华南理工大学网络教育2017-线性代数与概率统计-平时作业.docx

《线性代数与概率统计》
作业题

第一部分 单项选择题

1．计算？（A）
A．
B．
C．
D．

2．行列式B
A．3
B．4
C．5
D．6

3．设矩阵，求=B
A．-1
B．0
C．1
D．2

4．齐次线性方程组有非零解，则=？（C ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

5．设，，求=？（D ）
A．
B．
C．
D．

6．设为m阶方阵，为n阶方阵，且,,,则=？（ D）
A．
B．
C．
D．

7．设，求=？（ D）
A．
B．
C．
D．

8．设均为n阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B ）
A．
B．
C．（k为正整数）
D． （k为正整数）

9．设矩阵的秩为r，则下述结论正确的是（ D）
A．中有一个r+1阶子式不等于零
B．中任意一个r阶子式不等于零
C．中任意一个r-1阶子式不等于零
D．中有一个r阶子式不等于零

10．初等变换下求下列矩阵的秩，的秩为？（C ）
A．0
B．1
C．2
D．3

11．写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。D
A．样本空间为，事件“出现奇数点”为
B．样本空间为，事件“出现奇数点”为
C．样本空间为，事件“出现奇数点”为
D．样本空间为，事件“出现奇数点”为

12．向指定的目标连续射击四枪，用表示“第次射中目标”，试用表示四枪中至少有一枪击中目标（C ）：
A．
B．
C．
D．1

13．一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，则这三件产品中至少有一件不是正品的概率为（B ）
A．
B．
C．
D．

14．甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率是0.85，两人同时射中目标的概率为0.68，则目标被射中的概率为（C ）
A．0.8
B．0.85
C．0.97
D．0.96

15．袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（ D）
A．
B．
C．
D．

16．设A，B为随机事件，，，，=B
A．
B．
C．
D．

17．市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占，乙厂的产品占，丙厂的产品占，甲厂产品的合格率为，乙厂产品的合格率为，丙厂产品的合格率为,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D ）
A．0.725
B．0.5
C．0.825
D．0.865

18．有三个盒子，在第一个盒子中有2个白球和1个黑球，在第二个盒子中有3个白球和1个黑球，在第三个盒子中有2个白球和2个黑球，某人任意取一个盒子，再从中任意取一个球，则取到白球的概率为（C　）
A．
B．
C．
D．

19．观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。令
试求X的分布函数。C
A． B．
C． D．

20．设随机变量X的分布列为，则？（C）
A．
B．
C．
D．

第二部分 计算题
1． 设矩阵，求.
解：=23-11110-11123112011=5611246-10-1
AB=5611246-10-1=-61146+(-1)5624=0
2．已知行列式，写出元素的代数余子式，并求的值．
解：=(-1)4+3M43=-2-52-3744-62=(274-62-(-5)-3442+2-374-6)=54
3．设，求.
解： A2=1201000000001001
4．求矩阵的秩.
解：A=2-55-83215431-74-1420123→1-72-54203214-15-8123543→1-709420-5-21027027-15-63-15-63→1-709420-5-210000000000
所以，矩阵的秩为2
5．解线性方程组.
解：对增广矩阵施以初等行变换：
A=113-1-31-3115-90→110-4-316-204-6-1→110-4-316-2000-3
所以，原方程组无解。
6．.解齐次线性方程组.
解：对系数矩阵施以初等变换：
A=-1-2123-44-51-4-131-1-7145→-1-210-1-2430-6-120-3-6189→-1-210-1-24300000000→-1050-1-2-2300000000→10-50122-300000000
与原方程组同解得方程组为：χ1-5χ3+2χ4=0χ2+χ3-χ4=0
所以，方程组一般解为：χ1=5χ3+2χ4χ2=-2χ3-3χ4（其中，χ3,χ4为自由未知量）
7．袋中有10个球，分别编有号码1到10，从中任取一球，设A={取得球的号码是偶数}，B={取得球的号码是奇数}，C={取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：
（1）A+B；（2）AB；（3）AC；（4）；（5）；（6）A-C.
解：（1）A和B互斥事件且是对立事件，Ω；
（2）AB是相互独立事件，ø；
（3）AC是相互独立事件，2，4；
（4）AC是相互独立的，1，3，5，6，7，8，9，10
（5）B+C是互斥时间，也是对立事件，6，8，10
（6）（A-C）表示的是互斥时间也是对立事件，6，8，10

8．一批产品有10件，其中4件为次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中有次品的概率。
解：样本点总数=∁103
设A={取出的3件产品中有次品}
P（A）=1﹣P(A)=1﹣C63C103=56

9．设A，B，C为三个事件，，，，求事件A，B，C至少有一个发生的概率。
解：同概率的一般加法公式相类似，有
PA+B+C=PA+PB+PC-PAB-PBC-PCA+P(ABC)
单由于PAB-PBC=0，而ABC⊆AB,所以PABC≤PAB=0,即PABC=0，这样，使得
PA+B+C=PA+PB+PC-PAC=14+11+14+18=58
10．一袋中有m个白球，n个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求：
（1）在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率；
（2）在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。
解：用A表示“第一次取到白球”，B表示“第二次取到白球”。
（1） 带中原有m+n个球，其中m个白球。第一次取到白球后，袋中还有m+n-1个球，其中m-1个为白球。故PAB=mm+n-1;
（2） 袋中原有m+n个球，其中m个白球，第一次取到黑球后，袋中还有m+n-1个球，其中m个为白球。故PBA=mm+n-1

11．设A，B是两个事件，已知，，，试求：与。
解：由于PA+B=PA+PB-P(AB),则有PAB=PA=PB-PA+B=0.5+0.7-0.8=0.4
所以，PA-B=PA-PAB=0.5-0.4=0.1
PB-A=PB-PAB=0.7-0.4=0.3
12．某工厂生产一批商品，其中一等品点，每件一等品获利3元；二等品占，每件二等品获利1元；次品占，每件次品亏损2元。求任取1件商品获利X的数学期望与方差。
解：EX=3×12+1×13+-2×16=1.5
DX=E[X-EX]2=k=13（Xk-E(X)）2Pk=（32）2×12+（-12）2×13+（-72）2×16=134

13.某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种产品的数量如下列矩阵所示：

若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为10、12、8、15（万元），销售单位价格分别为15、16、14、17（万元），试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获利最大？
解：设单位成本矩阵C=1012815，销售单价矩阵为P=15161417，则单位利润矩阵为B=P-C=5462，从而获利矩阵为L=AB=5974789646575462=11113388,于是可知，采用第二种方法进行生产，工厂获利最大
14．某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为0.7，每500g售价为10元；进货后第二天售出的概率为0.2，每500g售价为8元；进货后第三天售出的概率为0.1，每500g售价为4元，求任取500g蔬菜售价X元的数学期望与方差。
解：EX=11.4
DX=9.16
10