华南理工大学网络教育2017-线性代数与概率统计-平时作业.docx

线性代数与概率统计作业题第一部分 单项选择题1计算？（A）A B C D 2行列式BA3 B4 C5 D6 3设矩阵，求=BA-1 B0 C1 D2 4齐次线性方程组有非零解，则=？（C ）A-1 B0 C1 D2 5设，求=？（D ）A B CD 6设为m阶方阵，为n阶方阵，且,则=？（ D）A B C D 7设，求=？（ D）A B C D 8设均为n阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B ）A B C（k为正整数）D （k为正整数）9设矩阵的秩为r，则下述结论正确的是（ D）A中有一个r+1阶子式不等于零 B中任意一个r阶子式不等于零 C中任意一个r-1阶子式不等于零D中有一个r阶子式不等于零10初等变换下求下列矩阵的秩，的秩为？（C ）A0 B1 C2D311写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。DA样本空间为，事件“出现奇数点”为 B样本空间为，事件“出现奇数点”为 C样本空间为，事件“出现奇数点”为D样本空间为，事件“出现奇数点”为12向指定的目标连续射击四枪，用表示“第次射中目标”，试用表示四枪中至少有一枪击中目标（C ）：A B C D1 13一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，则这三件产品中至少有一件不是正品的概率为（B ）A B C D 14甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率是0.85，两人同时射中目标的概率为0.68，则目标被射中的概率为（C ）A0.8 B0.85 C0.97 D0.96 15袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（ D）A B C D 16设A，B为随机事件，=BA B C D 17市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占，乙厂的产品占，丙厂的产品占，甲厂产品的合格率为，乙厂产品的合格率为，丙厂产品的合格率为,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D ）A0.725 B0.5 C0.825 D0.865 18有三个盒子，在第一个盒子中有2个白球和1个黑球，在第二个盒子中有3个白球和1个黑球，在第三个盒子中有2个白球和2个黑球，某人任意取一个盒子，再从中任意取一个球，则取到白球的概率为（C）A B C D 19观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。令试求X的分布函数。CA B C D 20设随机变量X的分布列为，则？（C）A B C D 第二部分 计算题1 设矩阵，求.解：=23-11110-11123112011=5611246-10-1AB=5611246-10-1=-61146+(-1)5624=02已知行列式，写出元素的代数余子式，并求的值解：=(-1)4+3M43=-2-52-3744-62=(274-62-(-5)-3442+2-374-6)=543设，求.解： A2=12010000000010014求矩阵的秩.解：A=2-55-83215431-74-14201231-72-54203214-15-81235431-709420-5-21027027-15-63-15-631-709420-5-210000000000所以，矩阵的秩为25解线性方程组.解：对增广矩阵施以初等行变换：A=113-1-31-3115-90110-4-316-204-6-1110-4-316-2000-3所以，原方程组无解。6.解齐次线性方程组.解：对系数矩阵施以初等变换：A=-1-2123-44-51-4-131-1-7145-1-210-1-2430-6-120-3-6189-1-210-1-24300000000-1050-1-2-230000000010-50122-300000000与原方程组同解得方程组为：1-53+24=02+3-4=0所以，方程组一般解为：1=53+242=-23-34（其中，3,4为自由未知量）7袋中有10个球，分别编有号码1到10，从中任取一球，设A=取得球的号码是偶数，B=取得球的号码是奇数，C=取得球的号码小于5，问下列运算表示什么事件：（1）A+B；（2）AB；（3）AC；（4）；（5）；（6）A-C.解：（1）A和B互斥事件且是对立事件，； （2）AB是相互独立事件，；（3）AC是相互独立事件，2，4；（4）AC是相互独立的，1，3，5，6，7，8，9，10（5）B+C是互斥时间，也是对立事件，6，8，10（6）（A-C）表示的是互斥时间也是对立事件，6，8，108一批产品有10件，其中4件为次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中有次品的概率。解：样本点总数=103 设A=取出的3件产品中有次品P（A）=1P(A)=1C63C103=569设A，B，C为三个事件，求事件A，B，C至少有一个发生的概率。解：同概率的一般加法公式相类似，有PA+B+C=PA+PB+PC-PAB-PBC-PCA+P(ABC)单由于PAB-PBC=0，而ABCAB,所以PABCPAB=0,即PABC=0，这样，使得PA+B+C=PA+PB+PC-PAC=14+11+14+18=5810一袋中有m个白球，n个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求： （1）在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率；（2）在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。解：用A表示“第一次取到白球”，B表示“第二次取到白球”。（1） 带中原有m+n个球，其中m个白球。第一次取到白球后，袋中还有m+n-1个球，其中m-1个为白球。故PAB=mm+n-1;（2） 袋中原有m+n个球，其中m个白球，第一次取到黑球后，袋中还有m+n-1个球，其中m个为白球。故PBA=mm+n-111设A，B是两个事件，已知，试求：与。解：由于PA+B=PA+PB-P(AB),则有PAB=PA=PB-PA+B=0.5+0.7-0.8=0.4所以，PA-B=PA-PAB=0.5-0.4=0.1 PB-A=PB-PAB=0.7-0.4=0.312某工厂生产一批商品，其中一等品点，每件一等品获利3元；二等品占，每件二等品获利1元；次品占，每件次品亏损2元。求任取1件商品获利X的数学期望与方差。解：EX=312+113+-216=1.5 DX=EX-EX2=k=13（Xk-E(X)）2Pk=（32）212+（-12）213+（-72）216=13413.某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种产品的数量如下列矩阵所示：若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为10、12、8、15（万元），销售单位价格分别为15、16、14、17（万元），试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获利最大？解：设单位成本矩阵C=1012815，销售单价矩阵为P=15161417，则单位利润矩阵为B=P-C=5462，从而获利矩阵为L=AB=5974789646575462=11113388,于是可知，采用第二种方法进行生产，工厂获利最大14某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为0.7，每500g售价为10元；进货后第二天售出的概率为0.2，每500g售价为8元；进货后第三天售出的概率为0.1，每500g售价为4元，求任取500g蔬菜售价X元的数学期望与方差。解：EX=11.4 DX=9.1610