解：（1）是等边三角形，线段为边上的中线，故答案为：30；（2）与都是等边三角形，在和中，；（3）是定值，理由如下：当点在线段上时，如图1，由（2）可知，则，又，是等边三角形，线段为边上的中线，平分，即，当点在线段的延长线上时，如图2，与都是等边三角形，在和中，同理可得：，当点在线段的延长线上时，如图3，与都是等边三角形，在和中，同理可得：，综上，当动点在直线上时，是定值，【点睛】本题考查了等边三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键